基于有限區間云模型的地面塌陷危險性評價

劉懿俊，譚 飛，焦玉勇，汪 君，王偉垣

(1.深圳市地質局，廣東 深圳 518023;2.中國地質大學(武漢)工程學院，湖北 武漢 430074)

隨著經濟的不斷發展和城市化進程的不斷加快，與人類活動關系密切的城市地面塌陷現象發生的頻率也越來越高。因此，對城市各區域開展地面塌陷危險性評價就顯得尤為重要。地面塌陷的危險性評價是一個綜合性問題，涉及工程地質條件、天氣、人類工程活動等因素，既有確定性指標，又有非確定性指標，其影響因素多、評價難度大。近年來，國內外在該領域做了大量的研究工作，提出了各種各樣的地面塌陷危險性評價方法。如韓亞等從地質環境條件、采礦工程活動兩個主要因素著手，采用模糊綜合評價方法對河南城郊煤礦地面塌陷危險性進行了綜合評價，確定了隸屬函數，構建了模糊評價矩陣，并利用層次分析法確定了各影響因子的權重，進而建立了礦區地面塌陷危險性評價模型；Li等考慮巖溶發育、覆蓋層條件和水文地質條件等因素，采用BP神經網絡建立了武漢市巖溶地面塌陷危險性評價模型，并進行了分區評價。上述這些理論和模型在很大程度上完善了地面塌陷危險性評價體系，但自身仍存在一些不足之處。例如：模糊綜合評判法在評價過程中計算復雜，對指標權重矢量的確定主觀性較強，易出現超模糊現象；神經網絡算法計算復雜，獲取的樣本代表性不強，擬合速度難以控制。

地面塌陷危險性評價中各種影響因素是不確定的，不僅具有隨機性，而且還具有模糊性，有限區間云模型是基于傳統模糊集理論和概率論提出的一種有效的定性概念與其定量之間不確定性的轉換模型，能夠同時考慮一定區間內信息的模糊性和隨機性，因此常被用來處理定性與定量信息的相互轉換問題。如戴興國等將有限區間云模型應用到邊坡穩定性評價中，并通過實例驗證了該方法是有效可行的；張潤來等探討了有限區間云模型，并利用該模型對巷道冒頂危險性進行了評價。由于這些研究取得了很好的結果，因此本文通過引入評價指標服從均勻分布和正態分布的有限區間云模型，采用改進的層次分析法計算指標的權重，使含有不確定性特點的指標值與分級變量之間產生映射，從而使得到的地面塌陷危險性評價結果更具有合理性。

1 有限區間云模型的理論基礎

1.1 有限區間云模型

設

U

是一個精確數值表示的定量論域，

C

是

U

上的一個定性概念，若存在任意的定量元素

x

∈

U

，且

x

是定性概念

C

上的一次隨機實現,

x

對

C

的確定度

μ

(

x

)=(0,1)是有穩定傾向的隨機數，即：

μ

:

U

→[0,1],?

x

∈

U

,

x

→

μ

(

x

)

(1)

則

x

在論域

U

上的分布稱為云，每個點(

x

,

μ

(

x

))稱為一個云滴，并用期望

E

、熵

E

、超熵

H

3個特征值來表征這一概念。

(2)

(3)

(4)

指標分類界限值同屬于相鄰2個等級，且兩個級別間相互聯系、互不干擾，由正態隸屬函數可知，指標界限值同屬于2個等級的確定度為0

.

5，其正態分布函數階數的計算公式如下:

(5)

1. 2 正向有限區間云發生器

正向有限區間云發生器是實現定性概念轉化為定量概念最主要的媒介，利用有限區間云模型特征參數

E

、

E

和

H

，結合指標等級特征和想要生成的云滴數

N

，可得到由

N

個云滴組成的定量值以及云滴圖。當指標處于兩端等級云均值之間的區間，此時

x

服從有限區間里的正態分布；當指標遠離期望

E

，此時

x

服從確定度為1的均勻分布。綜上所述，

x

服從有限區間里的均勻分布和正態分布公式如下：

(6)

2 地面塌陷危險性評價模型

2.1 改進層次分析法的算法及流程

在整個地面塌陷危險性評價過程中，云模型理論構成整個評價體系的主體，而指標權重的賦值是分類結果是否合理的關鍵。本文采用改進的層次分析法來確定指標的權重，以減小人為主觀判斷模糊性對評價結果的影響，避免重復性的計算工作。改進的層次分析法的算法及流程如下：

(1) 根據層次分析(AHP)法的基本原理，建立多因素層次結構模型。

(2) 比較每層因素對上一層某因素的貢獻率，采用三標度法對因素進行兩兩比較，構造比較矩陣：

(7)

比較矩陣元素

X

表示因素

X

與因素

X

相比的重要性程度，其取值大小見表1。

表1 比較矩陣各元素的取值(三標度法)

(3) 按下式計算重要性排序指數

r

：

(8)

(9)

(10)

(11)

(7) 利用下式計算下層因素對上層因素的貢獻率

ω

：

(12)

(8) 利用上述各層次間計算結果來計算指標的主觀權重

ω

:

ω

=

ω

×

ω

(13)

式中：

ω

為指標層某因素對應準則層因素的貢獻率;

ω

為相應準則層因素對目標層的貢獻率。

2. 2 綜合確定度的確定

基于公式(6)，可以計算出某指標實測值或評估值

x

隸屬于某個等級云的隸屬度；再結合各指標的權重，計算出樣本指標的綜合確定度

μ

:

(14)

式中：

μ

為樣本中第

j

個指標的實測值或評估值處于某一等級的確定度。參照綜合確定度取值，按最大隸屬度原則可得出最終的隸屬等級

L

:

L

=max{

μ

,

μ

,…,

μ

}

(15)

2.3 地面塌陷危險性評價流

地面塌陷危險性評價的具體流程，見圖1。

圖1 地面塌陷危險性評價流程

3 案例應用研究

3.1 評價指標體系的建立與指標分級標準

影響地面塌陷危險性評價的因素錯綜復雜，其中最主要的因素為工程地質條件、天氣、人類工程活動。迄今為止，其評價指標的選取在工程界和學術界都尚未達成統一的標準，現行的做法通常是經驗選取法，依據不同的研究對象制定不同的評價標準。由于評價指標選擇的合理性與否直接關系到最終結果的可靠性，因此在建立評價指標體系時應按照系統性、代表性、存異性、易獲取、易量化等原則。通過綜合分析研究區域內的工程地質條件,本文選取月降雨量、路基土回填程度、交通荷載等9個評價指標建立了地面塌陷危險性評價指標體系，各評價指標具體的分級標準見表2，運用正向有限區間云發生器分別生成各分類指標隸屬于各級別的云滴圖，見圖2。

表2 地面塌陷危險性評價指標的分級標準表

圖2 地面塌陷危險性評價分類指標隸屬于各級別的云滴圖

3.2 指標權重的確定

利用層次分析法建立地面塌陷危險性評價的層次結構模型，見圖3。

圖3 地面塌陷危險性評價層次結構模型

將準則層

B

、

B

、

B

進行兩兩綜合比較構造比較矩陣，根據深圳市福田區地勘資料，參考實際地區工程實例，并結合專家意見，得到準則層中各要素的權重，見表3。

表3 比較矩陣及準則層權重

同理，可得到指標層各指標的權重，并結合準則層權重，最終得到指標的主觀權重，見表4。

表4 比較矩陣及指標的主觀權重

3.3 評價單元的劃分

深圳市福田區面積為78.66 km,本次采用正方形網格單元劃分法，以1 km×1 km為1單元格，不足1 km的單元格按照就近原則歸入鄰近單元或者單獨作為一個新單元，將研究區共劃分79個評價單元,見圖4。

圖4 研究區評價單元劃分圖

3.4 評價結果及分析

以圖4中標號為7、44、69、73的4個評價單元作為評估樣本，根據相關資料，結合有限區間云模型計算公式和指標權重，利用每個單元9個指標的評估值或者實測值計算該評價單元隸屬于不同級別的綜合確定度，并按照最大隸屬度原則，求出不同評價單元地面塌陷的危險性等級，其計算結果見表5。

表5 評估樣本地面塌陷的危險性分級

根據綜合確定度結果，按照最大隸屬度原則，可以得到：評估樣本的4個評價單元中，評價單元7的地面塌陷危險性等級處于Ⅰ級，即反映該區域地面塌陷危險性極低；評價單元69的地面塌陷危險性等級處于Ⅱ級，即反映該區域地面塌陷危險性低；評價單元44的地面塌陷危險性等級處于Ⅲ級，即反映該區域地面塌陷危險性中等；評價單元73的地面塌陷危險性等級處于Ⅳ級，即反映該區域地面塌陷危險性高，要注意對該區域進行重點關注，重點防范。

同理，按照上述步驟對剩余的75個評價單元進行計算，其計算結果見圖5。

圖5 深圳市福田區地面塌陷危險性評價分級圖

圖5反映了整個研究區域內地面塌陷危險性評價的總體情況，共分為4個等級：Ⅰ級(地面塌陷危險性極低區)、Ⅱ級(地面塌陷危險性低區)、Ⅲ級(地面塌陷危險性中等區)、Ⅳ級(地面塌陷危險性高區)。圖6為2013—2019年深圳市福田區地面塌陷數量的統計結果，其中紅色表示某次地面塌陷危險性程度高；綠色表示某次地面塌陷危險性程度低。通過比較圖5和圖6可以發現：研究區地面塌陷危險性程度高的地點，地面塌陷危險性評價等級顯示為危險性高區(Ⅳ級)；沒有發生過地面塌陷的區域，地面塌陷危險性評價等級顯示為危險性極低區(Ⅰ級)；發生多次危險性程度低地面塌陷的區域，地面塌陷危險性評價等級顯示為危險性中等區(Ⅲ級)；發生少量危險性程度低地面塌陷的區域，地面塌陷危險性評價等級顯示為危險性低區(Ⅱ級)。由此可見，基于有限區間云模型的地面塌陷危險性評價模型是合理的，其評價結果的可信度高。

圖6 2013—2019年深圳市福田區地面塌陷數量的統計圖

由圖5可見，研究區地面塌陷危險性極低區(Ⅰ級)有6個評價單元，面積為5.34 km，面積占比為6.8%，主要分布于福田區西南角以及北部少量開發程度較低區，這些區域受到地面塌陷的危險性極低；研究區地面塌陷危險性低區(Ⅱ級)有38個評價單元，面積為35.07 km，面積占比為44.6%，主要分布于福田區東部、北部區域，南部以及西部區域也有少量分布，這些區域地鐵線路和地下管線分布不密集，受到地面塌陷的危險性低；研究區地面塌陷危險性中等區(Ⅲ級)有21個評價單元，面積為22.77 km，面積占比為28.9%，主要分布于福田區中部區域，這些區域地鐵線路和地下管線分布較為密集，導致地面塌陷的可能性較大，應對這些區域進行重點關注；研究區地面塌陷危險性高區(Ⅳ級)有14個評價單元，面積為15.47 km，面積占比為19.7%，主要分布于福田區中部以及東南部區域，這些區域地鐵線路和地下管線分布密集，且人員密集、施工強度高，導致地面塌陷的可能性大，對這些區域須重點關注，尤其在臺風、暴雨等惡劣天氣下應加大巡查排查力度，盡量降低地面塌陷造成的人員傷亡和社會經濟損失。

4 結 論

(1) 本文根據研究區域內的相關資料，針對地面塌陷危險性評價的不確定性，著重選擇了9個影響地面塌陷危險性的不確定性因素建立了評價指標體系，使評價結果更具可靠性。

(2) 采用改進的層次分析法計算指標的權重，一方面降9標度為3標度，以減小人為主觀判斷模糊性對評價結果的影響；另一方面通過最優傳遞矩陣構建判斷矩陣，可省略一致性檢驗過程，避免了重復性的計算工作。

(3) 將有限區間云模型方法引入到地面塌陷危險性評價中，用來處理評價指標的模糊性和隨機性，從而提高了地面塌陷危險性評價的準確性和客觀性，并結合改進的層次分析法計算指標權重，使得評價結果與實際情況更加符合，可為城市地面塌陷的防治工作提供一定的指導。