從培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)角度談高中數(shù)學(xué)教學(xué)

葉世雄

摘要：邏輯推理素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分。在教學(xué)中注重該素養(yǎng)的培養(yǎng)，不僅有助于學(xué)生更好地掌握所學(xué)知識點，而且能夠幫助學(xué)生掌握相關(guān)的推理技巧與方法，為學(xué)生開展探究活動奠定堅實基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中，教師既要注重邏輯推理理論知識的講解，又要圍繞具體的例題，為學(xué)生剖析不同推理類型，把握邏輯推理的一些細節(jié)，保證推理過程嚴謹，推理結(jié)論正確。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)? 教學(xué)? 邏輯推理素養(yǎng)

邏輯推理是指從一些事實與命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。課程標準中將邏輯推理分為兩類：一類為從特殊到一般的推理，包括歸納、類比;一類為從一般到特殊的推理，包括演繹。高中數(shù)學(xué)授課中應(yīng)做好教學(xué)內(nèi)容的分析，制訂合理的邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)計劃，按部就班地開展培養(yǎng)工作。

一、講解例題，感受邏輯推理

邏輯推理對學(xué)生的思維能力要求較高，因此，教學(xué)中應(yīng)注重講解相關(guān)的例題，增強學(xué)生的推理自信。當(dāng)然在選擇例題時既要注重結(jié)合學(xué)生所學(xué)，又要控制例題難度，以激發(fā)學(xué)生主動思考的熱情，讓學(xué)生更加全身心地投入到學(xué)習(xí)中。例如，復(fù)合函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識，需要學(xué)生深入理解，尤其在解答相關(guān)問題時需要進行嚴謹?shù)耐评怼＝虒W(xué)中可為學(xué)生講解如下例題，使其認真感受邏輯推理過程。

已知f（x）=x1+x，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x））（n∈N*），則f2020（x）的表達式為 ??。

由于經(jīng)驗函數(shù)f（x）的表達式會表現(xiàn)出一定的周期性或存在可循的規(guī)律，因此，找到周期或其內(nèi)在規(guī)律成為解題的關(guān)鍵。講解該例題時啟發(fā)學(xué)生先不要著急，應(yīng)根據(jù)已知條件進行推理，嘗試著寫出前幾項：

f2（x）=f（f1（x））=f1（x）1+f1（x）=x1+2x，

f3（x）=f（f2（x））=f2（x）1+f2（x）=x1+3x，

…

推出fn（x）=x1+nx，便可得出f2020（x）=x1+2020x。

二、設(shè)計問題，嘗試邏輯推理

教學(xué)中不僅要通過例題的講解培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理意識，而且應(yīng)注重為學(xué)生提供邏輯推理的機會，即圍繞學(xué)生所學(xué)知識點設(shè)計經(jīng)典的問題，在課堂上給學(xué)生留下一定的空白，要求其積極思考，認真推理，使其體會推理的具體過程，積累相關(guān)的邏輯推理經(jīng)驗，遇到類似問題能夠迅速解題。數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，教學(xué)中應(yīng)注重設(shè)計如下問題，鼓勵學(xué)生嘗試著進行邏輯推理。

如圖1所示，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=22過點A作BC的垂線垂足為A1;過點A1作AC的垂線垂足為A2;過點A2作A1C的垂線垂足為A3，依次類推，設(shè)BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，…，A5A6=a7，則a7=??? 。

該題目難度并不大，之所以要在課堂上為學(xué)生展示該題，主要是使其體驗邏輯推理的過程，增強學(xué)生的邏輯推理自信。推理過程中先引導(dǎo)學(xué)生認真觀察圖1，找到角與角、線段與線段之間的關(guān)系，以提高邏輯推理效率。

根據(jù)已知條件不難推出，BA=2，認真觀察可知AA1/BA=a2/a1=cos45°=22;A1A2/AA1=a3/a2=cos45°=22，…，各線段長度構(gòu)成以BA=a1=2為首項，以22為公比的等比數(shù)列，則an=2×22n-1，因此，a7=2×226=2×18=14。

三、反思過程，把握推理細節(jié)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不要滿足于得出正確結(jié)果，而應(yīng)做好推理過程的反思，把握邏輯推理的細節(jié)，在以后的推理過程中少走彎路，進一步提升學(xué)生的邏輯推理能力。導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識點，在講解該部分知識時可選擇相關(guān)的習(xí)題要求學(xué)生作答，并鼓勵其認真反思，把握推理細節(jié)。

已知（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，由歸納推理可得，若定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（-x）=f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，則g（-x）=（? ）

A.f（x）???? B.-f（x）

C.g（x）?? D.-g（x）

該題目難度并不大，需要學(xué)生認真觀察，找到題干中給出的細節(jié)合理推理。但很多學(xué)生看到題目后抓不住重點，不知道如何下手，導(dǎo)致解題出錯。根據(jù)給出的已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及題干中“f（-x）=f（x）”這一提示，可知需要分析函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的奇偶性。給出的函數(shù)均為偶函數(shù)，而其對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù)，顯然當(dāng)f（x）為偶函數(shù)時，其導(dǎo)數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，即，g（x）=-g（-x），因此，正確選項為D。

四、加強訓(xùn)練，提升推理技能

數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)中的重要推理方法，常被應(yīng)用于證明題中。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為使學(xué)生熟練地應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法解答相關(guān)問題，提高其解題水平，應(yīng)通過篩選代表性較強的習(xí)題，組織學(xué)生開展相關(guān)的訓(xùn)練活動，并鼓勵其相互交流解題經(jīng)驗與技巧，使其能夠及時發(fā)現(xiàn)與彌補邏輯推理中的不足，促進學(xué)生邏輯推理技能的提升。訓(xùn)練中可向?qū)W生展示如下習(xí)題。

已知數(shù)列{an}滿足Sn+an=2n+1。（1）寫出a1、a2、a3、并推測an的表達式;（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明推測的結(jié)論。

學(xué)生對該類題目并不陌生，主要考查其運用數(shù)學(xué)歸納法推理的能力。學(xué)生只要牢牢記住數(shù)學(xué)歸納法的推理步驟，便不難證明。

對于問題（1），經(jīng)計算a1=32=22-12，a2=74=23-122，a3=158=24-123。綜上可猜測數(shù)列{an}的通項公式an=2n+1-12n=2-12n（n∈N*）。

對于問題（2），運用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

①當(dāng)n=1時，a1=32結(jié)論成立;

②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時結(jié)論成立，即ak=2-12k（k∈N*）。

③當(dāng)n=k+1時，∵Sn+an=2n+1，∴a1+a2+a3+…+ak+ak+1+ak+1=2（k+1）+1，

∵a1+a2+a3+…+ak+ak=2k+1，∴a1+a2+a3+…+ak=2k+1-ak，

將上式減下式，得到2ak+1=ak+2=4-12k，∴ak+1=2-12k+1（k∈N*），因此，當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立。綜上可知對任意的正整數(shù)n，結(jié)論均成立。

培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)是新課改的重要任務(wù)，而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)是踐行核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作的具體體現(xiàn)。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)積極踐行核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，做好相關(guān)例題習(xí)題的篩選，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理意識，并設(shè)計相關(guān)習(xí)題使學(xué)生親身體驗邏輯推理過程，增強學(xué)生的邏輯推理自信，尤其通過針對性的訓(xùn)練，使學(xué)生熟練掌握邏輯推理的技巧與方法，提升學(xué)生的邏輯推理水平。

參考文獻：

[1]費日輝.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報，2019，33（06）：238239，242.

[2]孫慧芳.基于邏輯推理素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略研究[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2019，40（36）：175176.

[3]李娜.邏輯推理在高考試題中的滲透[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報，2019，33（05）：193194+197.

[4]蔡菊香.基于邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（18）：31.

[5]陳平.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之邏輯推理在高中課堂中的應(yīng)用實例分析[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報，2019，33（02）：132134.