傳感器質量對試件固有頻率測量的影響分析

于 浩，董 江，左思佳，文 敏

(中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089)

0 引 言

航空發動機在工作的過程中其內部結構長時間的暴露在振動環境中，部件的結構強度和使用壽命考核必須要考慮振動環境[1-2]。當部件的固有頻率落在發動機的工作轉速內時會引發部件的共振，在發生共振時，部件的振動應力往往是非共振狀態的數倍甚至數十倍，部件會在短時間內失效，造成嚴重的事故[3-4]。在發動機試飛過程中需要在發動機內部加裝測量耙等測試裝置[5]，這些改裝測試裝置需要嚴格控制在振動環境下的結構強度，獲取結構準確的固有頻率至關重要[6]。在實驗過程中對結構件的測量往往采用掃頻振動的方式來確定。而外加的振動傳感器相當于額外的集中質量，會對測量結果產生影響，特別是在試驗件的質量較輕時，其影響不可忽略[7]。

筆者通過帶有集中質量的懸臂梁模型分析了傳感器質量對系統1階固有頻率測量結果的影響規律，并以試驗及仿真分析進行了驗證，在此基礎上給出了傳感器質量對懸臂系統1階固有頻率影響的估算公式。解決了試驗中由于傳感器質量帶來的測量誤差問題，提高的對懸臂試件一階固有頻率的測量精度。

1 理論分析

為了獲取一般情況下附加傳感器對系統固有頻率測量影響規律，從理想狀態下帶有集中質量的懸臂梁結構的振動方程入手，利用數值方法計算了其特征方程的解，研究了集中質量和試件質量相對大小以及集中質量在試件上的相對位置對固有頻率測量結果的影響。

加裝了傳感器的實驗件可以看作是一個帶有集中質量的懸臂梁[8]，其結構示意圖如圖1所示。

圖1 附帶集中質量的等截面懸臂梁示意圖

圖中M是集中質量，l為梁的長度，ρA為梁的線密度，EI為梁的抗彎剛度，a為質量塊在梁長度方向的位置(0

(0≤x≤l)

(1)

式中：δ為Diracδ函數。根據系統的固有振型與時間的無關性，設固有振動的解為：

w(x,t)=Y(x)sin(ωnt+φ)

(2)

帶入(1)得：

(3)

公式(3)為振型函數所滿足的微分方程。

由文獻[10]可知其振型函數的表達式為：

MY(a)[shk(x-a)-sink(x-a)]H(x-a)

(4)

由振型函數和梁的邊界條件可得特征方程, 求解特征方程可得各階特征值,代入公式(4)可得各階振型函數。對于圖中所示懸臂結構來說，其邊界條件為：Y(0)=0,Y′(0)=0,Y″(l)=0,Y?(l)=0，帶入公式(4)可得其特征方程為：

(5)

圖2 λ數值計算結果示意圖

為更加清晰表示α和β對λ的影響，分別作出當α=0.3和β=1時λ隨β和α變化關系曲線如圖3、4所示，圖中可知，集中質量的相對大小和相對位置隨系統1階固有頻率的變化規律不同，系統的固有頻率隨集中質量的相對位置的增大在位置比小于0.3時基本不變，當相對位置大于0.3時成比例降低；隨集中質量的相對大小的增加逐漸降低且變化率在0時最高并逐漸減小。

圖3 λ隨β的變化關系

圖4 λ隨α的變化關系

2 實驗及仿真驗證

為了驗證理論計算結果的準確性，設計了如下驗證實驗，實驗件為測量耙模擬試件，結構如圖5所示。

圖5 試驗件結構示意圖

實驗件的質量為65.2 g，傳感器的質量為18.7 g考慮到試驗件的安裝方式，在計算時去除固定部分的質量為55.4 g，質量比α為0.34；1階固有頻率為80.21 Hz。

試件通過四個螺栓固定在振動實驗臺上如圖6所示，傳感器通過膠水粘貼在實驗件的劃線處，以正弦掃頻的方式獲取試驗件的固有頻率，掃頻范圍為5～2 000 Hz峰值加速度為1g。實驗時通過改變傳感器軸向位置獲取不同位置處的系統固有頻率，共選擇8個測量點，測量間隔為10 mm。以圖中位置測量結果為例，掃頻結果如圖7所示。

圖6 試件的安裝方式和傳感器位置

圖7 掃頻實驗結果圖

移動傳感器的位置，測量了不同位置下系統的固有頻率，統計了系統1階固有頻率的相對值與傳感器相對位置的關系如表1所列。

表1 傳感器不同位置時系統1階固有頻率

將實驗結果與理論模型的計算結果進行對比，結果如圖8所示，從圖中可以看出，實驗結果和理論計算結果基本一致，總體誤差不超過1.9%。

圖8 實驗結果和理論計算值的對比

為了進一步研究傳感器質量對試件固有頻率的影響建立了如圖9所示的有限元模型。

圖9 有限元分析模型

試件模型與實驗件相同，約束條件為端部四個螺栓孔固定約束。振動加速度傳感器用一等質量的圓柱體代替，在與實驗相同的條件下進行了仿真分析，計算獲得了試驗件與傳感器組合系統的固有頻率，其1階振型圖如圖10所示，圖中為傳感器距離固定端部105 mm時的1階固有頻率振型圖。

圖10 1階固有頻率振型圖

1階固有頻率隨傳感器位置變化的關系曲線并與實驗結果進行對比，如圖11所示?？傮w上實驗結果與仿真結果吻合良好，實驗結果比仿真結果頻率略低，最大誤差為1.3%，驗證了仿真模型的有效性。

圖11 仿真結果與實驗結果對比

在此模型的基礎上，以傳感器相對位置β=0.88的條件為例，通過仿真研究了傳感器質量對試件1階固有頻率測量結果的影響。仿真結果如表2所示。

表2 不同傳感器質量時系統1階固有頻率

根據表中數據可以作出系統1階固有頻率和傳感器質量的關系曲線，與理論計算結果對比如圖12所示，由圖中可知，仿真計算結果和理論計算結果基本一致，最大誤差不超過1.4%。

圖12 傳感器質量隨系統1階固有頻率變化曲線

結合實驗和仿真計算的驗證，證明了本文中針對傳感器附加集中質量的理論計算方法合理有效，能夠準確預測在附加集中質量后被測試件的1階固有頻率變化情況。

3 擬合經驗公式

為了解決在實驗室條件下估算傳感器對測量結果的影響大小，通過函數擬合的方式給出了λ與α和β的經驗計算公式：

λ=1-1.2α0.6765β2.236

(6)

圖13給出了經驗公式計算的頻率比λ和原函數數值計算結果的對比。

圖13 經驗公式與原函數計算結果對比

如圖中所示經驗公式與原函數計算結果有較好的一致性，R-square=0.993，因此在實驗室條件下利用經驗公式即可較準確的評估傳感器質量對實驗結果的影響，提高試驗件1階固有頻率測量的準確性。

4 結 論

為研究傳感器質量對測量耙1階固有頻率測量結果的影響，文中通過對帶有集中質量的懸臂梁的固有頻率的理論分析，并經過實驗仿真驗證，得到了如下結論：

(1) 加裝傳感器所附加的集中質量會對試件的1階固有頻率測量產生一定的影響，這種影響在傳感器質量相對于被測試驗件質量較小時可以忽略，但是當傳感器的質量相對于試驗件質量的較大時則會對實驗結果產生較大影響。

(2) 通過理論計算和實驗及仿真驗證總結了附加集中質量對懸臂梁系統1階固有頻率的影響規律，研究發現當傳感器加裝位置靠近固定端市對系統1階固有頻率影響較小，當安裝位置超過懸臂結構的30%時系統的1階固有頻率迅速下降。

(3) 當集中質量位于試件的自由端時，系統的1階固有頻率對集中質量的大小更為敏感，計算發現當傳感器的質量為試驗件質量的1%時其1階固有頻率就會降低2%。

(4) 給出了λ與α和β的經驗擬合公式?？梢杂糜谠趯嶒灂r估算傳感器對測量結果的影響。