基于DEA-Malmquist 的體育產業財政效率研究

黃嘉涵

（華東理工大學 體育科學與工程學院，上海200237）

近年來，隨著《“健康中國2030”規劃綱要》《體育產業發展“十三五”規劃》等一系列的文件相繼頒布，體育產業作為“21世紀的朝陽產業”，在地方財政的加持下蓬勃發展。 從體育產業產值及增加值來看， 各地均以不同的速率逐步擴大體育產業規模。 截止到2018 年， 我國體育產業總規模已經達到26 579 億元，相比2017 年增加10 078 億元，其增加值占國內生產總值的1.1%［1］。從增量上看，我國體育產業有著廣闊的前景與潛力，如此迅猛的發展勢態如果可以保持，體育產業有朝一日也能夠成為國民經濟的支柱型產業。 我國各級政府部門高度重視體育產業， 保證每年相關財政預算的同時加大了公共體育服務基礎設施建設，為體育產業的發展提供適宜的土壤。在擴大投入的同時， 如何進一步優化產業結構， 提高供給效率，避免資源過度投入，合理分配財政支出比例，實現薄弱環節的“精確滴灌”，而非“一刀切”的擴大投入，這一系列問題對于體育產業總規模5 萬億的目標［2］而言亟待思考和解決。 因此， 對于體育產業財政投入的效率研究對未來體育產業可持續發展具有重要的理論意義， 對財政投入的數額和方向具有重要的實踐價值。

通過相關文獻梳理，發現我國學者對體育產業的研究領域較為廣泛。 從宏觀層面看，目前對我國體育產業的管理體制［3］、大數據分析［4］、政策調整［5］、高質量發展路徑［6］、體育產業演進與展望［7］、圖譜可視化［8］、財稅政策工具［9］、政策變遷［10］、互聯網體育［11］等進行研究，提出了體育產業管理體制亟待改革、數據分析人才短缺、 自上而下體育產業政策層級式推進方式的弊端、體育產業的財稅政策工具與當下需求不匹配、體育服務產業的相關政策不夠完善、互聯網體育生態尚未健全等問題，上述問題阻礙了我國體育產業發展進程。 從中觀層面看，目前對于區域體育產業的研究包括長江三角洲地區［12］、自貿區［13］、產業集聚影響［14］、東部地區體育產業發展模式［15］等方面的研究，指出我國目前仍然存在體育服務產業發展滯后于體育用品制造產業、區域體育及相關產業在自貿區戰略發展中缺失、中國各地區體育產業集聚度差異明顯、 區域發展模式尚未形成等問題，這些問題導致中國部分區域體育產業發展受到影響。 從微觀層面看，學者們對黑龍江省冰雪體育產業［16］、地方引導資金［17］、北京市政府推進體育賽事［18］、上海區域經濟發展［19］等方面進行研究，提出了冰雪體育產業價值鏈不完善、地方引導資金的配置風險、體育品牌賽事和政府的合作、體育市場管理等問題。

目前在體育相關領域研究中，數據包絡分析（DEA）是一種有效評估投入產出效率的工具，并得到廣泛認可和運用（表1）。 趙道靜以體育事業為研究對象， 使用DEA-CCR 模型對2000 年體育事業統計年鑒的數據進行分析，結合競技體育的相關指標，認為北京、上海、浙江等地經濟效益較好，從而大大提高了體育事業的相對有效性［20］。 未小剛使用DEA- Malmquist模型， 選取2007 到2011 年9 家體育用品上市公司的相關數據為樣本，對其經營效率進行考量，認為應該提高技術效率和規模效率，不斷調高我國體育用品公司核心競爭力［21］。 王相玲按行業劃分體育產業，從組織管理、場館管理、健身休閑等維度切入，認為體育各個行業發展不平衡，呈現出“沙漏式”分布［22］。劉春華選取1978～2014 年全國31 個省份財政投入數據，運用DEA-Malmquist 模型， 按照投入產出效率的高低將所有省份分為4 類全要素生產率的空間布局［23］。Josef 對全球42 個國家進行體育比賽表現水平綜合分析，以2016 年奧運會各國獲得的獎牌數量等為樣本數據，對績效進行比較和排序［24］。 Yang利用DEA 模型對30 支NBA 籃球隊進行橫向對比，分析球隊投入與比賽成績產出效率的相對有效性［25］。

表1 相關研究一覽表

本文從體育產業的投入與產出效率出發， 基于DEAMalmquist 評估 2014～2018 年中國 30 個省份 （直轄市、 自治區）地方財政對體育產業的投資效率，通過對統計數據的橫向對比評估投入產出效率值， 縱向對比5 年間財政投入效率變化，以期為財政預算提供參考，對各地區體育產業發展提出改進意見。

1 研究方法

1.1 DEA 模型

1978 年 Charnes、Cooper 和 Rhodes 提 出 數 據 包 絡 分 析（Data Envelopment Analysis，簡稱 DEA）［26］，它是一種結合了運籌學、管理學、數理經濟學的綜合分析方法，通過輸入一項或多項無量綱、無權重的投入和產出指標，利用線性規劃法［27］，衡量工作績效的相對有效性。 DEA 模型根據規模報酬的變動假設可分為規模報酬不變的CCR 模型和規模報酬可變的BCC 模型。

1.1.1 CCR 模型

CCR 模型假設存在m 個輸入指標和s 個輸出指標， 共同組成總計 n 個決策單元 DMUj（j=1，2，…，n），其中輸入型決策單元為 xij（i=1，2，…，m），輸出型決策單元為 yrj（r=1，2，…，s），即 xj=（x1j，x2j，…，xmj）T，yj=（y1j，y2j，…，ysj）T。 CCR 模型具體公式如下：

1.1.2 BCC 模型

BCC 模型摒棄固定規模報酬假設， 加入可變規模報酬假設，可判斷決策單元的規模報酬遞增、不變或遞減，確定決策單元的規模是否合理［29］，同時引入距離函數，測算其規模效率和純技術效率［30］。 BCC 模型具體公式如下：

在公式（2）中，θ 為純技術效率值，綜合技術效率與純技術效率的比值為規模效率。

1.2 DEA-Malmquist 指數模型

1953 年，Malmquist 指數由 Malmquist 最早提出。 DEA 模型與Malmquist 指數結合成為一種衡量生產率變化的模型，適用在基于時間序列的面板數據測算，其公式如下：

（xt，yt）和（xt+1，yt+1）分別為 第 t 期和 第 t+1 期投入 產出向量。 Dt和 Dt+1分別為第 t 期和第 t+1 期的距離函數。 當 MPI＞1時，生產效率提升，反之下降；當Effch＞1 時，技術效率提升，反之下降；當Techch＞1 時，技術水平進步，反之技術退步。

1.3 投入產出指標選取

體育產業財政績效指標選取需要兼顧科學性和全面性原則， 但鑒于體育產業相關研究的復雜性以及數據可獲得性問題，難以做到指標體系面面俱到，只能通過關鍵要素取代部分指標。 如劉春華使用體育事業費、體育系統從業人數指標取代政府體育投入指標［23］；王相玲使用產業增加值、營業收入取代體育產業運營產出指標［22］（表1）。結合眾多學者在體育領域的指標體系構建以及數據資料的可行性和適用性， 一級指標選取了財政支出和硬件投資作為投入指標， 經濟發展、 社會發展、人力資源和薪資狀況作為產出指標，并使用相應的可測性指標進行替代（表2）。

表2 體育產業財政效率指標體系

1.4 數據來源

數據來源于《中國統計年鑒》（2015～2019 年）、各省（直轄市、 自治區） 統計年鑒以及各省市區人民政府發布的公開報告，選取 2014～2018 年全國30 個省市區體育產業數據，由于西藏、港澳臺等地區相關數據缺失，故這些區域不在分析范圍內，對于個別缺失數據使用線性插值法補齊［31］。 由于原數據中體育固定資產投資增長比率這一指標存在負數， 故該項指標數據采用（0-1）標準化［32］，保證原始數據結構不變的前提下使其符合運算條件。

2 體育產業財政效率實證分析

2.1 DEA模型靜態分析

我國體育產業仍處于起步階段， 且人民對體育產業高質量發展的需求與日俱增，擴大產出更符合當下現狀，故本研究選取產出導向的DEA 模型。 使用DEA SOLVER PRO 13 軟件對2014 年和2018 年數據進行數據包絡分析， 測算出體育產業財政效率的投入產出效率值（表3），及東部、中部、西部各項效率對比（圖1）。

圖1 東部、中部、西部地區體育產業財政效率對比圖

2.1.1 綜合技術效率分析

測算綜合技術效率能對體育產業的財政投入效率進行綜合評估，其中包括各地區對體育產業的政策制定、資源調配、產業結構、投入規模等多個方面考量。 從宏觀層面看（表3），2018 年我國體育產業的財政投入效率相比2014 年有明顯提高，平均值從0.762 提升至0.85，但是與效率最優化存在0.15的差距， 仍存在優化空間。 從中觀層面看 （圖 1），2014 年和2018 年我國西部地區綜合技術效率整體偏低， 從東向西財政投入效率依次遞減，均呈現出“東高西低”的局面，其中，2018年我國東部、 中部、 西部地區平均效率分別為0.940、0.83 和0.779，說明西部地區需要提高產出，鼓勵體育企業創業，對其給予減免稅收、補貼等優惠政策，增設體育賽事活動的部門和崗位，進一步擴大體育產業規模和產值。 從微觀層面看，2018年，北京、天津、黑龍江、江蘇、浙江等11 個地區綜合技術效率為1，達到生產前沿面，相比2014 年的7 個地區達到效率最優而言有所提升， 表明越來越多的地區能夠將投入的資金充分轉換為經濟效益、社會效益、人力資源等產出形式。 但2018 年仍有19 個地區未能達到綜合技術效率最優， 占到總量的63.33%，平均值為0.763，最小值為甘肅的0.565。 對于綜合技術效率較低的地區需要更加深入優化結構策略， 以提高體育產業財政投入總體效率。

2.1.2 純技術效率分析

純技術效率是反映體育產業內部管理制度、人員規模、科技創新、 產業布局等影響最終產出規模的技術性變量是否合理。 從宏觀層面（表3），2018 年我國各地區體育產業財政投入的純技術效率平均值為0.881，距離最優解存在0.119 的差距，相比2014 年的0.835 有所提高， 說明我國關于體育產業的財政配給和管理水平普遍提高，人員配置也趨于合理，但仍需進一步提高。 從中觀層面（圖 1），2014 年及 2018 年東部、中部、西部純技術效率依次遞減，2018 年的純技術效率值分別為0.971、0.856、0.816，東部表現出色，距離效率最優僅差 0.029，而中部和西部地區仍需優化財政供給模式，提升管理效率，提供體育高水平人才保障，提高純技術效率。 從微觀層面，2018年北京、天津、內蒙古、黑龍江、上海等13 個地區純技術效率為1，達到生產前沿面，而其余的56.67%未能達到DEA 有效，平均值為0.791，標準差為0.116，內蒙古、黑龍江、浙江、安徽等地在這5 年間純技術效率值提升至1，達到效率最優水平。

表3 2014 年及2018 年體育產業投入產出效率表

2.1.3 規模效率及規模報酬分析

規模效率是指體育產業投入資源的規模變化影響產出總量的程度，能夠有效反映現存規模與最優規模的差距。 規模報酬是衡量產出是否隨投入同比例變化的工具， 當規模報酬遞增時，產出增加量大于投入增加量；相反，當規模報酬遞減時，擴大投入帶來的邊際收益減少。 從宏觀層面（表3），2018 年我國體育產業財政規模效率普遍較高，平均值為0.962，與生產前沿面距離為0.038，相比2014 年提升了0.05，表明在管理水平一定的前提下， 體育產業產出規模能夠基本達到財政投入規模有效的水平。 從中觀層面（圖1），有別于2014 年的“中間高，兩頭低”，2018 年我國東部、中部和西部地區的規模效率值相當接近，分別為 0.969、0.966、0.952。從微觀層面，2018 年，包括北京、天津、遼寧等12 個省（直轄市、自治區）規模效率達到1。 河北、山西、遼寧等14 個地區規模報酬呈現遞減趨勢，這些地區積極響應國家號召大力開展體育產業建設， 但從規模效率的角度看， 過多的投入并不能夠為體育產業帶來相應的增量，根據現存的體量還無法充分發揮財政投入的資源，應該適當縮減投入規模，通過改變原有的投入結構提高規模效率。 內蒙古和新疆的規模報酬遞增，規模效率分別為0.985 和0.993，財政投入的規模限制了兩地體育產業的發展， 應該在保證體育產業規模承受能力范圍內適當提高財政投入。

2.2 Malmquist 指數的動態分析

使用 DEAP2.1 軟件對 2014～2018 年中國 30 個省 （直轄市、自治區）體育產業財政投入產出數據進行動態分析，結果如表4、表5 所示。Malmquist 指數能動態地反映各省體育產業財政供給效率的變化趨勢， 同時能夠考量5 年時間全要素生產率的動態變化情況。

表4 2014～2018 年體育產業財政效率Malmquist 指數及分解

表5 各地體育產業財政效率Malmquist 指數及分解

2.2.1 宏觀效率變化分析

由表5 可知，2014～2018 年我國體育產業全要素生產率指數平均值為1.027，大于1，表明5 年間我國體育產業產出效率總體呈現上升趨勢。 其中，2016～2017 年全要素生產率提高12.8%，成為5 年范圍內增幅最大的階段。 將全要素生產率分解來看，技術效率、純技術效率、規模效率平均值均大于1，平均每年分別提高3.1%、1.6%和1.5%。 但技術水平指數平均值為0.996，表明平均每年技術水平下降0.4%，雖然下降幅度不明顯，但總體來看，技術水平的降低一定程度上阻礙了全要素生產率的進一步提高。從時間維度看（圖2），技術效率、純技術效率和規模效率發展趨于平穩，穩中有進，絕大多數時間均維持在1 以上。 技術進步呈現出先上升后下降的波動趨勢，使得全要素生產率受其影響，與技術進步曲線發展趨勢類似。

圖2 體育產業財政效率Malmquist 指數趨勢圖

2.2.2 中觀效率變化分析

按照區域劃分對比各項指標（表 5、圖 3），2014～2018 年我國東部、中部、西部地區體育產業財政投入生產率呈現U 型分布，分別為1.061、0.996 和1.025。 東部地區全要素生產率上升幅度最大，且各項指標均大于1，平均上升6.1%；西部地區次之， 其中技術水平略有下降， 但全要素生產率平均上升2.5%；中部地區受技術水平下降的影響，全要素生產率略有降低，平均下降0.4%。 東部和西部較高的全要素生產率，得益于較高水平的技術效率， 以及均正向發展的純技術效率和規模效率。 中部地區需要著力提高體育產業財政管理水平，優化財政投入結構，提高技術水平。

圖3 東部、中部、西部地區Malmquist 指數對比圖

2.2.3 微觀效率變化分析

對比2014～2018 年各個省份各項指標效率變化 （表5），我國有天津、內蒙古、遼寧、江蘇等14 個省份體育產業全要素生產率大于1，說明我國將近半數地區體育產業財政效率不斷提高，其中江蘇省體育產業全要素生產率最高，達到1.276。 仍有半數地區體育產業財政效率不夠理想，其中北京、上海的全要素生產率僅為0.876 和0.863，技術水平均未到1，表明兩地體育產業綜合管理水平未能達到應然要求。 對于經濟發達地區，由于體育產業總規模已經處于全國較高水平，進一步擴大投入以刺激產出容易導致投入冗余， 從而在追求增量的過程中難以保證財政效率， 難以避免資源浪費。 作為國內一線城市，要想保證產值上升的同時提高財政效率，必須尋找新的體育經濟增長點，創造體育新業態，同時借鑒國內外先進的體育管理模式，為更高層次、更高質量的體育產業發展作出新的探索。

3 結論與建議

通過 DEA-Malmquist 指數模型對 2014～2018 年中國 30個省（直轄市、自治區）體育產業財政投入產出數據進行靜態與動態分析，結論與建議如下：

3.1 因地制宜制定體育產業投資策略

通過靜態實證分析發現， 雖然2014 年到2018 年我國體育產業財政效率總體提高， 但各地的體育產業財政效率差距較為明顯，2018 年僅36.67%的省份達到了效率最優， 其余地區受到純技術效率和規模效率的影響， 綜合效率仍然存在改善空間。 針對財政綜合效率、純技術效率無效的地區，應該提高體育產業財政管理水平、調整人員配置比例，進而提高純技術效率；對于財政綜合效率、規模效率無效的地區，應該結合規模報酬指標判斷，若規模報酬遞增則進一步擴大財政投入，反之則控制財政投入總量，以提高規模效率；對于財政綜合效率、純技術效率、規模效率三者均無效的地區，應該從體育產業管理制度入手，結合上述兩套方案，優化財政管理模式，調整財政總投入，全方位提高財政效率。

3.2 體育產業財政管理模式不斷創新

動態分析過程中發現， 雖然我國體育產業的財政效率在2014 年到2018 年略有提高，但受制于技術水平的影響，使得全要素生產率的提高受到阻礙。 從投入角度看，通過建立體育產業發展專項基金、投資基金、體育保險等多元的財政投資渠道，能夠有效發揮政府對體育產業的引導作用，提高財政投資效率。 同時，政府財政投入作為體育產業發展的“風向標”，應該吸引和鼓勵社會資本對于體育產業進行投資建設。 放寬行業準入渠道，降低投資門檻，將體育產業的投資結構從政府財政主導型向社會資本主導型轉變， 政府從體育產業的 “劃槳人”向“掌舵人”轉變。 發揮社會主義市場經濟的天然優勢，讓體育產業總規模在社會力量的加持下能夠輕松做到財政投入不變而大幅提高產出， 從而達到提高體育產業財政效率的目的。

3.3 延伸產業服務范圍突破效率瓶頸

北京、 上海等經濟發達地區在2014～2018 年體育產業財政效率有所下降，而這些地區的財政支出逐年提高，說明當體育產業規模發展到一定程度后， 單純通過擴大財政投入難以刺激產出相應提高，需要進一步拓展體育產業發展空間，調整產業結構與財政投入方向， 尋找新的經濟突破口。 以北京為例，作為2022 年冬奧會的舉辦地，把握好此次契機，遵循可持續性原則，大力發展冰雪產業，使廣大群眾有機會參與冰雪運動，豐富體育休閑娛樂活動，擴大體育產業有效產出。 同理，上海作為沿海城市，可以通過建立水上運動場地，發展帆船、賽艇等水上體育運動項目，擴大服務范圍，提高體育產業財政效率。

3.4 建立體育產業財政效率評價機制

對于體育產業的績效評價不能簡單地通過產值增加量來判斷，而應該重視體育產業投入產出之間的應然關系。 與體育事業不同，體育產業具備“產業”屬性，應該不斷完善其自我“造血”功能，而非僅僅依賴財政補貼才得以發展。 建立一套有效的財政效率評價機制尤為關鍵， 不但能夠評估各地區動態的財政效率變化，同時還能衡量體育產業發展的內生性動力。通過不斷完善體育產業的數據采集工作， 獲取更為全面的統計指標，運用DEA 模型或其他效率評估模型，對體育產業財政效率進行實時跟蹤，督促與引導體育產業向高效率、高質量的方向發展。