一種低復(fù)雜度聯(lián)合過(guò)程估計(jì)干擾對(duì)消方法

管吉興，魯振興，張 焱，洪永彬，尹 偉

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

在連續(xù)波噪聲雷達(dá)中，發(fā)射信號(hào)泄漏和雜波在時(shí)域上與目標(biāo)回波無(wú)法分開(kāi)，相關(guān)處理后，“旁瓣”(噪聲基底)效應(yīng)非常明顯[1-2]，會(huì)產(chǎn)生遠(yuǎn)距離弱目標(biāo)被泄漏信號(hào)和近距離強(qiáng)雜波旁瓣淹沒(méi)的現(xiàn)象，從而嚴(yán)重影響系統(tǒng)的作用距離。因此，泄漏和雜波干擾的對(duì)消是連續(xù)波噪聲雷達(dá)中的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

干擾對(duì)消一般從射頻[3-4]和數(shù)字[5-7]2個(gè)層面開(kāi)展，射頻對(duì)消主要用于泄漏信號(hào)抑制，對(duì)多徑雜波抑制能力不足；當(dāng)前，更多的研究集中于數(shù)字對(duì)消方面[8-9]。

聯(lián)合過(guò)程估計(jì)算法是一種常用的干擾對(duì)消方法，利用格型預(yù)測(cè)器將參考信號(hào)轉(zhuǎn)化為彼此之間相互正交的后向預(yù)測(cè)誤差，然后利用多重回歸濾波器將后向預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行線性組合，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)泄漏和雜波信號(hào)的擬合相消[10-11]。

聯(lián)合過(guò)程估計(jì)雖然可以提高算法的收斂速度，但是相比于傳統(tǒng)LMS算法，計(jì)算復(fù)雜度明顯提高，不利于工程實(shí)現(xiàn)，尤其是當(dāng)需要對(duì)消的雜波距離很遠(yuǎn)、濾波器長(zhǎng)度很大時(shí)。在連續(xù)波噪聲雷達(dá)中，參考信號(hào)可以用一個(gè)低階的AR過(guò)程進(jìn)行擬合，此時(shí)，通過(guò)理論分析可以證明，格型預(yù)測(cè)器的高階反射系數(shù)為零。這意味著，使用一個(gè)低階的格型預(yù)測(cè)器就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)參考信號(hào)的去相關(guān)處理。基于上述分析，本文提出一種低復(fù)雜度聯(lián)合過(guò)程干擾抑制方法，采用一個(gè)相對(duì)低階的格型預(yù)測(cè)器和回歸濾波器進(jìn)行級(jí)聯(lián)，從而大大降低算法的計(jì)算量。

1 聯(lián)合過(guò)程估計(jì)對(duì)消算法

1.1 信號(hào)模型

假設(shè)強(qiáng)雜波存在于前M個(gè)距離單元之內(nèi)，回波通道的接收信號(hào)可以表示為：

(1)

式中，Sr(n)為發(fā)射參考信號(hào)；ai為泄漏和雜波信號(hào)的復(fù)幅度；Stnc(n)則包含了目標(biāo)回波、接收機(jī)噪聲以及遠(yuǎn)距弱雜波，此處，假設(shè)目標(biāo)位于強(qiáng)雜波區(qū)之外。

1.2 格型預(yù)測(cè)算法

格型預(yù)測(cè)算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中fi(n)和bi(n)，i=0,1,...,M-1，分別代表參考信號(hào)Sr(n)的前、后向預(yù)測(cè)誤差，κi為反射系數(shù)。

圖1 格型預(yù)測(cè)算法結(jié)構(gòu)

反射系數(shù)可采用Burg算法[12]進(jìn)行估計(jì)：

②i=i+1，假設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)為N，計(jì)算反射系數(shù)：

(2)

④ 計(jì)算第i階前、后向預(yù)測(cè)誤差fi(n)和bi(n)，返回第②步，直到i=M-1。

該過(guò)程與Gram-Schmidt正交化算法等效，并且后向預(yù)測(cè)誤差所包含的信息與參考信號(hào)相同[9]。所以，可以利用后向預(yù)測(cè)誤差對(duì)泄漏和雜波信號(hào)進(jìn)行估計(jì)。

對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行去相關(guān)之后，采用NLMS算法或者SNLMS算法的多重回歸濾波器[11]對(duì)泄漏和雜波信號(hào)進(jìn)行擬合相消。

2 低復(fù)雜度聯(lián)合過(guò)程估計(jì)算法

2.1 參考信號(hào)的低階AR建模

連續(xù)波噪聲雷達(dá)中，發(fā)射參考信號(hào)Sr(n)為一平穩(wěn)離散隨機(jī)過(guò)程。根據(jù)Wood分解理論[8]，Sr(n)可以由一個(gè)白噪聲激勵(lì)的全極點(diǎn)濾波器產(chǎn)生，也就是Sr(n)可以表示為一個(gè)適當(dāng)階數(shù)的AR過(guò)程。

在雷達(dá)實(shí)際應(yīng)用中需要對(duì)消的雜波距離很遠(yuǎn)，對(duì)消器的階數(shù)很高。如果參考信號(hào)的AR模型階數(shù)明顯低于對(duì)消濾波器的階數(shù)，聯(lián)合過(guò)程估計(jì)對(duì)消算法的運(yùn)算量可以顯著降低。

參考信號(hào)AR模型階數(shù)選取的方法有很多，如最終預(yù)測(cè)誤差(FPE)準(zhǔn)則[12]、Akaike的信息論準(zhǔn)則(AIC)[13]以及最小描述長(zhǎng)度(MDL)準(zhǔn)則[14]等。本文采用經(jīng)典的AIC準(zhǔn)則進(jìn)行模型階數(shù)選取(實(shí)際上，對(duì)于足夠的采樣點(diǎn)數(shù)以及較高的信噪比，幾種方法得到的結(jié)果基本一致[11])。

AIC準(zhǔn)則就是選取使下式最小的K：

(3)

假設(shè)參考信號(hào)為帶寬10 MHz、采樣率30 MHz的噪聲調(diào)頻信號(hào)，在采樣點(diǎn)數(shù)為1 000的情況下，利用AIC準(zhǔn)則經(jīng)過(guò)100次蒙特卡羅仿真得到的平均階數(shù)為45。通常情況下需要對(duì)消的雜波范圍可達(dá)幾千米，對(duì)于30 MHz的采樣率而言，對(duì)消器的階數(shù)高達(dá)幾百階。此時(shí)，參考信號(hào)的AR模型階數(shù)明顯小于對(duì)消器階數(shù)。

2.2 低階AR輸入下的格型預(yù)測(cè)器

假設(shè)參考信號(hào)可以表示為一個(gè)K(K

(4)

對(duì)于i>0，vr(n)與Sr(n-i)不相關(guān)，根據(jù)均方誤差最小的原則可知，此時(shí)參考信號(hào)的K階前向預(yù)測(cè)誤差為vr(n)。同樣對(duì)于K階以上的前向預(yù)測(cè)器，預(yù)測(cè)誤差均為vr(n)。

例如，對(duì)于K′≥K，K′階前向預(yù)測(cè)誤差可以表示為：

(5)

由式(5)可知，E[|v′r(n)|2]≥E[|vr(n)|2]。因?yàn)镵階前向預(yù)測(cè)誤差功率大于等于K′階前向預(yù)測(cè)誤差功率，所以E[|v′r(n)|2]=E[|vr(n)|2]。于是，有：

所以v′r(n)=vr(n)。

(6)

由于bi(n-1)為Sr(n-1),Sr(n-2),...,Sr(n-i-1)的線性組合，所以bi(n-1)與vr(n)不相關(guān)，于是Δi=0。

因?yàn)棣蔵=-Δi-1/Pi-1，所以對(duì)于i>K，反射系數(shù)κi=0。由式(2)可知，對(duì)于i>K，有bi(n)=bi-1(n-1)。于是，在圖1所示的格型預(yù)測(cè)器中，只需要計(jì)算前K階后向預(yù)測(cè)誤差即可。

圖2給出了對(duì)于帶寬10 MHz、采樣率30 MHz的噪聲調(diào)頻信號(hào)。由Burg算法得到的反射系數(shù)隨預(yù)測(cè)器階數(shù)的變化，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于較高的階數(shù)，反射系數(shù)κi變得很小，參考信號(hào)可以用低階格型預(yù)測(cè)器進(jìn)行去相關(guān)處理。

圖2 反射系數(shù)大小隨階數(shù)的變化

2.3 低復(fù)雜度聯(lián)合過(guò)程估計(jì)算法結(jié)構(gòu)

在參考信號(hào)AR模型階數(shù)為K的情況下，聯(lián)合過(guò)程估計(jì)器可以簡(jiǎn)化為圖3所示的結(jié)構(gòu)。

圖3 低復(fù)雜度聯(lián)合過(guò)程估計(jì)算法結(jié)構(gòu)

該算法中，只需要計(jì)算出前K階格型預(yù)測(cè)器的反射系數(shù)，前、后向預(yù)測(cè)誤差，以及預(yù)測(cè)誤差功率即可。K階之后的預(yù)測(cè)誤差功率與第K階預(yù)測(cè)誤差功率相等。此時(shí)后向預(yù)測(cè)誤差向量變?yōu)椋?/p>

b(n)=[b0(n),b1(n),...,bK(n),

bK(n-1),...,bK(n-M+K+1)]T。

(12)

由于在聯(lián)合過(guò)程估計(jì)算法中，后向預(yù)測(cè)誤差的計(jì)算占用了很大的運(yùn)算量，所以，采用低階格型預(yù)測(cè)器之后，運(yùn)算量可以明顯減小。

3 運(yùn)算量估計(jì)

由于參考信號(hào)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，所以格型預(yù)測(cè)器采用固定反射系數(shù)。此時(shí)，傳統(tǒng)聯(lián)合過(guò)程估計(jì)算法和改進(jìn)的低復(fù)雜度算法每次迭代需要的運(yùn)算量如表1所示，其中FL-SNLMS和FL-NLMS分別代表回歸濾波器采用SNLMS和NLMS算法的聯(lián)合過(guò)程估計(jì)器。如果只考慮乘法，對(duì)于M=400，K=45，改進(jìn)的低復(fù)雜度FL-SNLMS算法的運(yùn)算量可以降低44%，改進(jìn)的低復(fù)雜度FL-NLMS算法的運(yùn)算量可以降低35%。另外，計(jì)算反射系數(shù)所需要的運(yùn)算量還可以降低89%。

表1 低復(fù)雜度算法與傳統(tǒng)算法的運(yùn)算量比較

在圖3所示的結(jié)構(gòu)中，如果改變格型預(yù)測(cè)器的階數(shù)，使K=0，對(duì)消器就變成了自適應(yīng)LMS濾波器。如果K=M-1，對(duì)消器就變成了傳統(tǒng)的聯(lián)合過(guò)程估計(jì)器。可以看出，低復(fù)雜度的聯(lián)合過(guò)程估計(jì)算法是介于自適應(yīng)LMS濾波器與傳統(tǒng)的聯(lián)合過(guò)程估計(jì)器之間的一種算法。

4 仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

4.1 算法的收斂特性仿真

假設(shè)參考信號(hào)為帶寬10 MHz，采樣率30 MHz的噪聲調(diào)頻信號(hào)，需要對(duì)消的雜波范圍為0～1 km，泄漏和雜波的總強(qiáng)度為46 dB，Stnc(n)的大小為0 dB，對(duì)消濾波器的長(zhǎng)度為200階。在樣本數(shù)為1 000的情況下，計(jì)算得到相應(yīng)的反射系數(shù)。

分別采用低復(fù)雜度聯(lián)合過(guò)程估計(jì)算法和傳統(tǒng)聯(lián)合過(guò)程估計(jì)算法，得到的對(duì)消輸出結(jié)果如圖4所示。可以看出，改進(jìn)低復(fù)雜度算法的收斂曲線和原始算法基本一致。

(a) 整體收斂曲線

4.2 格型預(yù)測(cè)器階數(shù)對(duì)收斂特性的影響仿真

因?yàn)榈蛷?fù)雜度聯(lián)合過(guò)程估計(jì)算法的結(jié)構(gòu)介于自適應(yīng)LMS濾波器與傳統(tǒng)聯(lián)合過(guò)程估計(jì)器之間，所以，當(dāng)格型預(yù)測(cè)階數(shù)K選擇較大時(shí)，參考信號(hào)去相關(guān)程度較高，估計(jì)器的性能會(huì)更接近于傳統(tǒng)聯(lián)合過(guò)程估計(jì)器；當(dāng)階數(shù)K選擇較小時(shí)，參考信號(hào)去相關(guān)程度較低，估計(jì)器的性能會(huì)更接近于自適應(yīng)LMS濾波器。在下面的仿真中，將分析不同K取值下低復(fù)雜度算法的收斂特性。

在4.1節(jié)相同的仿真條件下，圖5給出了不同K值下低復(fù)雜度聯(lián)合過(guò)程估計(jì)算法的收斂曲線。在圖5(a)和圖5(b)中，對(duì)于K為60,45,10時(shí)，3條收斂曲線基本相同；當(dāng)K=5時(shí)，收斂速度稍微變慢。

由圖5可以看出，即使對(duì)于很低的預(yù)測(cè)器階數(shù)，低復(fù)雜度算法依然可以表現(xiàn)出較好的收斂特性。所以，低復(fù)雜度聯(lián)合過(guò)程估計(jì)器對(duì)K的估計(jì)誤差敏感度較低。這也意味著在圖3所示的低復(fù)雜度聯(lián)合過(guò)程估計(jì)器中可以選用比AIC方法給出的階數(shù)更低的K值，而不會(huì)帶來(lái)很大的性能損失。

(a) 低復(fù)雜度FL-SNLMS

4.3對(duì)消前后的相關(guān)處理結(jié)果分析

在上述仿真中，假設(shè)Stnc(n)只包含目標(biāo)回波和接收機(jī)噪聲，目標(biāo)回波的信噪比為0 dB，目標(biāo)的距離為2 km。圖6和圖7給出了在K=10的情況下，對(duì)消后得到的相關(guān)處理結(jié)果，其中相關(guān)處理片段長(zhǎng)度為400 μs，片段的起始時(shí)刻為500 μs。

圖6 低復(fù)雜度FL-SNLMS

圖7 低復(fù)雜度FL-NLMS

可以看出，對(duì)消之前目標(biāo)被泄漏和雜波的距離旁瓣淹沒(méi)，而對(duì)消之后泄漏和雜波明顯減弱，目標(biāo)可以被檢測(cè)。

5 結(jié)束語(yǔ)

在連續(xù)波噪聲雷達(dá)中泄漏信號(hào)和近距雜波抑制過(guò)程中，聯(lián)合過(guò)程估計(jì)對(duì)消算法通過(guò)對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行去相關(guān)處理提高了算法的收斂速度，但是也帶來(lái)了運(yùn)算量的明顯增加。本文基于參考信號(hào)的低階AR建模，減小了聯(lián)合過(guò)程估計(jì)對(duì)消算法中格型預(yù)測(cè)器的階數(shù)，在算法性能基本不變的情況下，降低了算法的運(yùn)算量。通過(guò)數(shù)字仿真驗(yàn)證了算法的有效性。