小學數學《分數乘分數》教學案例

陳笑芳

一、案例主題及其內涵

1.案例主題

如果學生掌握一些基本數學思想方法，能使數學知識更易于理解與記憶。根據本節課的教學內容和教學目標，本案例主要體現數形結合思想、模型思想的培養。

2.分數乘分數內涵闡述

數形結合就是根據數量與圖形之間的關系，運用“數”來刻畫、研究形，把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來考慮，通過“以形助數”或“以數解形”使抽象思維與形象思緒結合起來，將復雜問題簡單化，抽象問題具體化，達到解決問題的目的。

數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構。從廣義角度講，數學的概念、定理、規律、法則、公式、性質、數量關系式、圖表、程序等都是數學模型。

二、案例描述與分析

1.案例描述

（1）看算式，猜想積是多少

師：你是怎么想的？怎么列算式解決？

師：=？這個算式你們猜一猜積是多少呢？你是怎么猜的？

生：因為分數乘整數的方法是分子乘整數做積的分子，分母不變。所以我猜這里是分子乘分子做積的分子，分母乘分母做積的分母，這個算式的積是。

師：那這個答案到底對不對呢？我們需要驗證。

【設計意圖：通過這個猜想情節，立即把學生思維進入新知學習的開端，好像把學生領到了新知的入門口，一下子把學生的思維喚醒了。分數乘分數到底是怎樣計算呢？和分數乘整數的計算方法一樣嗎？學生的認知情趣油然而生】

（2）嘗試畫圖，體會算理

師：借助學具，小組合作探討這個算式的積是多少？

學生小組合作：拿出準備好的長方形紙，用它表示1公頃的面積，涂出公頃的面積。接著再用折一折、涂一涂探索公頃的是多少。

生：我們先把這個長方形看成是1公頃，把它平均分成 2 份，涂出其中的一份就是公頃，然后再把畫出的部分平均分成 5 份，涂出其中的 1 份。我們涂出的結果是。

【設計意圖：通過讓學生動手涂一涂，感受每次畫圖表示的分數是什么，表示什么意思。第一次畫圖，學生不明白怎樣畫出一個分數乘分數的圖形，教師重點指導學生畫圖的方法，并理解每一步所畫的分數表示的意義。】

師：從涂色的結果看出公頃的是公頃，根據涂色的過程你是怎么得出×的結果呢？

生：×就是把平均分成5份，取其中的1份。也就是1平均分成（2×5）份，取其中的1份，即×1==。

師：像這樣利用幾何圖形理解和解決分數乘分數的方法，在數學上叫數形結合的數學思想方法。這種方法在我們日常的數學學習新知識或者解決比較難的題目時都會用到。

【設計意圖：先引導學生逐步掌握用畫圖的方法表示兩個分數相乘，接著結合圖形對相關計算過程和結果的比較，再歸納總結分數乘分數的計算方法。在這個過程中，構造圖形表示分數乘分數，是學生建立數感的重要環節。最后回顧解決過程教師點撥與介紹數形結合的數學思想方法，讓學生知道數學思想方法在我們日常學習中常常用到，它們并不是離我們遙不可及的。這對培養學生的形象思維和數感很有促進作用】

（3）再次畫圖，理解算理

師：那么種玉米的面積有多少公頃？怎么列式？

師：×的積是多少？請同學們仿照第一小題的解決方法獨自畫圖算出算式的積。

生：×就是把平均分成5份，取其中的1份。也就是1平均分成（2×5）份，取其中的3份，即×3==。

【設計意圖：學生理解畫圖的方法后，嘗試獨立畫圖，既是對畫圖方法的熟悉，更是對分數乘分數的算理的再次理解。在這過程中，充分展示學生畫的圖進行分析理解，明確算理。】

（4）小結算法，建立模型

師：結合兩道題的計算過程，分數乘分數怎樣計算的？

生：分數乘分數，用分子相乘的積做分子，用分母相乘的積做分母。也就是×。

【設計意圖：通過使用數形結合，讓算理有依據。通過數形結合，讓學生建立計算分數乘分數的模型，使其看到分數乘分數，就能想起圖形的樣子，知道結果是怎樣得來的，這樣很好地培養了學生的形象思維和數感】

2.案例分析

整節課以畫圖理解新知，數形結合，把抽象新知轉化為直觀的幾何圖形，體現幾何直觀的作用，并充分發揮學生的主體作用。在理解算理后教師幫助學生建立模型，使學生日后能更好地運用。

（1）數形結合，理解算理

教學×時，因為分數乘分數是一項比較抽象的知識，這個知識點的數感建立尤其困難，學生第一次接觸都會比較抵觸，不知從何入手。書本的插圖學生也不好理解，最好的辦法是讓學生自主操作探究出方法來理解新知。首先，教師引導學生把長方形設為1公頃，在長方形上畫出，這里教師需要讓學生說一說表示什么意思，單位“1”是多少？然后再理解公頃的是什么意思，現在的單位“1”又是什么？理解后學生下筆畫圖。在這個過程中，構造圖形表示分數乘分數，再通過圖形與算式的計算過程和結果的比較，歸納總結分數乘分數的計算方法。

教學×時，學生已有了初步的畫圖體驗，這里可以放手讓學生獨立嘗試畫圖得出試算結果。這時，教師的工作主要在學生操作時，給予畫圖有困難的學生適當的幫助就可以了。通過兩次畫圖理解，充分調動學生原有的知識經驗，在畫圖中深刻理解算理，引導學生多種方法地探索算理的形成過程，充分體現了“數形結合”思想。

最后在兩個小題的教授完畢后適當地點撥、提升出“數形結合”思想，讓學生明確知道我們在解題過程中使用的方法是什么，以后在什么情況下可以使用，從而有效地滲透了“數形結合”思想，避免把滲透數學思想變成形式化，真正地做到學以致用。

（2）歸納并建立模型

利用畫圖的方法表示兩個分數相乘，建立形與數的聯系，最后總結歸納構建計算分數乘分數的直觀模型是。在小學階段，模型思想是學生很常用的一種數學思想方法，是學生把所學知識學以致用的一種學習支撐。所以，在“數的運算”這一板塊教學中滲透并使用數學模型的思想方法具有重要意義。

本案例的實施效果比較好，其運用的數學思想方法有多種，如，數形結合、轉化、猜想、符號化思想等，但如果每個思想都讓學生理解并知道，這樣對學生來說比較吃力，也讓教學過程變得重點不突出。所以，教師主要以滲透數形結合這一數學思想方法，主次突出，讓滲透數學思想方法不流于形式，意在讓學生可以學以致用。