市域鐵路牽引電纜貫通供電方案及潮流算法

劉 煒 ，劉雪晴 ，王 輝 ，李群湛 ，劉童童 ，潘衛國

（1.西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 611756；2.中國通號研究設計院集團，北京 100070）

隨著市域鐵路的快速發展，外部電源投資大、列車過分相、再生制動能量利用不充分等問題亟需解決.西南交通大學李群湛教授等[1-2]提出牽引電纜貫通供電技術，此供電方式可以減少與上級電網的接口，節省外部電源投資，將會有非常大的發展前景.文獻[1]指出，電纜的輸電能力約為相同電壓等級架空線或接觸網的7 倍，若設計合理，牽引電纜貫通供電的單側輸送距離可達100 km 以上.市域鐵路的線路長度大約在30～100 km，即牽引電纜貫通供電方案下，設置一個主變電所就可以實現對市域鐵路供電范圍的覆蓋.文獻[3]提出基于SVG（static var generator）的市域鐵路牽引供電系統設計，能夠有效減少牽引變電所數量，但仍需多個外部電源，對外部電源的投資過大.文獻[4-6]對高壓電纜牽引網進行建模，分析其電流分布特性、阻抗特性和電容效應.文獻[7]對電氣化鐵路牽引電纜貫通供電系統的方案設計進行了介紹.

通過動態負荷過程仿真輔助市域鐵路牽引供電方案設計并驗證十分必要.文獻[8]對牽引供電系統進行建模，并提出了連續性潮流算法.文獻[9]詳細介紹了基于多導體傳輸線理論的牽引網鏈式結構模型.文獻[10-12]對牽引變電所和牽引負荷的建模進行了詳細介紹.在連續性潮流的基礎上，文獻[13-14]對基于供電臂、基于牽引變電所、基于整條線路的交流牽引供電系統仿真模型進行了深入研究.

目前來看，牽引電纜貫通供電的供電算法主要在連續性潮流的基礎上展開.文獻[6-7]均通過求解電纜牽引網的歸算等值電路，將110 kV 電纜側以等效阻抗的形式歸算到27.5 kV 側，進一步建立基于多導體分析的潮流計算模型并進行計算分析.由于牽引電纜貫通供電方式中，牽引變壓器沿電纜分布，負荷電流通過牽引變壓器的傳導，在原邊的電纜線路有疊加效果.而通過將電力電纜參數等效到次邊進行供電計算的方式，無法對負荷電流重疊效果進行計算，造成計算的誤差.因此，對牽引電纜貫通供電系統的供電計算算法需要進一步研究完善.

本文對牽引電纜貫通供電系統在市域鐵路的應用進行了研究，建模求解了牽引側貫通式供電時，雙邊供電和單邊供電下供電臂距離的取值范圍，為該方案下供電臂距離的設置提供參考.同時提出適用于牽引電纜貫通供電方案的分層交互迭代潮流算法，將系統分為電纜層和牽引層，分別對電纜層和牽引層進行建模計算，并介紹了算法流程.通過分層可以在保證計算精度的同時，降低矩陣的階數，提高計算效率.最后通過算例證明牽引電纜貫通供電方案在市域鐵路有更好的經濟性.

1 市域鐵路牽引電纜貫通供電方案

根據引言的介紹，此供電方案下經過合理的系統設計，一個主變電所可以滿足全線的供電，必要時可再設置一個備用主變電所，采用一主一備運行方式.市域鐵路牽引電纜貫通供電方案如圖1 所示.

圖1 市域鐵路牽引電纜貫通供電方案示意Fig.1 Schematic diagram of continuous power supply scheme for urban traction cables

圖1 中：MTs 代表主變電所，與外部電源相連接，為110 kV 電壓等級.主變電所內設置有單相變壓器TT 和同相補償裝置CPD，構成組合式同相供電裝置，可以解決重負荷下的負序問題.TT 和CPD均應設置備用.Ca 和Cb 代表從主變電所饋出的高壓電纜，與接觸網平行架設.電纜單位阻抗較小，能夠減小電壓損失，提高系統的供電能力.reCa 和reCb表示備用電纜.Tsi（i=1，2，···，nT，nT為變壓器總數量）均為單相牽引變壓器，每隔一段距離連接高壓電纜和牽引網，將電壓等級從110 kV 轉化為27.5 kV，供列車使用.Tsi設置在牽引變電所內，其容量和間隔距離需要根據系統的負荷情況、現實選址條件進行選擇和校驗.SPj（j=1，2，···，nS，nS為電分相總數量）表示牽引網上的電分相，正常情況下電分相均閉合，也可根據需要開斷.

為了方便后續算法的介紹，方案中主變電所MTs和高壓電纜Ca、Cb 歸為電纜層，牽引所中的牽引變壓器Tsi和牽引網歸為牽引層.

2 貫通式供電下供電距離求解分析

貫通式供電下，由于電纜阻抗遠小于接觸網阻抗，所以長回路中接觸網的分流可以忽略，機車所在短回路內，可近似為由相鄰兩牽引變壓器供電，即雙邊供電的情形[5-7].對于線路最左側和最右側的供電臂，則可近似為單邊供電的情形.本節對貫通式供電下雙邊供電和單邊供電下的供電臂距離進行建模求解.

2.1 牽引層電壓損失求解

牽引層電壓損失包括兩部分，即牽引網上的電壓損失和牽引變壓器漏抗上產生的電壓損失.

1）牽引網電壓損失ΔUL求解

圖2 為雙邊供電示意.圖中：D為相鄰兩個牽引變壓器之間的距離；lk為第k（k=1，2，···，n，n為單行列車數）輛列車的位置（即到左側牽引變壓器距離）；Δl為同行列車之間的間距；Im（m為上行列車數，m=0，1，···，k-1）為上行列車電流；為下行列車電流.上、下行列車分布相同，取流相同，相當于單線下，同一列車位置電流加倍，牽引網阻抗縮小一半.

圖2 雙邊供電示意Fig.2 Schematic diagram of bilateral power supply

設從左側牽引變壓器端口到第k輛車處的牽引網電壓降為ΔUk，由機車兩側牽引網中的電流大小同機車到左、右兩側牽引變壓器的距離成反比，可得

式中：Z為牽引網單位阻抗，包括單位電阻R和單位電抗X，Z=R+jX，Ω/km.

若假設運行情況較為惡劣，多車同時以相同功率牽引，可將式（1）轉化為實數形式：

式中：ΔUk為電壓損失；Z′為Z的等值阻抗，Z′=Rcosφ+Xsinφ，φ為列車的功率因數角；I為每輛列車的電流.

若列車在線路上均勻分布，列車間隔均為Δl，則對于兩牽引變壓器之間的距離D和列車位置lm有約束條件如下：

從系統運行的安全性考慮，對供電距離的求解取范圍內的最小值，如式（4）.

貫通式供電下，單邊供電示意如圖3 所示.

圖3 單邊供電示意Fig.3 Schematic diagram of unilateral power supply

設第n輛列車處的電壓損失為ΔUn，則

綜上，牽引網上產生的最大電壓損失ΔUL為

2）牽引變壓器電壓損失ΔUT求解

左側牽引變壓器端口總的負荷電流Iload為

設牽引所內變壓器漏阻抗為ZT，則ΔUT為

式中：ZT=RTcosφ+XTsinφ，RT、XT分別為牽引變壓器的漏電阻和漏電抗.

2.2 電纜層電壓損失求解

電纜層電壓損失包括主變電所的電壓損失和電纜線路上的電壓損失.

1）主變電所電壓損失ΔUMT求解

主變電所的電壓損失即主變壓器TT 的電壓損失，設全線總的負荷電流為Isum，同相補償裝置容量為Sc，若僅考慮補償負序，不考慮額外無功和諧波的補償，則流經主變壓器的電流ITT為

式中：Ub為主變電所牽引母線的電壓，取110 kV；Isum可根據列車間距和線路全長大致估算.

設主變壓器的漏阻抗為ZM，則有

式中：ZM=RMcosφ+XMsinφ，RM、XM分別為主變壓器的漏電阻和漏電抗.

2）電纜線路電壓損失ΔUCab

沿線共有nT個牽引變壓器，需要計算主變電所到第s（s=1,2，···，nT）個牽引變壓器的電纜線路電壓損失ΔUCab，則

式中：ICab,i為第i個牽引變壓器處的原邊電流；lCab,i為第i個牽引變壓器到主變電所的距離；ZCab=RCabcosφ+XCabsinφ，RCab、XCab分別為電纜線路的單位電阻和單位電抗，Ω/km.

2.3 供電距離求解和分析

主變電所到供電臂上列車電壓最低點總的電壓損失ΔUal可表示為

式中：K為牽引變壓器變比，表示將牽引變壓器原邊的電壓損失等效到次邊，K取4.

本文主要求解多車同時大功率牽引時的電壓損失，在此情況下對供電臂距離求解能使得結果更為保險，不考慮輕載或者空載的情況，所以牽引網電壓不會出現高于27.5 kV 的情況.考慮列車電壓應該滿足列車額定功率運行條件，因此列車電壓在22.5～27.5 kV，則有約束條件

可先確定線路負荷分布和總的負荷電流大小，再通過式（9）～（11），即可估算出式（12）中ΔUMT和ΔUCab的大小.

在進行ΔUL和ΔUT的計算時，將所求雙邊供電或單邊供電下的供電臂長度D和每輛列車所在位置lm通過式（3）、（4）表示出來，并將其代入式（2）、式（7），再通過式（6）、（8），即可得到ΔUL和ΔUT關于列車數量n的表達式.在滿足式（13）約束的前提下，逐漸增加n的大小，得到供電臂所能承擔列車數量n的最大值.再由式（3），即可得到雙邊供電或單邊供電下的供電臂長度D的取值范圍.

假設線路總長度為100 km，遠期列車發車間隔為3 min，最高運行速度為140 km/h，則兩車之間平均距離約為6 km.單列車最大取流為250 A，功率因數為0.99.牽引變壓器容量為40.0 MV·A，主變壓器容量為150 MV·A，同相補償裝置容量為40.0 MV·A.電纜輸電線路單位阻抗為0.087+j0.493 Ω/km，接觸網單位阻抗為0.144+j0.592 Ω/km.經過計算，可以求得ΔUMT/K=1.135 kV，ΔUCab/K=1.624 kV.雙邊供電下，兩牽引變壓器之間的供電臂最多可承擔6 對車，此時ΔUL=1.356 kV，ΔUT=0.827 kV，ΔUal=4.943 kV，從系統運行的安全性考慮，兩牽引變壓器之間的距離D可在30 km 左右取值；單邊供電情況下，牽引變壓器單側供電臂最多承擔列車數量為3 對，ΔUL=1.017 kV，ΔUT=0.827 kV，ΔUal=4.604 kV，此時單供電臂的距離可在12 km 左右取值.

基于上述求解，可知在雙邊供電時，兩牽引變壓器之間的距離多于單邊供電時單供電臂距離的兩倍.即貫通式供電下，系統的供電能力更強，兩牽引變電所之間的距離可以設置得更長，從而緩解牽引變電所的選址壓力.

3 市域鐵路牽引電纜貫通供電分層交互迭代潮流算法

根據引言中的介紹，為了保證計算精度，應該對牽引電纜貫通供電系統整體進行多導體傳輸線建模.但是按照傳統的多導體傳輸線建模方式，將雙回電力電纜看作傳輸導體，當電力電纜考慮屏蔽層時，相當于在之前單位阻抗、導納矩陣的基礎上增加了4 階.假設有一條線路長100 km，不考慮列車切面，每2 km 劃分一個切面，則至少需要劃分50 個切面，全線的節點導納矩陣階數將至少增大200 階，造成計算速度過于緩慢.

為了提高計算速度，本文提出適用于牽引電纜貫通供電方案的分層交互迭代潮流算法.根據系統的結構特點，本文將系統分為電纜層和牽引層，在層內分別劃分切面進行計算.這樣做的優勢在于，電纜層的切面劃分不需要與牽引層相互捆綁.牽引層橫聯線結構較多，分層處理后電纜層的切面數目可以大幅度減小，從而可有效地對矩陣進行降階，提高計算效率.同時本算法將電纜層的細節考慮在內，能夠保證運算精度.

3.1 基于線路的牽引電纜貫通供電系統通用模型

傳統的交流牽引供電系統供電臂之間存在電分相，因此常以牽引變電所為單位形成節點導納矩陣、電流矩陣進行求解.牽引電纜貫通供電系統為貫通式供電，列車從兩個牽引變電所取流，若以牽引變電所為單位進行建模明顯不能滿足計算要求.此時應該采用基于線路的牽引供電系統建模，形成全線路的節點導納矩陣和電流矩陣進行求解.市域鐵路供電距離不會很長，基于線路的牽引供電系統建模不會導致矩陣階數過大，因此可以使用.

整條線路的牽引層供電系統結構如圖4 所示.

圖4 基于整條線路的牽引層供電系統結構Fig.4 Power supply system structure of traction layer based on whole line

圖4 中，Nsi為牽引層第i個牽引變壓器范圍內的鏈式網絡結構；Zsp為連接相鄰Nsi的電分相矩陣，且Zsp為

式中：δ為很小的實數，表示牽引網導線相連，Zsp的階數由牽引供電系統的供電方式決定.

圖5 為第i個牽引變壓器范圍內的切面劃分，即圖4 中Nsi的具體表示.

圖5 第i 個牽引變壓器供電范圍鏈式結構等效模型Fig.5 Equivalent model of chain structure in power supply range of ith traction transformer

圖5 中，ZN為電分相矩陣，ZN的表示與Zsp相同；ZLh、ZRw分別為左、右供電臂不同切面之間的阻抗矩陣；YLh、YRw等分別為左、右供電臂不同切面之間的對地導納矩陣，ILh、IRw等為切面處的電流矩陣；h=1，2，···，H，w=1，2，···，W.可以將切面分為以下幾類：

1）普通切面.此時切面處的對地導納矩陣，為相鄰兩段牽引網 π 型等值電路的對地導納矩陣之和.普通切面處的電流矩陣Ior每個元素均為0.

2）有橫向連接的切面.此時需要在普通切面的基礎上，附加橫向連接線的矩陣Yadd.以單線、帶回流線的直接供電方式為例，導線排列順序為接觸網、鋼軌、回流線、貫通地線.假設某一切面上行存在吸上線，同時存在鋼軌和貫通地線連接線，則

式中：Δ為一個很大的實數，表示鋼軌與回流線間存在橫向連接，其自導納為正，互導納為負.

3）有牽引變壓器的切面.此時采用電流源并聯阻抗的模型，設等效成的電流源為Iequ，并聯阻抗為Zs.則切面上的電流矩陣Is為

此時同樣需要在普通切面的基礎上附加切面，附加切面Yadd表示為

4）首切面和末切面，此時只需計算一段牽引網π 型等值電路的對地導納矩陣.

5）有電力機車的切面.此時切面上有負荷電流.設列車電流為Itrain，若某一切面存在上行車，則切面上的電流矩陣Itr為

當同一切面上存在多種橫聯線，或存在多種電流源，均可以在普通切面的基礎上直接進行疊加.

得到各個切面的對地導納矩陣和電流矩陣后，可以進一步得到一個牽引變壓器范圍內的節點導納矩陣YNsk和電流矩陣INsk，分別如式（19）和式（20）.

則整條線路的節點導納矩陣Yall、電流矩陣Iall可表示為

設整條線路的節點電壓矩陣為Uall，則

電纜層的建模與牽引層類似，電纜層只有一個主變電所，所以相當于是牽引層單個牽引變壓器范圍內的建模.其中，主變電所的切面同樣等效為電流源并聯阻抗，此阻抗為主變電所中主變壓器的漏阻抗.電纜層的兩根單芯電纜，按照線芯、金屬護套的排列方式，分為四階.同時主變電所處的電流源大小還需要考慮主所內同相供電裝置的輸出電流確定.牽引變壓器所在位置為電纜層的負荷切面，即切面存在電流源，電流大小通過牽引變壓器的饋線電流確定.

3.2 算法流程

分層交互迭代潮流算法分為層內的潮流迭代和層之間的交互迭代.首先在牽引層進行供電計算.

步驟1計算供電范圍內的牽引網單位阻抗、導納矩陣，并劃分牽引網切面.

步驟2設第i個牽引變壓器處的次邊電壓為Useci，牽引變壓器均接A、B相序，則第一次迭代時

式中：EAB為電力系統A、B兩相之間線電壓.

注意迭代過程中Useci需要根據電纜層中牽引變壓器的節點電壓計算結果進行修正.

步驟3對不同切面進行處理，根據式（19）、式（21）求出線路全長的節點導納矩陣.

步驟4計算出各個列車的初始電流Itrk，根據式（18）、（20）、（22）形成全線電流矩陣Iall.

步驟5由式（23）求解全線節點電壓矩陣Uall.

步驟6此時也就獲取了新的列車節點電壓，設第k輛列車節點的電壓為Utrk，則列車電流修正為

步驟7重新形成全線電流矩陣，根據式（23）求解出新的節點電壓矩陣.設此時第k輛列車節點新的電壓為，若滿足

則迭代收斂，轉入下一步；否則，用新的列車節點電壓代替之前的列車節點電壓Utrk，轉至步驟6，繼續迭代，直至收斂.

上述為牽引層的迭代過程，牽引層迭代收斂后，繼續進行電纜層的迭代.電纜層迭代具體步驟如下：

步驟8解主變電所等值電路.

步驟9根據3.1 節中的相關介紹，對電纜層劃分切面，對不同的切面進行修正處理，最終得到電纜層全線的節點導納矩陣YCab.

步驟10獲取各個牽引變壓器處的初始負荷電流.設在牽引層，第i個牽引變壓器切面與其左側、右側相鄰切面之間的電壓差分別為ΔULocs和ΔURocs，此電壓差可通過牽引層潮流計算后得到的全線節點電壓求得.設左、右相鄰切面之間接觸網的阻抗分別為ZLocs、ZRocs，則饋線電流為

設第i個牽引變壓器切面的節點電壓為Utsi，則此牽引變壓器處的輸入功率Stsi為

則第i個牽引變壓器處的初始負荷電流為

步驟11求解主變電所的端口初始電流IMTC.IMTC為全線所有負荷電流之和.

步驟12獲取主變電所處的電流矩陣IMS.主變電所切面處的電流為電源電流Ics和同相補償裝置輸出電流Icp的疊加，即

步驟13形成電纜層所有切面的電流矩陣ICab.

步驟14將ICab和YCab代入式（23），得到電纜層全線的電壓矩陣UCab，從UCab中獲取更新后的各牽引變壓器切面的節點電壓UTSi.

步驟15求出牽引變壓器處新的負荷電流：

根據步驟12、步驟13 重新形成電纜層所有切面的電流矩陣I′Cab

步驟16由式（23）得到電纜層全線新的電壓矩陣，從中獲取更新后的各牽引變壓器切面的節點電壓，若滿足

則迭代收斂，轉入下一步；否則，用新的牽引變壓器節點電壓代替之前的牽引變壓器節點電壓UTSi，轉至步驟15，繼續迭代，直至收斂.

至此，電纜側迭代完成，接下來進行電纜層和牽引層之間的交互迭代.

步驟17獲取新的牽引變壓器節點電壓，則牽引層牽引變壓器新的次邊電壓為

步驟18判斷收斂性，若對于每一個牽引變壓器切面次邊節點電壓均有

則電纜層與牽引層之間的交互迭代收斂；否則轉至步驟2，令新計算出的代替之前的Useci，重復步驟2～18，直到收斂為止.

4 案例分析

以國內某市域鐵路為例進行經濟性分析.該線路全長98.5 km，有車站35 座（S1～S35），外部電源短路容量為3 000.0 MV·A，且站間距較小.傳統供電方案設置5 個牽引變電所，按照每個牽引變電所都有一個外部電源進行設置，即需要5 個外部電源.傳統供電方案下，其變壓器設置如表1 所示.

表1 牽引變壓器設置Tab.1 Settings of traction transformers

按照2.3 節的介紹，牽引電纜貫通供電方案下，供電系統設置4 個牽引變壓器可以滿足供電要求，同時需另外設置備用.在滿足4 個牽引變壓器供電的條件下，牽引電纜貫通供電系統可按照3.2 節中的示例進行設置，如表2、3 所示.

表2 主變電所設置Tab.2 Settings of main substations

通過本文所提出的分層交互迭代潮流算法對上述牽引電纜貫通供電方案進行負荷過程仿真，3 min發車間隔運行圖如圖6 所示.

通過仿真結果統計，可對兩種方案進行對比，如表4 所示.

表4 中，反饋回110 kV 側再生制動能量按照6 h/d 的空窗期計算.PCC（point of common coupling）點平均功率因數，傳統供電方案下取值為5 個牽引變電所處PCC 點平均功率因數的最小值，牽引電纜貫通供電方案取值為主變電所處PCC 點的平均功率因數.

表4 仿真結果統計Tab.4 Statistics of simulation results

通過兩種方案的對比，可知牽引電纜貫通供電方案在減少牽引變電所數量的前提下，依然可以滿足供電能力的要求.同時此方案的再生制動能量利用率接近100%，參考某牽引變電所的電費為0.75 元/（kW·h），則每年制動能量利用可以節省的電費為2 955 萬元.通過功率因數的統計，可知此方案電能質量也更為優良.根據各個牽引變電所視在功率的統計，可以修正方案設計，將表3 中牽引變壓器4 的容量增加至50.0 MV·A，將牽引變壓器2 的容量減少至31.5 MV·A.

表3 牽引變壓器設置Tab.3 Settings of traction transformers

對主變電所處有功功率進行統計，如圖7 所示.

圖7 牽引電纜貫通供電主變電所饋線處有功功率曲線Fig.7 Active power curve at feeder of main substation in continuous power supply scheme

負荷過程中，主變電所處負荷功率95%概率大值為127.0 MV·A，由系統短路容量為3 000.0 MV·A，三相不平衡度限值為1.3%，計算可得允許負序功率為39.0 MV·A，即同相補償裝置容量應大于43.0 MV·A，將表2 中同相補償裝置容量調整為45.0 MV·A.根據有功功率曲線，最大值約為150.0 MV·A，考慮主變壓器的過負荷能力，可將表2 中單相變壓器容量修改為120.0 MV·A.同時為了減小系統在單相變壓器上產生的電壓降，可以在變壓器廠家訂購短路電壓百分比較小的變壓器.

根據文獻[7]中對牽引供電系統各項投資的介紹，對兩種方案的一次性投資進行計算，如表5、6所示.

表5 牽引電纜貫通供電方案主要投資Tab.5 Main investment of traction cables in continuous power supply scheme

通過兩種方案主要投資的對比，可知在本算例中，牽引電纜貫通供電方案的主要一次性投資相較于傳統供電方案可以節省大約13 672 萬元.

綜上，由于市域鐵路外部電源投資大，列車產生再生制動能量多，牽引電纜貫通供電方案在電費和一次性投資方面，都有著更好的經濟性.

表6 傳統供電方案主要投資Tab.6 Main investment in traditional power supply scheme

5 結 論

本文對牽引電纜貫通供電方案的結構組成進行了介紹，指出其在市域鐵路中應用的優勢.對貫通式供電時，雙邊供電、單邊供電下供電臂距離的設置進行建模求解.通過模型求解可知，雙邊供電下兩牽引變壓器之間的距離可以設置的更長，即貫通式供電可以緩解牽引變電所的選址壓力.本文提出的牽引電纜貫通供電分層交互迭代潮流算法，能夠在保證計算精確的同時，通過分層降階提高運算速度.

最后案例分析表明，采用牽引電纜貫通供電方案能夠有效的提高系統性能，該方案下再生制動能量利用率幾乎可達100%.當列車再生制動能量較多，且傳統供電方案需要外部電源數量較多時，牽引電纜貫通供電方案有著明顯的經濟性優勢.