基于SUFI-2參數最適置信區間的參數優化方法結果對比分析

陳海濤，曹向真

（華北水利水電大學水資源學院，鄭州450045）

0 引言

SWAT模型作為分布式水文模型，由于其可很好的模擬和反應不同水文要素和下墊面分布的不均勻性而在流域水文平衡、長期的地表徑流模擬等方面得到了廣泛的應用[1-3]。許多研究發現氣候和土地變化對地表徑流的形成具有很大的影響[4,5]。近年來基于SWAT 模型對研究區域的地表徑流模擬演變規律、大尺度農業面源污染負荷以及城市水文響應的分析逐漸增多[6-9]。

SWAT 模型是在國外的數據和水文試驗基礎上建立的模型，直接運用在國內流域會出現不理想的情況[10,11]，因此要將模型運用到中國流域，需要進行完整的模型驗證評估，水文模型參數的不確定性研究及參數率定、校準問題一直是需要關注的重點[12,13]。水文參數的不確定性研究常采用SWAT 模型自帶的參數敏感性分析或是SWAT-CUP 中的LH-OAT 方法[14,15]。在參數率定方面，白薇等通過對SWAT 模型自動率定模塊的改進和應用[16]，提出了一種快速率定SWAT 模型的方法，該方法只對部分子流域進行模擬，大大減少了自動率定所需要的時間。周帥等以黃河上游流域為例探究了水文模型參數獨立以及交互作用對徑流模擬的影響[17]，結果表明，參數間的相互作用在徑流模擬中具有很大的不確定性，對汛期的影響尤為顯著。參數校準方法大多采用自動校準方法，即SWAT-CUP 自帶的四種優化參數算法（SUFI-2、GLUE、PSO、Parasol），目前這些算法已被大量使用在水文模型的研究中。魏丹等構建分布式水文模型并通過改進的SUFI-2 算法對模型參數進行了不確定分析，探討了SWAT模型在干旱和半干旱流域的適應性[18]。董天奧以河西支流域為研究區域，引入了PSO 優化算法，實現了SWAT 參數的批量優化[19]。薛晨等[20]則是采用SUFI-2和GLUE兩種算法對我國霍林河流域的SWAT模型參數進行了不確定分析，比較了不同參數取值對徑流模擬的影響。樊琨[21]等運用手動和自動兩種方法對三水河流域進行徑流模擬和調參，結果表明SWAT-CUP 方法效率高但穩定性差，結合人工干預后可獲得更好的結果。但四種算法在同一流域的適用性比較研究還比較少，以上研究也大多沒有考慮參數置信區間差異對四種校準方法所得精度結果的影響。

本文以湖北麻城舉水河流域為例，通過SWAT建立月尺度徑流模型，并采用SUFI-2 方法得到參數適宜置信區間，比較參數置信區間影響前后的3 種優化算法（GLUE、PSO、Parasol）徑流結果并進行適應性分析。通過探究參數置信區間不確定性對徑流模擬的影響，為模型參數率定及優化算法的選擇提供了一種有效的方法。

1 研究區域應用

1.1 研究區域概況

舉水河流域位于湖北省東北部，大別山南麓，長江中游下段北岸，北與河南接壤，東與巴水毗鄰，西與倒水交界，南臨長江，是鄂東北地區跨行政區域的一條較大水系。位于東經114°40'～115°28'，北緯30°52'～31°36'。全長170.4 km，流域面積4367.6 km2，上游地區是著名的大別山區，重巒疊嶂，地勢陡峭。中游地區主要是丘陵，自新洲城關以下進入鄂東濱江平原，地勢平坦。全流域中山地約43.5%，丘陵占46.2%，平原10.3%。流域地勢坡向與陸水相反，北高南低，河水自大別山南麓，順著地勢，直瀉長江。舉水兩岸支流眾多，流程短促，集水面積不大。河長超過2.5 km 的支流共有136條。舉水流域年平均降水量1 224 mm，比全省平均值高出近百毫米，且降水季節分配不均并多暴雨，年際變化大，如上游麻城全年70%的降水量集中于4-8月。最大年降水量超過2 000 mm，最小年降水量不足700 mm。

1.2 研究數據來源

DEM 數據和坡度高程數據來源于中科院地理空間數據云，使用ArcGIS 進行剪裁變換后得到所需區域的DEM 圖（圖1）。土地利用數據來源于中國科學院資源環境科學與數據中心的Landsat 數據，按照國家土地利用分類方法解譯得到研究區域土地利用類型圖（圖2）并與SWAT 中的代碼建立土地利用分類檢索表（表1）。土壤數據來源于世界土壤數據庫（Harmonized World Soil Database，HWSD）和1∶100 萬的中國土壤數據庫，經GIS重分類處理后得研究區域土壤類型分布圖（圖3），研究區域內的主要土壤類型為不飽和疏松巖性土，石灰性沖擊土，飽和沖擊土，人為堆積土，飽和潛育土，簡育高活性淋溶土，不飽和雛形土，飽和黏磐土和水體。氣象數據來源于世界氣象數據庫和麻城氣象站的雨量資料（1980-2017年）。水文數據來源于柳子港水文站的月徑流實測資料（1953-2006年）。

圖1 麻城舉水河流域數字高程圖Fig.1 Digitai elevation map of Jushui River basin in Macheng City

圖2 麻城舉水河流域土地利用圖Fig.2 Land use map of Jushui River basin in Macheng City

表1 麻城舉水河流域土地重分類檢索表Tab.1 Land use classification index for the Jushui River basin，Macheng City

圖3 麻城舉水河流域土壤類型分布圖Fig.3 Soil map of Jushui River basin in Macheng City

結合以上數據，使用SWAT模塊中的自動水系提取功能加載研究區域的DEM 圖，生成河網并以研究流域出口點作為界定進行水文流域的劃分，將研究區劃分為39 個子流域，結果如圖4所示。隨后進行HRU 分析與定義，最終輸入氣象數據進行模擬。

圖4 麻城舉水河流域子流域劃分圖Fig.4 Subarea division map of Jushui River basin in Macheng City

2 模型校準與驗證

2.1 模型校準方法

模型的參數優化方法選擇SWAT-CUP 自帶的四種參數優化方法，即SUFI-2 算法、GLUE 算法、PSO 算法、Parasol 算法。模擬結果好壞程度可以通過一系列的統計指標來表示，本文采用決定系數（R2）和效率系數（NSE）來評價模型的適用性。

SUFI-2 算法是利用拉丁超立方隨機采樣方法來進行水文模型不確定分析的一種常用優化方法。首先確定目標函數和假設初始參數的范圍，然后進行參數校準，使得其落在95%的置信區間內（即為95PPU，意為不考慮極壞的5%的情況），再通過拉丁超立方方法（LH-OAT）進行參數結果的輸出，能得到多種參數結果，對每一種參數結果進行分析，不斷模擬從而減少不確定的范圍。SUFI-2 算法結果即參數的不確定性程度是用不確定性程度因子P-factor（范圍是0～1）和校準效果因子R-factor（范圍是0～∞）表示。當P-factor 越來越接近1和R-factor 越來越接近0 時說明模擬結果與實測結果越吻合，模擬效果越好。SUFI-2 算法中的決定系數R2和效率系數NSE計算公式如下：

式中：QS,i為第i時段實測流量值；為實測徑流的平均值；QM,i為第i時段模擬流量值；為模擬流量的平均值；n'表示實測時間序列長度；n表示樣本個數。

GLUE 算法（Generalized Likelihood Uncertainty Estimation）即普適的似然不確定性分析方法。GLUE 算法主要是進行參數識別，避免在不確定條件下出現不同參數產生同樣結果的情況，解決最優參數不唯一問題。GLUE 算法的核心在于似然函數的選擇，但選擇會受到人為主觀性地影響。該方法通過Monte-Carlo 隨機抽樣方法獲得多組參數，然后計算每組參數的模擬結果與測量值之間的似然函數以及權重，在似然函數值中選擇一個分界值，將所有參數組歸納為兩類，低于似然函數值的類別說明其不滿足模擬結果，不足以表征模型的特點。高于似然函數值的類別則與之相反，選擇高于似然函數值的類別，并將它們做歸一處理。可知模型在置信區間的不確定性范圍與似然函數值的大小有關。該數學表達式如下：

式中：L(Y|θa)表示后驗似然值；L(Qa|Y)表示觀測到的變量值；L0θa表示先驗似然值；C表示歸一加權因子。

PSO 算法（Particle Swarm Optimization）即粒子群優化算法。該方法指將系統初始化為一組隨機的粒子（有一個矢量速度決定它們飛行地路線）然后通過迭代的方法搜尋最優值。粒子需要通過粒子本身和整個種群的移動所找到的最優解來調整自己下一步的搜尋方向。在SWAT模型中PSO算法的應用是將需要校準的每組參數作為每個粒子的位置坐標進行迭代運算，最終根據模型目標函數進行適應性評價。

Parasol 算法的核心內容是SCE-UA 算法，是一種全局性的優化算法。Parasol 算法能成功解決非線性的復雜分布式水文模型問題。該法結合了空間復合點、系統演化、競爭演化和混合復合形狀四個概念。算法的第一步是在模型需要率定的可行空間內將隨機產生的a×b個點作為初始群體。第二步是按照目標函數增長的序列將初始群體分成a個種群，則每個種群包含了b個成員。第三步是進行種群之間的若干代獨立競爭進化和定期交叉作用產生新的種群，這種情況下可以實現信息被種群共享。最后檢查是否滿足收斂的要求，不滿足則重新進行第二步，算法特點是能夠很好地表達出不同參數之間的相關性。以下是Parasol 算法中的目標函數式和NSE 效率系數計算式：

式中：SSQ表示殘差平方和；表示實測流量平均值；QS,i表示第i時段實測流量值；QM,i表示第i時段模擬流量值；n表示實測時間序列長度。

2.2 參數敏感性分析

參數敏感性分析一般采用SWAT自帶的LH-OAT方法或者SWAT-CUP 程序中的LH-OAT 方法，本文選擇了第二種方法進行敏感性分析。參數敏感性程度的識別則可以采用t檢驗法，即當t值越大，p值越小時，參數的敏感性越高。在此基礎上最終確定了對徑流參數敏感影響程度最高的4 個參數（表2）。

表2 舉水河流域參數敏感性排名Tab.2 Sensitivity ranking of parameters in Jushui River basin

3 模擬結果分析

決定系數R2和效率系數NSE被采用作為本研究區域模型的適應性評價指標。R2表示實測值與觀測值的擬合程度，R2越接近1，表明模型越吻合；NSE能判斷模型模擬程度的好壞，當NSE≥0.75 時，表明模型的率定效果很好。一般認為，在月尺度下同時滿足R2＞0.6，NSE＞0.5 時[22]，說明構建的SWAT模型適用于本流域的水文模擬。

本研究構建舉水河流域的月尺度徑流模型。選取流域出口的柳子巷水文站1995-2004年的水文實測資料作為依據，其中1995-1996年為預熱期，1997-2000年為率定期，2001-2004年為驗證期，應用SUFI-2、GLUE、PSO、Parasol 四種算法進行徑流模擬。研究區域SWAT 模型模擬結果評價見表3，月徑流尺度下實測徑流與模擬徑流對比分析結果見圖5～圖8。由表1可知，初次使用4種方法進行校準時，SUFI-2算法在率定期與驗證期R2和NSE分別為0.73、0.66 和0.62、0.59，是唯一滿足精度要求的，GLUE 僅在驗證期內滿足要求。表明SWAT模型在麻城舉水河流域的建立具有一定的適應性，可以進行相應的模擬與預測。模擬結果見圖5，在整個模擬階段內率定期模擬效果比驗證期好，率定期內平水期模擬值偏低，但枯水期與豐水期實測值與模擬值的整體徑流趨勢線基本一致，徑流峰值誤差小；驗證期年徑流量大，枯水期與平水期階段模擬效果較好，豐水期（4-8月）階段實測值遠低于模擬值，月徑流峰值誤差大，模型模擬效果較差。GLUE、PSO、Parasol算法結果如表3所示，率定期與驗證期的R2和NSE沒有同時滿足R2＞0.6，NSE＞0.5，不符合精度要求。對比圖6～圖8可知，GLUE算法與Parasol算法結果相近，兩種算法在枯水期階段模擬徑流曲線變化趨勢基本吻合，但在豐水期和平水期階段GLUE 模擬結果與實測值之間誤差更小，模擬效果更佳。PSO 算法模擬效果是最差的，在整個模擬時段內模擬值都偏低，尤其在豐水期，不能體現本流域的徑流變化。

表3 舉水河流域SWAT模型模擬結果評價Tab.3 Evaluation of SWAT Model Simulation Results in Jushui River basin

圖5 SUFI-2算法的舉水河流域實測徑流與模擬徑流結果對比分析圖Fig.5 Comparison and analysis of measured runoff and simulated runoff in Jushui River basin based on Sufi-2 algorithm

圖6 GLUE算法的舉水河流域實測徑流與模擬徑流結果對比分析圖Fig.6 Comparison and analysis of measured runoff and simulated runoff in Jushui River basin based on GLUE algorithm

圖7 PSO算法的舉水河流域實測徑流與模擬徑流結果對比分析圖Fig.7 Comparison and analysis of measured runoff and simulated runoff in Jushui River basin based on PSO algorithm

圖8 Parasol算法的舉水河流域實測徑流與模擬徑流結果對比分析圖Fig.8 Comparison and analysis of measured runoff and simulated runoff in Jushui River basin based on Parasol algorithm

在SUFI-2 算法中不斷調整置信區間直到達到最佳擬合效果，此時的參數置信區間為SUFI-2 最適置信區間見表4，將所得的參數置信區間作為已知信息，采用GLUE、PSO、Parasol 算法進行第二次參數優化，得到SWAT 模型模擬結果見表5，GLUE、PSO、Parasol 算法二次參數優化后的實測徑流與模擬徑流的對比分析結果見圖9～圖11。

表4 基于SUFI-2算法的參數適宜置信區間Tab.4 Suitable confidence interval of parameters based on Sufi-2 algorithm

表5 舉水河流域SWAT模型二次模擬結果評價Tab.5 Evaluation of secondary simulation results of SWAT Model in Jushui River basin

圖9 GLUE算法二次優化后實測徑流與模擬徑流結果對比分析圖Fig.9 Comparison and analysis of measured runoff and simulated runoff by secondary simulation of GLUE algorithm

圖10 PSO算法二次優化后實測徑流與模擬徑流結果對比分析圖Fig.10 Comparison and analysis of measured runoff and simulated runoff by secondary simulation of Pso algorithm

圖11 Parasol算法二次優化后實測徑流與模擬徑流結果對比分析圖Fig.11 Comparison and analysis of measured runoff and simulated runoff by secondary simulation of Parasol algorithm

由表5 可知，3 種算法的模擬精度均有明顯提高，其中GLUE 和Parasol 算法二次優化后率定期與驗證期的結果滿足R2＞0.7，NSE＞0.7，精度均高于SUFI-2 算法，模擬效果較好。PSO算法所得評價因子相較之前也有所提高，但在驗證期內仍不滿足精度要求，在本流域是不適用的。對比圖5 與圖9 可知，GLUE 算法優化后相較于SUFI-2 算法，在枯水期與豐水期的模擬效果差別不大，但汛期模擬值與實測值之間誤差減小，月徑流模擬值與實測徑流趨勢更加吻合，徑流峰值也更相近，對于本流域參數優化工作GLUE更合適。Parasol算法與GLUE 算法精度結果相近。Parasol算法在枯水期和豐水期的模擬效果比GLUE算法差，但在春汛出現單峰徑流的情況時模擬值是最接近實測值的，綜合來看本研究區域最佳優化方法為GLUE算法或Parasol算法。

4 討論

由模擬評價結果可知，率定期的模擬效果均要高于驗證期，這可能是由于驗證期的年徑流量大，年際徑流變化大造成的。對比參數方法優化前后算法的精度結果可知，三種算法的模擬精度都明顯提高，說明SUFI-2 算法所得的參數最適置信區間對算法徑流模擬結果具有很大影響。由以上模擬結果圖可知參數最適置信區間對模擬階段內的枯水期徑流影響變化并不大，主要是針對汛期。這可能是由于汛期受到強降水和土壤植被覆蓋物、土壤類型的影響。汛期徑流量大，土壤層之間水量傳遞的變化特征顯著。4 種算法也是各有優缺點，SUFI-2 算法耗時短在枯水期效果好但對于較為復雜的流域變化情況效果差；GLUE 算法在枯水期和平水期模擬效果好，常用于出現春汛和干旱缺水年份時；PSO算法精度低，不適用于干旱缺水地區的模擬；Parasol 算法在春汛出現單峰徑流時模擬效果最佳。

5 結論

在麻城舉水河流域建立SWAT模型對柳子港水文站的月徑流過程進行模擬，通過分析結論如下：

（1）通過SWAT-CUP 中LH-OAT 進行參數敏感性分析，并采用SUFI-2、GLUE、PSO、Parasol四種參數優化方法進行校準。可知本研究區域敏感性影響最大的4個參數因子分別為CN2、ALPHA_BF、GW_DELAY、GWQMN。SUFI-2 算法在率定期與驗證期的評價因子R2、NSE滿足精度要求，表明SWAT模型在本流域可以適用，但模擬精度不高。

（2）SUFI-2 算法不斷調參優化后得到一個滿足最高精度要求的參數適宜置信區間，對比參數置信區間影響前后的3種優化算法（GLUE、PSO、Parasol）徑流結果，GLUE、PSO、Parasol 算法的精度均有明顯提高，但PSO 算法仍不滿足精度要求，在本流域是不適用的。GLUE、Parasol算法滿足R2＞0.7，NSE＞0.7，精度均高于SUFI-2算法。本流域選擇GLUE 算法或Parasol算法更佳。

（3）根據徑流曲線變化選擇適宜的優化參數方法前，先采用SUFI-2 方法獲取適宜參數置信區間再進行校準，有利于提高模擬精度，選取最佳校準方法，可減少模擬過程中優化方案選擇的任意性。