關于運用一次函數解決實際問題的考點分析

陳榮

【摘要】一次函數是中考命題的高頻考點，此類考題與生活緊密相關，學生通過運用一次函數知識解決實際問題，既能感受到生活中數學知識的廣泛應用，又能體驗到用函數知識解決實際問題的基本數學模型和思想，值得數學教師深入分析和研究.

【關鍵詞】一次函數;初中數學;解決問題;考點

一次函數是初中數學課程內容的重點，并且在實際問題的解決中有著廣泛的應用.結合近些年中考數學命題分析，關于一次函數考點的命題層出不窮，形式多變，讓人目不暇接，如一次函數的綜合類題目、一次函數與幾何問題相結合的題目、一次函數的實際應用題目、一次函數與不等式組結合的題目等.盡管題目變換多樣，但考查目標是一樣的，就是要考查學生運用所學知識解決實際問題的能力，檢驗學生的數學思維能力.此類考題與生活緊密相關，學生通過運用一次函數知識解決實際問題，既能感受到生活中數學知識的廣泛應用，又能體驗到用函數知識解決實際問題的基本數學模型和思想.這正是數學課程學以致用的重要體現，也是一次函數必然成為中考命題熱點的重要原因.下面結合典型例題，深入分析關于如何運用一次函數知識解決實際問題的題型特點和考查重點，以幫助學生理清解題思路，啟發思維，從而熟練地掌握一次函數的相關知識.

例1 某企業要印制一批《安全知識手冊》，找了兩家印刷廠進行印制成本比較.甲廠報價：制版費是500元，手冊是1元一本;乙廠報價：只收手冊印制費2元一本，免收制版費.請據此回答下面的問題：

（1）分別用函數式寫出甲、乙兩廠的印刷收費y甲（元）、y乙（元）與印刷數量x（冊）之間的關系.

（2）經過對印制成本的比較，該企業應該選擇哪家印刷廠加工《安全知識手冊》？請說明理由.

（1）分析：根據題目信息直接寫出印刷廠收費和印刷數量間的函數關系式.

根據以上計算，分析得出結論：當印制的《安全知識手冊》的數量少于500本時，應選擇乙印刷廠加工;當印制的數量多于500本時，選擇甲印刷廠加工更合算;當印制的數量正好是500本時，甲、乙兩印刷廠的加工費用一樣.

歸納：該例題考查學生運用一次函數知識解決實際問題的能力，這也是中考命題的熱點，值得仔細研究和學習.求最值問題是關于一次函數命題的一種常見題型，重點考查學生對于一次函數性質的理解與運用，即函數值與自變量取值變化之間的關系.

例2 一家設備制造廠在A、B兩地分別制造了17部、15部同一型號的特種控制設備，然后全部運往公司客戶指定的第一分公司和第二分公司，其中，向第一分公司運送了18部，向第二分公司運送了14部.

（1）設從A地運送到第一分公司的設備為x部，請填寫表2，并求出總運費y（元）與數量x（部）之間的函數關系式.

（2）為了節約運輸成本，制造廠要求總運費低于20200元，為此，請你為制造廠制訂合理的運輸調配方案，將可以采用的方案寫出來.

（3）當數量x是多少時，總運費最少？求出最小值.

歸納：該例題重點考查了學生運用一次函數知識解決問題的能力，特別是求最值.靈活運用一次函數的性質是解題的關鍵，深刻理解函數值和自變量之間的對應關系是學生牢固掌握這一知識點的關鍵.

總之，一次函數作為中考命題的高頻考點，其形式變換多樣，學習時會有一定的難度，但是只要掌握了一次函數的本質特點，能夠將其與生活實際相結合，再加以適當的強化訓練，相信我們一定可以攻克這一數學教學難點，取得不錯的教學效果.