基于曲率模態變化率的復合材料梁脫層損傷識別 ①

杜 宇，何梅洪，李菊峰

(1.天津市現代機電裝備技術重點實驗室, 天津 300387；2.天津工業大學 機械工程學院, 天津 300387)

0 引言

復合材料結構由于其比強度大和比剛度高等優勢，廣泛用于航空、航天等領域。但由于復合材料的各向異性特點，在服役使用過程中，容易發生脫層損傷，且損傷會降低結構的剛度和強度，給結構安全帶來一定的隱患。因此，對復合材料脫層損傷檢測具有重要的現實意義。

在復合材料損傷識別方面，無損檢測技術發展尤為突出。如射線檢測、聲發射檢測、渦流檢測和超聲檢測等都被用于復合材料的無損檢測[1-4]。由于結構的損傷會導致剛度的變化，進而引起結構模態(固有頻率、振型和阻尼比)的變化。因此，研究學者們以頻率和振型為基礎，提出更加敏感的損傷指標來檢測結構的損傷。RAGHAVEN 等[5]基于模態柔度曲率的方法，對橋梁的損傷進行了識別；ZHAO J等[6]提出，相對于固有頻率，模態柔度對結構損傷更加敏感；WU D等[7]有效證明了模態曲率可有效進行曲面損傷識別。HU Y等[8]利用模態應變能有效檢測了復合材料表面損傷。YANG T等[9-10]利用模態柔度曲率矩陣和曲率模態差對復合材料進行了無損檢測，通過實驗和有限元模態分析方法對具有單損傷、多損傷和不同損傷程度的構件進行識別，驗證了該方法的正確性。李永梅等[11]利用基于模態柔度矩陣的柔度曲率作為損傷參數的方法對橋梁損傷進行了準確的檢測。顏王吉等[12]提出基于單元模態應變能靈敏度的方法，運用損傷的概率模型方法計算出各個單元損傷概率。郭利等[13]利用模態柔度曲率差的方法，對彎管結構進行了損傷識別，通過實驗和仿真的方法，對不同位置和損傷程度的彎管結構進行了研究。

盡管基于結構振動模態的損傷檢測方法在橋梁混凝土結構、金屬結構中得到了廣泛的應用。但由于復合材料的各向異性，將模態分析方法應用在復合材料結構損傷識別中的研究工作還很少。基于此，本文利用曲率模態變化率的方法對具有單損傷、多損傷和不同損傷程度的復合材料梁結構進行研究，探討模態分析法在復合材料梁結構損傷識別中的適用性，為實現復合材料結構損傷的定位與定量識別，提供一種有效的無損方法。

1 曲率模態變化率

將復合材料懸臂梁看成一維無阻尼梁式結構，當自由振動時，運動微分方程為[14]

(1)

式中ν(x,t)為t時刻梁截面x處的橫向振動位移；EI為梁截面抗彎剛度；m(x)為單位長度質量。

根據模態理論，系統的振動可由各階模態的線性組合而成，式(1)的解可表示為模態的疊加形式，即

(2)

其中，j為模態階數；φj(x)為j階位移模態振型；qj(t)為模態坐標。根據彈性梁彎曲變形理論，任意截面梁彎曲振動曲線的曲率變化函數為

式中k(x,t)為曲率；ρ(x,t)為曲率半徑；Cj(x)為j階曲率模態。

由材料力學知，梁的彎曲靜力關系為

(4)

式中M(x,t)為梁截面彎矩。

由式(3)和式(4)可知，曲率模態會隨著梁結構的剛度變化而變化，曲率模態對結構損傷會有敏感性，且曲率模態和位移模態也是一一對應的關系。

由于現在缺乏能夠直接測量結構曲率響應的傳感器，因此利用中心差分法計算結構的CMS[15]：

(5)

式中j為模態階數；i表示第i個測試點；l為相鄰測試點之間的距離；Cj(i)為復合材料梁第j階、i個節點的曲率模態。

通過CMS的一階微分，可得到CMSI：

(6)

由式(5)和式(6)可知，當復合材料梁中存在損傷時，損傷位置對應的彎曲剛度就會降低。與此同時，CMS和CMSI就會在該點發生明顯突變。因此，CMS和CMSI可以作為損傷識別的指標。

2 仿真算例

利用ANSYS對復合材料梁進行有限元模態分析，選用8節點實體單元SOLID46來模擬復合材料模型。建立長×寬×厚=300 mm×30 mm×4.08 mm的復合材料懸臂梁，每層厚度為0.17 mm，鋪層方向為[0/90]6 s，其材料屬性見表1。

表1 碳纖維材料屬性

將模型沿長度方向(X)劃分為60個單元，共61個節點，離散后其計算模型如圖1所示(圖中上排數字為節點號,下排數字為單元號)。

圖1 復合材料梁計算模型

層間局部脫粘損傷是復合材料層合板最主要的損傷類型，采用節點共用法，脫層單元處層間不共用節點，其余各單元層間共用節點，來建立損傷區域的模型，進而來模擬損傷。有限元模型如圖2所示。

(a) Unit division (b) Damage model

針對復合材料懸臂梁單損傷、多損傷和損傷程度的情況進行研究分析，總共分為5種工況，每種工況的損傷由位置、區域大小和數量來模擬。5種預設工況如表2所示。

表2 預設損傷工況

3 結果與討論

3.1 模態參數識別

通過有限元模態分析，可得到復合材料梁仿真模型的固有頻率和振型。由于實際工程中模態振型的高階頻率難以測量，僅提取了有限元復合材料梁的前三階固有頻率和振型進行分析。表2損傷工況中，Case1的有限元模擬的前三階位移歸一化振型如圖3所示。可看出，未損傷單元和損傷單元的位移歸一化振型沒有顯著差異，說明振型對損傷不敏感。為提高損傷識別的穩定性，將不同工況下的前三階模態的分析結果代入到式(5)、式(6)中，計算各節點的CMS和CMSI的平均值，用于識別結構損傷。

圖3 前三階位移歸一化振型圖

3.2 CMS損傷識別

從圖4可看出，CMS在損傷位置發生突變，在未損傷的區域，CMS是光滑的。由此可得，CMS可識別復合材料梁的脫層損傷。

在圖4(a)中，CMS在29～30單元處發生突變。但在圖4(b)中，29～32單元出現顯著突變。此外，其他未損傷單元的CMS是比較平滑的。突變的位置與表2中預設的損傷位置一致，表明CMS能夠識別損傷并且能夠確定損傷位置。盡管都是單損傷，Case 2的損傷面積卻比Case 1大一倍，CMS可識別復合材料梁結構不同尺寸的損傷。

在圖4(c)中，CMS在29～30單元和39～40單元發生突變，但39～40單元突變特征相對較弱，這與損傷位置(X方向)有關，且復合多損傷互相干擾，消弱了損傷識別的敏感性。突變位置與預設損傷位置一致，表明曲率模態CMS可對復合材料梁中的多損傷進行識別。

圖4(d)和圖4(e)分別對應表2中Case 4和Case 5。從圖4中可看出，29～30單元處發生突變，表明試件在第29～30個單元發生損傷，這與預設損傷位置一致。同時，Case 4中，含有兩個脫層損傷時，曲率模態突變極差值CMSD為79.84，而在含有三個脫層損傷的Case 5中，曲率模態突變極差值CMSD為141.47。對比圖4(a)中的 Case 1，試件中只含有一個脫層損傷時，CMSD為45.04。結果表明，該方法可識別同一損傷位置處復合材料梁的損傷程度。

3.3 CMSI損傷識別

從圖4可看出，CMS在損傷39～40單元發生突變，但突變不明顯。因此，討論曲率模態變化率CMSI這一損傷識別指標。圖5為不同工況下復合材料懸臂梁的CMSI (Case 1～5)。CMSI的突變比CMS更明顯。

(a) Case 1 (b) Case 2 (c) Case 3

由圖5中可看出，CMSI在損傷位置發生突變。圖5(a)為單損傷和多損傷的復合材料的CMSI。Case 1的突變單位為29～30，Case 2的突變單位為29～32，而Case 3的突變單位為29～30和39～40，符合表2的預制脫層位置。而在Case 3中，突變單元為39～40時，CMSI的突變比CMS更明顯。這說明CMSI可更加準確的識別復合材料中的單損傷、多損傷及不同程度損傷。圖5(b)為不同損傷程度復合材料梁CMSI。CMSI突變大小與損傷程度有關。對于Case 1，Case 4， Case 5，隨著損傷程度的增加，對應的曲率模態變化率的突變極差值CMSID分別為22.93，94.24，214.53。結果表明，CMSI值也可定量識別復合材料梁在同一位置的損傷程度。對于Case 3，在39～40單元的損傷情況下，對比圖4中相應的CMS和圖5(a)中CMSI，可清楚地看到，在相同的損傷情況下，CMSI的突變比CMS的突變更為顯著。因此，可得出結論，CMSI比CMS對復合材料損傷識別更敏感。

(a) Case 1, 2, 3 (b) Case 1, 4, 5

3.4 CMS 和CMSI與損傷程度關系

在損傷處的突變極差值CMSD和CMSID與損傷程度(脫層數)之間的關系如圖6所示。從圖6中可看出，CMSD和CMSID隨著損傷程度的增加(脫層數量增加)而明顯增加，表明采用CMS和CMSI可對復合材料梁的損傷程度進行定量識別。

圖6 突變極差值與脫層數關系

4 結論

(1)應用有限元仿真軟件ANSYS，對脫層損傷復合材料梁結構進行模態分析，得到各階固有頻率及節點振型，通過計算得到復合材料脫層梁的曲率模態和曲率模態變化率。

(2)以CMS和CMSI為損傷識別指標，對復合材料脫層梁進行損傷識別。結果表明，CMS和CMSI在損傷單元處都發生突變，可準確識別復合材料梁損傷的位置和大小。

(3)通過對不同損傷程度的復合材料梁的CMS和CMSI的CMSD和CMSID對比可得，兩種損傷識別指標具有定量識別損傷程度的能力，且CMSI對復合材料梁結構損傷識別更為敏感。