關注數學史，領略數學文化

于黎 高秉偉

【摘要】高中數學是中學階段的一門重要學科，把數學的文化價值教育融入高中數學教學是每一位高中數學教師的責任.高中數學課程提倡體現數學的文化價值，讓數學文化的魅力真正滲入教材教學中，數學就會更加接近生活，就會有更多的學生喜歡、接納數學課堂，進而熱愛數學.

【關鍵詞】數學史;高中數學;文化價值

高中數學是中學階段的一門重要學科，把數學的文化價值教育融入高中數學教學是每一位高中數學教師的責任.課程標準的核心理念是“一切為了學生的發展”.教師需關注每一名學生，關注他們的思想品質和價值觀的形成，關注他們的情緒和情感表現.為此，高中數學課程提倡體現數學的文化價值，讓數學文化的魅力真正滲入教材教學中，數學就會更加接近生活，數學課堂就會被更多的學生喜歡、接納，進而熱愛數學.那么作為一名數學教師，在高中數學教學中應該如何對學生進行數學史教育呢？我們可以從以下幾個方面做起.

一、搜集數學家的故事，感受數學家的科學精神

讓學生從課外讀物、互聯網上查找和收集古今中外數學家的童年故事及他們嚴謹治學、知難而進的事跡，教師利用課外活動課向他們一一講述.例如，劉徽使用割圓術，借助極限的思想得到圓的面積公式，第一次用理論的方法計算出圓周率;祖沖之之子祖暅總結了劉徽的相關成果，提出“冪勢既同則積不容異”，即等高的兩幾何體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩幾何體的體積相等，這就是著名的祖暅公理;秦九韶是高次方程解法的開拓者，他在《數書九章》中收藏了21個用增乘開方法解高次方程（最高次數為10）的問題;公元1261年，我國數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出的“楊輝三角形”，比法國數學家帕斯卡在公元1653年才使用這個“三角形”早近四百年;著名數學家陳景潤在他的數學老師介紹了哥德巴赫猜想這一難倒無數數學家的難題后，其心靈受到了震撼，激起了他攀登高峰、摘取皇冠的熱情，他一生傾心于數學，并取得了令人矚目的成就;著名的數學家歐拉31歲右眼失明，晚年視力很差，最終雙目失明，可是他仍以堅韌的毅力保持了數學方面的高度專注力，由于他的論文多而且長，科學院不得不對論文篇幅做出限制，在他去世之后的10年內，他的論文仍在科學院的期刊上繼續發表;1903年10月，在美國紐約的一次數學學術討論會議上，數學教授科爾做報告，他走到黑板前，沒說話，在黑板上寫下267-1，它是合數，不是質數，接著他又寫出兩組數字，用豎式做乘法，兩種計算結果相同，全場響起了雷鳴般的掌聲，他證明了2的67次方再減去1這個數是合數，不是兩百年一直被人懷疑的質數，這就是在數學界被稱為不說話的報告.

通過學習數學史，我們可以從數學家身上學到一種精神——身處逆境、矢志不渝的精神，廢寢忘食、孜孜不倦的態度，屢遭失敗、永不放棄的意志……這些激勵著我們奮發向上，督促我們終身學習.

二、了解數學符號來源，體驗科學發現過程

學習數學是從學習數學符號開始的.每一個數學符號的產生都有一段不同尋常的經歷.通過查閱資料，學生在了解數學發展史的同時能體會到數學符號不是枯燥乏味的，而是充滿智慧、充滿生命活力的.例如，函數的符號“f（x）”或“F（x）”“函數”一詞是萊布尼茲首次使用的，符號f（x）則是數學家歐拉在1734年使用的，其中“f”源于函數function的首字母;等號“=”是英國數學家雷科德于1557年在他的數學著作中第一次引用，之后并沒有普遍使用，后來笛卡爾用“∞”表示相等，一直到1686年英國數學家又一次使用“=”表示相等，這得到數學家萊布尼茲的提倡，最終被世人廣泛采納和使用，一直沿用至今.

數學符號有的來源于象形，實際上是縮小的圖形，如平行符號“∥”是兩條平行的直線，垂直符號“⊥”是互相垂直的兩條直線，三角形符號“△”是一個縮小了的三角形，符號“⊙”表示一個圓，中間的一點表示圓心，以免與數字0及英文字母O混淆;有的來源于會意，由圖形就可以看出某種特殊的意義，用符號“>”表示大于（左邊大，右邊小），“<”表示小于（左邊小，右邊大），意思不難理解，用括號“（ ）”“[ ]”“{ }”把若干量結合在一起，也是不言而喻的;還有的來源于文字的縮寫，如我們學到的平方根符號“ ”是從radix（根值）的第一個字母r演變而來，相似符號“∽”是把字母S橫過來寫，而字母S是similar（相似）的首字母大寫.從每個數學符號的首次出現到被世人采納和使用，都包含著數學家的智慧結晶和辛勤的勞動付出，以及對數學符號化的執著創造精神.一個個數學符號出現的故事能激起學生對數學的好奇心，從而增強學習數學的興趣.

三、探究數學史名題，領略數學的魅力

在數學課上，教師可根據學生的實際情況，安排介紹古今中外數學史上的一些名題.例如，向學生介紹中外數學家解決“幻方”的不同策略：楊輝法、羅伯法、巴舍法;介紹哥尼斯堡七橋問題、丟番圖的墓志銘、斐波那契的“兔子問題”、遺囑傳說、牛頓的“牛吃草問題”、國王的重賞傳說、埃及金字塔、渦卡諾夫斯基的算術題、韓信點兵、和尚吃饅頭等.這些數學史上的名題因其精妙的解題思想與策略，向我們展示了數學的無窮魅力，深深地吸引了學生，激發他們學習數學的興趣.

四、認識數學在當代社會中的地位和作用

數學中許多重要的思想和方法來源于人類的現實需要，來源于科學、技術和社會的需要，數學在其漫長的發展歷程中也對人類歷史文化的幾乎所有層面都產生了或直接或間接的影響.例如，借助數學模型方法，數學家、生物學家們解釋了為什么處于哺乳動物體積分布譜兩端的大象和老鼠身上的顏色比較均勻一致，而不大也不小的動物，如斑馬、金錢豹等，它們身上的花紋卻不同尋常.數學模型能夠解釋為什么世界上有身上是斑點、尾巴是條紋的動物，而沒有身上是條紋、尾巴是斑點的動物這一生理現象.又如，在醫學領域應用數學方法的一個非常典型普遍的事例就是計算機數值診斷，即利用數學的信息理論、數據處理技術以及電子計算機這一工具，對病患者的癥狀表現和各種化驗和檢驗指標進行數學加工分析，做出對疾病的定性定量診斷分析.20世紀80年代后期興起的磁共振顯像（MRI）的主要技術之一也是數學的信息理論、數據處理技術方面的一個典型應用，它是利用19世紀發展起來的傅里葉變換的快速精確的反演為主要特征.當今社會是信息化的時代，信息的獲取、存儲與傳遞都是非常重要的問題，其中密碼是一種獨特并且重要的信息傳遞工具，它的重要性在當代社會中是不言而喻的.當今密碼學中包含了代數學、數論、組合數學、幾何學、概率統計以及一些新型的數學分支.此外，現代大規模生產的管理決策、產品質量控制也密切依賴于數學中的線性規劃算法及統計方法.

曾經，像拓撲學這樣的抽象數學分支離實際應用似乎還很遙遠，現在拓撲學已成為生物學中了解DNA結構的得力工具.在物理學中，拓撲不變量已經成為物理的量，正如一些群的不變量是物理的量一樣.數論曾被認為是最純粹、最缺乏應用的數學分支，當今數論方法在計算機科學、衛星信號傳輸、密碼技術、量子場論等許多方面發揮著重要的甚至是關鍵的作用，并通過與數值分析相結合開辟著更廣的應用途徑.

數學在力學、物理學中的應用是非常廣泛的.當今，數學科學的應用早已突破這一傳統的范圍，正在向包括從粒子物理到生命科學、從航空技術到地質勘探在內的一切科技領域進軍.除了自然科學，在經濟學及其他過去認為不適用數學的社會學、歷史學等社會科學領域內，數學方法也都在嶄露頭角.與曾經不同的是，數學在向外滲透過程中越來越多地與其他領域相結合而形成交叉學科.

只有在數學教學中適時地將市場經濟變化中的顯著內容補充進去，融入教學，如物價、看懂按比例尺畫的圖、造價預算、成本利潤、理財規劃、生態平衡、比較房貸還款方式的優劣、運載火箭的運行軌跡方程等，它才會具有實用性，才會督促學生關心國家，了解科學，適應社會.

數學幾乎覆蓋了所有的學科，也可以說沒有數學的深入，就沒有其他學科的輝煌.反過來說，沒有其他學科的問題提出，就沒有數學的快速發展.數學是如此這般地與其他學科緊密聯系著，也聯系著我們的日常生活.有了數理邏輯，人們就有了豐富多彩的計算機;有了麥克斯韋方程，才有今天方便快捷的手機.數學按著琴鍵里的旋律演奏著美妙動聽的音樂，潛移默化地滋潤著人類脆弱的心田，讓我們有了堅強的理性.我們可以體會到數學的美麗所在，如幾何圖形的對稱美、三角公式的統一美、尺規作圖的簡單美、非歐幾何的奇異美等.學習數學史可以形成對數學的情感體會，學生的數學核心素養和審美素質也得到了提高，這是數學德育教育一個新的起點.

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：數學是人類文化的重要組成部分.數學課程應如實反映數學的歷史、運用和發展方向、數學的社會需求、數學對社會發展的推進作用、社會發展對數學發展的推進作用、數學科學的美學價值、數學科學的思想體系、數學家的創新精神.數學課程應幫助學生了解數學科學在人類文明發展中的作用，使他們逐漸形成正確的數學觀.數學文化教育有助于引導學生更好地理解數學問題、概念、方法和理論的背景，有助于引導學生認識數學在當代社會中的地位和作用，有助于啟發學生用數學的眼光去對待周圍的事物，用數學的思考方式去處理各類問題，包括那些看似與數學無關的問題，有助于引導學生準確認識數學的理性.介紹必要的數學史知識可以使學生對相關背景產生深入的理解，認識到數學在現實中不是孤立的，它與其他學科都有密切關系，甚至是很多學科的基礎和生成點，對于引導學生體會正確的數學思維過程、創造一種探索與研究的數學學習氣氛有著重要而深遠的意義.

【參考文獻】

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