復合材料層合板低頻聲輻射優化

何少康 任春雨

摘要：為使復合材料層合板低頻聲輻射性能最優，根據無限域聲場的特點，介紹將有限元與無限元耦合進行聲輻射性能分析的理論和方法，采用2個算例驗證該方法的有效性。將有限元軟件Abaqus與數值優化軟件Isight相結合完成復合材料鋪層角的優化，并提出逐層優化的思路。以含有8層單層板和1層阻尼芯層的復合材料層合板為研究對象，以鋪層角為設計變量，采用逐層優化方法（layer-wise optimization method， LOM）優化層合板的聲學性能，并分析阻尼芯層對層合板聲輻射的影響。結果表明：合理的鋪層角可以提高復合材料層合板的1階固有頻率，達到減少聲輻射譜峰數量和降低輻射聲功率的效果;增加阻尼芯層可以抑制聲輻射譜峰，有利于提高層合板的低頻聲輻射性能。

關鍵詞：

復合材料; 層合板; 聲輻射; 耦合; 鋪層角; 優化

中圖分類號：TB334;TB115.1

文獻標志碼：B

Optimization on low frequency acoustic radiation of composite material laminate

HE Shaokang， REN Chunyu

（School of Naval Architecture & Ocean Engineering， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China）

Abstract：

In order to optimize the low frequency acoustic radiation performance of the composite material laminate， according to the characteristics of the infinite acoustic field， the theory and method of the finite element and infinite element coupling are introduced to analyze the acoustic radiation performance， and the effectiveness is verified by two examples. The finite element software Abaqus and the numerical optimization software Isight are combined to optimize the composite material layering angle， and then the idea of layer-wise optimization is proposed. Taking the composite material laminate with eight single-layer plates and one core damping layer as the research object， taking the layering angle as the design variable， the layer-wise optimization method （LOM） is used to optimize the acoustic performance of the laminate， and the effect of the core damping layer on the acoustic radiation of the laminate is analyzed. The results show that the first order natural frequency of the composite material laminate can be increased by the reasonable layering angle， and then the acoustic radiation peak number and the radiation acoustic power are reduced. The acoustic radiation peaks can be suppressed by adding the core damping layer， which is beneficial to improve the low frequency acoustic radiation performance of the laminate.

Key words：

composite material; laminate; acoustic radiation; coupling; layering angle; optimization

0 引 言

復合材料板殼結構具有比強度高、阻尼性能好和可設計性強等優點，在保證結構強度的同時可以有效減少振動和噪聲，改善聲隱身性能，因此在飛機、艦船、潛艇等結構設計中越來越受到重視。[1]隨著傳播距離增加，高頻信號迅速衰減，不易被遠程設備探測，因此世界各國十分重視低頻探測技術的研究，迫切需要控制和降低低頻輻射噪聲。分析復合材料主要參數對結構聲輻射的影響，利用優化算法降低復合材料低頻聲輻射，對現代艦船復合材料的應用具有重要意義。

板殼結構應用廣泛，針對板殼結構的振動和聲輻射特性，相關專家已進行大量研究。任惠娟等[2]在求解矩形薄板結構模態輻射效率的基礎上，采用10節點的高斯-勒讓德求積法得到模態輻射效率全頻段數值。劉寶等[3]利用混合勢函數計算結構表面振速和聲壓，并分析板厚對聲輻射的影響。范鑫等[4]利用聲學有限元法和Virtural.Lab Acoustics軟件對蜂窩層板結構進行聲輻射仿真和分析，并探討結構的傳聲性能。

復合材料層合板的基礎理論研究主要包括單層理論、三維彈性理論和分層理論等。[5-7]吳錦武等[8]采用聲輻射模態理論分析鋪層角對層合板聲輻射模態幅值和輻射總功率的影響，并與試驗結果進行對比。LI等[9]運用模態疊加法和Rayleigh積分推導固支邊界條件下復合材料層合板在不同溫度場的屈曲和振動聲學特性。SHARMA等[10]基于高階剪切變形理論、有限元法和邊界元法對層合板振動聲學特性進行分析。張焱冰等[11]分析復合材料圓柱殼的振動聲學特性，并以鋪層角為優化變量，利用遺傳算法優化復合材料圓柱殼的遠場輻射聲壓。

上述文獻對復合材料層合板聲輻射的理論基礎進行完善，并研究聲輻射的基本特征。應用研究表明，通過合理設計復合材料層合板的鋪層角、厚度等參數，可在減振降噪方面達到良好的效果。[12-14]復合材料層合板大部分由多層鋪層組成，在堆疊方向優化時，隨著層數增加，計算量呈指數級增大。因此，在保證結果相對準確的前提下，尋找一種高效的復合材料層合板鋪層角優化方法，對工程應用具有重大意義。

本文以復合材料層合板結構為研究對象，介紹有限元與無限元耦合的聲輻射分析方法，將Abaqus和Isight相結合對復合材料層合板結構進行低頻聲輻射優化。利用2個算例驗證有限元與無限元耦合法對復合材料層合板聲學計算的適用性。以含有8層單層板的復合材料層合板為研究對象，采用逐層優化方法（layer-wise optimization method， LOM）改善層合板的鋪層角，并分析增加阻尼芯層對復合材料層合板聲輻射的影響。

1 理論與方法

1.1 有限元與無限元耦合的聲輻射分析

聲學有限元和無限元耦合法不僅可以克服有限元法在求解無限域聲場中的不足，而且在計算復雜幾何結構的外場聲輻射問題時比邊界元法更準確，在計算效率和準確性上更具優勢。[15]

1.1.1 有限元與無限元耦合法

基于映射聲學無限元法求解結構在空氣中的輻射聲場。無限大流場中的結構聲學邊界示意見圖1。S為有限聲場內邊界，即聲輻射表面;S∞為無窮遠處聲場外邊界;r∞為無限大流場的半徑。

Gr為球形人工截斷邊界，半徑為r。Gr將無限大流場截斷成區域為V的內部有限聲場和外部無限聲場2部分。Gr邊界內部采用三維有限元體單元離散，在Gr邊界外表面鋪設1層聲學無限元單元。

有限元與無限元耦合法可以在Abaqus中實現，以彈性球殼為例，其局部有限元網格模型見圖2。內部區域（紅色）為彈性球殼，單元類型為S4R;中間區域（黃色）為流體域，其內表面與球殼通過關鍵字Tie綁定，模擬球殼振動傳遞到流體域，單元類型為AC3D8;外表面邊界（藍色）通過創建Skin定義為無限元邊界，同時賦予其“聲學無限”屬性，單元類型為ACIN3D4。先通過穩態聲學振動耦合求得近場聲學文件，再調用遠場分析插件Acoustic Visualization將無限元聲壓拓展成任意遠球面聲場，得到遠場聲學文件_acvis.odb，并進行聲輻射仿真和分析。

1.1.2 有限元和無限元插值函數

有限元單元為三維線性Serendipity單元，當采用自然坐標（ξ，η，ζ）（-1≤ξ，η，ζ≤1）時，其插值函數為

Ni=18（1+ξ0）（1+η0）（1+ζ0）（1）

式中：ξ0=ξiξ;η0=ηiη;ζ0=ζiζ。

無限元單元為向無限域擴展的8節點單元[16]，其插值函數為

N1=（1-ξ）（1-η）（ζ2-ζ）/8N2=（1+ξ）（1-η）（ζ2-ζ）/8N3=（1+ξ）（1+η）（ζ2-ζ）/8N4=（1-ξ）（1+η）（ζ2-ζ）/8N5=（1-ξ）（1-η）（1-ζ2）/4N6=（1+ξ）（1-η）（1-ζ2）/4N7=（1+ξ）（1+η）（1-ζ2）/4N8=（1-ξ）（1+η）（1-ζ2）/4

（2）

1.2 聲輻射優化分析的實現

1.2.1 Abaqus與Isight相結合的優化方法

Abaqus是通用有限元計算分析軟件，擁有大量的單元類型、材料模型和分析過程，計算功能強大、模擬實用性強。[17]Isight是功能強大的計算機輔助優化平臺，廣泛應用于航空航天、汽車、船舶等領域的零部件和子系統優化，以及復雜產品多學科優化設計。[18]用戶可以利用Isight集成和管理復雜的仿真流程，綜合運用多種優化算法自動分析并得到優化方案，從而縮短產品研發周期、降低研發成本。

Abaqus為用戶提供專門的二次開發接口，具有自動建模、重復執行分析任務、參數分析、創建和修改模型、訪問odb文件、定制Abaqus環境文件、創建Abaqus插件程序等功能。[19]針對復合材料夾芯板結構，Abaqus中主要有殼單元、體單元和連續殼單元3種類型可供選擇。采用連續殼單元離散復合材料層，采用體單元離散阻尼層，可準確高效地對層合板進行有限元離散。

利用Python語言將復合材料層合板建模和計算過程代碼化，包括結構參數化建模、屬性設置、網格劃分、算法選取，以及添加約束和相互作用等，并形成相應的py文件。將py文件、Abaqus的bat批處理文件和dat結果文件輸入到Isight的工作流中。以py文件中的鋪層角為設計變量，以dat結果文件中的1階固有頻率最大為目標函數，在Isight中設置相應的鋪層角并作為約束條件，采用遺傳算法進行分析和自動迭代，獲得復合材料層合板的最優鋪層方式。鋪層角的優化模型為

max Ω（θ）

s.t. θ∈{-90°，-85°，…，0°，…，80°，85°}

（3）

式中：Ω為復合材料層合板的1階固有頻率;θ為纖維鋪層角。

1.2.2復合材料層合板LOM基本流程

探究復合材料層合板鋪層角對低頻聲輻射的影響，優化其聲輻射性能，使其輻射聲功率峰值向高頻偏移，并盡量降低其低頻輻射聲功率值。若將復合材料層合板每層的鋪層角作為設計變量，那么N層板有N個設計變量，必須在N維空間中尋找最優解。當板的層數較多時，需要的計算資源和時間極多，不利于研究計算和工程應用。

復合材料層合板低頻聲輻射LOM基本流程見圖3。在層合板彎曲過程中，外層鋪層比內層鋪層的加強效應更大，因此可以認為外層是決定層合板1階固有頻率的主要因素。先保持內層鋪層角不變，采用Abaqus和Isight優化外層鋪層角，再依次逐層向內優化，使層合板1階固有頻率最大。利用有限元與無限元耦合法計算層合板聲輻射并對比優化前、后的聲學性能。在復合材料層合板中增加阻尼芯層，研究阻尼芯層對聲輻射的影響。

2 有限元與無限元耦合法的算例驗證

2.1 球殼振動聲輻射

真空彈性球殼放置于水中，其密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.30，彈性模量為2.1×1011 Pa，外半

徑a=1 m，壁厚為0.01 m。以球殼中心為原點建立球坐標系（r，θ，），在點（0.99 m，0°，0°）處施加1 N的集中法向激勵。當受到殼體內部軸對稱法向激勵時，球體表面振速與輻射聲壓均有Rayleigh級數形式解，即

p（R，θ）=∞n=0AnZi，n（ka）ZA，n（ka）h（1）n（ka）h（1）n（kR）Pn（cos θ）

（4）

式中：R為球坐標系下出場聲壓點到坐標原點的距離;k為水中波數，取值范圍為0～6;Zi，n（ka）為內部機械阻抗;ZA，n（ka）為輻射聲阻抗;An為激勵力的Legendre正交展開因數，具體公式見文獻[20];hn（）為Hankel函數;Pn（）為Legendre函數。

采用有限元與無限元耦合法進行仿真計算，先得到聲學無限元單元表面的輻射聲壓值，再利用Acoustic Visualization求得遠場100 m處的輻射聲壓值。在球坐標系下，輻射聲場的2個觀察點坐標分別為（100 m，0°，0°）和（100 m，180°，0°），第1個觀察點面向激勵區域，第2個觀察點背對激勵區域，其聲壓級解析解和仿真解見圖4。2個觀察點的仿真解與解析解均基本吻合，因此利用有限元與無限元耦合法計算彈性體振動聲輻射問題是準確可靠的。

2.2 夾芯板結構聲輻射

選取文獻[21]中的阻尼夾芯板作為遠

場聲輻射校驗算例，簡支夾芯板長0.48 m、寬0.42 m，各向同性，上、下面板厚度分別為3.0和0.5 mm，黏彈性芯層厚度為0.25 mm，面板和芯層材料屬性見表1。

采用基于分層理論的8節點連續殼單元和8節點體單元建立夾芯板結構有限元模型，上、下面板均采用連續殼單元進行離散，黏彈性芯層采用體單元進行離散，輻射聲功率計算結果與文獻[21]結果對比見圖5。本文結果與文獻[21]結果基本吻合，說明采用有限元與無限元耦合法計算夾芯阻尼結構的遠場聲輻射是準確可靠的。

3 方形復合材料層合板聲輻射分析

3.1 研究對象

四邊簡支的方形復合材料層合板示意見圖6，長度a=1.0 m，寬度b=1.0 m，厚度h0=8.5 mm（包含8層厚度為1.0 mm的單層板和1層厚度為0.5 mm的阻尼芯層），L為鋪層纖維主向，T為切向。材料選用石墨/環氧（graphite/epoxy， G/E）復合材料，該材料是工業中常見的復合材料之一，其鋪層纖維主向彈性模量EL=1.38×1011 Pa，切向彈性模量ET=8.96×109 Pa，剪切模量GLT=7.1×109 Pa，泊松比vLT=0.30。復合材料層合板放置于空氣中，取空氣密度為1.21 kg/m3，空氣中聲速為343 m/s。復合材料層合板離散為四邊形結構網格單元;半球形空氣域離散為六面體單元，包括聲學有限元單元和聲學無限元單元。

3.2 LOM優化鋪層角并改善聲輻射性能

復合材料層合板采用對稱鋪層。先不考慮阻尼芯層，將8層單層板沿厚度方向兩兩對稱分為4組。4組單層板的鋪層角度為[θ1/θ2/θ3/θ4]s，θ1～θ4表示層合板最外層（第1組）到最內層（第4組）的鋪層角，取值范圍為-90°～90°，計算增量步為5°。以θi（i=1～4）為設計變量，以1階固有頻率最大為優化目標進行優化。

原始模型將層合板材料假設為各向同性，即EL=ET=8.96×109 Pa，其他參數按實際取值，采用LOM由外層逐步向內層優化。首先，把最外層的單層板材料更換為G/E正交各向異性復合材料，通過改變θ1使層合板1階固有頻率Ω1最大，優化后最外層的鋪層角為θ1，opt。然后，保持θ1，opt不變，把次外層單層板材料更換成G/E正交各向異性復合材料，通過改變θ2使層合板1階固有頻率Ω2最大，優化后次外層的鋪層角為θ2，opt。以此類推，直到得到最優鋪層角[θ1，opt/θ2，opt/θ3，opt/θ4，opt]s，此時層合板的1階固有頻率為Ωmax，鋪層角和1階固有頻率的優化過程結果見表2。

優化后復合材料層合板1階固有頻率明顯提高，說明通過優化鋪層角可以提高復合材料層合板的1階固有頻率。優化次外層時1階固有頻率提高13.73 Hz，而優化次內層時1階固有頻率提高3.11 Hz，驗證外層鋪層對復合材料層合板1階固有頻率影響更明顯的結論。

針對上述復合材料層合板，在其任意一角距邊緣0.2 m處施加1 N的法向激勵力，使用有限元與無限元耦合法計算其聲輻射性能，對比優化前、后層合板低頻輻射聲功率的變化，見圖7。

優化后輻射聲功率的峰值整體向高頻移動，在實際工程中可以采用該方法避開共振動峰值和改善低頻特性。優化后的輻射聲功率譜峰數量明顯減少，這也是優化共振頻率的效果。優化前、后復合材料層合板在200 Hz內的最大輻射聲功率級分別為109和103 dB，優化后比優化前降低6 dB，說明優化后復合材料層合板的頻段內整體聲學性能也有提升。

3.3 阻尼芯層對優化結果的影響

在前文結果的基礎上，研究增加黏彈性阻尼材料芯層[22]對復合材料層合板聲輻射的影響，黏彈性芯層的材料屬性見表1。在第3.2節優化前、后的復合材料層合板模型中增加1層厚度為0.5 mm的阻尼芯層，計算其遠場輻射聲功率，結果見圖8。

由圖8（a）可知：在增加阻尼芯層后，復合材料層合板的輻射聲功率級顯著降低，200 Hz內優化后加阻尼芯層的層合板輻射聲功率總級為91 dB，比優化前不加阻尼芯層降低18 dB，比優化后不加阻尼芯層降低12 dB，復合材料層合板的聲學性能大幅提升;增加阻尼芯層后輻射聲功率的譜峰數量進一步減少。由圖8（b）可知：增加阻尼芯層后，層合板1階固有頻率略有降低，原因是增加阻尼芯層導致其剛度變低，但優化后增加阻尼芯層的層合板1階固有頻率比優化前增加阻尼芯層仍提升約4 Hz，提高約10%。綜合考慮可認為，增加阻尼芯層對提高復合材料層合板1階固有頻率、降低輻射噪聲有重要作用。

4 結術語

驗證算例表明，有限元與無限元耦合法在計算復合材料結構遠場聲輻射方面準確高效，可用于聲輻射分析和優化設計。

針對復合材料層合板，采用LOM優化鋪層角，可以提高其1階固有頻率，并使其輻射聲功率峰值向高頻偏移，從而達到減少譜峰數量和降低輻射聲功率的效果。

增加阻尼芯層對復合材料的高階聲輻射譜峰有抑制作用，使其1階固有頻率向低頻偏移，而采用LOM可以使低頻偏移現象有所改善。

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（編輯 章夢）