多徑效應對無線信號傳輸影響的仿真與分析

余得水

（南京信息工程大學電子與信息工程學院 江蘇 南京 210044）

1 引言

多徑衰落對傳輸信號的主要影響在于對信號幅值與到達接收機時間的影響。在多徑傳輸過程中，每條路徑信號的幅值在傳輸中都會存在一定的衰減，衰減一部分來源于傳播介質對信號產生的損耗，一部分來自障礙物的阻礙。由于電磁波在傳播過程中會穿過不少介質，而在不同的介質中其傳播速度會發生改變，再考慮到信號傳播路徑的長短不一，導致信號經過不同路徑的傳輸，到達接收機的時間也不盡相同，產生一定的時間差，造成信號間的干擾。受到多徑效應的影響，每條路徑的信號在傳輸過程中均會產生不同程度的衰減和時延，最終在接收處疊加，導致接收信號的失真。

為了探究在不同參數設置下，多徑效應對無線信號傳輸產生影響的規律，本文構建了多徑信號傳輸模型，并通過MATLAB軟件對模型進行仿真實現。仿真選取音頻信號與正弦信號作為發射信號，用音頻信號模擬日常生活中常見的信號，正弦信號來模擬移動通信信號。通過調整信號發射頻率、傳輸距離等參數，對比接收信號和原信號的區別，分析參數設置對接收信號的影響。

2 多徑傳輸模型的建立

為了使多徑效應模型接近實際無線通信傳輸模型，并合理簡化分析過程，在建模時做出如下假設：

1）信號在空氣中的傳播視為在自由空間傳播。

2）每條路徑經歷的無線信道均可建模為一個線性系統。

3）基站位置固定不變。

4）忽略發射、接收裝置內的硬件衰減，如電阻等。

5）忽略信號傳輸過程中由于建筑物的折射等引起的衰落。

若設信號的傳播速度為v(km/s)，則第i條路徑信號傳輸的時延為:

其中，xi(km)為第i條路徑信號傳輸的距離；τi（s）為無線信號在通過第i條路徑傳輸的時間。可知在自由空間中，τi僅與信號傳播的路徑長短有關。

不同路徑信號疊加得到最終接收信號r(t)為：

其中，e(t)表示原發射信號；αi為信號通過第i條路徑的衰減系數；n為多徑數。

由式（2）可知，接收信號跟衰減系數αi、信號傳輸時延τi和多徑數n相關。針對給出的理想場景，多徑數n設置為3（參見圖1）。分別設三條路徑：直射徑距離x1=d1，反射徑距離x2=d1+2d2，斜射徑距離x3=2d3。

圖1 多徑傳輸模型示意圖

2.1 發射信號為音頻信號

采用音頻信號作為發射信號時，將發射機發出的音頻信號視為點聲源，依照聲波在半自由場中的衰減公式，可以得出聲波傳輸的損耗公式如式（3）所示：

其中：L(xi)(dB)為第i條路徑聲波的損耗；xi(km)為第i條路徑信號傳輸的距離；Pt、Pr分別表示信號發射功率和接收功率；衰減系數αi為信號接收功率與發射功率的比值，。由式（3）中可知，聲波在自由空間中的傳輸損耗與傳輸距離成正比。

2.2 發射信號為正弦波

采用標準正弦信號作為發射信號時，依據電磁波在自由空間中傳播的規律，可以得出電磁波傳輸的損耗公式如式（4）所示：

其中：L(xi，f)(dB)為第i條路徑電波的損耗；Pt、Pr分別表示發射功率和接收功率；Gt、Gr分別為發射和接收天線的增益；f(MHz)為發射信號頻率；xi(km)為第i條路徑信號傳輸的距離；衰減系數。由式（4）可知，信號在單一介質中的傳輸損耗與發射功率、發射信號頻率和傳輸距離有關。在傳輸距離越長，發射信號頻率越高時，損耗也相應增加。

3 仿真與分析

在對多徑傳輸系統進行建模仿真時，分別選擇音頻信號與標準正弦信號作為發射信號，以A發射機發射的信號為多徑傳輸系統的激勵，以B接收機收到的信號為多徑傳輸系統的響應，使用自由空間的傳輸損耗公式計算信號在傳輸途中的衰減。通過設置不同的距離參數d以及信號的發射頻率f，結合場景在仿真圖像上的可辨識差異，進行圖像化特征的提取，以仿真結果作為參考，總結出信號在不同參數設置下變化的規律。

3.1 音頻信號作為發射信號的仿真分析

音頻信號是聲波頻率、幅度變化的載體，在日常生活中隨處可見，通過分析多徑效應對音頻信號的影響可以推測一般信號的失真情況。以圖1建立的模型為基礎，采用MATLAB軟件中handel.wav音頻程序作為激勵信號，分析經過多徑傳輸系統之后音頻的變化規律。該信號最高頻率為4 096 Hz，根據奈奎斯特抽樣定理，以8 192 Hz對信號進行采樣，獲得73 113個樣本數據。信號視為在自由空間傳播，傳播速度設為聲音在真空中傳播速度v=0.34(km/s)。

由于已選取低頻段內頻率確知的音頻信號作為發射信號，故應分析信號傳輸距離xi對接收信號的影響。以下選取圖1中三條不同距離的路徑來傳輸音頻信號，并總結出多徑傳輸距離xi對音頻信號產生影響的規律。

設圖1中d1=0.1km，d2=0.15km，d3=0.4km。仿真結果如圖2所示。

圖2 音頻信號多徑傳輸

由仿真結果可計算出信號經過各路徑傳輸后的時延大小：

1）直射徑信號：時延2 409個采樣點，約為0.29 s；

2）反射徑信號：時延9 637個采樣點，約為1.18 s；

3）斜射徑信號：時延19 275個采樣點，約為2.35 s；

4）接收信號：接收端最先接收到直射徑信號，最后接收到斜射徑信號。相比原信號，總時長多了19 275個采樣點，約為2.35 s。

綜合分析仿真結果可以得知：三條路徑的傳輸信號中，傳輸路徑距離最長的斜射徑信號，其幅值衰減最為嚴重，且信號的時延時間最長，這說明信號的衰減和時延與信號傳輸的距離正相關。同時發現，接收端信號相比原信號產生了明顯的失真。這是由于三條路徑的信號到達接收端的時間各不相同，而不同路徑信號的疊加會導致信號幅值的相互增強或抵消，使得原信號失真，產生錯誤。

3.2 正弦信號作為發射信號的仿真分析

正弦信號是頻率成分最為單一的一種信號，任何復雜信號都可以通過傅里葉變換分解為許多頻率不同、幅值不同的正弦信號的疊加[3]。在實際中常常作為測試信號使用。

發射信號e(t)選擇標準正弦信號，其發射頻率分別在LTE Band39、5G N77和5G N257三個頻段中選擇作為仿真參考。

LTE是第三代移動通信系統向第四代演進的標準，其后續演進版本LTE-A被確定為4G標準。我國于2013進入4G的商用階段，至今4G網絡依舊占有較高的市場份額。仿真選擇LTE Band39的頻段，其范圍為1 880～1 920 MHz，設置1 900 MHz為基站發射信號的頻率。

5G NR是基于OFDM的全新空口設計的全球性5G標準，也是下一代非常重要的蜂窩移動技術基礎。5G技術具有超低時延、高可靠性等諸多優點。目前5G波段主要分為兩種技術方向，分別是Sub-6 GHz以及高頻毫米波。其中Sub-6GHz就是利用6 GHz以下的帶寬資源來發展5G，仿真在Sub-6GHz中選擇5G N77頻段，其范圍為3 300～4 200 MHz，以3 750 MHz為基站發射信號的頻率。在高頻毫米波中選擇5G N257頻段，其范圍為26 500～29 500 MHz，以28 000 MHz為基站發射信號的頻率。

普遍來說，LTE基站的天線增益為15dBi。相同條件下，增益越高，電波傳播距離越遠。經過試驗，15dBi的增益下，損耗比例較高，輸出圖像幅度較小，不能很好地觀察輸入輸出關系。為了更加直觀地觀察輸入輸出關系，在本次仿真中將天線增益提高至45dBi。電波信號視為在自由空間傳播，設傳播速度為v=3×105(km/s)。

由公式（2）和（4）可知，接收信號r會受到發射信號頻率?(MHz)和傳輸距離xi(km)的影響。通過調節參數得到 和?-r的圖像，并分析其規律。

3.2.1 工作頻率?(MHz)對接收信號r幅值的影響

設x=d1=d2=d3，x∈（0，5）km，發射信號頻率?（MHz）為1 900 MHz。

由圖3可知，接收信號r的幅值隨著衰減距離的增大而減小，衰減速度最快的范圍是 0.5～1km之間，當x＞3km時，接收信號r的幅值基本上趨于0，此時接收器基本無法接收到信號。

圖3 接收信號幅值r與傳輸距離x的關系

若此時將發射信號頻率?(MHz)調整為3 750 MHz和28 000 MHz，又可得到圖4的兩組x-r關系。在發射信號頻率為3 750 MHz，x＞1km時，接收信號r的幅值趨近于0；而在發射信號頻率為28 000 MHz，x＞0.1km時，接收信號r的幅值才趨于0。由此可得出結論：在無線通信中，信號頻率越高，有效的傳輸距離越短。

圖4 接收信號幅值r與距離x的關系（調整發射信號頻率后）

3.2.2 路徑長度x(km)對接收信號r幅值的影響

設圖1中d1=d2=d3=0.1km，發射信號頻率?(MHz)在1 900～30 000 MHz取值。

由圖5的?-r圖像可知，接收信號r的幅值隨著工作頻率的增大而減小，衰減速度最快的范圍處于1 900～6 000 MHz之間，當發射信號頻率?＞20 000 MHz時，接收信號r幅值趨于0，此時接收器基本無法接收到信號。

圖5 接收信號幅值r與工作頻率f的關系

若此時將距離參數分別設置為d1=0.2km，d2=0.4km，d3=0.6km和d1=0.3km，d2=0.6km，d3=0.9km，則可得圖6。在距離參數為d1=0.2km，d2=0.4km，d3=0.6km，發射信號頻率?＞15 000 MHz時，接收信號r的幅值趨于0；而在距離參數設置為d1=0.3km，d2=0.6km，d3=0.9km，此時發射信號頻率?＞12 000 MHz時，接收信號r的幅值才趨于0。由此可得出結論：在無線通信中，通信距離越短，越容易獲得較高的傳輸帶寬。

圖6 接收信號幅值r與工作頻率f的關系（調整距離后）

4 結論

本文主要探討了多徑傳輸條件下信號發射頻率、傳輸距離等因素對信號傳輸造成影響的規律。在模型構建時，建立多徑傳輸簡化模型。若采用音頻信號作為發射信號，經過該多徑模型傳輸之后，相對于發射信號產生了衰減與延遲。接收音頻信號的時延與幅值的衰減和信號的傳輸距離成正比，隨著距離增加音量逐漸減小。且不同路徑傳輸的信號在接收端的疊加會導致信號產生失真，體現在音樂的音質降低，出現雜音。若采用正弦信號作為發射信號，參照4G LTE與5G NR通信指標設定模型中輸入信號頻率、傳輸距離和相應的天線增益。在研究中發現，多徑效應會對信號造成較大的衰減和時延，接收信號的幅值隨著距離的增加而大幅衰減，相位產生滯后。且信號頻率越高，傳輸的有效距離就越短。