矩陣初等變換方法在高等代數中的應用

李敏麗

【摘要】矩陣的初等變換在高等代數課程中是非常重要的計算方法，也是高等數學的重要組成部分以及研究高等數學的重要手段之一.本文對矩陣初等變換進行了討論，分析了矩陣初等變換在多項式、行列式、求解線性方程組、向量空間等高等代數課程的主要內容中的應用.

【關鍵詞】矩陣;初等變換;高等代數;多項式;線性方程組;向量空間

引 言

在高等代數中，矩陣初等變換是非常重要的一部分，起著非常特殊的作用，擁有不可撼動的地位.矩陣初等變換也是對高等數學進行探討和研究的重要手段之一，是高等代數的重要工具和手段.在高等代數中，很多問題都能夠利用矩陣初等變換的方法進行解決.作者通過對矩陣初等變換的研究，在多項式、行列式以及線性方程中進行應用做了相關討論.

一、矩陣初等變換的理論概述

在高等代數中，矩陣的初等行變換和初等列變換組成了矩陣初等變換，它們又分別包含三類.

矩陣的初等行變換的三類是：（1）將矩陣兩行進行交換，如將第m行與第n行交換;（2）用一個不為零的數去乘矩陣中某一行的所有元素;（3）用矩陣中某一行的所有元素分別乘一個不為零的數，然后加到另外一行對應的元素中.

將上述的“行”全改成“列”，就得到了矩陣的初等列變換的定義.

綜上可知，本文描述的三種初等變換的方法，都不會使其中某個方陣A中的行列式不為零的性質發生改變.所以，當矩陣為方陣的時候，我們完全可以利用矩陣的初等變換進行觀察，來驗證這個矩陣是不是可逆，也能夠判斷原矩陣是不是具有一定的可逆性.

二、矩陣初等變換在多項式中的應用

結 語

總而言之，在采用矩陣初等變換的方式解決高等代數的相關問題時，我們可以將問題進行簡單化處理，不要想那么復雜，把比較抽象的問題具體化，這樣會給后續的計算帶來不小的便利.今后，如果我們遇到這方面的問題，只要涉及此種情況，首先應該考慮的是矩陣初等變換以達到事半功倍的效果.

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