基于熵值法的砂卵石地層深基坑開挖安全可拓評價

王 偉 ，劉丹娜 ，彭 第

（1.長春工程學院勘查與測繪工程學院，吉林 長春 130021；2.中交路橋北方工程有限公司，北京 100024）

城市地鐵建設中，車站深基坑工程由于其施工開挖深度大，施工作業面窄，周邊環境復雜以及工期短，通常是地鐵建設事故多發的重要源頭，尤其當地質條件十分復雜，周邊建筑物、地下管網等分布密集時，將給地鐵深基坑施工帶來極大的難度和風險.國內外對深基坑施工安全與風險評價開展了大量研究.Choi 等[1]提出了一種基于模糊理論的地下工程風險評價方法，并開發了相關風險分析軟件；Kepaptsoglou等[2]利用模糊層次分析法對雅典地鐵系統狀況進行了分析評價；鄧祥輝等[3]運用模糊層次綜合評判法對西安某地鐵深基坑進行實例分析，通過構建風險評估模型；郭健等[4]采用層次分析法和專家調查法，估計風險發生概率與風險損失，并運用模糊綜合評價法進行風險評估；葉派平等[5]建立了工程安全評價三級模糊綜合評判計算模型，利用層次分析法確定各級因素權重，得出各級指標的風險估值，并確定基坑工程風險等級；李明等[6]建立了基坑周邊建筑物安全模糊綜合評價模型并應用于實際工程；周勇等[7]采用以動態賦權為基礎的專家經驗法并結合模糊層次評估模型，對車站基坑施工過程中存在的風險因素及其風險概率和風險損失進行量化分析；黃磊[8]運用專家評估法和模糊數學理論全面性地分析深基坑坍塌原因，并對其安全性進行綜合評價；申建紅等[9]提出將模糊集與D-S 證據理論相結合的風險評價模型，基于權值分配與矩陣分析的合成算法，分析了不完全信息下的深基坑施工風險程度；王成湯等[10]提出多態模糊貝葉斯網絡的深基坑坍塌可能性評價方法.還有一部分學者在灰色理論基礎上提出了改進的深基坑施工安全等級評價方法，程敏等[11]提出了二元語義法；李立云等[12-13]提出了改進型層次分析法；陳楠[14]提出了聚類分析結合誘導有序加權平均算子法（IOWA）等.此外，魏丹[15]結合故障樹與層次分析，定性定量的客觀分析了監測指標相對于基坑支護結構風險的重要性；唐建新等[16]構建了深基坑穩定性多方面綜合評價體系；侯文麗等[17]采用層次分析法（AHP）對地下工程的基坑開挖環節的風險評價進行了研究；宋博[18]基于數據包絡法（DEA）-反向傳播（BP）神經網絡系統地構建了地鐵車站深基坑施工安全評價指標體系；王景春等[19]運用熵權二維云模型對評價指標的隨機性和模糊性進行了綜合處理；吳丹紅等[20]利用可拓學理論建立了深基坑施工安全等級評價模型.

上述方法在進行開挖穩定性評價時，由于需要考慮的風險因素較多，增加了定量分析中的變量數量.同時，采用的評價方法往往是依靠經驗、單指標分析等方式，具有主觀性和片面性，在成都富水砂卵石地層深基坑穩定性評價中并不適用.鑒于此，本文提出一種基于熵值賦權的可拓評價方法，該方法根據實際監測數據將定性分析結果定量化，使計算更符合客觀規律，并以實際工程為例對地鐵車站深基坑穩定性進行了評價，建立了適用于富水砂卵石地層的深基坑開挖安全可拓評價模型，為成都地區深基坑開挖穩定性評判提供理論參考.

1 熵值賦權法

1.1 熵值理論

在熱力學中，熵是表征一個熱力系統在熱工轉換過程中其熱能有效利用程度的物理量.而在統計物理中，熵是度量分子運動無序度的物理量.在信息論中，信息熵是系統無序程度的度量，而信息是有序程度的度量，二者絕對值相等，符號相反.當某一測定指標的值變異程度越大，其信息熵就越小，該指標所提供的信息量就越大，其權重也就越大.熵值法就是根據各項觀測指標熵值來確定權重的一種方法[21]，即根據各項指標測定值的變異程度，通過信息熵來計算各指標權重，并為綜合評價提供依據.

1.2 權重計算

假設有m個測定對象組成評價對象集{Ai}（i=1，2，···，m），有n個評價指標組成指標集{Xj}（j=1，2，···，n），xij表示第i個測定對象的第j項指標的原始數值.通過標準化處理后得到由第j項指標第i項量值所占比重yij組成的標準矩陣Y如式（1）所示，第j項指標的熵值ej如式（2）所示.

式中：常數k≥ 0，且與m有關.

當有序度為0 時，其熵值最大，即ej=1.由于ej可用來度量第j項指標的數據效用價值，當m個樣本處于完全無序分布狀態時，yij=1/m，此時的熵值對綜合評價的效用價值為0，因此，第j個指標的差異系數gj由該項指標的熵值與1 之間的差值確定，如式（3）所示.

熵值法估算指標權重的本質是利用該指標信息的價值系數來計算，價值系數越高，其重要性越大.因此，第j項指標的權重為

通過wj與的乘積作為的評價值fij，為標準化矩陣中接近度，即，因此，第i個樣本的評價值fi如式（5）所示.顯然，fi越大，其樣本效果越好，并最終依據所有評價值的比較結果得到評價結論.

熵值法是一種能夠反映指標變動程度的客觀賦權法，可通過利用評價指標的固有信息判別指標的效用價值，一定程度上避免了主觀因素對評價結果帶來的偏差.

2 可拓評價方法

2.1 可拓學理論

可拓學理論是我國學者蔡文教授于1983 年提出的以物元理論與可拓集合為基礎研究物元及其變換的理論，常用于評價研究對象的優劣與可行性，通過引入物元R對其進行變換與計算，定性定量地分析和解決矛盾問題的規律與方法.可拓評價方法是可拓學的主要應用之一[22]，其理論框架由物元理論與可拓數學構建而成，其中，物元是可拓學理論的邏輯細胞和基本單位[23]，其表達式為

式中：N為事物的名稱，在可拓評價模型中為評價等級；cl為事物的第l個特征，在可拓評價模型中為第l個特征指標，l=1,2,···,t；t為特征指標數；vl為對應的cl的量值.

2.2 可拓評價模型

基于可拓理論構建的評價模型主要包含確定經典域、確定節域、確定待評價物元、確定指標權重以及關聯度5 個內容.在可拓理論中，經典域的表達形式如式（7）所示.

式中：R0j為第j個評價指標的單位物元；N0j為第j個評價指標的評價等級；v0lj=為N0j關于特征cl所規定的取值范圍.

根據經典域的表達式，可確定相應的節域為

式中：Np為評價等級的全體；vpl為Np關于特征指標cl所規定的取值范圍，即Np的節域，為Np關于cl所規定的取值范圍.

假設待評價事物為N，通過采集的數據并以物元形式表示得到待評價物元為R.

可拓學理論中用關聯函數來表達元素具有某種性質的程度.因此，在可拓評價模型中，待評價對象的第l個特征指標關于第j個評價等級的關聯度為

式中：t為時間；ρ(vl(t)，v0lj)、ρ(vl(t)，vpl)分別為vl(t)與經典域v0lj、節域vpl的可拓距，如式（10）所示.

根據特征指標關聯度可確定待評價事物N關于第j個評價等級的關聯度Kl(N)，如式（11）所示.

確定各評價因子的權重是可拓學理論中的核心問題，同時也是可拓評價模型準確與否的關鍵，賦權方法不同，權重的結果也會不同，進而導致評價結果的不同.采用熵值法對待評價因子進行賦權，可有效的利用實際數據，并提高計算結果的客觀性.

3 案例分析

3.1 工程概況

成都地鐵17 號線鳳溪站全長216.2 m，標準段寬22.7 m，采用明挖順作法施工，基坑開挖深度為32 m，圍護結構采用鉆孔灌注樁+內支撐體系的聯合支護形式.場地內以富水砂卵石為主，卵石含量超過75%，單軸抗壓強度最大的超過132 MPa，漂石粒徑在20～70 cm 不等，場地密實程度極差，透水性極強，自穩能力極差.

由于地鐵深基坑施工工期長，在相當一短時間內需要確保基坑開挖后的整體安全穩定，考慮到本工程地質條件復雜，基坑周邊風險源較多，需要對基坑進行長期的監測，其監測項目主要有地面沉降（c1）、周邊建筑物沉降（c2）、地下水位（c3）、樁頂水平位移（c4）、樁頂沉降（c5）、內支撐軸力（c6）、管線沉降（c7）和支護結構水平位移（c8）.本案例選取基坑由開挖至達到設計標高共4 個月的監測數據，并按每15 d 間隔選取數據進行分析計算，如表1 所示.

表1 鳳溪站深基坑監測數據Tab.1 Monitoring data of deep foundation pit at Fengxi station

3.2 可拓評價

3.2.1 熵值賦權

根據式（1）～（4）對表1 中的基坑監測數據進行計算，確定各監測指標的熵權值，如表2 所示.

表2 熵值賦權計算結果Tab.2 Results of the entropy weighting method

3.2.2 深基坑安全開挖可拓評價

根據成都地鐵建設單位對工程監控量測的管理要求和建筑基坑安全判別標準[24]，將地鐵深基坑整體安全狀況分為危險（Ⅰ級）、注意（Ⅱ級）和安全（Ⅲ級）3 個級別.其中，Ⅰ級必須采取措施，Ⅱ級應予以重視，Ⅲ級不必采取措施.地鐵深基坑開挖安全性評判標準如表3 所示.

表3 鳳溪站深基坑開挖安全性判別Tab.3 Excavating safety evaluation for deep foundation pit at Fengxi station

結合實際情況，確定各監測指標的評價標準，建立安全等級可拓評價模型的經典域R0與節域Rp，如式（12）、（13）所示.混凝土支撐軸力設計值為1 500 kN，降水水位為34 m，其待評價物元R如式（15）所示.計算各監測指標關于各評價等級的關聯函數值，如表4 所示，表中：K11為安全等級為Ⅰ級第1 個評價指標的關聯函數值；K23為安全等級為Ⅱ級第3 個評價指標的關聯函數值，其余類推.

表4 各監測指標關聯函數值Tab.4 Correlation function values of monitoring indexes

通過關聯度計算結果可知，Ⅰ級的關聯度為-0.707 3，Ⅱ級的關聯度為-0.362 2，而Ⅲ級的關聯度為0.528 2.

3.2.3 評價結果分析

根據最大關聯度原則，本基坑開挖施工的安全等級為Ⅲ級，其綜合安全狀況處于安全，基坑整體比較穩定，發生嚴重失穩或破壞的可能性較小，支護結構基本安全有效，施工方法得當.根據各級指標的關聯函數，可計算得到各指標所對應的安全等級.

采用模糊綜合評判方法對案例進行開挖安全穩定性分析，并將分析結果與基于熵值法的可拓評價結果進行對比，如表5 所示.

表5 各特征指標安全等級Tab.5 Safety level of characteristic indexes

從各監測指標的安全狀況可知，c1、c3和c7均為Ⅱ級狀態，需要引起重視，加大監測力度.地面沉降和地下管線是最有可能引發破壞的因素，原則上需要對沉降過大部位采取加固措施，以減小沉降.由于其它指標均處于Ⅲ級，皆屬于安全狀態，因此，可暫不考慮采取措施.

通過比較可知，對于圍護結構的開挖安全等級評價結果是基本相同的，而對于地面沉降和管線沉降的安全等級評價，模糊綜合評判的結果比基于熵值法的可拓評價的分析結果低一個等級，對于實際工程來說可能會存在一定的安全隱患.由此可見，對于成都地區富水砂卵石地層的地鐵深基坑工程來說，基于熵值法的深基坑開挖安全可拓評價方法更有利于指導實際工程施工，規避潛在的施工風險.

根據設計中明確要求的各監測指標的預警值，對各指標實際監測值進行安全狀況評價分析.監測指標預警值和監測期間最大監測值如表6 所示.

表6 監測指標預警值與監測值Tab.6 Warning values and monitoring values of monitoring indexes

通過監測數據可知，各指標最大監測值均小于預警值，其中，地面沉降和管線沉降的最大監測值相對于其它指標更接近于預警值，但與預警值仍有一定差距，說明基坑工程整體開挖穩定性基本處于安全狀況.而地面沉降與管線沉降是施工過程中應該引起重視的兩項指標，必要時應采取相應的措施.由此可見，實際監測數據所反映的基坑安全狀況與可拓評價結果基本一致.

4 結 論

本文采用基于熵值賦權的可拓評價模型對成都地鐵鳳溪站深基坑開挖穩定性進行了評價，并將評價結果與模糊評判結果、實際監測結果進行了比較，得出以下結論：

1）根據熵值法所得權重結果可知，深基坑開挖穩定性評價最重要的5 項指標為混凝土支撐軸力、樁頂沉降、支護結構水平位移、建筑物沉降和地面沉降，熵值法賦權遵循了評價指標的客觀變化規律，反映了各個評價指標之間的相互關聯性，避免了專家賦權的主觀性.

2）可拓評價與模糊綜合評判對于圍護結構的開挖安全等級評價結果是基本相同的，而對于地面沉降和管線沉降的評價，可拓評價結果比模糊綜合評判結果高一個等級，有利于指導實際工程施工與重點隱患監測，規避潛在的施工風險.

3）實際監測數據中，地面沉降和管線沉降的最大監測值接近于預警值，說明基坑工程開挖基本處于安全狀況，但仍需加以重視，必要時應采取相應的措施.可見，實際監測數據所反映的基坑安全狀況與可拓評價結果基本一致.

4）評價結果具有成都地區深基坑施工的典型特征，施工過程中，地面沉降、地下水位與管線沉降對工程安全穩定具有一定影響.這與成都地區深基坑開挖時地面沉降較大、基坑降水難度大以及周邊建構筑物沉降較大等特點相一致.基于熵值理論的深基坑可拓評價模型可在成都地區類似工程中推廣使用.

致謝：中交路橋建設有限公司科技研發項目（ZJLJ-2018-43）和長春工程學院青年基金（320160016）的支持.