在知識的運用中培養數學思維

王永忠

精講多練一直是提高學生數學解題能力的重要方法。新知識的學習與鞏固離不開多種形式的練習，但是數學教師不能陷入誤區，即讓學生靠著記憶、經驗去解決問題而不是靠思維。瑞士著名心理學家皮亞杰的認知發展理論告訴我們，思維是從動作開始的，切斷了動作和思維之間的聯系，思維就不能得到發展。筆者認為，數學教師在強化學生練習的同時，要注重學生思維能力的發展，讓學生知其然，更知其所以然，而后達到對知識的通透理解和靈活運用的地步。

一、在知識的運用中鍛煉思維

數學學習的過程一般是學生對未知領域的探索過程。在這一過程中，教師根據教材中的現成結論及課后練習題教學，往往會讓學生成為知識的占有者和使用者，而忽視了知識的探究過程，以及探究過程中學生數學思維能力的發展。例如，在學生初步認識了“三角形三條邊之間任意兩邊之和大于第三邊”的定理后，教師常常會安排一些辨析題或思考題，以加深學生的認知。比如題目“小明想用3根塑料管圍成一個三角形，現在他已經取了兩根長為8厘米和12厘米的塑料管，請你幫他出出主意，第三根塑料管最長可以是多少厘米，最短可以是多少厘米？”

這些看起來能鍛煉思維的練習，其實指向的還是學生對知識的運用。當學生掌握了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的定理后，便可通過動手操作或者一一列舉找到答案。這樣的練習不能歸為思維訓練，難以幫助學生建立模型。以后遇到這類問題，學生還是只能費心費力地去羅列、篩選。教師可以先讓學生建立起對題目內容的基本認知，然后通過發散思維，建立起“第三根塑料管的長度最長要小于另外兩邊長度的和，最短要大于另外兩邊長度的差”的數學模型，那么，他們在今后遇到類似的問題時，都能靈活運用這樣的思維加以解決。

二、在整合、歸納中發現規律

數學學科的各知識板塊間都存在千絲萬縷的聯系。在教學中，教師要善于整合知識板塊，幫助學生建立一般性的認知體系。例如，在學習小數乘法運算時，教師可以將小數進行十倍或百倍的擴大，轉化為整數乘法進行計算，然后根據乘數擴大多少倍，積也擴大多少倍的整數乘法運算規律，將算得的乘積相應地縮小相同的比例，得到最后的結果。比如對于“2.5×0.2”，可以變成“（2.5×10）×（0.2×10）=25×2=50”，然后將50縮小到它的百分之一，即將小數點向左移動兩位。接著，教師再出一些題目引導學生觀察其中的規律。經過一番演練，學生能歸納出小數乘法的計算方法：左邊兩個因數中的小數加起來一共有幾位，計算后的積的小數點就向左移動幾位。

在小數乘法計算中，學生便能牢記小數點移動的規律。隨著時間的推移，學生可能會遺忘這個規律。因此，教師可以在學生學習了分數乘法以后，再對這部分知識進行演繹推理。這樣，學生通過聯系整數乘法、分數乘法的計算，對于小數乘法的運算規律就能有更深層次的理解。同時，在探索分數乘法的計算方法的過程中，教師可以引導學生將其轉化成整數乘法、小數乘法進行計算，讓學生掌握一般的算理，從而鍛煉思維。

三、重方法技巧，更重能力發展

在數學規律的發現、數學模型的建立過程中，學生往往只看重最后的結論，而忽視探索過程，這讓數學學科失去了其鍛煉思維的價值。這些結論雖然是學生經過思考、探究總結出來的，但是在反復的解題練習中，學生就會逐漸形成固化的認知。長此以往，學生的思維、能力發展都會受到限制。

因此，在總結數學規律的過程中，教師一定要防止學生只記結論不反思、只僵化運用不會舉一反三等情況的出現。通常在學生歸納出數學規律之后，教師要向學生多提幾個問題，如為什么這么算？依據是什么？由此引導學生再次反思數學知識的探索過程，從而發展學生的數學思維。數學學習的過程是學生積累認知經驗的過程，也是學生運用已有的認知、活動經驗去獲取更多的數學活動經驗的過程。在這樣的過程中，數學教師要謹防學生將經驗固化成工具，要重視思維能力的培養，提升學生的思維品質。如此，數學課程的育人價值才能得到彰顯。（作者單位：江蘇省揚州市江都區浦頭鎮高漢小學）