開展整體教學，提升數學素養

羅小燕

【摘要】數學核心素養集中體現了數學課程的核心目標，它的提出將“知識本位”的教學引向了以培養“核心素養”為主的教育，通過數學學習，促進人的全面發展，實現立德樹人的根本任務。在數學教學過程中，教師要善于根據教學困惑追本塑源，從整體解讀教材、實施教學、引導反思，改進教學思路，從而幫助學生打通思維通道，溝通知識間的聯系，把數學核心素養的培養貫穿教學的全過程。

【關鍵詞】整體教學;數學核心素養;反思性學習;知識重組

一、提出教學困惑，追本溯源

2、5的倍數特征比較明顯，容易被學生自主發現。3的倍數的特征比較隱蔽，學生容易受2和5的倍數特征的思維定式和觀察定式影響，直覺認為3的倍數也是由個位數決定的。這些現象引發筆者的思考：一個數是否為2或5的倍數，由這個數的個位決定。但是，一個數是不是3的倍數，為什么是由個位上的數的和來決定呢？3的倍數特征與2、5的倍數特征之間有沒有聯系？如果有聯系，又怎樣打通它們之間的聯系？解決整除的這類問題有思考的模型嗎？

帶著這些疑惑，筆者認真研讀教材和《教師教學用書》。2、3和5的倍數特征的教材例題都是以“在百數表中圈出2、5、3的倍數”這一活動材料為主，由學生自己圈數，自己生成觀察材料，自己發現總結得出結論。2和5的倍數特征比較明顯，學生比較容易得出結論;3的倍數特征比較隱蔽，學生根據原有的知識儲備很難想到要看“個數位上的數的和”，一般需要教師提示才能得出結論。這樣得出的結論并沒有真正“知其所以然”。教材中練習三的第12題出現帶“*”的思考題的問題、教材中“你知道嗎？”，出現了應用“位值制”原理，采用演繹推理的形式解釋了2、3、5的倍數特征的本質原因。因此，我們可以追本溯源，打通知識的聯系，建構知識網絡，激活學生思維，促使學生數學素養的提升。

二、設計整體教學，改進思路

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確提出，“數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯”“處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性”。特殊數2、3、5的倍數特征常規教學分兩課時完成：2、5的倍數特征一課時;3的倍數特征一課時。這樣，學生學到的知識是零散的、孤立的。因此，筆者對這部分內容進行重組，改進教學思路，進行整體教學設計。

整體教學是依據數學知識的內在聯系，結合學生的認知規律、知識基礎，從整體視角下重組教學內容，形成知識塊，再以整體的方式進行教學。雖然2、3、5的倍數表面的特征不同，但是探究特征背后的本質原因，我們就會發現它們的思考方法是相同的，都要經歷看各數位上表示的數除以2、3、5的余數的過程。基于此，筆者以“位值制”原理為抓手，以應用數形結合的教學方法為支架，以挖掘數學知識的本質為主線，對2、3、5的倍數的特征進行整體教學。這樣，不僅使學生對所學的內容有完整的認識，也通過揭示知識之間的深層次聯系，促進知識深度構建，提升學生的數學核心素養。

環節一：探究2、5的倍數特征

學生在一年級就知道個位是0，2，4，6，8的數是雙數，二年級學習5的乘法口訣時也感知了5的倍數的個位是0或5，所以2、5的倍數特征相對容易發現。因此，在教學中，學生在“百數表”中圈出5的倍數后，通過觀察發現個位上是0或5的數都是5的倍數這一特征。接著圈出2的倍數，由觀察發現得出2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。然后，引導學生比較發現：判斷一個數是不是2或5的倍數，只要看個位上的數，如果個位上的數是2或5的倍數，則這個數就是2或5的倍數。

為了讓學生對這結論“知其所以然”，教師接著追問：“為什么2和5的倍數由個位上的數決定呢？我們借助方格圖來一探究竟。”這時，我們出示格圖，數形結合引領學生探究知識的本質原因。

案例1

師：為什么2和5的倍數由個位上的數決定呢？先以15為例，15可看成10與5的和，可用方格圖表示（ppt出示）。為什么只看個位上的數“5”就能判斷15是5的倍數？（見圖1）

師：（見圖2）誰看明白15為什么不是2的倍數？

師：同學們，再看大些的三位數，能看明白嗎？（見圖3）

生：158可以寫成100加50加8的和，100是2的倍數，10是2的倍數，5個10即50也是2的倍數，這時只要看個位上的數——8，8是2的倍數，所以158是2的倍數。

師：按照這樣的思考方法，158是5的倍數嗎？（見圖4）

……

師生小結：任意一個數多位數，都可以拆成一個整十數和一位數，整十數一定能被2或5整除，所以這個數是不是2或5的倍數就只要看個位數。

以上過程，采用直觀說理的方式，結合方格圖的圈一圈，讓學生具體、直觀、深刻地理解2和5的倍數取決于個位數的本質原因，為后面繼續探究3的倍數特征，提供清晰的思考方法，積累經驗。

環節二：探究3的倍數特征

教師繼續采用“百數表”這一活動材料。為了更好地凸顯3的倍數特征，這次的“百數表”第一列是個位是0的數，最后一列是個位是9的數。由于3的倍數特征比較隱藏，加之受前面學習2、5的倍數特征的思維定式、觀察定式的影響，學生較難自主發現。因此，在“百數表”中圈出3的倍數后，教師需要精心設問引導學生改變觀察的角度：“請同學們認真觀察3的倍數，它的個位上分別有哪些數字？那么，只看個位數能判斷這個數是不是3的倍數嗎？為什么？”學生通過觀察發現，3的倍數不能只看個位數，怎么辦呢？這時，學生產生強烈的認知沖突，激發探究的興趣。教師趁勢繼續追問：“那么3的倍數有什么特征？”這時，教師需要耐心等待，如果沒有學生發現解答，再作提示：“秘密就藏在百數表中。你們斜著看看，發現了嗎？（出示圖5）”這樣就引導學生從只看個位上的數順利轉向考察各位上的數的和。學生很快發現每斜的數的各位上的數的和都是3的倍數（見圖6）。 在這過程中，學生改變觀察角度，想到轉變思路，獲得“山窮水盡”與“柳暗花明“的探究體驗。