數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略淺析

耿開鵬

◆摘? 要：“數(shù)形結(jié)合思想”是高中數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思維，能夠?qū)⒃境橄蟮膯栴}形象化和具體化，將復(fù)雜繁瑣的問題賦予靈活變通的形式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的遷移，進(jìn)而學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)難題，對(duì)提升解題效率有著重大意義?；诖?，本文從高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合思想”的必要性出發(fā)，提出了針對(duì)性的優(yōu)化運(yùn)用策略，讓學(xué)生能夠快速、有效的解決實(shí)際問題。

◆關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵在于“數(shù)”和“形”的靈活轉(zhuǎn)換，需要學(xué)生具備靈活的思維，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是富有探究性的，教師只有深刻踐行“數(shù)形結(jié)合思想”、將不同數(shù)學(xué)理念教學(xué)融入課程中，才能培養(yǎng)出學(xué)生靈活的思維方式，促進(jìn)學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收和理解，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力、知識(shí)應(yīng)用水平的全面提升。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義

1.有利于提高解題效率。高中數(shù)學(xué)相對(duì)于初中的教學(xué)內(nèi)容和難度進(jìn)一步提升，其計(jì)算過程更為繁瑣，因此，高中數(shù)學(xué)的解題過程并非一成不變的。例如在幾何知識(shí)的講解時(shí)，部分面積、體積問題都可以利用特定的公式解決，但多數(shù)大題通常會(huì)呈現(xiàn)出不規(guī)則圖形，學(xué)生缺乏有效的解題思維和數(shù)學(xué)思維，在解答過程中難以實(shí)現(xiàn)公式或者定理的靈活運(yùn)用，進(jìn)而無(wú)法有效解決幾何問題。因此，如果學(xué)生不具備“數(shù)形結(jié)合思想”，則難以有效解決幾何題。

2.讓抽象的知識(shí)直觀化。應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合思想”能夠讓學(xué)生將原本抽象的問題形象化和具體化，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”和“形”的任意轉(zhuǎn)化，進(jìn)而促使學(xué)生的思維遷移。例如對(duì)于同一類型的數(shù)學(xué)題，只是換了題干，許多學(xué)生就難以識(shí)別和解答，但是如果學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維，腦海中第一閃現(xiàn)出的就是利用“數(shù)形結(jié)合思想”解答，立馬就明白了題目的考察點(diǎn)，進(jìn)而快速的解答問題。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用存在的問題

當(dāng)下高中數(shù)學(xué)中仍然存在“教條式”教學(xué)，存在一定的盲目性和形式性，即使部分教師滲透數(shù)形結(jié)合思想，也通常表現(xiàn)為一帶而過，沒有進(jìn)行深度講解數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用原則，學(xué)生無(wú)法掌握其內(nèi)涵，具體而言，數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的問題主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，教師一味的講解教材定理和規(guī)律，忽略了對(duì)教學(xué)的內(nèi)容的拓展和變通。其次，沒有深刻意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，只停留在數(shù)和形的互譯，通常只是給學(xué)生傳遞解題過程和結(jié)果，對(duì)于“數(shù)”如何轉(zhuǎn)化為“形”沒有闡明。最后，教師缺乏構(gòu)圖意識(shí)，在教學(xué)中，教師很少在黑板上繪圖，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用不夠直觀，難以為學(xué)生呈現(xiàn)出良好的數(shù)形轉(zhuǎn)換講解，以致于學(xué)生遇到問題，同樣缺乏構(gòu)圖意識(shí)，不能在第一時(shí)間想到利用數(shù)形結(jié)合思想解答。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.發(fā)揮出教師的引導(dǎo)作用，深刻踐行數(shù)形結(jié)合思想。高中數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于學(xué)生而言需要較強(qiáng)的理解能力，需要教師正確的引導(dǎo)，注重自主探究，讓學(xué)生在探究過程中自行探索、自行思考，教師只是作為引導(dǎo)者或者解惑者，通過教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探究，有效實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透。所以在數(shù)形結(jié)合思想灌輸時(shí)，老師要循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，給學(xué)生講解數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用原則，不能直接告訴學(xué)生答案，或者告訴學(xué)生采用何種思維，而是在教師的引導(dǎo)下一步步的找出突破口，讓學(xué)生有跡可循。例如在函數(shù)f（x）=（x+1）（x+2）的值域求解時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行坐標(biāo)圖繪制，將抽象的函數(shù)轉(zhuǎn)化為斜率范圍中的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而快速獲取答案。其次，在正弦、余弦求解時(shí)，教師也可以進(jìn)行數(shù)形體結(jié)合思想的滲透，如在求正弦、余弦值時(shí)，可以在角終邊線取一點(diǎn)P（1，y），在直角三角形PAO內(nèi)，AO=1，此形況下P（1，y）為？這類函數(shù)圖通過畫圖畫輔助線的方式，能夠輕松得出答案?？傊?，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想之處眾多，幾乎每一單元都含有“數(shù)”和“形”之間的轉(zhuǎn)換，教師在實(shí)際教學(xué)中，要加強(qiáng)這些思想的傳遞，為學(xué)生今后有效解決數(shù)學(xué)問題奠基。

2.選擇典型例題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)形結(jié)合思想滲透最好的方式就是培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，而要想培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，教師可以在數(shù)學(xué)課堂中提出一些具有典型性的問題，讓學(xué)生帶入到數(shù)學(xué)知識(shí)探索當(dāng)中去，培養(yǎng)出他們獨(dú)立思考的能力。比如一例題為：方程x?-4x+3=m有四個(gè)根，則求實(shí)數(shù)m的取值范圍。這道題就是利用數(shù)形結(jié)合思想極大的典型例題，方程x?-4x+3=m的根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=x?-4x+3與函數(shù)y=m圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，此刻畫出拋物線y=x?-4x+3=（x-2）?-1的圖像，將x軸下方的圖像沿著x軸翻折得到y(tǒng)=x?-4x+3，再作直線y=m，通過直觀觀察圖像迅速得答案m的取值范圍為（0，1）。需要注意的是，在習(xí)題講解過程中，教師也要樹立構(gòu)圖意識(shí)，在黑板上經(jīng)常性構(gòu)圖，讓學(xué)生的思維可視化。

3.結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想有效解答函數(shù)類問題。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)組成，也是需要重點(diǎn)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的習(xí)題類型之一，在函數(shù)類例題中，教師要引導(dǎo)學(xué)生遵循數(shù)形結(jié)合思維，讓學(xué)生迅速解答函數(shù)問題。例如在函數(shù)f（x）=值域求解時(shí)，要根據(jù)函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行坐標(biāo)圖繪制，將抽象的函數(shù)轉(zhuǎn)化為斜率范圍中的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而快速獲取答案。此外，數(shù)形結(jié)合思想也可用于正弦、余弦求解，如在求正弦、余弦值時(shí)，可以在角終邊線取一點(diǎn)P（1，y），在RT三角形PAO內(nèi)，AO=1，此形況下P（1，y）為，這類函數(shù)圖通過畫圖化輔助線的方式，能夠輕松得出答案。此外，數(shù)形結(jié)合也可用于單調(diào)區(qū)間問題，如一函數(shù)為確定y=x丨x丨-2丨x丨的單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)草圖（如圖一），直觀得出答案y=x丨x丨-2丨x丨=x?-2x，x≥0或者-x?+2x，x<0，快速得到單調(diào)遞增區(qū)間為區(qū)間為（-∞，0]，[1，+∞）。單調(diào)遞減區(qū)間為[0，1]。

四、總結(jié)

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為基本、也是最為重要的思維方法，借助于“數(shù)”和“形”的轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問題直觀化，讓學(xué)生能夠巧妙解答。因此，教師要深刻意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，不僅要注重題型的講解，還要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，讓學(xué)生深刻意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性，在解決實(shí)際問題時(shí)首先想到的就是數(shù)形結(jié)合思想。

參考文獻(xiàn)

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