激光波形優化產生水窗區單階諧波

劉 輝， 馮立強

(遼寧工業大學理學院， 錦州 121001)

1 引 言

激光驅動氣體原子后會發生許多非線性光學現象，例如：高次諧波[1]、閾上電離[2]、雙電子電離[3]等. 其中，高次諧波的研究最為廣泛, 原因在于它可以獲得孤立的阿秒脈沖以及用來探測超快電子運動.

高次諧波的過程可以分為三個階段[4]. 第一階段，電離過程，即原子在激光驅動下發生電離；第二階段，加速過程，即被電離的自由電子可以在激光驅動下加速并獲得動能；第三階段，回碰過程，即自由電子可在激光反向驅動時反向加速并有幾率與原離子核發生碰撞. 碰撞時會輻射光子，其能量是驅動場的整數倍，即叫做高次諧波光譜. 一般來說，在諧波光譜后半段會呈現光譜連續平臺區，當疊加平臺區諧波后會產生阿秒脈沖. 并且，為了獲得高光子能量阿秒脈沖，研究人員提出了許多方法來延伸諧波平臺區. 例如，多色場波形調控方法[5-6]，啁啾場波形調控方法[7-8]，空間非均勻場調控方法[9-10]以及極化門調控方法[11-12]. 利用上述方法可以獲得許多高光子能量范圍的孤立阿秒脈沖. 但是由于諧波光譜平臺區帶寬較寬，因此獲得的脈沖光子能量具有較大的帶寬.

高次諧波光譜除了可以獲得孤立阿秒脈沖外，其另外一個非常重要的作用就是獲得能量固定的單階諧波. 這樣通過傅里葉變換后就能獲得光子能量固定的阿秒脈沖. 例如：Li等[13-14]通過雙色啁啾調控方法獲得了部分單階和雙階孤立諧波，其強度比其它諧波增強7～8倍. Liu等[15-16]通過調控啁啾場脈寬獲得了波長可調的單階諧波，其強度可增強15倍.

雖然，通過波形調控機制可以獲得一些單階諧波，但是其主要集中在紫外區間，對于高光子能量的單階諧波的產生卻沒有報道. 因此，本文利用啁啾場和半周期場的組合場來調控激光波形，進而獲得水窗區間的單階諧波.

2 計算方法

本文雙色激光場E(t)形式為，

(1)

其中，E1,2為激光振幅;ω1為基頻場頻率，2ω1為其倍頻場;τ1,2為雙色場半高全寬；c1,2為啁啾參數. 具體來說，本文雙色場激光場選為20 fs-1600 nm和10 fs-800 nm場，激光強度都為2.0×1014W/cm2.

原子發射高次諧波可由求解外場下含時薛定諤方程來研究:

(2)

通過傅里葉變化可得高次諧波譜圖S(ω)為:

(3)

3 結果與討論

圖1給出了雙色啁啾場(chirped pulse)下高次諧波光譜圖. 由圖可知，通過調節雙色啁啾參數，諧波光譜會呈現一些強度增強的單階諧波. 具體來說，當c1= -6，c2= 0, 2, 4, 6, 8時，諧波光譜的第616次、515次、436次、376次以及326次諧波會被增強，進而呈現單階諧波的特點. 以上單階諧波其強度要比周圍其它諧波增強10倍、15倍、15倍、13倍以及12倍.

圖1 不同啁啾場下諧波光譜Fig.1 Harmonic spectra driven by different chirped pulses

為了解單階諧波的產生過程，圖2給出了激光波形以及對應波形下諧波光譜的時頻分析[17]. 這里，只選取2種啁啾組合，即c1= -6，c2= 0以及c1= -6，c2= 2. 對于c1= -6，c2= 0的情況，主要分析t= 0到t= 1 T之間的諧波輻射過程. 這里T為1600 nm激光場光學周期. 由圖2(a)激光波形可知，當電子在A點電離后，其可在后續激光驅動下獲得能量，隨后在B點與母核發生回碰，并形成諧波輻射能量峰P1， 如圖2(b)所示. 但是由于C點振幅強度非常小，因此，在C點之后激光再次反向驅動電子，即部分電子又可以繼續加速，并最終在D點與母核發生回碰，進而延伸能量峰P1. 由于電子在BCD過程中經過了2次反向加速，因此會在諧波輻射能量峰上呈現一個折疊區域(folding region)，如圖2(b)所示. 這一區域的強度要明顯高于其它諧波的強度. 因此可以導致該區域諧波強度得到增大. 對于c1= -6，c2= 0的情況，折疊區域在616次諧波附近，因此導致諧波光譜的616次諧波得到增強. 對于c1= -6，c2= 2的情況，諧波輻射在t= 0到t= 1 T之間具有類似的結構，因此在諧波能量峰P1上也出現了折疊結構. 對于c1= -6，c2= 2的情況，折疊區域為515次諧波. 由此可見，折疊區域向低階諧波處移動了，比較2種啁啾激光波形可知，隨著第二束激光場啁啾參數增大，BCD波形被壓縮(例如，對于c1= -6，c2= 0的情況，B點位于0.918 T；而對于對于c1= -6，c2= 2的情況，B點位于0.864 T). 因此，電子在加速過程中獲得的能量有所減小，進而導致能量峰P1以及P1上的折疊區域向低階諧波移動. 具體分析ABCD過程以及對應的諧波輻射可知，諧波能量峰折疊區域之前的部分主要在AB時間段內完成. 諧波能量峰折疊區域發生在BC區域. 最后，諧波能量峰折疊區域之后的部分主要在CD時間段內完成.

圖2 雙色啁啾場激光波形(a)(c)和諧波輻射時頻分析(b)(d)

由上述分析可知，在雙色啁啾波形調控下，諧波光譜可呈現強度增強一個數量級的單階諧波. 但是，單階諧波能量只在紫外區間，要想獲得水窗區間的單階諧波(280～560 eV)，還需延伸能量峰的折疊區域，并使其延伸到水窗區間. 由圖2的分析可知，如果要想延伸能量峰折疊區域，需要延伸折疊區域之前的部分，即需要對波形AB區域進行優化. 本文采用半周期激光場對AB區域波形進行優化. 半周期激光場(half-cycle pulse, hcp)可描述為：

Ehcp(t)=

(4)

這里，Ehcp，τhcp和tdelay-hcp分別表示半周期場強度、脈寬和延遲時間. 本文選擇Ehcp=0.5E1,τhcp= 2.67 fs. 這里選擇2種啁啾組合來進行說明，即c1=-6，c2= 0以及c1= -6，c2= 4. 其他啁啾場情況只給出最后調制結果. 對于c1= -6，c2= 0情況，當延遲時間0

由圖3(a)可知，當引入半周期場后，AB波形區域振幅被明顯增大.因此，電子在這一區域加速時會獲得更多的能量，進而導致能量峰P1在折疊區域之前的部分得到延伸，如圖3(b)所示. 隨后，電子在BC過程進行雙反向加速，進而呈現諧波能量峰的折疊區域. 由于AB區域振幅被增大導致能量峰折疊區域得到延伸，進而導致單階諧波能量增大. 對于c1= -6，c2= 4情況，當延遲時間0

圖3 啁啾場和半周期場激光波形(a)(c)和組合場諧波輻射時頻分析(b)(d)

圖4 不同組合場下諧波光譜圖

4 結 論

本文提出一種利用雙色啁啾場和半周期激光場獲得水窗區間單階諧波的方法. 結果表明，在雙色啁啾場波形調控下可獲得強度增強一個數量級的單階諧波. 理論分析表明，單階諧波產生于諧波能量峰的折疊區域. 隨后，通過半周期場調控折疊區域波形使得能量峰折疊區域得到延伸，并進入水窗區間. 最后，在不同啁啾場以及半周期場的組合下可獲得波長可調的水窗區間單階諧波.