基于MATLAB的豪華郵船主要設計參數回歸分析

張明霞，王志豪，趙桐鳴，賈清振，徐曉麗

（1. 大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024；2. 中國船舶重工集團公司 經濟研究中心，北京 100120）

0 引 言

豪華郵船被譽為造船業“皇冠上的明珠”，其設計的復雜程度較高，屬于高技術、高附加值船舶。豪華郵船的設計比普通客船、貨物運輸船更為復雜，這是因為其不僅是交通工具，更是海上移動的娛樂城。郵船星級反映郵船服務、娛樂的綜合水平的高低，評價要素包括注冊表噸位、載客量、船員量、乘客空間比、乘客船員比和船齡。因此，在確定郵船主要設計參數時，除了總長、垂線間長、船寬、型深和吃水等常規的主尺度參數以外，這6個星級評價要素也要加以考慮。

目前，已有學者對豪華郵船的主要設計參數進行研究。例如：SWAIN對4個郵船指南中的評星系統進行了分析，指出總噸位、船員量、載客量、客艙面積、客艙是否攜帶陽臺、空間乘客比和首航年份等因素是評價郵船星級的基礎要素，基于回歸分析法得出，在郵船指南中，60%的星級評價是基于空間乘客比和首航年份進行的，10%的空間乘客比可用來簡單地評價郵船星級；MARTI對環球游船和遠洋郵船的市場現狀和發展趨勢進行了分析，指出總噸位、載客量和船齡是衡量郵船是否能提供環球或遠洋航行服務的重要參數，得出了環球郵船的總噸位和載客量分別為遠洋郵船的2/3和3/4的結論；CAMPANA等對豪華郵船的主要設計參數進行了優化，在滿足郵船排水量和舒適性要求的基礎上，通過減小郵船的水動力阻力提高其耐波性，提出一組Pareto最優解；孫利等對豪華郵船的總體設計進行了分析，分析了其主尺度設計方案和尺度限制；李華等采用回歸分析法對豪華郵船的主要設計參數與總噸位的相關性進行了分析；管官等采用回歸分析法對豪華郵船的主尺度進行了單元素回歸和多元回歸。在這些研究中：文獻[7]～文獻[9]存在回歸公式擬合度較低和數學模型較少等缺點；文獻[8]和文獻[9]沒有分析主尺度之外的設計參數。

本文搜集170艘豪華郵船的船型數據，基于MATLAB進行單變量回歸分析和多元回歸分析，得到以總噸位為自變量，以主要設計參數為因變量的單變量非線性回歸公式，以及以主要設計參數為自變量，以總噸位為因變量的多元線性回歸公式。同時，對回歸公式進行誤差驗證，分析其精度和適用性。

1 數據采集與分析

1.1 數據采集

通過挪威船級社（Det Norske Veritas, DNV）和多個豪華郵船網站搜集郵船的船型資料，選取170艘豪華郵船作為樣本進行回歸分析，樣本郵船按總噸位的分布情況見圖1。

圖1 樣本郵船按總噸位的分布情況

1.2 數據初步分析

樣本郵船各主要設計參數的分布范圍和各主要設計參數比值的主要分布范圍分別見表1和表2，其中：

M

、

L

、

L

、

B

、

D

、

d

、

N

、

N

、

N

、

N

和

N

分別為郵船的總噸位、總長、垂線間長、船寬、型深、吃水、甲板層數、載客量、船員量、乘客船員比（

N

/

N

）和乘客空間比（

M

/

N

）。

根據表1和表2提供的內容，可初步了解豪華郵船主要設計參數和參數比值的范圍。

表1 樣本郵船各主要設計參數的分布范圍

表2 樣本郵船各主要設計參數比值的主要分布范圍

2 MATLAB應用

本文基于MATLAB對豪華郵船的主要設計參數進行交互式回歸分析，流程如下：

1) 將搜集到的170艘郵船資料統計表導入MATLAB中，繪制散點圖并刪除異常樣本，分別根據6種擬合函數進行單變量非線性回歸分析，數學模型見表3；

表3 6種擬合函數數學模型

3 主要設計參數回歸分析

3.1 單變量非線性回歸分析

以豪華郵船的

M

為自變量，分別以

L

、

L

、

B

、

D

、

d

、

N

、

N

、

N

和

N

為因變量進行回歸分析。根據散點圖擬合曲線得到回歸公式，得到的單變量非線性回歸公式見表4。

表4 單變量非線性回歸公式

續表4

從表4中可看出，回歸公式擬合度最高的是

L

、

L

和

B

，其次是

d

、

N

和

N

，最低的是

D

、

N

和

N

。以

D

、

N

和

N

為因變量所得回歸公式的擬合度較低的原因如下：

1) 甲板層數為整數導致散點圖呈階梯狀，回歸模型無法精確擬合；

2) 同一總噸位量級下的郵船可能有不同的型深，導致型深與總噸位的相關性較差；

3) 同一總噸位量級下的郵船可能有不同的星級，星級越高，乘客船員比越低，乘客空間比越高。

3.2 多元線性回歸分析

豪華郵船主要設計參數的確定受到多方面因素的耦合影響，僅進行單變量回歸分析難以兼顧全部因素，因此需進行多元回歸分析。采用

L

、

B

、

d

、

N

和

N

為自變量，

M

為因變量，進行多元回歸分析。對170個樣本進行篩選，剔除數據缺失的樣本之后剩余131個樣本，基于MATLAB regress函數和stepwise函數進行多元回歸分析，并根據

R

、

F

統計量和

p

概率值等3個參數進行檢驗。

1) regress函數多元回歸分析：對131個樣本進行多元回歸分析，剔除54個異常樣本，得到的回歸公式為

2) stepwise函數多元逐步回歸分析：利用stepwise函數對131個樣本進行多元逐步回歸分析，回歸分析過程中，吃水

d

被判斷為異常變量，將其剔除，得到的回歸公式為

式(49)和式(50)的

F

統計量和

p

概率值均滿足要求。

4 回歸公式誤差計算

采用EXCEL RANDBETEEN函數隨機抽選5艘樣本郵船，計算回歸公式的相對誤差，計算公式為

式(51)中：

δ

為相對誤差；

a

為計算值；

A

為真值。5艘樣本郵船的主要設計參數見表5。

表5 5艘樣本郵船的主要設計參數

4.1 單變量回歸公式誤差計算

先將表5中的

M

導入單變量回歸公式，求得

L

、

L

、

B

、

D

、

d

、

N

、

N

、

N

和

N

，再根據表5中的數據進行誤差計算，限于篇幅，此處僅列出

L

和

L

的計算結果，見表6。

表6 單變量回歸公式LOA和LPP相對誤差計算結果 單位：%

續表6 單位：%

4.2 多元回歸公式誤差計算

將表5中的

L

、

B

、

d

、

N

和

N

導入多元線性回歸公式計算

M

，誤差結果見表7。

表7 多元回歸公式MGT相對誤差計算結果 單位：%

5 結 語

本文以豪華郵船為研究對象，分析其主要設計參數與總噸位之間的擬合關系，主要得到以下結論：

1) 基于MATLAB對豪華郵船的主要設計參數進行回歸分析，分別以

L

、

L

、

B

、

D

、

d

、

N

、

N

、

N

和

N

為因變量，以

M

為自變量，得到豪華郵船單變量回歸公式；以

L

、

B

、

d

、

N

和

N

為自變量，以總噸位為因變量，得到多元回歸公式，可為豪華郵船初步設計提供為較可靠的參考依據。2) 在單變量擬合公式中，

L

、

L

和

B

的回歸公式擬合度最高，其次是

d

、

N

和

N

，最后是

D

、

N

和

N

；在多元擬合公式中，基于regress函數得到的回歸公式的擬合度高于stepwise函數，但因這2種方法分別以剔除異常樣本和剔除異常變量的方式提高擬合度，導致regress函數回歸分析結果的適用性低于stepwise函數。

3) 由回歸公式誤差分析結果可知，各回歸公式的適用性良好，精度較高，部分回歸公式的誤差較大，從側面體現了豪華郵船個性化的設計特點。

本文采用回歸分析法，以總噸位為自變量，以各主要設計參數為因變量，建立豪華郵船主要設計參數的數學模型，有助于設計人員在初步設計階段快速計算豪華郵船的主要設計參數，為后續設計提供參考。