初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

李福

摘要：數(shù)學(xué)的本質(zhì)不僅是空間形式與數(shù)量關(guān)系，還是一種蘊(yùn)含自然規(guī)律的科學(xué)語言和工具。數(shù)學(xué)教育絕不能僅限于幫助學(xué)生掌握知識(shí)，更應(yīng)該著眼于實(shí)際能力的提升，而這兩者之間的過渡便是數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想，素質(zhì)教育改革和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活實(shí)踐，而數(shù)形結(jié)合思想便是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要手段。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，可以有效地降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）12-0023

初中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要的時(shí)期，教師不僅要給學(xué)生傳達(dá)理論知識(shí)，更要注意學(xué)生創(chuàng)新思想的培育與提升，重視對(duì)解題思想的講解。數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中十分重要的思想方式，具有理論以及現(xiàn)實(shí)的意義，學(xué)生在解題的時(shí)候一般是會(huì)借用數(shù)和形關(guān)聯(lián)的思想，提高自身的解題效率。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值分析

1.數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念

在初中數(shù)學(xué)教材中，很多數(shù)學(xué)概念、理論、數(shù)學(xué)定理和公式是學(xué)生需要牢固掌握的基礎(chǔ)內(nèi)容，學(xué)生只有在充分掌握這些內(nèi)容的基礎(chǔ)之上才能擁有良好的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)概念、理論、定理、公式都是專家、學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行充分研究而得到的思維和思想核心，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精華。但是這些知識(shí)具有單一、乏味、理論性強(qiáng)的特點(diǎn)，因此，通過數(shù)形結(jié)合的方式對(duì)這些概念、定理、基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行理解，可以有效提升學(xué)生的理解能力，能使學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和定理有更深刻的認(rèn)知。此外，從數(shù)和形兩個(gè)方面幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理和公式進(jìn)行理解與應(yīng)用，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效果。其次，數(shù)形結(jié)合思想有助于加深對(duì)概念本質(zhì)的理解，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)有未理解和把握概念本質(zhì)的情況，例如學(xué)習(xí)等式性質(zhì)“等式兩邊加或減一個(gè)數(shù)或式子，結(jié)果仍相等”這一概念時(shí)，如果教師直接傳遞給學(xué)生，就只能進(jìn)行機(jī)械式的記憶。相反，如果教師用天平來為學(xué)生舉例，將其理解為等式，再利用天平平衡的情況來代表等式性質(zhì)，即可有助于學(xué)生完成對(duì)概念知識(shí)本質(zhì)的內(nèi)化。

2.數(shù)形結(jié)合思想能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠更清楚、更直觀、更量化地表現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識(shí)時(shí)更加容易，將抽象的理論知識(shí)變得更加形象，加深了學(xué)生的理解和認(rèn)知。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想能夠更直觀地表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系。數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)換體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。因此，在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)變得更加生動(dòng)有趣，他們的學(xué)習(xí)興趣也有了顯著提高。此外，數(shù)形結(jié)合思想降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，也有利于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，從而進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)力。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用途徑

1.優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)以發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想

認(rèn)知結(jié)構(gòu)指的是學(xué)生頭腦中已經(jīng)形成相應(yīng)觀念的內(nèi)容，而數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)則更凸顯其知識(shí)之間的內(nèi)部聯(lián)系與某種規(guī)律，這些聯(lián)系和規(guī)律都是需要透過概念知識(shí)來相互滲透和傳達(dá)的。數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和促進(jìn)主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，首先，數(shù)形結(jié)合思想能夠加強(qiáng)知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。例如，在一元二次不等式相關(guān)教學(xué)中，利用一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系來引導(dǎo)學(xué)生展開探究。可以發(fā)現(xiàn)，其中一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）函數(shù)值等于零時(shí)的特殊情況，而一元二次不等式ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）是二次函數(shù)y=ax2+ bx+c（a≠0）函數(shù)值y>0或y<0時(shí)的特殊情況。由此可得出，一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)這三者之間有著緊密的聯(lián)系，而居于主導(dǎo)位置的則是二次函數(shù)。那么，在相關(guān)教學(xué)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生深刻把握二次函數(shù)的性質(zhì)及圖像特征，清楚地認(rèn)識(shí)到一元二次方程解的個(gè)數(shù)即為相應(yīng)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)數(shù)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)便是該方程的解；一元二次不等式大于零的解集就是相應(yīng)二次函數(shù)位于x軸上方圖像所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍。

2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想使代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合起來

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，代數(shù)和幾何都占有很重要的位置，教學(xué)生代數(shù)和幾何部分時(shí)，二者各自獨(dú)立，那么代數(shù)和幾何之間的聯(lián)系怎么能實(shí)現(xiàn)呢？這就需要教師在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利用代數(shù)中的等式或不等式能夠在黑板上畫出幾何圖形，而運(yùn)用幾何圖形又能分析出代數(shù)中函數(shù)解析式或其他式子的構(gòu)成。比如在初中幾何教學(xué)部分，講解到平行直線與相交直線的時(shí)候，從定義上看，平行線是在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線。那么，相交的兩條直線就是相交直線，而交點(diǎn)只有一個(gè)；在教學(xué)代數(shù)部分中，有一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，而一次函數(shù)表示的就是一條直線，還有在教學(xué)二元一次方程組時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)一次函數(shù)聯(lián)立在一起形成方程組，也就是兩條直線求解。通過學(xué)習(xí)直線的位置關(guān)系就可以知道，這個(gè)二元一次方程組最多有一組解，因?yàn)閮蓷l直線最多就一個(gè)交點(diǎn)，這樣直線的位置關(guān)系與二元一次方程組就有機(jī)結(jié)合起來了。通過數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生可以更好地理解一些抽象的數(shù)學(xué)概念，這對(duì)于他們的學(xué)習(xí)和思維發(fā)展來說都是大有裨益的。

三、結(jié)語

總之，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，用到數(shù)形結(jié)合思想的地方還有很多，怎樣讓數(shù)形結(jié)合思想更好地為初中數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)呢？這還需要教師在以后的教學(xué)中，積極地去研究、去探索、去運(yùn)用，以便讓初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)得更直觀、理解得更明白，也為初中學(xué)生在以后高中乃至大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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（作者單位：貴州省六盤水市水城縣米籮鎮(zhèn)米籮中學(xué)553019）