人體日晷的設計原理和適用范圍

沈 方

（唐山師范學院 資源管理系，河北 唐山 063000）

日晷是古代利用日影測時刻的一種測時工具，其原理是利用晷針在晷面上的影子來測定并劃分時刻。人體日晷，簡稱“人晷”又稱“涵人日晷”，歷史上稱“安娜列瑪日晷”，是以設定位置上站立的活動人體作為晷針，以人影在預設的已標有時間標志點的日晷[1]35。

如圖1 所示，中間縱軸所示區域為不同月份人體的站立點，半橢圓狀區域為時間標志點，即時刻點。時刻點相對于中間縱軸對稱分布[2]。人體站在南北方向的縱線上標注的當天日期上，在太陽光的照射下人體影子便會指向晷面上的時間標志點，即該地當時的地方真太陽時。

圖1 人體日晷晷面布局示意圖

1 人體日晷的設計原理

日晷設計的基本原理是以日影的位置確定時刻，以正午日影的長度（由不同日期正午太陽高度而定）確定日期和節氣[3]。

由圖2 可知在天球內總有兩點關于球心O 對稱，天球上有P 點，則P 點關于球心O 的對稱點是P＇，也就是說太陽在P 點的位置，則O 點的像就將投射在P＇點，P 點的赤緯和時角為（δ，t），則P＇的赤緯和時角為（-δ，t+12h）。由圖3 可知在北半球，當太陽從東方升起時，日影則朝西，太陽視運動方向是向西的，日影的方向就向東[2]。

圖2 天球點示意圖

圖3 太陽運動與日晷的投影示意圖

1.1 日晷中時刻線的確定

地球自轉在一天中可以被認為是勻速的，因而天體在天空中的周日視運動也是勻速的，時間的計量就是以天體的周日視運動為基礎的。日晷測時中，量時天體為太陽，太陽時角的變化就反映了太陽時的變化[4]。由于太陽時角以南點起算，而太陽時以北點起算，因此太陽時角與太陽時差12 h，正午的太陽時角為0 h，而正午時日影的時角為12 h，日影的時角剛好就是太陽的太陽時，因此，就可將日晷的時角作為太陽時。根據上述原理，把時刻線等分為24 份，每等份為15°，也就是地球自轉一小時，太陽在天空視運動的時角變化，每條時刻線都相交于南北兩極[5]。

1.2 人體日晷時間標志點的確定

人晷時間標志點的確定包括兩個方面：一是時間標志點數量的計算；二是時間標志點的位置的計算。

從時間上講，一年中白晝時間一直處于不斷變化中，夏至日白晝時間最長，冬至日最短。為了使一年里所有的日子都能正常使用人晷，因此我們以夏至日的白晝時間為標準來確定某地人晷建設中時間標志點的數量。

從空間上講，緯度不同則最長白晝時間長度不一。緯度越高夏至日的白晝時間就越長，則該地的人晷晷面上時間標志點數量越多。

不同緯度地點最長白晝時間，即夏至日晝長的計算公式如下：

其中，T代表夏至日時太陽從地平線升起到降落在天空中所轉過的角度，δ為夏至日太陽赤緯，為定值23.439 3°，φ為當地緯度[1]29。一般情況下，δ、φ的值是已知的，根據式(1)求出T，單位是“度”。依據15°＝1 h，可將T 轉化成該地夏至日白晝長度。利用這個白晝時間可確定該地人晷的時間標志點的數量。考慮到各種實際情況，只要在晷面上標出正午前后各7 個小時即可夠全年使用[3]。

在人晷晷面上建立平面直角坐標系，以春分日站立點為原點，東西方向的EW 軸為橫軸x，南北方向的NS 軸為縱軸y，如圖4 所示。

圖4 人晷晷面坐標系圖

時間標志點的坐標表達式為：

其中，t為時角，其取值范圍為（0°至90°）。φ 為當地緯度，δ為夏至日太陽赤緯，為定值23.439 3°。b為站立點分布區的南北長度，b的大小可依據各自情況而定[6]。根據上述式子，可以獲得時間標志點的坐標。

1.3 人體站立點的位置的確定

不同日期不同節氣日人體站立點的坐標位置的計算公式如下：

式中b是人體站立點區域的長度，δ為夏至日太陽赤緯，為定值23.439 3°。Δ 是不同節氣日的太陽赤緯，其變化范圍為（-23.439 3°至23.439 3°）。B是不同節氣日人體站立點距離原點O的距離。由式(4)可以看出人體站立點的位置分布規律只和夏至日太陽赤緯還和各節氣的太陽赤緯有關，而與緯度沒有關系。固定b的情況下，B只與不同日期太陽赤緯的變化有關[7]。取b=1 時，計算B，結果見表1。在實際中，根據各自的需要，如要用b=2、3 時，只要將上述b=1 的各坐標數據乘以2、3 便可得到所需的新坐標值。

表1 二十四節氣太陽赤緯表

1.4 人體日晷的誤差來源分析

1.4.1 時差

人晷表達的是真太陽時的時刻，和我們用的鐘表時間不同。真太陽時與平太陽時的差值稱為時差，有公式：

利用露點控制和氣候補償技術，該系統還實現了利用地板輻射制冷的功能。通過溫濕度傳感器采集當前室內的溫度和濕度，中央控制器計算出當前的露點溫度，通過調節混水閥控制地暖的供水溫度使水溫一直在露點溫度以上，保證室內不會結露，通過風盤除濕來保證室內濕度恒定。

時差的變化是以一年為周期的，一年內，時差出現4 次零值和4 次極值（見表2）[5]131。

表2 時差表

1.4.2 經度差

不同的經線上都有其自己不同的地方時。平時用的地方時都是法定的標準時，如中國用的“北京時間”就是東八區的區時[5]136。

這種誤差就來自使用地和120°E 的經度差。經度在120°E 以東，則人晷所測時間比鐘表時間早；反之，則人晷所測時間比鐘表時間晚[6]。

如果經度差距過大（大于7.5°），時間差距超過半小時，就需要消除這種誤差。方法是將時間標志點補充足夠，再一致逆時針旋轉差值經度數，即可得到顯示“北京時間”的人晷了。

2 人體日晷的適用范圍

影響人體日晷適用范圍的因素主要有：人體的高度、晷面大小（即晷面半長徑長度）、設立人體日晷的緯度位置。

2.1 當緯度一定時，b 變化對晷面的影響

緯度不變，先使b分別取1、2、3、4、5 m時，時角t取值為早5 點至晚6 點間的整點時刻，利用式(2)可得到時間標志點坐標X值如表3，坐標Y值見表4。

表3 、表4 表明，b越大，人晷的占地面積越大。當b分別取1、2、3、4、5 m 時，計算所建人晷占地面積分別約為6、24、54、100、150 m2。由于人身高有限，所以，晷面應當適中。另一方面，b的大小也會影響到時間標志點的位置，b太小，則站立點過于緊湊而影響測時精度；b過大則可能導致人影距離時間標志點太遠，亦會影響到其精準度。因此，b一般宜取1 m～3 m。

表3 b 不同時X 坐標值

表4 b 不同時Y 坐標值

2.2 當b 一定時，緯度的變化對晷面的影響

取b為1 時，根據公式(2)和(3)，當人晷所在緯度φ分別為10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°時計算晷面橫寬、縱寬的值如表5 所示。

表5 緯度與晷面大小比例關系表

由表5 可見，隨著緯度不斷增高人晷晷面也隨之增大。低緯度和高緯度都不太適宜建設人晷，中緯度（30°～60°）地區建造出的人晷的大小較為適中。因此，中緯度較為適合建造人晷。

3 結論

人體日晷是一種地平式日晷，晷針是人體并且可以按季節移動。晷面的大小變化與所處緯度位置相關，晷面的時間位置與所處經度相關。了解所在區域的經緯度數據，即可做出人體日晷晷面布局，從而解決人體日晷在城市建設等實際應用中的困難。