讓學習真實發生

余澤仙

◆摘? 要：文章通過對目前小學數學課堂教與學停在表面的現狀觀察與分析，從“關注生成，深度教學之源;善于等待，深度教學之根;重視環節，深度教學之魂”這三個方面闡述了小學數學課堂如何進行深度教學。筆者經過近兩年以上策略的實施，促進了學生的深度學習，提升了學生的數學素養。

◆關鍵詞：小學數學課堂;深度教學;教學策略

一、緣起

在關注學生素養培養的今天，教材內容覆蓋面廣，課堂教學時間少（低段一周五課時，高段四課時），教師趕著完成教學任務，于是出現了各種各樣的教學場景。

場景一：經常會看見這樣的“快進”鏡頭，老師一提出問題，就希望學生很快回答，一旦有學生正確作答，課堂馬上順順利利地進入下一個環節。如果此時很安靜，教師就會急不可待地轉為單向的教師講、學生聽模式。

場景二：課堂上學生在討論時：你說你的，我說我的……

場景三：課堂上在交流時：幾個優秀生在認真傾聽，其他人有在搞小動作的，有的在和旁邊的同學聊天的，有的在偷偷地看課外書的，有的在寫其他作業的……

這些場景我們不難看出學生的學習只能停留在表層，課堂上為什么會產生這些“假教和假學”現象？怎樣實現深度教學，筆者進行了實踐研究。

二、策略

（一）關注生成，深度教學之源

課堂教學中生生之間、師生之間交往互動會出現一些很好的生成資源。善用生成資源有助于學生更好的進行深層學習。

1.把握意外，激活深度

小學數學課堂是一個蘊含思維、充滿活力的課堂。經常會有一些驚喜的“意外”出現，這些“意外”就是“亮點”。教師要善于抓住這些“亮點”，點燃學生的學習熱情，激活學生的深度思維。

[案例1]人教版五年級上冊P41第10題：計算下面各題，你有什么發現？

6.8÷0.5? ? ? 4.2÷0.25? ? ? 2.1÷0.2? ? ? ? 1.9÷0.1

6.8×2? ? ? ? ?4.2×4? ? ? ? ? ?2.1×5? ? ? ? ? ?1.9×10

我先讓學生獨立完成每組的計算，然后提問：“你發現了什么？”學生發現：“上下兩題的結果一樣。”我追問：“為什么一個除法式子，一個乘法式子，它們的結果會一樣呢？”學生沉默了，思考著，忽然有個學生說：“它們的乘積是1”。我敏銳的抓住了這個思維的“亮點”。迅速追問：“哪兩個數的乘積是1？”他補充道：“每組上面式子中的除數和下面式子中第二個因數的乘積正好是1。”“真棒！我們一起再來研究研究……”我引領著邊說邊板書：

6.8÷0.5=（6.8×2）÷（0.5×2）=6.8×2=13.6

乘積是1? 除法轉化成了乘法，簡便了運用了商不變性質

學到這里，同學們清楚的知道了：

6.8÷0.5=6.8×2? ?4.2÷0.25=4.2×4? 2.1÷0.2=2.1×5? 1.9÷0.1=1.9×0.1

8.9÷0.125=8.9×8? ? ? ? 8.9÷1.25=8.9×0.8? ? ? 8.9÷12.5=8.9×0.08

8.9÷125=8.9×0.008? ? ? 8.9÷0.01=8.9×100? ? ?8.9÷0.05=8.9×20

接著我又引導學生思考除了書本列舉之外的幾種情況，學生還想到了以下幾種情況：

最后學生還從“加法的湊十”法遷移出了此法叫“乘法湊1”法。

這個意想不到的回答成就了深度教學的“亮點”。有了學生這樣有價值的思考和驗證，激活了學生的思維，把此題的學習推向了更深處，這樣的課堂無比精彩。

2.善用錯誤，促進深度

數學課上學生的錯誤資源是教師教學的寶貴資源。[4]英國心理學家貝恩布里也說過：“差錯人皆有之，而作為教師，對于學生的錯誤不加以利用是不能原諒的。”因此教師要允許學生出錯，還要善于利用有價值的錯誤資源，讓學生更好地掌握和學會知識。

[案例2]在教學《20以內數的認識》時，我在黑板上出示了這樣幾個數，孩子是這樣寫數的。針對于6歲的孩子來說，他們對數位的順序還是沒什么概念，所以經常會把12看成21，把21看成12。像這里“十二”，方同學就寫了“12”，于是后面的“二十”，她就自然而然把前面寫過的兩個數字調換位置，寫上了“21”。再看“十八”，學生寫成了“108”。這哪是18，明明是108，其實孩子這樣寫他也是有自己的想法的，她先寫“10”，再寫“8”，放在一起就是“108”。看到孩子這些錯誤的寫法時，我馬上以錯誤為教學點，通過十三和三十、十四和四十等例子進行對比練習，這樣學生對數的讀寫就很有體驗了，學生也不再會寫錯了。

針對108的錯誤，我對學生再次進行了位值制計數法的講解，然后讓學生在計數器上動手操作，這樣的教學，強化了學生對位值制的理解，加深了學生對數的讀和寫。

3.鼓勵質疑，提升深度

亞里斯多德曾經說過：“思維自疑問和驚奇開始。”學生如果對學習的內容有質疑和驚奇，那他一定對學習很感興趣。在教學中教師要鼓勵學生大膽質疑，激發學生的求知欲和探索欲，發展學生的潛能，讓不同層次的學生都能得到良好地發展。

[案例3]人教版五年級上冊P42頁的一道習題：（3.2+0.56）÷0.8。

師：“獨立計算。”看著學生齊刷刷的按運算順序計算，我追問：“能用簡便方法計算嗎？”一個成績優秀的學生大聲喊：“不能。”其他同學也不假思索地隨聲附和，只有一個學生小聲的說：“能”。我立馬抓住這個微弱的質疑聲。看著他慢慢地站起來，其他同學一陣哄堂大笑，見狀我鼓勵他：“沒關系，大膽地說，說不準你的想法是對的呢？”他弱弱地說：“我想把括號去掉，3.2÷0.8+0.56÷0.8=4+0.7=4.7。”此時同學都愣住了，答案是對的，真的可以簡算。接著我又列舉：0.6÷（0.2+0.3），通過練習，學生發現（A+B）÷C=A÷C+B÷C，而A÷（B+C）≠A÷B+A÷C。

學生這樣習得的知識是深度理解的，學生不僅知其然，更是知其所以然。多年的教學實踐證明，動態生成的課堂散發著靈性，彰顯著學生的智慧，使教學最大限度得發揮著學生的潛能。

（二）善于等待，深度教學之根

等待是數學教學的一種藝術。等待不是冷場，而是滿滿的期待和充分的信任。因此教學中我們要給學生提供充足的時間和空間，讓學生自主經歷知識的形成和構建的過程，真正實現深度學習。

1.等在回答問題中

等待是因材施教的最好體現，教師提問學生會有出乎意料的回答，此時需要教師耐心等待，等學生把想表達的意思表達出來，不要隨意打斷或阻斷他們的回答。這樣才能很好地展現出學生思維的內容。

[案例4]人教版五上第三單元《解決問題》，解決需要準備幾個瓶子的問題。

生1：2.5÷0.4=6.25（個），答：需要準備6.25個瓶子。

這個答案得到了好幾個同學的贊同。此時我不露聲色的沉默著，沒有立刻指出錯誤，而是靜靜等待著有學生能夠自己發現答案的不合理性。

生2：我覺得瓶子都是一個一個的，必須是整數個的，0.25個瓶子怎么準備？因為6.25用“四舍五入”法約等于6個，但6個瓶子又是裝不下去的，所以需要準備7個。

此時我順水推舟，引出了“進一法”。同學們清楚地知道了求商的近似數，不能機械地使用“四舍五入”法，要根據生活中的實際情況確定是“舍”還是“入”。等待能讓學生的思維在課堂里綻放精彩。

2.等在疑難困惑處

[②號][①號]數學是一門思維的藝術，課堂上學生總是會經常碰到這樣或那樣的問題。面對學生的困惑教師不能代俎越庖，要讓學生自己發現問題，等待學生的豁然開朗，從而解決問題，讓精彩綻放。

[案例5]五下《長方體、正方體表面積與體積》單元復習課教學片斷。

師：這樣的兩個長方體實物，你能比較出它們的大小嗎？

在分組匯報中有個組認為：“我們是這樣可以用一張紙去包的方法得出結果。”我發現同學們混淆了表面積和體積的概念。于是出示了這兩個長方體的長、寬、高的相關數據，請同學們分別計算出它們的表面積和體積，看著四組數據，同學們知道了：“比較長方體的大小，是比較體積，不是比較表面積。”

這個過程引發了學生認知的沖突，我沒有急于修正學生的錯誤，而是讓學生進行一個小小的計算，通過孩子們的交流，意識到正確的結果與自己所想的不一樣，進而把同學們一起帶入主動思考：“是不是表面積大的物體體積也一定大呢？”整個課堂氣氛非常活躍。

3.等在思維發散點

《數學課程標準》指出：“數學教育更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用。”數學是思維的體操。在教學用多種方法解決問題時，教師要善于等待，讓學生從不同角度，不同方向去思考問題，然后適時進行方法優化，引導學生找出最簡單的路徑解決問題，從而深度理解問題。

[案例6]人教版五年級上冊《課堂作業本》第21頁第5題的教學。

師：你能解決嗎？看誰的方法多。

生：7.35÷4.9×500

師：說說你想法。

生：7.35÷4.9可以求出第二摞的厚度是第一摞的幾倍，那么第二摞的張數也就是第一摞的幾倍。

師：很好，這樣的方法叫做倍比法。還有其他方法？

生：500÷4.9×7.35，500÷4.9先求出1厘米高的張數，然后用1厘米高的張數乘7.35，就求出了第二摞7.35厘米高一共有多少張。

師：很好，這樣的方法我們叫做歸一法，先求出一份的數，然后再求出這樣幾份的數。

生：7.35÷（4.9÷500），先求出1張紙的厚度有幾厘米，然后再算出7.35里面包含著多少個1張紙的厚度。

師：這樣的方法也是歸一法，如果這個算式把括號去掉，你會有什么發現？

生：7.35÷（4.9÷500）=7.35÷4.9×500，這個式子是第一個和第二個式子的變式。

在運用多種方法解決問題的時候，教師給學生充足的時間思考問題，并引導學生積極闡釋這些方法，讓學生充分理解多種方法中蘊含的數學本質。[2]《數學新課程標準》指出：“教師要關注學生學習的結果，更要關注學生思維的過程。”課堂上只有要讓學生大膽地表達自己的想法，思維才能抵達的彼岸。

（三）重視環節，深度教學之魂

《數學新課程標準》中提出小學數學課堂要注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。因此課堂上在導入、新授和總結中無聲滲透對數學素養的培養。

1.精彩序幕，喚醒經驗

經驗是學生繼續學習的基礎。數學知識不是孤立存在的，都是相互聯系的。喚醒學生的基礎知識能調動學生的學習欲望，使他們很快的進入學習狀態。

[案例7]《梯形的面積》一課導入：

師：我們之前學過了長方形、平行四邊形、三角形的面積公式，都用到了哪種數學思想？

生：轉化。

師：你能回憶起平行四邊形、三角形的面積公式是怎么推導的嗎？

生：平行四邊形沿底邊的一條高剪下一個三角形，平移拼成一個長方形，長方形的長是平行四邊形的底，長方形的寬是平行四邊形的高，得出平行四邊形的面積=底×高。

生：兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，三角形和平行四邊形同底等高，所以三角形的面積=底×高÷2。

師：今天我們一起來研究《梯形的面積》，你猜梯形的面積和什么有關？

這樣從學生已有知識導入，“回憶平行四邊形、三角形的面積公式是怎么推導”作學生學習的腳手架，讓學生的思維順著生長點蓄勢而上，成功的為孩子們打開了學習新課的智慧大門。

2.引發高潮，深層理解

一節課的新授環節是訓練學生思維，培養學生數學素養的核心環節，是整節課的高潮所在。因此，教師要精心設計這一環節，不斷激發學生思維的碰撞，將教學推向高潮。

[案例8]《異分母分數加、減法》片斷：

師：能直接加嗎？

生：分數單位不同，不能直接相加。

師：怎么轉化呢？

師：比較兩種算法，你覺得哪個分母更合適？

生：用10和4的最小公倍數20更好。

《異分母分數加、減法》的教學重點是讓學生掌握異分母分數加、減法的計算方法，教學難點是理解異分母分數加、減法為什么先通分？新知這樣引導思考、探究、交流、歸納，突出了重點，突破了難點，學生的主體地位得到了充分體現，還進行了算法優化，學生學得輕松愉悅，思維得到了提升。

3.收好尾聲，整體架構

一節課新知學習結束，教師要引導學生進行總結。課堂總結也是數學課的一個重要環節，有助于學生回顧學習內容，梳理知識脈絡，架構知識整體框架。從而更好地鞏固知識，理解知識。

[案例9]《用數對確定物體的位置》課堂總結如下：

師：這節課你有什收獲？

生1：可以用數對表示物體的位置。

生2：豎排叫列，橫排叫行。

生3：在表示數對的時候要先列再行，用小括號括起來，中間用“，”隔開。

師：教室里的位置可以用數對表示。數對是誰發明的呢？課件出示了“智慧寶庫”和“誰發明數對？”，介紹了經線和緯線的知識以及法國數學家笛卡爾是怎么發明數對的。

這樣的總結不僅讓學生感受到生活中處處有數學，還拓展了知識面。通過總結讓學生再次感受本節課的知識內容，建立所學知識與已有知識，后續學習知識的聯系，引發學生不斷向后續學習的知識探索、延伸。

三、結束語

課堂教學是傳道授業解惑的核心環節，深度教學成了我們當今教育追求的主題。實踐證明：深度教學活躍了課堂教學氛圍，促進了學生良好素養的養成，引導學生走向深度學習。

參考文獻

[1]羅鳴亮.讓課堂成為學生說理的地方[J].小學數學教師，2020（02）：01.

[2]王建波.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]陳晨.課堂等待，讓學生的思維更舒展[J].小學數學教師，2019（03）：70-73.

[4]顧憲聰.主動應對，共同成長——小學數學錯題資源的開發與利用[J].江蘇教育研究，2015-05-15.

[5]鄭毓信.“數學深度教學”十講之五[J].小學數學教師，2019（12）：30-32.