彈射沖擊荷載下重載鐵路路基動位移空間分布特征

尹紫紅，朱仁政，邱泓滔，王青松

（西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031）

鐵路“十三五”發展規劃強調我國在鐵路領域應積極推動軍民融合深度發展，推進國防與鐵路互聯建設[1].其中，重載鐵路作為軍事用途的重要基礎設施，將重載鐵路作為導彈發射場坪極大地提高了發射的隨機性、機動性和隱蔽性[2-4].

在重載鐵路民用方面，眾多國內外學者針對列車振動荷載作用下重載軌道路基系統的動響應展開了研究，并取得了許多可觀的成果[5-7].楊新文等[8]結合新型快速顯式積分法和隱式Newmark-β法對重載鐵路車輛-軌道-路基耦合系統進行建模，分析了在軌道不平順激勵下重載鐵路路基系統動位移的空間分布特征；Ge 等[9]通過大秦重載鐵路路基動力試驗，分析了重載鐵路路基動力響應的縱向分布規律及其沿深度方向的分布規律；Santos 等[10]采用有限元/邊界元耦合方法對車輛-結構進行有限元仿真建模，通過Green 函數來模擬地面的行為，同時利用儀器錘在軌枕跨中施加100 個脈沖激擾以測量軌枕和地面的加速度，進而驗證了數值模型的準確性；薛富春等[11]通過半正弦波簡諧荷載模擬輪軌相互作用力，并采用多尺度和三維精細化建模技術研究高速鐵路路基在列車移動荷載作用下的動應力空間分布規律.

與普通列車振動荷載相比較而言，導彈彈射時引起的沖擊荷載具有以下3 方面的特點：1）彈射荷載的幅值較大，約為普通列車荷載幅值的2 倍～4 倍，因而彈射荷載下的動響應影響深度更深，對路基動強度的要求更高[12]；2）普通列車振動荷載通常采用簡諧荷載[11，13-14]、準靜態荷載[6，15]和由許多因素包括軌道不平順[16]、車輪扁疤[17]與軌道接頭[18]等引起的輪軌沖擊力進行模擬，而彈射荷載則是采用單周期梯形沖擊荷載進行模擬[4，19-20]，使得彈射荷載下軌道路基動響應的時域譜特征與普通列車荷載相比存在較大差異性；3）彈射荷載作用模式為定點加載，因而在定點加載過程中路基巖土體并不會產生主應力軸旋轉（移動效應）[21]現象.基于彈射沖擊荷載的以上特點，對軍用重載鐵路路基的沉降控制、填筑材料選取、壓實標準以及路基病害防治等方面提出了更高的要求.因此，掌握路基動響應的特征對于軍用重載鐵路路基結構的設計至關重要.目前關于彈射沖擊荷載作用下重載鐵路路基動響應特征的研究尚不多見.本文利用高度非線性顯式動力分析程序ANSYS/LS-DYNA3D 建立軌道-路基-地基三維數值模型，并引入三維一致黏彈性人工邊界及其等效邊界單元，采用梯形沖擊荷載模擬彈射沖擊，對比分析不同幅值的彈射沖擊荷載作用時重載鐵路路基系統的動位移特征，并通過Boussinesq 彈性理論與我國林繡賢多層系統當量理論驗證了有限元模型的可靠性.

1 三維顯式動力分析模型

1.1 模型空間離散

本文利用高度非線性顯式動力分析程序ANSYS/LS-DYNA3D 分析彈射沖擊作用下重載鐵路路基振動響應特征及其變化規律.有限元模型的縱向長度取72 m，地基橫向寬度取30 m，地基深度取5 m.最終建立的重載鐵路軌道-路基-地基三維相互作用動力模型見附加材料第1 節.

1.2 計算參數

鋼軌與軌枕采用各向同性線彈性材料模型模擬；將路基巖土體視為無損材料，并考慮到巖土體的受壓屈服遠大于受拉屈服，道床、路基及地基的材料特性選用程序內置的Drucker-Prager 彈塑性本構模型模擬.該模型僅考慮3 個計算參數，即黏聚力c、內摩擦角 φ 和剪脹角 ψ.在非關聯流動法則下，為防止程序在計算過程中產生負體積異常，ψ 取0.模型采用的結構尺寸及材料計算參數參考《重載鐵路設計規范》[22].模型的計算參數見附加材料第2 節.

1.3 邊界條件

本文在LS-DYNA3D 程序中引入計算精度及魯棒性良好的三維一致黏彈性人工邊界及其等效邊界單元[23-24]，以模擬無限地基的輻射阻尼和彈性恢復性能，并將邊界單元的最外層節點固定.邊界單元材料參數的確定見附加材料第3 節.

2 彈射沖擊荷載的模擬

彈射沖擊荷載采用梯形沖擊荷載模擬[4，19-20].為分析重載路基動位移響應在不同幅值彈射荷載作用下的變化特征，同時考慮到彈射荷載幅值的不確定性，本文選取幅值為150、200、300、400、500 kN 和600 kN 的6 種工況荷載進行研究.彈射荷載的時程分析見附加材料第4 節.

數值計算中為簡單模擬導彈彈射的過程，可將彈射荷載等效為6 組集中荷載（輪對荷載）并定點[21]施加于鋼軌軌面中心的節點上，且每個集中荷載的幅值變化均為150、200、300、400、500、600 kN.文獻[25]針對特種荷載沿縱向的最不利作用位置進行了探討，認為最外側輪載力位于軌枕正上方時為輪群荷載的最不利作用位置.基于此結論，本文將最外側集中荷載作用于軌枕正上方，荷載間距依次為1.4、1.6、2.2、1.6、1.4 m，荷載布置如附加材料第1 節中圖S1（b）所示.

3 計算結果與分析

3.1 模型可靠性理論驗證

由于目前關于彈射沖擊荷載作用下重載鐵路路基實測動力響應的數據較為匱乏，因此，本文僅通過理論計算結果來驗證數值模型的準確性.根據Boussinesq 彈性理論和我國林繡賢多層系統當量理論[26]編制計算程序計算150 kN 單輪載作用下路基不同深度處的豎向附加動應力，計算位置如圖1 所示[27].圖中：P為荷載；O1～O4 為計算點，計算過程應滿足角點法條件，根據文獻[27]獲得鋼軌下方與線路中線處動應力的理論計算結果.理論結果與數值結果的對比分析詳見附加材料第5 節.

圖1 動應力計算位置Fig.1 Calculation position of dynamic stress

3.2 動位移時程特性與空間分布

圖2 給出了不同荷載工況下道床表層頂面豎向動位移的時程曲線分布.由圖2 可知：動位移時程曲線近似呈“勺”狀分布，當作用在鋼軌上的彈射沖擊荷載開始進入卸載狀態時（0.75 s），動位移達到最大值；在荷載恢復至0 時（1.00 s），道床頂面仍存在一部分尚未完全恢復的塑性變形 δi（本文采用 δi表示不同荷載工況下的塑性變形量，其中i=1，2，3，4，5，6）；當荷載幅值為150、200、300、400、500、600 kN 時相對應的塑性變形分別為0.983 5、1.290 1、1.753 2、2.327、2.928 1、3.527 5 mm；因此，1.000 s 時道床頂面的塑性變形量與荷載幅值大致呈線性關系，其隨荷載幅值增長的平均增長率約為 0.6×10-2mm/kN.

圖2 豎向動位移時程曲線Fig.2 Time history of vertical dynamic displacement

圖3 描述了600 kN 沖擊荷載下道床表層頂面豎向動位移的三維分布.由圖可知：荷載在道床頂面上沿橫縱向的影響范圍較大.由于彈射荷載的作用間距較小，同時考慮到輪對效應[13]，道床面動位移的空間分布僅出現4 個較為明顯的波峰.

圖3 道床頂面動位移空間分布Fig.3 Spatial distribution of dynamic displacement of ballast bed surface.

3.3 動位移沿縱向的分布規律

取Z=0 和Z=72 m（模型總長度）兩橫斷面間的路基作為研究對象，6 種荷載工況條件下，鋼軌投影下方路基各結構層頂面豎向動位移沿線路縱向的分布如圖4 所示.圖中：1～6 分別表示1#～6# 輪對.由圖4 可知：在6 種荷載工況條件下，道床、基床表層及基床底層頂面豎向動位移沿線路縱向均呈“盆地狀”對稱分布，其動位移最大幅值大致出現在3#輪對或4# 輪對下方位置；路基本體動位移沿線路縱向呈拋物線型分布，其動位移最大幅值出現在3#、4# 輪對跨中位置；路基動位移最大幅值出現的位置幾乎不受荷載幅值的影響.

圖4 路基各結構層頂面動位移沿縱向的分布Fig.4 Longitudinal distribution of dynamic displacement along the line

圖5 為3# 輪對與3#、4# 輪對跨中投影下方路基各結構層頂面豎向動位移隨荷載幅值增大的變化曲線.由圖可知：3# 輪對與輪對跨中下方各結構層動位移隨荷載幅值的增大均呈線性增加；3# 輪對下方道床、基床表層、基床底層和路基本體動位移的平均增長速率分別為 1.25×10-2、1.23×10-2、1.20×10-2、1.09×10-2mm/kN；輪對跨中下方道床、基床表層、基床底層和路基本體動位移的平均增長速率分別為1.21×10-2、1.21×10-2、1.19×10-2、1.09×10-2mm/kN.可見，對于每一結構層，3# 輪對下方位置的動位移隨著荷載的增長速率均大于3#、4# 輪對跨中下方位置的增長速率.

圖5 不同位置各結構層動位移與荷載幅值的關系Fig.5 Relationship between dynamic displacement at different positions and load amplitude

圖6 為3# 輪對與3#、4# 輪對跨中下方路基各結構層頂面的動位移差值ΔSZ的絕對值隨荷載幅值增長的變化情況.由圖6 可知：隨著荷載增大，路基各結構層頂面在不同位置處動位移差值的絕對值近似呈線性增長；道床表層的動位移差值增長最快，其平均增長速率約為 6.11×10-4mm/kN；基床表層次之，其平均增長速率約為 2.68×10-4mm/kN；基床底層和路基本體增長最緩慢，且兩者的增長速率較為接近，約為 9.80×10-5mm/kN.

圖6 動位移差值與荷載幅值的關系曲線Fig.6 Relationship between dynamic displacement difference and load amplitude

結合圖5、6 的結果分析得知：道床頂面、路基面和基床底層頂面的豎向動位移均存在輪對效應.由于路基結構層的分布作用，道床頂面動位移的輪對效應比道床以下結構的明顯.隨著荷載幅值增大，道床、基床表層及基床底層頂面的輪對效應越來越明顯.這是因為兩邊輪對作用的疊加效應受荷載幅值的影響較大，而中間輪對作用的疊加效應受其影響較小.

3.4 動位移沿橫向的分布規律

以Z=33.3 m 橫斷面（三維動力模型沿縱向3#輪對荷載的作用位置）為研究對象，在6 種荷載工況下，路基各結構層豎向動位移沿線路橫向的分布如圖7 所示.由圖7 可知：各結構層在6 種荷載工況條件下的豎向動位移沿橫向也近似呈對稱分布；道床頂面的動位移沿橫向的分布整體上較為均勻，動位移峰值出現在鋼軌投影下方位置；沿著軌枕端部的兩外側道床的動位移衰減較快，當荷載較大時，沿橫向分布近似呈“盆地狀”；隨荷載幅值的增長，基床表層、底層及路基本體頂面的動位移沿橫向越趨近于拋物線型分布，位移峰值出現在線路中心線的位置；基床表層、底層及路基本體頂面的動位移在砟腳范圍以內沿道心兩側呈拋物線型衰減，在砟腳范圍以外近似呈直線型衰減在整個路基層邊緣仍存在較大的動位移，這將對路基的沉降控制以及邊坡穩定性帶來較大的不利影響.

圖7 路基各結構層頂面動位移沿橫向的分布Fig.7 Lateral distribution of dynamic displacement along the line

圖8 為鋼軌下方與線路中心各結構層頂面豎向動位移隨荷載幅值增大的變化情況.由圖8 可知：鋼軌下方與道心處各結構層頂面的動位移均隨荷載的增加呈線性增大；在鋼軌下方，道床、基床表層及基床底層的動位移增長最快，其平均增長速率分別為1.26×10-2、1.21×10-2、1.17×10-2mm/kN，三者的增長速率較為接近；路基本體增長最緩慢，其平均增長速率為 1.04×10-2mm/kN；在軌道中心處，道床、基床表層及基床底層動位移的增長速率同樣也大于路基本體，其平均增長速率分別為 1.24×10-2、1.22×10-2、1.19×10-2mm/kN；路基本體動位移的平均增長速率為 1.05×10-2mm/kN.由此可見，荷載幅值越大，道砟層和基床層對鋼軌動力的分擔作用越明顯.

圖8 不同位置各結構層動位移與荷載幅值的關系Fig.8 Relationship between dynamic displacement at different positions and load amplitude

圖9 為鋼軌下方與線路中心各結構層頂面的動位移差值的絕對值隨荷載幅值增長的變化情況.由圖9 可知：隨著荷載增大，道床、基床表層、基床底層及路基本體頂面在不同位置處的動位移差值分別以 1.78×10-4、1.68×10-4、1.18×10-4mm/kN 的速率近似呈線性增長，道床動位移差值的增長速率稍大于道床以下結構.可見，隨著荷載幅值的增加，左右兩股鋼軌的動力作用越來越顯著.

圖9 動位移差值與荷載幅值的關系曲線Fig.9 Relationship between dynamic displacement difference and load amplitude

3.5 動位移沿深度的分布規律

以Z=33.3 m 橫斷面為研究對象，6 種荷載工況下，鋼軌投影下方路基豎向動位移沿深度的分布如圖10 所示.由圖可知：不同荷載工況條件下，動位移沿深度方向的衰減規律均近似呈直線型衰減，且衰減速率隨著荷載幅值的增加而增大；荷載幅值為150、200、300、400、500、600 kN 時相對應的衰減速率分別為0.080、0.108、0.163、0.216、0.270、0.325 mm/m.

圖10 不同荷載工況下豎向動位移沿深度的分布Fig.10 Distribution of dynamic displacement along depth under different load conditions

3.6 動位移峰值分析

6 種荷載工況下路基各結構層頂面的動位移峰值見表1.由表可知：路基各結構層動位移峰值與荷載幅值大致呈線性關系，道床表層動位移峰值隨荷載幅值增長最快，其平均增長速率為 1.27×10-2mm/kN；基床表層與基床底層次之，其平均增長率分別為 1.23×10-2、1.20×10-2mm/kN；路基本體增長最慢，其增長速率為 1.10×10-2mm/kN.當荷載幅值從150 kN 增大至600 kN 時，各結構層頂面的動位移峰值的增長幅度基本一致，集中在297%左 右.

表1 不同荷載工況下路基的動位移峰值Tab.1 Peak dynamic displacements of subgrade under different load conditions mm

4 結 論

在本文的研究條件下，得到如下結論：

1）路基豎向動位移時程曲線近似呈“勺”狀分布，當作用在鋼軌上的彈射沖擊荷載開始進入卸載狀態時，動位移達到最大值.結束卸載時，道床頂面存在一定量的殘余變形，且殘余變形與荷載幅值大致呈線性關系，其隨荷載幅值增長的平均增長率約為 0.6×10-2mm/kN.

2）道床、基床表層及基床底層頂面豎向動位移沿線路縱向均呈“盆地狀”對稱分布，路基本體動位移沿縱向呈拋物線型分布；隨著荷載幅值增大，道床、基床表層及基床底層頂面動位移的輪對效應越來越明顯.

3）道床頂面的動位移沿橫向的分布整體上較為均勻；隨荷載幅值的增長，基床表層、底層及路基本體頂面的動位移沿橫向越趨近于拋物線型分布；隨著荷載幅值的增加，左右兩股鋼軌的動力作用以及道砟層和基床層對鋼軌動力的分擔作用越明顯.

4）不同荷載工況條件下，動位移沿深度方向的衰減規律均近似呈直線型衰減，且衰減速率隨著荷載幅值的增加而增大.

5）路基各結構層頂面處的動位移峰值與荷載幅值均呈線性關系，其中，道床頂面的動位移峰值隨荷載幅值增長最快，基床表層與基床底層次之，路基本體增長最慢.

備注：附加材料在中國知網本文的詳情頁中獲取.