自編限量活頁作業的優化設計

徐躍良

[摘? 要：自編限量活頁作業是一種響應我校教學理念，切實為學生減負的教學模式。它力爭鞏固學生的基礎知識，活躍學生的思維，挑戰學生的能力，可謂“面面俱到”。但如何才能做到真正的“面面俱到”，從精選題目，難易適度，分層練習，變題變式等方面談談如何對自編限量活頁作業進行設計和選擇。試圖從自編限量活頁作業的優化設計入手，提高學生學習的有效性，減輕學生的課業負擔，從而激發學生學習的興趣。

關鍵詞：初中數學;活頁作業;優化設計]

自編限量活頁作業是一種有目的、有指導、有組織的學習活動，是學生掌握知識、形式技能、發展智力的基本途徑。作為日常教學的一個組成部分，活頁作業的設計和選擇是至關重要的。

要想有效地改變學生課后作業負擔過重的狀況，必須有效地提高課后作業的效率——“自編限量活頁作業”改革勢在必行。

一、自編限量活頁作業的優化設計

新課程與教學觀引領的活頁作業的設計，不只是關注學生對知識要點的掌握與否，更應關注學生能否運用數學知識解決實際問題，關注學生的實踐能力和創新能力的培養，關注學生在數學問題領域的情感、態度、價值觀生成的意向和程度等方面。為此，根據幾年來的數學教學實踐，以及活頁作業編制的實踐經驗，本人通過對活頁作業的設計的思考，淺談如何從以下幾個方面對活頁作業進行優化設計。

1.精編細選，適合學生

初中數學教學的目的不是培養只會背數學概念、公式、定理，只會解答數學題的應試性學生，而是要培養具有一定數學素養的創造性人才，是以促進學生的素質發展為根本目的。因此自編活頁作業的設計要有針對性，選題時一定要依據課程標準，根據每節課的教學目標、教學重難點來精心設計安排。按學習過程，我們可以將練習分為必做練習和選做練習。

（1）必做作業

作業的意圖重在鞏固學生的基礎知識。所以必做練習應根據新知的基礎應用及學生的認知特點進行設計，充分利用新知識的特點， 進行鞏固與誘思，目的在于知識的鞏固和正遷移。

例如，《2.2等腰三角形的性質》這一課時，可以設計這樣一組必做習題：

1.已知等腰△ABC中，AB=AC，且[∠B=θ]，則[θ]的取值范圍是（? ? ? ? ?）

（A）[θ≤45°]? ? （B）[0°<θ<90°]? ? （C）[θ=90°]? ? ?（D）[90°<θ<180°]

2.若等腰三角形的一個外角為140°，則它的頂角為（? ? ? ? ）

（A） 40°? ? ? ? （B） 100°? ? ? ? （C） 40° 或100°? ? ? ?（D） 不確定

3.等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于（? ? ? ? ）

（A） 頂角? ? ?（B） 底角? ? ? （C） 頂角的一半? ?（D） 底角的一半

4.在等腰三角形中，設底角為x°，頂角為y°，則用含x的代數式表示y ，得y =____________________，則用含y的代數式表示x，得x =__________________，

5.如圖（第7題）所示，已知∠O=35°，CD為OA的垂直平分線，則∠ACB的度數為__________________.

6.如圖（第8題）所示，若BE平分∠ABC，DE=BD，則DE和BC的位置關系如何？并說明理由.

這些練習的目的，一方面是對等腰三角形的相關性質進行鞏固，如等腰三角形的三線合一、等角對等邊、等邊對等角;另一方面是為后面的應用作鋪墊、掃清障礙。通過這些必做練習，學生可以準確的了解等腰三角形的性質的內容，并正確地使用它。

（2）選做作業

選做練習應根據知識的重點、難點、關鍵點，進行設計，其目的在于有效地鞏固所學的新知識。在編制此類練習時要突出對知識點的理解、把握和活用。通過這些練習，有助于學生數學能力的形成和對數學本質的領悟，培養學生舉一反三，觸類旁通的能力。

例如，《2.2等腰三角形的性質》這一課時，可以設計這樣的選做習題：

如圖所示，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點.

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由;

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC的三邊運動，則經過多長時間，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

本題涵蓋了等腰三角形的基礎知識，同時還滲透了動點問題，從而引發的分類討論，為日后的分類思想作了很好地鋪墊。具有承上啟下的作用。

2.難易適宜，促進發展

學生接受和鞏固知識是一個由簡單到復雜、由易到難、由淺入深的過程，因此活頁作業的設計既要照顧基礎，不機械重復，也不能忽難忽易，必須符合學生的思維及認識規律，遵循“小臺階，步步高”的原則。

3.分層作業，實現自主

活頁作業是為“自我檢查”服務的，必做作業和選做作業之分讓學生徹底實現自主選題;其中，必做作業它所涉及的知識面要寬，綜合性不能太強，以簡單題、小題、運算量不大的題為宜;選做作業要活，以綜合性強題為要。當然難易的定位要根據學生情況而定。復習課難度自然可有所提升。

例如，八年級上冊第二章的復習課作業可有如下設計：

必做作業

1.已知等腰三角形的周長為40cm，以一腰為邊作等邊三角形，其周長為45cm，則等腰三角形的底邊長是（? ? ）

A.5cm? ? ? ? ? ? B.10cm? ? ? ? ? C.? 15cm? ? ? ? ?D.20cm

2.等腰三角形的頂角為120°，腰長為2 cm，則它的底邊長為（? ? ? ）

A. [3]cm? ? ? ? B. 3[3]cm? ? ? C. 2cm? ? ? ? ?D. 2[3]cm

3.正三角ABC所在平面內有一點P，使得△PAB，△PBC，△PCA都是等腰三角形，則這樣的P點有 （? ）

A.1個? ? ? ? ? B. 4個? ? ? ? ? ?C.7個? ? ? ? ?D.10個

4.如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠GEF=_______________________.

5.如圖，在△ABC中，∠A= 80°，點D，E，F分別在BC，AB，AC上，且BD=BE，CD=CF.則∠EDF的度數為___________________.

6.在△ABC中，已知AB=AC.

（1）如圖①，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=___________________;

（2）如圖②，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=___________________;

（3）思考：通過以上兩題，當AD是BC上的高，AD= AE時，你發現∠BAD與∠EDC之間有什么關系？請用式子表示：___________________.并說明理由.

選做作業

如圖，已知△ABC中，AD⊥ BC，， ∠B=2∠C，試說明AB+BD=CD的理由.

4.變題變式，加強思維訓練

所謂變式就是變換直觀材料或事物呈現的形式，使教學對象的非本質屬性得到變異，而本質屬性保持不變。巧妙運用變式，能有效地避免題海戰術，達到鞏固數學知識的效果;同時可以培養學生獨立思考，舉一反三的學習態度。通過變式作業，可以給學生提供自主探索的機會，充分的思考空間，讓學生在觀察、實驗、歸納、分析的過程中去理解數學知識的形成和發展過程，進行數學的再發現、再創造，培養學生的思維能力。教師在設計作業的時候，要注意適當擴大作業的思維含量;要最大程度地引導他們進行變題變式訓練，使一個問題與有關問題聯系起來，從而使問題層層深入，思維不斷深化，使學生真正辨清概念、理解題意。

變式訓練應抓住思維訓練這條主線，恰當地變更問題情境或改變思維角度， 培養學生的應變能力，引導學生從不同的途徑尋求解決問題的方法。培養學生的發散性思維和靈活的思維品質。

例如，在《直角三角形》一課時內容中，編制變式題如下：

將一副直角三角板如圖所示放置，等腰直角三角板ACB的直角頂點A在直角三角板EDF的直角邊DE上，點C、D、B、F在同一直線上，D、B是CF的三等分點，CF=6，∠F=30°.

（1）三角板ACB固定不動，將三角板EDF繞點D逆時針旋轉至EF∥CB（如圖2），試求DF旋轉的度數;點A在EF上嗎？為什么？

（2）在圖 （2）的位置，將三角板EDF繞點D繼續逆時針旋轉15°.請問此時AC與DF有何位置關系？為什么？

上述題目是通過變條件達到變式的效果，還可以通過變圖形、變結論、變條件與結論達到變式的，在此不作一一列舉。總之一句話，變式可以發散和靈活學生的思維。是編制活頁作業時的一大選擇。

二、實踐后的體會和反思

兩年年來筆者響應學校號召，在同組人的分工協作下，通過有效地編制活頁作業，有效地提高了作業的有效性，減輕了學生的學業負擔。讓每個層次的學生通過分層作業，體會到了成功的喜悅，從而對學習數學產生了極大的興趣。經過兩年的努力，我們學校的學生的整體水平有了很大的提高，特別是班里學困生（成績不合格）的比例也有了大幅度的下降。

同時，個人作了如下幾點反思：①由于活頁作業的編制是一項工作量比較大的工作，需要教師投入大量的時間和精力，因此我們學校采用的是集備課組力量，集體備課、編制活頁作業。并分課時按個人負責制完成，由于是提前編制作業，可能前后兩名老師之間會出現重復編制現象，故提倡分章完成;②在活頁作業編制好之后，作業的批改也是至關重要的，教師務必及時批改學生的作業，及時發放作業，以便作及時的反饋。③活頁作業的訂正尤為重要，做作業的目的本身是查漏補缺，如何有效地落實學生對活頁作業的及時訂正還有待進一步的探究和實踐。

浙江省平湖市獨山港中學? 314203