新教材數學探究性教學初探

金鐵強

【摘要】眾所周知，數學是一門重要的基礎學科.我們課堂上所教授的數學表現出數學內容的形式性和創造過程中的數學這兩個方面的特征.學好數學有助于學習其他理論.理論之間往往有彼此相通和共同的東西.新教材數學更傾向于探究性教學，對提高學生的邏輯結構和探索思維至關重要，也是培養學生數學核心素養能力的關鍵一環.

【關鍵詞】新教材;探究性;核心素養

在筆者看來，數學有兩個側面，一是數學內容的形式性，二是創造過程中的數學.我們平時的傳統課堂更多強調的是傳授知識和訓練技能，教師控制課堂，主導教學.這實際上重視的主要是第一個側面，即數學內容的形式性，采用灌輸式的講授方法，而學生作為被動接收的主體聽講、模仿、記憶，只是再現教師講授的知識.講授灌輸式教學方式，作為應試的一個技巧，不排除會有短暫的效果，但在新教材培養學生核心素養的大背景下顯得不合時宜，也不符合學生終身學習、高層次思維和可持續發展的要求，這從教學戰略上看是錯誤的.新教材重在培養學生的核心素養，其教材體系配備了研究性學習、實習作業等能夠讓學生自主探究的思想，將探究性學習放在突出位置，是有明確導向作用的.比如，sin 2α，cos 2α等公式引出時就是以空白的形式出現的，充分強調要為學生在學科領域創設探究性學習的空間，突出探究性學習.這就是重視數學的另一個側面，即創造過程中的數學.

數學探究的過程包括但不限于觀察和分析數學事實、提出數學問題、探求數學規律、給出數學證明和解釋，也就是讓學生圍繞具體的數學問題進行自主探究和學習的過程.這樣一來，學生擁有極大的自主性和積極性，可以選擇學習的方式、進程，也可以選擇實施地點，甚至最終成果的呈現.作為教學的另一方——教師，不再以知識的權威出現，不再只是灌輸知識，而是學生探究過程的參與方，適度提出意見或建議.學生作為學習主體，不只是教師傳授知識的接受者，而需要自己提出問題，解決問題，得出結論.數學結論不是教師講授出來的，而是在學生主動參與下思考、探究、討論后最終形成的.這樣一來，在探究過程中，學生會了解數學概念以及結論的產生過程，在過程中體驗研究過程的樂趣和創造的激情，從而充分發揮自己的想象力及創造精神.

數學探究活動是開放性的，探究活動的課題范圍相當廣泛.新教材實行至今已有很多課題或被學生主動探究并得到結論，或在教師的正確引導下順利完成探究過程.但是，筆者調查后發現在數學作為工具學科的前提下仍有不少數學教師與理化教師在互踢知識的“皮球”，給學生設了一些知識漏洞，沒有利用探究性學習加以深化、融合，起不到培養學生核心素養的要求.

例1 （渡河問題）假設劃船速度一定，水流速度一定，并且劃船速度比水流速度要大，渡河的最短時間為t1;而如果垂直渡河（即以最小位移過河），需要的時間為t2.問題：劃船速度v1與水流速度v2之比為.

此題為新教材“向量在物理中的應用”一節引申出來的例題，筆者做了初步調查，在分析類似問題時約90%的教師直接引用物理結論：若要過河時間最短，必須船正對河岸行駛;若要以最小位移過河，則必須船偏上游，合速度垂直河岸行駛.而詢問物理老師此結論得出的過程時，物理老師更是振振有詞，說這是數學問題，數學課中會證明的.于是這一結論便成了部分同學的知識空白，只是勉為其難地承認并記下來.此時，作為數學教師可不失時機地引導學生給出數學證明.筆者就將其布置給了學生，通過學生的小組討論給出了解斜三角形證明的方法和向量的證明方法，讓學生感受到了數學的“自我”，通過比較給出向量的證明方法（解斜三角形的方法較煩瑣，此處不提供）.

例4 （錐體的體積公式推導）在數學教學過程中，為了順應學生的思維過程和認知結構，我們在編排教學結構和內容時，常常需要進行教學內容先后次序的調整，從而更好地進行探究性教學.這種做法無論是從宏觀上安排教學內容，還是對具體知識點及解題方法進行微觀調整，都會有利于學生的探究.實際上，這樣一來，學生就能從自己的知識結構和思維方式出發，積極主動探索數學問題解決的方法及過程，極大地啟發了學生的思維.例如，在“錐體的體積公式”一課中，推導公式時我們參考實物，充分體現祖暅原理“冪勢既同，則積不容異”的應用，做出如下安排：

數學學科高度抽象，教師難教，學生難學，大家戲稱只有數學是“不會就是不會”.其實造成這種狀況的原因，很大程度上是因為教師不讓學生經歷感受、體驗和思考的過程，只是將結論和程式直接進行灌輸.如果我們能給學生經歷感受、體驗和思考的過程，讓他們有內心的體驗與創造，那么他們通過自己的思考建立起來的數學理解力就是一種很好的創造力，他們才能真正懂得數學，學好數學.因此，學生自主思考“再創造”的過程，是學好數學、提高思維力的有效途徑，也是學生數學核心素養養成的關鍵所在.從這個意義而言，掌握具體知識不是第一要務，學生對所學知識能否合理選擇、正確應用以及運用原理給出判斷和解釋才是最重要的，才能體現核心素養中要求的有所發現、有所創造.為此，教師要真正把學生當作主體，努力轉變自己的角色和心理定位，實現角色轉變，從單一的知識傳授者轉變為課堂教學的設計者、組織者、引導者、合作者等多種角色.當然，要實現這種角色的轉變是一個挑戰，但它也是培養學生數學核心素養背景下對教師的必然要求，作為數學教師有必要多方位、多角度地充實自身，滿足成長發展的需求，以培養真正意義上的數學“好學生”.