交互策略改進(jìn)MOFA進(jìn)化的多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃

來(lái) 磊, 鄒 鯤, 吳德偉, 李保中

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院, 陜西 西安 710077)

0 引 言

無(wú)人機(jī)(unmanned aerial vehicle, UAV)航跡規(guī)劃是指在自身物理?xiàng)l件約束下,綜合考慮航行中所受地形威脅、防空威脅、燃料損耗等外界因素,為UAV計(jì)算出利于任務(wù)執(zhí)行的最優(yōu)航跡。通常,所規(guī)劃航跡的優(yōu)劣在一定程度上影響著UAV任務(wù)的成敗,因此作為UAV關(guān)鍵技術(shù)之一的航跡規(guī)劃一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。

若按規(guī)劃中UAV的數(shù)量區(qū)分,航跡規(guī)劃分為單UAV航跡規(guī)劃和多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃。單UAV航跡規(guī)劃因研究起步較早、模型限制因素較少等原因,目前的研究成果相對(duì)較為成熟。近年,隨著人工智能技術(shù)發(fā)展和現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)模式向智能化轉(zhuǎn)變,各軍事發(fā)達(dá)國(guó)家紛紛制定多個(gè)UAV集群研究項(xiàng)目;隨之發(fā)展,需要高效、實(shí)時(shí)的多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃成為亟待提升的關(guān)鍵技術(shù)之一。相比于單UAV航跡規(guī)劃,多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃還需考慮與眾多相鄰UAV的位置約束,因此其優(yōu)化復(fù)雜度相對(duì)較高。常規(guī)的多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃方法主要有人工勢(shì)場(chǎng)法、貝塞爾曲線法、Voronoi圖、Djikstra算法等[1-2]。另外,智能優(yōu)化算法在解決非確定性多項(xiàng)式問(wèn)題時(shí)所表現(xiàn)出的優(yōu)異性能,使其成為解決協(xié)同航跡問(wèn)題中最常見(jiàn)的方法,文獻(xiàn)[3]對(duì)蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)并將其應(yīng)用到UAV的協(xié)同三維航跡規(guī)劃中;文獻(xiàn)[4]提出一種基于空間模糊表示和差分進(jìn)化相結(jié)合的文化算法,并應(yīng)用于協(xié)同航跡搜索中;文獻(xiàn)[5]將鴿群優(yōu)化算法應(yīng)用到UAV協(xié)同航跡規(guī)劃中;文獻(xiàn)[6]提出一種協(xié)同進(jìn)化的遺傳算法,并將其應(yīng)用到UAV協(xié)同航跡規(guī)劃中;文獻(xiàn)[7]將粒子群算法用于協(xié)同航跡規(guī)劃中。隨后,鑒于單目標(biāo)航跡優(yōu)化中各航跡評(píng)價(jià)函數(shù)間通常存在相互沖突、制約的不足,研究人員將航跡規(guī)劃作為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,提出了多目標(biāo)優(yōu)化的UAV航跡規(guī)劃方法,文獻(xiàn)[8]應(yīng)用非支配排序遺傳算法,提出一種針對(duì)多無(wú)人機(jī)的協(xié)同航跡規(guī)劃方法;文獻(xiàn)[9-11]利用改進(jìn)的粒子群算法求解多目標(biāo)協(xié)同航跡;文獻(xiàn)[12]提出了一種基于增強(qiáng)型遺傳算法的多目標(biāo)UAV協(xié)同航跡規(guī)劃方法;文獻(xiàn)[13]將螢火蟲(chóng)算法(firefly algorithm, FA)用于多目標(biāo)的航跡規(guī)劃中。對(duì)于多目標(biāo)的航跡規(guī)劃方法,算法會(huì)以不同航跡評(píng)價(jià)目標(biāo)為側(cè)重點(diǎn),生成多條優(yōu)化航跡,這與多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中Pareto最優(yōu)解集相對(duì)應(yīng)。但采用這種多目標(biāo)航跡優(yōu)化策略的不足之處在于:航跡評(píng)價(jià)目標(biāo)數(shù)量較多時(shí),非支配解數(shù)量將會(huì)增多,算法對(duì)種群的選擇能力變差,相應(yīng)算法的性能衰減嚴(yán)重;此外,最優(yōu)非支配解數(shù)量增多意味著備選的最優(yōu)航跡數(shù)量增多,如何從眾多航跡中選取符合任務(wù)特點(diǎn)的最終航跡也成為新的問(wèn)題。

通過(guò)對(duì)眾多UAV航跡規(guī)劃的目標(biāo)分析可以看出,UAV在不同任務(wù)背景下的航跡側(cè)重點(diǎn)是不一樣的。如在UAV突防任務(wù)中,最優(yōu)航跡具體表現(xiàn)為能夠避開(kāi)對(duì)方防空系統(tǒng)打擊、順利到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行偵查打擊;而實(shí)際中躲避對(duì)方偵查最有效的方式就是貼地飛行,即極限降低飛行高度以躲避對(duì)方偵查。因此,在多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法(multi-objective firefly algorithm, MOFA)基礎(chǔ)上，本文根據(jù)不同任務(wù)、不同航跡側(cè)重點(diǎn)的現(xiàn)實(shí)需要,提出了一種交互策略改進(jìn)MOFA(improved MOFA, IMOFA)的多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃方法,該方法將UAV協(xié)同航跡規(guī)劃轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,并以多種策略交互改進(jìn)的FA作為航跡尋優(yōu)算法;同時(shí),加入任務(wù)偏好信息,根據(jù)所設(shè)置的偏好參考點(diǎn)選擇最優(yōu)航跡,從而提高最優(yōu)航跡的搜索效率。本文所提方法特點(diǎn)表現(xiàn)為:① 采用變量分解策略將協(xié)同航跡規(guī)劃中FA的大規(guī)模變量分解為多個(gè)變量,以降低算法搜索復(fù)雜度;② 采用Tent混沌初始化策略以提高FA的全局收斂性，以及算法收斂速度;③ 提出多種群循環(huán)分裂合并策略以整體平衡FA的搜索全局性和局部性;④ 采用雙極偏好占優(yōu)機(jī)制以突出不同任務(wù)航跡的需要,同時(shí)提高航跡有限數(shù)量下的多樣性;⑤ 設(shè)計(jì)協(xié)同度指標(biāo)以在多樣性選取不同UAV航跡時(shí)提高航跡間的協(xié)同性。通過(guò)以上策略在算法不同階段的有機(jī)結(jié)合,提高多目標(biāo)UAV協(xié)同航跡規(guī)劃的整體效能。

1 IMOFA

1.1 MOFA

FA來(lái)源于模擬自然界中螢火蟲(chóng)的群體行為[14-18],其特點(diǎn)在于算法簡(jiǎn)單、調(diào)整參數(shù)較少、更易于實(shí)現(xiàn)。該算法假設(shè)每個(gè)螢火蟲(chóng)所在位置代表可行解,螢火蟲(chóng)的發(fā)光亮度代表解的優(yōu)越性;發(fā)光亮度高的螢火蟲(chóng)具有較高的吸引度,會(huì)吸引發(fā)光亮度低的螢火蟲(chóng)向自身運(yùn)動(dòng),從而更新自身的位置,獲得新的可行解;螢火蟲(chóng)通過(guò)以上亮度吸引機(jī)制,在解空間中不斷搜索尋找最優(yōu)解。

假設(shè)螢火蟲(chóng)i比j的亮度更高,則螢火蟲(chóng)i對(duì)j的吸引力為

(1)

式中:rij為螢火蟲(chóng)i到j(luò)的距離;β0為最大吸引力;γ為光吸收系數(shù)。

相應(yīng)螢火蟲(chóng)j位置更新公式為

xj=xj+βij(xi-xj)+αε

(2)

式中:α為常系數(shù);ε為隨機(jī)數(shù)向量。

在多目標(biāo)優(yōu)化的MOFA中,最優(yōu)解的搜索策略與上述策略相同,不同處主要是螢火蟲(chóng)亮度評(píng)價(jià)方法和外部檔案維護(hù)更新。

單目標(biāo)FA中可以用目標(biāo)函數(shù)值大小表示螢火蟲(chóng)的亮度,但多目標(biāo)函數(shù)中各個(gè)函數(shù)可能存在相互制約的情況,無(wú)法采用其中某一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值來(lái)代表亮度。因此,必須應(yīng)用Pareto支配表示解的優(yōu)劣關(guān)系[19-22],既螢火蟲(chóng)iPareto支配螢火蟲(chóng)j,則表示螢火蟲(chóng)i的亮度高于螢火蟲(chóng)j。

另外,MOFA的最優(yōu)解是一組Pareto支配解所組成的集合,算法在每次迭代后都會(huì)產(chǎn)生新的Pareto支配解,因此需要對(duì)迭代前后的解集進(jìn)行合并更新,既建立外部檔案;隨著迭代次數(shù)的增加,外部檔案的規(guī)模將相應(yīng)增大,MOFA采用自適應(yīng)網(wǎng)格法對(duì)解的密度進(jìn)行計(jì)算[19],將網(wǎng)格密度大的解隨機(jī)剔除以實(shí)現(xiàn)對(duì)外部檔案的多樣性維護(hù)。

1.2 變量分解策略

在采用進(jìn)化算法對(duì)航跡進(jìn)行優(yōu)化時(shí),種群個(gè)體中變量的個(gè)數(shù)代表了航跡點(diǎn)的個(gè)數(shù);航跡點(diǎn)個(gè)數(shù)越多,相應(yīng)航跡規(guī)劃的精準(zhǔn)度越高;因此,通常希望變量個(gè)數(shù)越多越好,但大規(guī)模變量意味算法復(fù)雜度增加。另外,多UAV航跡規(guī)劃使種群個(gè)體中變量的數(shù)量更加龐大。本文采用合作框架下的大規(guī)模變量分解策略將變量進(jìn)行分解,將D維優(yōu)化變量分解成s個(gè)Di維的子變量,每個(gè)子變量代表一個(gè)UAV的航跡點(diǎn)組合,相應(yīng)的每個(gè)子變量由一個(gè)子種群進(jìn)行迭代進(jìn)化。在UAV協(xié)同航跡規(guī)劃中,單個(gè)UAV航跡的變化有時(shí)會(huì)引起其他UAV理想航跡的變動(dòng),因此各子種群在航跡優(yōu)化時(shí)會(huì)以航跡基本約束條件和協(xié)同約束條件共同關(guān)聯(lián)整體變量與子變量間的關(guān)系。

1.3 Tent混沌初始化策略

在智能優(yōu)化算法中,群體位置的初始化效果對(duì)于搜索全局最優(yōu)值以及算法的收斂速度都有一定的影響,通常初始位置分布越均勻,算法越易于快速收斂。混沌映射在眾多研究成果中已被證明是目前智能優(yōu)化算法中最有效的初始化策略,常用的混沌映射有Tent映射和Logistic映射[23],但Tent映射的遍歷性相對(duì)較好,因此本文選擇Tent映射對(duì)螢火蟲(chóng)位置初始化進(jìn)行改進(jìn),Tent映射可表示為

(3)

式中:yt為混沌變量。

1.4 多種群循環(huán)分裂合并策略

對(duì)FA中位置更新公式進(jìn)行分析可以看出,位置更新主要受到吸引力β和參數(shù)α的影響;α取值較大時(shí)算法的全局探索能力較強(qiáng),取值較小則局部搜索能力強(qiáng);對(duì)于吸引力β,其主要受到距離r的影響,隨著算法迭代次數(shù)的遞增,β逐漸趨于最大,則算法的全局探索能力逐步減低;綜合分析,算法在前期注重全局探索,但在迭代后期則偏于局部尋優(yōu),難于在整體上平衡全局與局部尋優(yōu)的關(guān)系。

應(yīng)對(duì)此不足,采用多種群分裂合并策略進(jìn)行改進(jìn),具體策略為:原FA基礎(chǔ)上,在每次算法迭代過(guò)程中,當(dāng)螢火蟲(chóng)根據(jù)式(2)進(jìn)行位置更新后,根據(jù)亮度對(duì)螢火蟲(chóng)進(jìn)行排序,并將螢火蟲(chóng)分裂成m個(gè)種群、每個(gè)種群有l(wèi)個(gè)螢火蟲(chóng);種群分裂原則為:亮度第1螢火蟲(chóng)分配到種群1,亮度第2螢火蟲(chóng)分配到種群2,亮度第m螢火蟲(chóng)分配到種群m,亮度第m+1螢火蟲(chóng)分配到種群1,以此類(lèi)推直至分配完所有螢火蟲(chóng),如圖1所示。

圖1 種群分裂示意圖

分裂后的子種群在各自種群內(nèi)根據(jù)位置更新式(2)進(jìn)行kp次迭代尋優(yōu)。同時(shí),為了改善各子種群亮度最差個(gè)體的亮度值,將總?cè)后w中亮度最高的精英個(gè)體作為參考點(diǎn),使最差個(gè)體始終向精英個(gè)體運(yùn)動(dòng),即

xworst=xworst+β(xbest-xworst)+αε

(4)

另外,為了使算法在迭代后期不陷入局部最優(yōu),子種群在每次迭代過(guò)程中,在亮度最優(yōu)螢火蟲(chóng)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)中加入Levy飛行隨機(jī)擾動(dòng)[24-25],即

xbest i=xbest i⊕Levy

(5)

式中:i表示子種群的編號(hào);⊕表示點(diǎn)乘;Levy表示Levy飛行生成的隨機(jī)向量。

當(dāng)子種群完成迭代后,各子種群進(jìn)行合并同時(shí)進(jìn)行位置更新,對(duì)種群分裂、合并反復(fù)進(jìn)行,直到達(dá)到算法終止條件。

1.5 確定偏好下多樣性維護(hù)策略

在眾多確定偏好的多目標(biāo)進(jìn)化算法中,基于參考點(diǎn)設(shè)定的方法因其簡(jiǎn)單有效從而得以廣泛應(yīng)用[26-29]。偏好下的航跡規(guī)劃是指UAV根據(jù)任務(wù)需要側(cè)重于不同目標(biāo)函數(shù),如側(cè)重隱蔽偏好實(shí)際上是UAV在突防飛行過(guò)程中在平衡威脅和距離代價(jià)基礎(chǔ)上,盡量貼地飛行降低飛行高度代價(jià)以保持隱蔽性。因此,在眾多Pareto非支配解中可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定側(cè)重飛行高度代價(jià)的參考點(diǎn),同時(shí)以雙極偏好占優(yōu)方法[30]選取偏重隱蔽性的最優(yōu)航跡,其基本策略首先計(jì)算解的標(biāo)志值:

(6)

式中:g為參考點(diǎn);w為目標(biāo)空間中任意點(diǎn);p為目標(biāo)數(shù)。

根據(jù)flag值對(duì)種群進(jìn)行分層非支配排序,同時(shí)計(jì)算每一層解的相對(duì)貼近度,計(jì)算方法為

c=d-/(d++d-)

(7)

式中:d-為到負(fù)參考點(diǎn)的歐式距離;d+為到正參考點(diǎn)的歐式距離。

最后通過(guò)不同解間相對(duì)貼近度差值與所設(shè)定閾值的比較對(duì)非支配解進(jìn)行裁剪,以保持解的多樣性。

另外,對(duì)于多UAV的協(xié)同航跡規(guī)劃,各UAV航跡間的協(xié)同性也是衡量航跡優(yōu)劣的重要方面,因此為了能從眾多非支配解中選出最優(yōu)航跡,本文提出了協(xié)同度排序以便選出最優(yōu)協(xié)同航跡,協(xié)同度分別由時(shí)間協(xié)同度和空間協(xié)同度組成,其中時(shí)間協(xié)同度表示為

(8)

式中:ti為UAVi到達(dá)目的地的時(shí)間;tmin為到達(dá)目的地的最小時(shí)間;tmax為到達(dá)目的地的最大時(shí)間。

距離協(xié)同度為

(9)

式中:n為除各UAV自身外其他UAV航跡的數(shù)量;li為與第i個(gè)航跡間的安全距離標(biāo)志,如與第i個(gè)航跡間滿足最小安全距離,則li=1，反之li=0。

則總的協(xié)同度為

cd=cdt+cds

(10)

在選擇協(xié)同性較好航跡時(shí),可對(duì)協(xié)同度進(jìn)行排序,并選取靠前航跡作為最優(yōu)航跡。

2 航跡模型建立

2.1 航跡評(píng)價(jià)模型

(1)航跡距離評(píng)價(jià)

航跡距離是指UAV從飛行起點(diǎn)到終點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的空間距離,UAV在飛行過(guò)程中受到自身動(dòng)力能源和任務(wù)完成時(shí)間的限制,通常希望飛行距離越短越好;同時(shí),飛行距離短、留空時(shí)間少,相應(yīng)也提高了UAV的安全性。因此,將航跡距離評(píng)價(jià)函數(shù)定義為

(11)

式中:lst為起點(diǎn)到終點(diǎn)的直線距離;ltotal為實(shí)際飛行的總長(zhǎng)度。

(2)航跡威脅評(píng)價(jià)

對(duì)于航跡威脅主要指被防空系統(tǒng)所探測(cè)照射到的威脅,飛行航跡遠(yuǎn)離或穿越防空探測(cè)區(qū)域越少,則航跡威脅越小;反之,航跡威脅越大。航跡威脅評(píng)價(jià)函數(shù)可定義為

(12)

式中:lrd為航跡中穿越防空探測(cè)區(qū)域的總長(zhǎng)度;dri為第i個(gè)防空探測(cè)區(qū)域的直徑長(zhǎng)度;nr為防空探測(cè)區(qū)域的數(shù)量。

(3)航跡隱蔽評(píng)價(jià)

對(duì)于UAV突防等任務(wù),提高其隱蔽性最有效的方法是保持低空或超低空飛行,因此航跡高度在一定程度上可以說(shuō)明其飛行隱蔽性,將航跡隱蔽評(píng)價(jià)函數(shù)定義為

fh=(have-hmin)/(hmax-hmin)

(13)

式中:have為整體航跡的平均高度;hmin為UAV飛行最低高度;hmax為UAV飛行最高高度。

2.2 航跡約束模型

由于UAV自身的物理限制和性能約束,在飛行過(guò)程中其航跡必須滿足一些基本的約束條件,包括:最大航行距離約束、最大飛行角度約束、飛行高度約束,對(duì)以上約束條件的函數(shù)表達(dá)式本文不再詳述,詳見(jiàn)文獻(xiàn)[31]。

另外,除了基本約束條件外,對(duì)于多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃問(wèn)題,不同UAV航跡之間必須滿足空間約束和時(shí)間約束。

(1)空間約束

空間約束實(shí)際上是指UAV間的無(wú)碰撞條件,即UAV在飛行過(guò)程中,UAV間在任意時(shí)刻必須保持一定的安全距離,以避免發(fā)生碰撞。假設(shè)UAVi和j在時(shí)刻t的位置表示為pi(t)和pj(t),則此時(shí)UAV間的間隔距離必須滿足:

‖pi(t)-pj(t)‖≥dsafe,i≠j

(14)

式中:dsafe為航跡間的最小安全距離。

(2)時(shí)間約束

時(shí)間約束是指UAV為最大化滿足任務(wù)的執(zhí)行效率,通常要求各UAV能夠同時(shí)到達(dá)目標(biāo)任務(wù)區(qū)域。假設(shè)UAV沿既定航跡勻速飛行,飛行速度范圍為v∈[vmin,vmax],UAVi的飛行航跡距離為ltotal i,則UAVi的飛行時(shí)間范圍為

ti∈[tmin i,tmax i]=[ltotal i/vmin,ltotal i/vmax]

(15)

時(shí)間約束條件則要求

(16)

式中:nUAV為UAV的數(shù)量。該式表示各UAV到達(dá)時(shí)間有交集才能同時(shí)到達(dá)。

另外,本文對(duì)于解決帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題所采用方法是將約束條件轉(zhuǎn)化為懲罰函數(shù),從而通過(guò)懲罰值使目標(biāo)函數(shù)逼近最優(yōu)解。

2.3 多目標(biāo)協(xié)同航跡規(guī)劃模型

本文針對(duì)傳統(tǒng)航跡規(guī)劃中將各評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的加權(quán)求和處理的不足,建立以航跡距離評(píng)價(jià)、航跡威脅評(píng)價(jià)和航跡隱蔽評(píng)價(jià)為指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型,所建立的優(yōu)化模型為

(17)

式中:x為可行航跡點(diǎn);s.t.1指最大航行距離、最大飛行角度和飛行高度基本約束條件;s.t.2指式(14)中空間約束和式(16)中時(shí)間約束的協(xié)同約束條件。

相對(duì)于單目標(biāo)優(yōu)化,多目標(biāo)優(yōu)化的解不再是單個(gè)最優(yōu)解,而是一組Pareto最優(yōu)解集。假設(shè)x1、x2為兩個(gè)可行解,若

(18)

則解x1Pareto支配解x2;如果不存在支配x1的解,則x1為Pareto最優(yōu)解;而所有Pareto最優(yōu)解組成的集合稱為Pareto最優(yōu)解集。多目標(biāo)航跡規(guī)劃實(shí)際上求解的Pareto最優(yōu)解集就是滿足航跡要求的可行航跡點(diǎn)解集。

3 IMOFA協(xié)同航跡規(guī)劃

協(xié)同航跡規(guī)劃實(shí)質(zhì)是在滿足基本約束條件基礎(chǔ)上,同時(shí)滿足各UAV間協(xié)同約束條件,并達(dá)到航跡評(píng)價(jià)函數(shù)最優(yōu)的航跡點(diǎn)組合。航跡只有首先滿足基本約束條件,才能在此基礎(chǔ)上滿足協(xié)同約束條件。因此,本文將IMOFA協(xié)同航跡進(jìn)化算法流程劃分為兩個(gè)階段:第1階段由各UAV所屬子種群在僅考慮基本約束條件下進(jìn)行單獨(dú)進(jìn)化,尋找最優(yōu)航跡;第2階段由各子種群在第1階段進(jìn)化基礎(chǔ)上,通過(guò)合作進(jìn)化同時(shí)考慮基本約束條件和協(xié)同約束條件搜索最優(yōu)協(xié)同航跡。算法具體流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖

第1階段:

步驟 1對(duì)算法各參數(shù)進(jìn)行初始化設(shè)置;

步驟 2采用變量分解策略將大規(guī)模變量分解成多個(gè)子變量,每個(gè)子變量對(duì)應(yīng)一個(gè)UAV航跡點(diǎn)組合;

步驟 3采用Tent混沌初始化策略式(3)對(duì)各個(gè)子種群位置進(jìn)行初始化;

步驟 4采用多種群循環(huán)分裂策略式(2)～式(5)對(duì)各子種群中螢火蟲(chóng)位置進(jìn)行更新計(jì)算,此時(shí)只考慮航跡基本約束模型并應(yīng)用式(17)對(duì)螢火蟲(chóng)位置進(jìn)行尋優(yōu);

步驟 5采用確定偏好下的多樣性維護(hù)策略式(7)對(duì)各子種群進(jìn)行外部檔案更新與維護(hù);

步驟 6判斷算法是否滿足第1階段最大迭代次數(shù),如滿足進(jìn)入下一步;否則轉(zhuǎn)至步驟4。

第2階段:

步驟 7分別從各子種群中選取部分最優(yōu)非支配解,形成新的初始子種群;

步驟 8同時(shí)在考慮基本約束和協(xié)同約束條件下,采用多種群循環(huán)分裂策略式(2)～式(5)對(duì)各子種群中螢火蟲(chóng)位置進(jìn)行更新計(jì)算;

步驟 9采用確定偏好下多樣性維護(hù)策略式(7)和協(xié)同度指標(biāo)式(10)進(jìn)行外部檔案更新與維護(hù);

步驟 10判斷算法是否滿足迭代終止條件,滿足則結(jié)束;不滿足則轉(zhuǎn)至步驟8。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性,仿真驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)分為多目標(biāo)測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)和多目標(biāo)航跡規(guī)劃測(cè)試實(shí)驗(yàn)兩部分。所用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)配置參數(shù)為:Intel Core i5-6200U CPU @ 2.3 GHz,內(nèi)存8.0 GB,編程環(huán)境為Matlab 2019b。

4.1 多目標(biāo)測(cè)試函數(shù)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中將兩目標(biāo)函數(shù)ZDT1、ZDT3和三目標(biāo)函數(shù)DTLZ2作為測(cè)試函數(shù),以驗(yàn)證本文所提方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的有效性。分別采用MOFA和本文所提IMOFA對(duì)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,并與真實(shí)的Pareto前沿進(jìn)行對(duì)比。兩種算法種群大小均設(shè)為100,變量維數(shù)為30,算法最大迭代次數(shù)為1 000。

圖3為IMOFA和MOFA在3種測(cè)試函數(shù)上的對(duì)比效果圖,其中IMOFA在ZDT1函數(shù)中正負(fù)參考點(diǎn)設(shè)為(0.3,0.6)和(0.2,0.4),ZDT3函數(shù)中正負(fù)參考點(diǎn)設(shè)為(0.1,0.2)和(0.5,0.2),在DTLZ2函數(shù)中正負(fù)參考點(diǎn)設(shè)為(0.5,0.5,0.7)和(0.2,0.3,0.3)。

圖3 測(cè)試函數(shù)優(yōu)化性能對(duì)比

通過(guò)圖3中對(duì)比效果可以看出,本文IMOFA相對(duì)于MOFA所優(yōu)化的結(jié)果更逼近于Pareto真實(shí)前沿;另外,本文所提IMOFA通過(guò)設(shè)置偏好參考點(diǎn),可以使算法最后得到的優(yōu)化結(jié)果趨于所設(shè)置的參考點(diǎn),從而有針對(duì)性的篩選出滿足需求的最優(yōu)結(jié)果,在一定程度上提高算法的運(yùn)行效率。

4.2 多目標(biāo)航跡規(guī)劃實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中選擇100 km×100 km三維山地空間范圍對(duì)UAV協(xié)同航跡規(guī)劃進(jìn)行仿真,并在坐標(biāo)點(diǎn)(13,59)km、(36,52)km、(71,61)km、(51,42)km處設(shè)置對(duì)空威脅區(qū)域。UAV數(shù)量設(shè)定為3架,起始坐標(biāo)為(1,1)km,目標(biāo)點(diǎn)為(100,100)km。IMOFA中種群大小為100,變量維數(shù)即航跡點(diǎn)數(shù)設(shè)為50。對(duì)于航跡選擇,以隱蔽性、貼地飛行為側(cè)重點(diǎn),在眾多航跡解中選擇飛行高度代價(jià)相對(duì)較低的非支配解作為最終航跡。圖4為各UAV所生成的一組最優(yōu)航跡解,其中圖4(a)、圖4(b)分別為三維效果圖和二維效果圖。

圖4 多組航跡效果圖

圖4中3種不同顏色曲線代表不同UAV優(yōu)化軌跡,每個(gè)UAV從非支配解中選取5組最優(yōu)航跡。從圖4(a)三維效果圖中可以看出,各優(yōu)化航跡均以隱蔽性為側(cè)重點(diǎn)沿較低地形起伏進(jìn)行規(guī)劃,同時(shí)兼顧航跡路徑最短和對(duì)空威脅度最小原則。從圖4(b)二維航跡中可以看出,各UAV航跡基本沿起始點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)間的直線進(jìn)行規(guī)劃,使路徑達(dá)到最短;另外,各優(yōu)化航跡基本躲避了對(duì)空威脅的探測(cè)區(qū)域。

圖5為5組優(yōu)化航跡中的一組。

圖5 最優(yōu)航跡組合

從圖5效果圖中可以看出,各UAV航跡在滿足隱蔽性、最短路徑和威脅度最小的約束條件下,不同UAV航跡間還滿足航跡的協(xié)同性,即最小安全距離和時(shí)間協(xié)同性。

5 結(jié) 論

在UAV的實(shí)際應(yīng)用中,航跡規(guī)劃通常屬于不同目標(biāo)相互沖突、相互制約的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,同時(shí)在不同任務(wù)情景下對(duì)不同目標(biāo)的側(cè)重度是不一樣的。根據(jù)上述特征,本文提出了一種交互策略IMOFA的多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃方法,該方法采用變量分解策略、Tent混沌初始化策略、多種群循環(huán)分裂合并策略提高FA算法的最優(yōu)解搜索能力;采用雙極偏好占優(yōu)機(jī)制突出不同任務(wù)背景對(duì)不同優(yōu)化目標(biāo)的側(cè)重點(diǎn);并設(shè)計(jì)協(xié)同度指標(biāo)提高不同UAV間的航跡協(xié)同性;通過(guò)以上策略在算法不同階段的有機(jī)結(jié)合,提高多目標(biāo)UAV協(xié)同航跡規(guī)劃的整體效能。

實(shí)驗(yàn)中以UAV飛行隱蔽性為優(yōu)化目標(biāo)側(cè)重點(diǎn)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提方法可以根據(jù)航跡側(cè)重偏好生成多組協(xié)同航跡,所生成航跡均可平衡優(yōu)化目標(biāo)間的沖突,且側(cè)重于偏好目標(biāo);另外,不同UAV航跡間滿足協(xié)同性的要求。