變速箱體靜力和模態(tài)數(shù)值模擬及結(jié)構(gòu)改進(jìn)

馮翠云

（桂林電子科技大學(xué)信息科技學(xué)院，廣西 桂林 541004）

1 引言

旋耕機(jī)變速箱不僅是用于檔位切換實(shí)現(xiàn)行走速度控制，同時(shí)還是輸出扭矩和提供拖動(dòng)后面犁耙拉力的關(guān)鍵零件，其強(qiáng)度和剛度對(duì)整機(jī)工作性能影響較大。如果變速箱強(qiáng)度不足，就會(huì)導(dǎo)致變形、裂紋產(chǎn)生、甚至開裂，使整機(jī)無法工作。利用傳統(tǒng)的方法對(duì)機(jī)械零部件進(jìn)行有限元分析，采用簡(jiǎn)單的固定邊界條件下的應(yīng)力應(yīng)變靜力學(xué)和模態(tài)分析數(shù)據(jù)，對(duì)于有沖擊振動(dòng)的機(jī)械裝置的可靠性分析具有一定的局限性[1-2]。針對(duì)上箱體在試制時(shí)發(fā)生破裂問題，利用ABAQUS有限元軟件對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析、模態(tài)分析和沖擊振動(dòng)響應(yīng)分析，找出其共振范圍和箱體最大應(yīng)力集中區(qū)域，也就是箱體破壞部位，然后對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，使其強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。

2 變速箱模型建立

用CATIA 軟件建立變速箱三維模型，如圖1所示。變速箱采用拼裝組合結(jié)構(gòu)形式，箱體分為上箱體和下箱體兩部分，里面除了安裝齒輪、變速機(jī)構(gòu)和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)外，在變速箱體前后面設(shè)有凸臺(tái)，凸臺(tái)上有3-φ11 螺栓孔，用于拖動(dòng)后面連接的工作部件。模擬工作工況時(shí)，上箱體和下箱體通過四個(gè)M10螺栓進(jìn)行連接傳遞力，上箱體2-φ11螺栓孔上受到合拉力10000N作用（每個(gè)螺栓孔上受力5000N），發(fā)動(dòng)機(jī)自重40kg，如圖2所示。上箱體失效的其主要原因是：受到螺栓預(yù)緊力、發(fā)動(dòng)機(jī)沖擊振動(dòng)力和沖擊拉力等力共同作用下使箱體撕裂，如圖3所示。由于變速箱體強(qiáng)度不足導(dǎo)致機(jī)器失效，為了提高箱體強(qiáng)度，需要增加箱體壁厚。如果壁厚增加過大，重量就會(huì)太重，不符合輕量化和節(jié)能要求。變速箱體既要能承受多軸載荷共同沖擊作用下能正常工作，又要使其輕量化，就需要進(jìn)行數(shù)值模擬，找出破壞起始部位并進(jìn)行加固。箱體材料和連接方式分別是：材料為鑄鐵HT200，通過4-M10螺栓與下箱體連接，連接底面厚度為8mm，如圖2所示。

圖1 變速箱三維模型Fig.1 Three-Dimensional Model of Gearbox

圖2 變速箱體受力圖Fig.2 Force Diagram of Gearbox

圖3 箱體破裂實(shí)物圖Fig.3 Physical Drawing of Box Rupture

3 箱體初始結(jié)構(gòu)方案分析

在產(chǎn)品試制時(shí)，從上箱體破裂結(jié)果表明，為防止上箱體破壞且不過多增加箱體的重量，需要找出破壞機(jī)理以及破壞點(diǎn)位置并進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)加固。箱體材料是灰鑄鐵HT200鑄造成型，屬于脆性材質(zhì)[3]，當(dāng)正應(yīng)力大于強(qiáng)度極限σb時(shí)，會(huì)引起斷裂；當(dāng)正應(yīng)力達(dá)到屈服極限σs時(shí)，將產(chǎn)生屈服或出現(xiàn)顯著塑性變形。無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其共同原因都是由于單元體內(nèi)的最大拉應(yīng)力σ1達(dá)到材料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)力即強(qiáng)度極限σb[3-4]。即：

由于不能直接從箱體試制樣品破裂部位中，判斷裂紋起始發(fā)生部位和應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力σ1大小，因此，需要借助有限元模擬計(jì)算分析來獲得箱體應(yīng)力集中部位和應(yīng)力大小。

4 箱體靜力有限元分析

4.1 灰鑄鐵材料屬性

變箱體的材料是HT200，材料力學(xué)性能為：彈性模量E=（113～157）GPa，泊松比μ=（0.23～0.27），密度ρ=7.25t/m3，其余如表1所示[3]。

表1 單鑄試棒及鑄件預(yù)計(jì)的力學(xué)性能Tab.1 Single Cast Test Bars and the Mechanical Properties of the Casting is Expected

4.2 上箱體靜力模型建立。

把變速箱簡(jiǎn)化后的三維模型導(dǎo)入到ABAQUS軟件中，建立簡(jiǎn)化后力學(xué)模型，如圖4所示。因?yàn)橄孪潴w不是分析的主要對(duì)象，為了提高計(jì)算效率，所以下箱體用一塊板代替做簡(jiǎn)化處理，底面固定。從箱體破裂部位獲知2-φ11孔沒有破裂，因此，在進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，孔的表面可以用剛體約束的鉸鏈節(jié)點(diǎn)耦合設(shè)置[7]。在ABAQUS軟件中分析計(jì)算時(shí)，采用通用靜力學(xué)分析步計(jì)算，建立好分析模型，輸入材料特性，施加載荷和邊界條件后，開始進(jìn)行求解。

圖4 簡(jiǎn)化計(jì)算受力模型Fig.4 Simplified Computational Force Model

4.3 模擬計(jì)算結(jié)果分析

靜力學(xué)分析得到Von Mises等效應(yīng)力云圖顯示，如圖5所示。應(yīng)力集中區(qū)域的最大等效應(yīng)力為：107.6MPa，小于材料允許的最大值220MPa。根據(jù)σ1＜[σ]可以判斷箱體應(yīng)該不會(huì)破裂，但是，試制結(jié)果表明，上箱體發(fā)生破裂失效。通過模擬計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，僅有靜力載荷作用下，箱體強(qiáng)度是足夠的，但是箱體卻破裂了。

圖5 等效應(yīng)力云圖Fig.5 Equivalent Stress Cloud

總結(jié)其主要原因是：變速箱的工況不是靜止載荷。它受到的載荷主要有：螺栓預(yù)緊力載荷、發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)沖擊載荷、拉力沖擊載荷等共同作用。在復(fù)雜多軸載荷瞬時(shí)沖擊激勵(lì)作用下，變速箱會(huì)產(chǎn)生共振，當(dāng)使用應(yīng)力超過許用應(yīng)力時(shí)，零件就會(huì)破裂失效，因此，需要對(duì)零件進(jìn)行模態(tài)和瞬時(shí)響應(yīng)分析。分析部件結(jié)構(gòu)在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)的各階主要模態(tài)特性，并預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各種振源作用下產(chǎn)生的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)[8]。

5 箱體模態(tài)分析

5.1 模態(tài)分析

（1）模態(tài)是每個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)的所特有振動(dòng)特性，它不會(huì)因載荷的變化而改變[9-10]。系統(tǒng)的固有頻率、模態(tài)剛度、振型等都可以通過有限元計(jì)算獲得。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè)備故障診斷的重要方法[11]。在箱體零件僅受到螺栓預(yù)緊力作用下的模態(tài)分析，計(jì)算得到前6階模態(tài)振型，如圖6所示。前6階頻率，如表2所示。

圖6 前六階振動(dòng)變形圖Fig.6 First Six Order Vibration Deformation Diagram

表2 箱體前6階固有頻率Tab.2 First Six Natural Frequencies of the Box

（2）第一階振型是在頻率787.43Hz，應(yīng)力為33200MPa；第二階振型是在頻率1278.4Hz，應(yīng)力為105800MPa；第三階振型是在頻率1281.2Hz，應(yīng)力為62700MPa。應(yīng)力均超過了材料的許用應(yīng)力220MPa，材料會(huì)破裂失效，但是箱體的工作頻率不會(huì)達(dá)到787.43Hz，這種工況不會(huì)發(fā)生。

（3）對(duì)于小型汽油機(jī)，標(biāo)定轉(zhuǎn)速一般為（3000～6000）r/min，即會(huì)在（50～200）Hz范圍內(nèi)出現(xiàn)峰值，而高于此頻率范圍的頻率的結(jié)果影響較小[12]。從箱體在只有螺栓預(yù)緊力作用而沒有外載荷作用下，第一階振型頻率是787.43Hz，頻率沒有重疊一般不會(huì)出現(xiàn)共振現(xiàn)象。但是在螺栓預(yù)緊力、發(fā)動(dòng)機(jī)沖擊振動(dòng)、自重和拉力沖擊等力共同作用下有可能發(fā)生共振現(xiàn)象，因此，需要考慮外載荷激勵(lì)共同作用下的響應(yīng)問題，需要進(jìn)行一次響應(yīng)分析。

5.2 載荷響應(yīng)分析

（1）上箱體受到發(fā)動(dòng)機(jī)40kg自重載荷，6000N螺栓預(yù)緊力、10g沖擊振動(dòng)、3倍拉力瞬時(shí)沖擊等載荷。在上述力共同作用下對(duì)箱體進(jìn)行瞬時(shí)響應(yīng)分析，找出其響應(yīng)共振頻率范圍。

（2）箱體零件在受到螺栓預(yù)緊力、發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)沖擊、拉力沖擊等力共同作用下，模態(tài)分析結(jié)果顯示：頻率在194.1Hz 時(shí)，應(yīng)力就達(dá)到了207.4MPa，如圖7 所示。四個(gè)螺栓附近處應(yīng)力與頻率曲線如圖8 所示。從瞬時(shí)響應(yīng)頻率與應(yīng)力曲線圖中獲知，變速箱頻率在200Hz 附近發(fā)生了共振現(xiàn)象，應(yīng)力最大達(dá)到900MPa，超過HT200材料的最大許用應(yīng)力220MPa的極限值，因此，變速箱是在共振作用下發(fā)生破裂失效，應(yīng)力集中處如圖7所示，圓圈部位。

圖7 頻率194.1Hz的應(yīng)力云圖Fig.7 Equivalent Stress Cloud at Frequency 194.1Hz

圖8 響應(yīng)頻率與應(yīng)力曲線圖Fig.8 Response Frequency and Stress Curve

5.3 箱體結(jié)構(gòu)改進(jìn)后進(jìn)行響應(yīng)分析

（1）根據(jù)圖7所示，應(yīng)力集中處和破壞部位進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)：第一，在應(yīng)力集中處，左右兩側(cè)增加過渡斜面進(jìn)行加強(qiáng)；第二，上箱體與下箱體接觸的底面增加2mm，由原來的8mm改成10mm，以增強(qiáng)底面的剛性，加固設(shè)計(jì)后模型，如圖9所示。最后把修改好的模型導(dǎo)入到ABAQUS軟件中，建立好受力載荷和邊界條件，如圖10所示。

圖9 結(jié)構(gòu)改進(jìn)加固位置圖Fig.9 Structural Improvement Reinforcement Location Map

圖10 簡(jiǎn)化計(jì)算受力模型Fig.10 Simplified Computational Force Model

（2）計(jì)算結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)改進(jìn)前，箱體在10000N靜拉力作用下，箱體局部最大應(yīng)力為：107.6MPa小于材料最大許用應(yīng)力［σ］=195MPa。但是在螺栓預(yù)緊力、發(fā)動(dòng)機(jī)沖擊振動(dòng)、沖擊拉力等共同作用下，在194.1Hz 時(shí)發(fā)生共振，如圖7 所示，應(yīng)力達(dá)到了207.4MPa＞195MPa，超過了材料許用應(yīng)力［σ］，零件破裂驗(yàn)證了有限元分析的正確性，如圖3所示。針對(duì)箱體薄弱局部進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)加固改進(jìn)后，計(jì)算結(jié)果表明，箱體局部最大應(yīng)力由原來的207.4MPa下降到141.3MPa（頻率在273Hz共振時(shí)）以下，如圖11所示。而在工作頻率（50～200）Hz時(shí)[12]，應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力［σ］=195MPa，如圖12所示。根據(jù)式（1）及強(qiáng)度理論可知，箱體零件安全可靠不會(huì)發(fā)生破裂。

圖11 等效應(yīng)力云圖Fig.11 Equivalent Stress Cloud

圖12 響應(yīng)頻率與應(yīng)力曲線圖Fig.12 Response Frequency and Stress Curve

（3）變速箱產(chǎn)品實(shí)物圖，如圖13所示。在箱體左右兩側(cè)增加過渡斜面進(jìn)行結(jié)構(gòu)加強(qiáng)改進(jìn)后，滿足設(shè)計(jì)要求。箱體重量由原來的7.63kg變成7.81kg，增加了0.18kg，約占總重量2.3%。試制產(chǎn)品驗(yàn)證了，通過有限元計(jì)算找出共振頻率范圍，對(duì)零件進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，避免了共振的發(fā)生。箱體零件結(jié)構(gòu)改進(jìn)后安全可靠，與計(jì)算分析結(jié)果基本一致，目前產(chǎn)品已經(jīng)投入批量生產(chǎn)。

圖13 產(chǎn)品實(shí)物圖Fig.13 Product Physical Drawing

6 結(jié)論

箱體受力復(fù)雜，僅進(jìn)行靜力學(xué)分析不符合實(shí)際工況，還需要考慮振動(dòng)載荷和沖擊載荷等因素的影響。對(duì)零件進(jìn)行模態(tài)分析和瞬時(shí)響應(yīng)分析找出共振頻率，通過計(jì)算獲得共振頻率時(shí)的最大應(yīng)力部位，即破壞點(diǎn)，然后進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，避免了共振發(fā)生。最后，通過產(chǎn)品試制測(cè)試表明，數(shù)值模擬計(jì)算和試制樣機(jī)結(jié)果基本一致，零件結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)合理，為類似產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，提供了設(shè)計(jì)新思路和新方法供參考。