K波段平頂波束賦形反射面天線設計

潘昱旭， 王梓丞， 郭慶功

(四川大學電子信息學院， 成都 610065)

1 引 言

反射面天線作為一種典型的大口徑天線，在衛星通信、跟蹤雷達、氣象雷達等領域獲得廣泛的應用，傳統反射面天線的特點是結構簡單，易于設計，且具有高增益、低副瓣等優良的性能.近年來隨著應用的擴展，各種新的需求對天線設計提出了更高的要求，在一些應用中要求天線具有平頂波束、余割平方波束等特定的賦形波束[1-3].傳統的反射面天線,不能滿足要求，在此基礎上發展起來的反射面天線賦形技術成為了研究熱點[4-7].

反射面天線賦形設計方法大致可分為直接方法[4-6]和間接方法[7]兩類.由于間接方法賦形過程復雜，耗時長，且賦形出的反射面可能出現不連續等情況，所以當前多采用直接方法進行賦形設計.采用直接方法進行反射面賦形需要為賦形過程合理地設計目標函數，其目標函數的選取將直接影響賦形的收斂速度以及賦形效果的優劣.文獻[8]中采用階躍函數為理想方向圖對反射面賦形優化，實現了平頂波束，區域內照射電平幅度大于21 dBi，浮動小于1 dB，但是平頂波束寬度較小，僅±2.7°.

為了獲得平頂波束及拓寬平頂波束寬度，近年有部分學者通過引入了陣列天線、超表面覆加天線等方式來實現平頂波束賦形[9-12].文獻[9]設計了一個10單元對偶領結天線線陣及其饋電網絡實現了俯仰面±12°的平頂波束，區域內照射電平波動小于1 dB，幅度小于13 dBi.文獻[10]設計了一款雙層超表面天線，通過旋轉上層超表面可以實現從-48°～ 48°的平頂波束，但是超表面旋轉時照射電平波動高達5 dB，且照射電平幅度最大也僅為15 dBi.文獻[11]設計了一款波導縫隙陣列天線，實現了H面±37°的平頂波束，照射電平波動超過3 dB.上述方法雖然實現了更大角度的平頂波束，但是同時也存在平頂區域內照射電平波動較大，電平幅度偏小以及天線結構復雜等問題，仍然無法滿足許多應用的要求.

為了解決上述不足，本文采用一種基于Zernike多項式展開曲面函數結合遺傳算法的反射面賦形方法實現平頂波束，且在目標函數設計中采用天線遠場照射面中一個窄長矩形區域替代常規的二維切面方向圖中門函數作為平頂波束約束條件，以此方法優化后的反射面天線最終實現了方位面±8°的平頂波束，平頂區域內照射電平波動小于0.6 dB，電平幅度大于20 dBi.

2 初始單偏置反射面天線設計

在進行賦形設計之前，首先需要確定初始反射面天線的結構.典型的單饋源單偏置反射面天線幾何結構如圖1所示.

圖1 單偏置反射面天線結構圖

它由一個偏置的拋物面和一個饋源組成，其中的拋物面定義如下式.

(1)

為了能使用Zernike多項式進行展開，需要將該式變換到單位圓域上，即

(2)

將式(2)代入式(1)中得到

(3)

其中，x0，y0分別是反射面于X軸，Y軸的偏移量；a為XOY面上投影口徑沿X軸的半軸長；b為XOY面上投影口徑沿Y軸方向的半軸長.

設計拋物面天線的步驟一般如下：(1) 確定直徑D，一般根據給定的增益或者方向圖來確定；(2) 選擇焦徑比F/D，確定焦徑比之后，饋源的照射角度也就隨之確定；(3) 饋源選擇與設計.

本設計中，天線的工作頻率為19～22 GHz，初始參數選取為：半軸長a=b=75 mm，焦距F=112.5 mm，反射面沿X軸偏置，偏置高度x0=90 mm.根據幾何關系及天線的焦徑比，可計算出饋源的半照射角為: 32.43°，依據該半照射角，設計了一個矩形喇叭天線作為反射面天線的饋源，其寬邊長33 mm，窄邊長22 mm，初始單偏置反射面天線結構如圖2所示.

圖2 初始天線結構圖

3 反射面的Zernike展開

為了靈活的改變反射面形狀，使用了Zernike多項展開反射面函數，將展開得到的表示反射面形狀的Zernike系數作為賦形優化設計的初始變量.Zernike函數是一組在單位圓域內正交、完備的基函數，通過坐標變換可以對橢圓域內的曲面函數進行展開.使用Zernike多項式擬合的單位圓域內的曲面函數可表示為下式.

(4)

其中

(5)

其中，N，M是展開的階數；Cmn和Dmn是展開之后的Zernike系數,可由下式求出：

(6)

(7)

對初始設計的單偏置拋物面使用Zernike多項式展開，取展開階數N=M= 6，得到Zernike系數如表1所示.

表1 初始Zernike系數

4 反射面賦形優化

在完成反射面天線初始設計及Zernike展開之后，對反射面進行賦形優化，改變反射面天線波束形狀，達到設計目標.本設計賦形優化的目標為：天線波束在方位面±8°內，照射電平浮動小于1 dB，為了達到這一目標需要合理地設計目標函數.在設計中選取了天線遠場照射面的二維坐標來描述天線的遠場，形式為(AZ,EL)，其定義如下.

(8)

我們選取賦形優化區域為一窄矩形區域，范圍為：-1°≤EL≤1°，-8.5°≤AZ≤8.5°，使這一區域內天線照射電平均勻，則天線在方位面就具有平頂波束，賦形區域如圖3所示.

在該區域內選取若干個采樣點來監控區域內的方向系數，設置優化算法的目標函數如下所示.

(9)

圖3 選取的賦形區域Fig.3 Selected region

表2 優化得到的Zernike 系數

優化前后天線在20.5 GHz頻率下賦形區域內照射電平對比如圖4所示，方位面方向圖對比如圖5所示，照射平坦度對比如表3所示.可以看出，經過賦形優化，天線的波束從原來的點波束變成了在方位面上的平頂波束，其照射平坦度對比優化前有明顯提升.同時在擴寬照射面積的情況下保持了較高的照射強度，優化后照射強度在平頂區域內大于20 dBi.

(a) Before optimization

(b) After optimization

(a) 19 GHz

(b) 20.5 GHz

(c) 22 GHz

表3 優化前后方位面±8°照射電平波動對比

5 結 論

本文結合Zernike多項式表征反射面形面的方法與遺傳算法優化技術，設計了一款波束賦形的反射面天線，該天線采用單饋源單偏置反射面的基本結構，通過賦形優化實現了平頂波束.仿真結果表明，該天線在方位面±8°范圍內，照射電平達到21 dBi，同時照射電平波動小于0.6 dB，具有良好的平頂波束特性，能夠應用于衛星通信，無線能量傳輸領域等.