高效教學設計的來源：教材編寫“異”與“同”的分析

喬利 湯強

【摘要】平行四邊形是十分基礎的幾何圖形之一，它在初中數(shù)學中占有十分重要的地位.本文以人教版教材和北師大版教材中的平行四邊形的性質這一內容為例，通過比較和分析兩個版本的相同點與不同點，并根據(jù)兩者之間的比較對平行四邊形的教學提出了一些建議.

【關鍵詞】平行四邊形;教材內容;北師大版;人教版

引 言

目前我國初中數(shù)學教材的版本有很多種，如人教版、冀教版、陜西人教版、北師大版、華東師大版等，其中最常用的是人教版和北師大版.“平行四邊形”一節(jié)，無論是人教版還是北師大版的教材，它都處于八年級下冊，在人教版教材中處于第十八章，在北師大版教材中處于第六章，都是基于學習了圖形的平移、旋轉以及中心對稱和三角形的全等這些知識.平行四邊形是初中幾何中的基本幾何圖形之一，是初中學習的重點內容之一.如何讓教材的設計更能引起學生的興趣，讓學生能在數(shù)學學習中找到樂趣，同時讓學生真正掌握知識之間的關聯(lián)性，讓課堂的效果和效率同時達到是本文的研究重點.

一、平行四邊形性質教材分析

（一）對“同”的分析

1.知識基礎相同

在探究平行四邊形性質之前，無論是人教版還是北師大版教材都是先列舉生活中常見的平行四邊形的圖形，再給出平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形.兩者在探討平行四邊形的性質之前都是基于學生已經(jīng)掌握平行四邊形的基本定義的基礎上以及已經(jīng)掌握了三角形的全等的判定知識，即有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等的基礎上來探討的.并且平行四邊形作為繼三角形后的又一基本圖形，學生在學習其性質之前已經(jīng)逐步從直觀的形象思維轉為向抽象的邏輯思維過渡，學生已經(jīng)具有一定的收集信息以及處理信息的能力.無論是哪個版本的教材，在學習平行四邊形性質之前，學生所具備的基本技能都是相同的.

2.探究方法相同

在該節(jié)對平行四邊形的性質的探索中，北師大版教材中的探究活動是：“猜想平行四邊形是中心對稱圖形嗎？如果是，請找出它的對稱中心并驗證結論.”在得出平行四邊形是中心對稱圖形且兩條對角線的交點是它的對稱中心的基礎上，根據(jù)它的對稱性發(fā)現(xiàn)它的對邊相等、對角相等，再利用三角形全等來驗證其中一個性質.人教版教材是通過定義知曉兩組對邊分別平行來猜想“它的邊還有什么關系，它的角之間有什么關系”，再通過觀察和度量進一步猜想“平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等”，然后利用三角形的全等來驗證其中一個性質.在兩個版本的教材中，探究過程都是通過先觀察、再猜想、最后進行驗證進行的.

3.驗證過程相似

在驗證平行四邊形邊角的性質時，無論是人教版還是北師大版的教材，已知信息是一樣的，即都知曉四邊形ABCD為平行四邊形，而且它們的構造方法也都是連接輔助線AC，最后在驗證時都是利用角邊角（ASA）的方法，通過證明兩個三角形全等來證明平行四邊形的對邊和對角相等.因此，兩者的驗證過程相似.并且在驗證過程中，無論是北師大版教材還是人教版教材，探索和驗證平行四邊形性質時都采用了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.

（二）對“異”的分析

1.新知引入不同

北師大版設計如下：

做一做：（1）平行四邊形是中心對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的對稱中心并驗證你的結論嗎？

（2）你還發(fā)現(xiàn)平行四邊形有哪些性質？

人教版設計如下：

探究：根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間有什么關系？度量一下，和你的猜想一致嗎？

在引入平行四邊形的性質時，北師大版教材是通過猜想平行四邊形是否為中心對稱圖形，再判斷它為中心對稱圖形，然后聯(lián)系中心對稱圖形的性質引入的.而人教版教材卻是直接根據(jù)平行四邊形的定義并通過觀察其圖形來猜想圖形的性質，然后借助數(shù)學工具進一步猜測、驗證的.在引入方式上，北師大版教材是通過數(shù)學內部，即數(shù)學知識層面引入的，而人教版教材卻是從數(shù)學外部，即學生經(jīng)驗入手引入的.

2.內容結構不同

（1）“平行四邊形”這一節(jié)在北師大版教材中處于第六章，是在學習了圖形的平移和旋轉之后學習的，這與教材中“平行四邊形的性質”一節(jié)的引入即通過其為中心對稱圖形來引導學生思考平行四邊形的性質相呼應.而在人教版教材中，其處于第十八章，是較為獨立的一節(jié)，且該節(jié)中平行四邊形性質的引入是通過其定義來思考的.兩個版本在引入上的不同導致其在章節(jié)上所處的地位不同.

（2）關于兩條平行線間的距離這個內容，在北師大版教材中，是在學習和了解了平行四邊形所有的判定定理后，利用判定定理先證明該四邊形為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的定義推導出兩條平行線間的距離相等這個結論;而在人教版教材中卻是放于“平行四邊形性質”一節(jié)，它是在平行四邊形對邊相等以及對角相等的性質之后引入的，是根據(jù)平行四邊形的概念和性質得到“兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等”以及“如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等”的結論的.也就是說，在北師大版教材中，是將兩條平行線間的距離看成根據(jù)平行四邊形的判定和定義來證明的，而在人教版教材中是將其看成平行四邊形邊的基本性質的延伸來證明的.

（3）對比“平行四邊形的性質”一節(jié)，我們還發(fā)現(xiàn)北師大版的教材結構比人教版多了習題的部分，即北師大版教材在隨堂練習之后還有習題部分，而人教版教材只有練習.相比之下，北師大版教材的課后練習題更豐富.

3.教學形式不同

北師大版教材是直接告知平行四邊形的對角線互相平分這個結論，然后將其證明過程完整地書寫出來.而人教版教材卻是先猜想平行四邊形對角線互相平分，然后提示其證明過程與證明平行四邊形的對邊相等以及對角相等的方法類似，留給學生自己課下證明.北師大版教材中為講授式教學模式，而人教版教材中為探究和啟發(fā)式教學模式，兩者的教學模式不同.

二、平行四邊形性質教學設計建議

（一）關注學生共性的需要

教師在教學中應該關注教材中學生的共性需要，要重視不同教材中的共同點.

比如，在平行四邊形性質的教學中，教師要重視學生在課前擁有的知識基礎，即在學習平行四邊形時關注學生已掌握的中心對稱圖形的性質以及三角形全等的判定等知識，這可以使教師在引導學生學習新知識時有明顯的指向性，也更利于學生將新舊知識串聯(lián)起來，在腦海中建立新的知識網(wǎng)絡圖.同時，教師在教學過程中要注意不同教材中所采用的相同的思想方法，即在學習平行四邊形時，無論是人教版教材還是北師大版教材，都采用了數(shù)形結合的思想方法，教師在引導學生探究學習新知的同時引導學生學習新的數(shù)學思想方法，為學生以后的學習打下良好的基礎.

（二）重視學生的學習體驗

教師在教學時，通過對比不同版本的教材，在引入新知識時不僅要重視從數(shù)學知識內部來引導學生學習，還應重視從學生的活動經(jīng)驗來引導學生學習.從數(shù)學知識內部引導學生可以讓學生體會到知識之間的連續(xù)性，也是對學生舊知識的一種復現(xiàn)和鞏固，而學生在經(jīng)過自我的探索后得到新知識不僅能開拓學生的思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，引起學習興趣，同時對于教師調動課堂氣氛也起著十分重要的作用.

比如，“平行四邊形的性質”一節(jié)，教師在教學過程中可將探究活動做如下修改.

方案一：教師在課下準備一個平行四邊形紙片，并沿對角線將其剪開，形成四個三角形，用磁鐵固定在黑板上，并用粉筆將它們的邊線畫出，讓學生按這四個三角形的交點來移動它們，并觀察其在移動過程中的變換.如圖1，在活動中，我們不僅可以發(fā)現(xiàn)平行四邊形是一個中心對稱圖形，還可以通過觀察得到它的對邊相等以及對角相等的信息.

方案二：教師在課前讓學生分別準備一張平行四邊形紙片，然后讓學生觀察圖形猜測它的邊和角的關系，再讓學生通過折疊手中的紙片進一步猜想邊和角的關系，并讓學生思考在折疊中是否能利用以前學習的對稱圖形一節(jié)的內容來猜測平行四邊形還是一個什么樣的圖形，最后利用三角形全等來驗證猜想.

（三）關注學生的探究活動

教師在授課時應關注課堂內容的銜接性，有效地安排課堂內容.這樣做可以在教學中培養(yǎng)學生的邏輯思維，同時可以增強學生對知識的理解.比如，在“平行四邊形的性質”一節(jié)中，關于平行四邊形對角線互相平分這一性質的講解，我們知道平行四邊形的對角線互相平分可以由它是中心對稱圖形推得，而它的證明又和平行四邊形的對邊相等以及對角相等的證明過程相似.因此，在教師講授該內容時可以將其探究活動改為：在上一節(jié)的“做一做”中，我們知道平行四邊形是中心對稱圖形，也猜想和驗證了它的對邊、對角的關系，那么同學們能否通過它是中心對稱圖形來猜測它的對角線之間的關系呢？請借助證明對邊或對角相等的方法來驗證這個猜想.

（四）關注學生課下的鞏固

教師在結束新課后應重視學生課下的知識鞏固練習.有效的課后鞏固有助于學生對新學的知識進行復現(xiàn)，加強學生對新知的吸收，教師通過學生的課后練習也能及時掌握學生的學習情況和進度，了解大部分學生存在的問題.比如，平行四邊形性質一節(jié)的課后習題，通過對比北師大版和人教版這兩個版本的教材，我們會發(fā)現(xiàn)，這一節(jié)的課后習題都是圍繞平行四邊形的性質與其邊、角、面積、周長以及三角形全等這幾個知識點設計的題目.現(xiàn)今的教學提倡給學生減負，而在數(shù)學學習中，我們可以通過將課后作業(yè)減量但不減質的方法，通過將各個知識點和考點融合成一道題目，減輕習題量大對學生造成的壓力，讓學生對知識進行有效鞏固.

圖2例如，設計習題：如圖2所示，已知∠ACB=37°，AC⊥AB，BC=10，AC=8，點O為平行四邊形ABCD的對角線的交點，經(jīng)過點O的直線分別交BA的延長線、DC的延長線于點E，F(xiàn).

（1）求∠ADC的度數(shù);

（2）求平行四邊形ABCD的面積;

（3）求△ABO的周長;

（4）求證：AE=CF.

【參考文獻】

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[4]李霞，鄢堅.平行四邊形[J].中學數(shù)學教學參考（中旬），2019（01-02）：72-75.