猜想，讓思維破繭成蝶

沈建明

【摘要】“猜想”是一種數學學習概念，能夠充分發揮學生的想象力，讓學生在想象的基礎上探究數學問題，這種想象并非以往提到的“憑空暢想”，而是需要學生結合自己的生活、學習經驗，根據提出的假設與設想，形成對數學知識或者概念的猜測，之后，通過教師循序漸進的引導，逐漸驗證這一猜測的正確性.該過程中教師要肯定學生的數學猜想思維，培養學生的數學思維，最終實現思維的“破繭成蝶”.本文簡要分析了“猜想”在小學數學課堂中應用的基本原則及其重要作用，對“猜想”在小學數學課堂中的應用策略進行深入探究.

【關鍵詞】猜想;思維;小學數學課堂;教學方法

隨著我國教育改革進程的日益深化，如何培養學生的自主探究意識成為各學科教師重點關注的問題.在小學數學課堂教學中，教師可以引進猜想教學法，鼓勵學生根據自己的經驗、經歷觀察事物、提出猜想、自主證明，讓學生在“猜想—思考—證明”的過程中形成良好的推理能力、演繹能力與探究能力，在學習的過程中體驗成功的快樂，促使學生愛上數學、樂于探究.在實際課堂教學過程中，教師應鼓勵學生進行猜想，激發學生的思維活力，讓學生在不斷探究活動中煥發自身的發散思維與創造思維，實現數學課程教學目標.

一、“猜想”在小學數學課堂中應用的基本原則及其重要作用

（一）“猜想”在小學數學課堂中應用的基本原則

在小學數學課堂教學中，教師要想引導學生利用“猜想”獲取數學知識，就要遵循以下兩項基本原則.

第一，為學生預留足夠的猜想空間.在“猜想”教學課堂中，教師要清楚地認識到學生才是“猜想”的主體，是課堂教學活動的主人公，教師要肯定學生的課堂地位，認同學生的學習行為，鼓勵學生主動做出學習動作，比如猜想.在課堂教學中，教師要想讓學生充分發揮主觀能動性，積極主動地提出各種猜想假設，就需要為學生營造和諧、平等的課堂學習氛圍，對學生提出的不同猜想給予肯定，并為學生提供暢所欲言的機會，鼓勵學生從各個方向進行猜想，讓學生在寬廣的思維空間中肆意探索.

第二，要允許學生出現猜想錯誤.小學生剛剛接觸數學學習，還沒有形成一定的數學思維、邏輯思維及數學學習方式，因此學生往往會提出一些“錯誤的猜想”，這些猜想的提出并不意味著學生無法理解數學知識.因此，教師要以積極的心態傾聽學生的猜想，在學生提出“不正確”的猜想時不要急于否定，而是要允許學生“犯錯”，鼓勵學生去證實這一“猜想”，讓學生自己發現問題，自己尋找正確的思考路徑，從而在這種不斷嘗試與驗證的過程中獲取數學知識，鍛煉數學思維.

（二）“猜想”在小學數學課堂中應用的重要作用

猜想，是學生在結合以往的知識學習經驗、數學知識儲備、現有數學思考思維及日常生活經歷的綜合思考下提出的關于數學知識的猜測，是學生在課堂上學習數學知識的主要方法之一.開展猜想教學有助于培養學生的發散思維.在課堂中，教師開展例題講解對知識點進行推導的方式，雖然能夠將數學知識直接呈現于學生眼前，但是不利于學生發散思維的發展.教師在課堂中融入“猜想環節”，是為了引導學生提出猜測，根據自己的猜測調動思維，聯系多方面內容，證實、判斷猜想的正確性，以獲得數學知識.這一過程是學生思考的過程，能夠幫助學生進一步內化已有知識，提升學生的發散思維水平.

二、“猜想”在小學數學課堂中的應用策略

（一）以“猜想”推動主題導入，尋找思維“蝶蛹”

要想將“猜想”運用于小學數學課堂教學，就需要教師利用猜想導入課程主題內容，通過有趣的開始環節喚醒學生的發散思維，并形成一個良性的課堂循環.在實際課堂教學中，教師可以結合本節課學習的知識點，適當引入舊的知識，將新知識與舊知識有效銜接，構建持續性的課堂學習情境，同時設置一些數學小游戲，讓學生積極探索數學知識，激發學生的探索欲.通過課程導入“猜想”，學生能夠依靠自己的力量獲取本節課的學習主題，這有助于學生明確課程學習方向，并有計劃、有目的地展開學習，強化學生的課堂學習效果.

結合人教版“長方形和正方形認識”這一課時，教師可以根據本節課的主要內容：長方形、正方形的基本特征，聯系一年級上冊與二年級上冊教材中的“認識圖形（一）、（二）”，“圖形分類”與“長方形、正方形圖形的基本特征”提出：我們之前已經學習過各種圖形，同學們也會對圖形進行分類，那么，你們能夠找到自己桌子上的長方形與正方形嗎？請舉起來給老師看.此時，學生接收到了“圖形分類”的信息，就會自覺地聯想到之前學習過的圖形分類知識及分類方法，并結合已有生活經驗快速在桌子上找到符合教師要求的圖形.之后，教師可以組織學生開展“猜一猜長方形”的小游戲，讓學生在不同圖形中分判哪些是長方形.教師分別舉起“三角形”“正方形”“長方形”“四邊邊長較為相似的長方形”等，學生紛紛進行回答，將自己全身心投入“猜測這一個圖形是不是長方形”的學習情境中，從而導出本課時的學習主題“長方形的基本特征”，為學生進一步學習本節數學知識提供明確導向.

這種教學方法能夠促使學生的思維始終處于活躍狀態，并積極主動地與教師互動，提出自己的“猜想”，且能夠在提出猜想的同時尋找到思維的突破口，為進一步“出繭”奠定良好基礎.

（二）以“猜想”引導學生嘗試，鼓勵學生“出繭”

要想將“猜想”運用于小學數學課堂教學，還需要教師關注學生的“猜想—證實”環節.這一環節的重點不是“證實的結果”，而是“證實的過程”.此時，教師可以結合學生的猜想，引導學生積極主動地運用這一猜想，將猜想融入自己的探索中，從各個方面思考自己的“猜想的正確性”，從而更加準確、深刻地把握數學知識的本質，得到正確的數學結論.

例如，“長方形和正方形認識——長方形的基本特征”這一課中，班級學生已經紛紛提出自己對各種圖形的“猜想”，此時，教師要引導學生提出更加確切的猜想，而不是簡單的圖形猜測.教師可以根據手中的“長方形”“四邊邊長為4 cm，3.5 cm的長方形”等圖形，提出“長方形的四邊邊長之間有一定的關系嗎？是什么關系？”這一問題，此時，班級學生會提出不同的猜想，比如，“長方形四邊邊長之間沒有什么關聯，任何邊長都可以組成長方形.”“有關系，四邊邊長都是一樣的，我們在一年級學過.四邊形的四條邊都是一樣的……”“有關系，會有兩對不一樣長度的邊……”此時，教師不要立即給予肯定或者否定的回答，而應提出類似“哦？是嗎？那你們能夠跟自己的同桌一起研究、證明一下自己的猜想嗎？”的問題，引導學生利用自己的思維與經驗驗證或者否定自己的猜想，讓學生在思維的“繭”中掙扎，這一“掙扎”的過程就是學生反復錘煉思想的過程，是學生數學思維形成與發展的過程.

（三）以“猜想”鼓勵學生證實，讓思維“破繭成蝶”

要想將“猜想”運用于小學數學課堂教學，就需要教師鼓勵學生證實自己的猜想，獲得相應的證實結果，以實現“破繭成蝶”的目標.這一過程既能加深學生對知識的理解，又能培養學生的數學思維，促使學生感受到成功的樂趣.

例如，在“長方形和正方形認識——長方形的基本特征”一課中，教師讓學生同桌間進行驗證，學生紛紛動手操作，或者通過對比分析或者通過剪紙、折疊，一時間班級學習氛圍濃厚，學生紛紛沉浸于驗證之中.以班級一組學生的驗證過程為例，學生首先利用手中的直尺分別測量教師展示的一組長方形的四條邊，發現了兩個長方形的四條邊邊長兩兩相同又兩兩不同，從而證實了“長方形具有兩對相同長度的邊，但是這兩對邊之間的長度不同”.此時，班級學生終于得到“長方形基本特征——長邊與短邊”.

通過這一驗證活動，班級學生或發現自己之前的猜測錯誤，重新進行猜測;或驗證自己猜測的正確性，更加直觀地了解長方形的基本特征.只有突破自己的思維“蝶蛹”，才能實現“破繭成蝶”的目標.該過程中，學生充分體驗了自主探索的樂趣，形成了積極的數學學習思維.

結 語

綜上所述，猜想是小學數學課堂教學中的重要元素，依靠猜想，學生能夠對所見事物提出比較符合實際的看法，提出一種關于數學概念的“猜想”之后，學生能夠根據自己提出的“猜想”，結合生活經驗、數學知識儲備進行推導與論證，最終獲取數學知識.這種教學方法能夠加深學生對數學知識的理解與掌握，同時能夠不斷啟發學生思維，激發學生思維靈活性，幫助學生形成良好的數學學習思維，為學生今后的數學學習生涯打好基礎.

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