數學魔術：讓計算教學“三度”提升

沈益強

【摘 要】數與計算是小學數學的重要內容，貫穿了小學階段的始終，計算能力又是進行數學學習或其他學科學習的重要基礎。計算內容比較抽象，邏輯性強，對專注度有較高的要求，學生學習方式的不正確以及計算過程的不細心，會導致計算的正確率偏低，久而久之對于計算容易產生抵觸情緒。魔術對于學生來說是神秘的，而數學魔術又在這神秘之中隱藏著數學奧秘。將數學魔術與數學計算相結合，利用學生好奇心，充分調動學生學習的積極性，就能化抽象為直觀，變靜態為動態，讓學生在實際探究中親身經歷數學的發現與研究，培養學生學習的興趣與能力。

【關鍵詞】數學“魔術” 計算教學 代數思維

數學魔術指以數學知識為載體，用于激發學生學習興趣，提升數學計算能力的魔術項目。它將寓教于樂的理念巧妙融入具體的學習活動中，讓學生經歷觀察、記錄、思考、操作、討論、計算等過程，發現數學“變中不變”的規律。“魔術正方形”是數學魔術的道具，就是正方形方格和格子中的數字，有3×3方格、4×4方格等。那么數學魔術到底給計算帶來怎樣的變化呢？

一、激發學生興趣，數學魔術讓計算更有“濃度”

在計算教學中，為了提高學生的學習興趣，激發他們的參與度、探究欲，教師就要利用數學魔術的神秘性，讓學生對計算的內在產生濃厚興趣，積極地參與到數學魔術中來，激發學生思維的活躍性，構建高效愉悅的課堂。

如在教學“100以內加減法（二）”這個單元時，可把數學魔術中的“魔術正方形”引入課堂。這樣學生既加強了計算的練習，又學會了用自己的語言表達，在交流中相互啟發，有助于選擇更加合理、有效的算法，不斷完善計算的過程，增強算理的理解。

【教學片段】

師：我們學習過了100以內的加減，老師這里有一個神奇的數學魔術正方形，想不想玩一玩？

師：這個魔術正方形，它擁有神奇的魔力。你任意從這十六個數中選一個數圈出，劃去和這個數同一行及同一列的個數;然后從剩下的數中任意挑選一個數字圈出，同樣劃去和這個數同一行及同一列的個數;再重復操作，至剩下最后一個數（如圖1）;最后把所選的4個數字相加求和，老師能準確預測你的計算結果。

（生動手操作，師寫出預測數，學生詫異）

師：是不是挑的這4個數字被老師看到了呢？要不要重新選？

（生不斷地嘗試和計算，最后發現如果按照規則不管怎么選，其結果總是一樣的）

生：這16個數字應該比較特殊，能更換里面的數字嗎？

（師更換表格中數字，師準確預測結果）

其實無論是連續自然數（如圖2）或是非連續自然數（如圖3），只要規則不變，所選四個自然數的和必然是不變的。課后學生帶著這樣的數學魔術回家和家長玩，也會帶著疑問去自主探究其中的原理。

二年級的學生在學習了“數學魔術”之后，對計算產生了濃厚的興趣，“計算一點也不枯燥！” “這樣的巧算真有意思！”……充分激發了學生的興趣，讓計算有了“濃度”。

二、探索數字之間的聯系，讓計算更有“廣度”

每個人都蘊藏著一定的潛能，教師可以通過各種途徑去激發學生的學習潛能，讓學生自己擁有獨立思考和解決問題的能力。數學魔術本身的屬性正好能激發學生的潛能，改變學生的學習方式。它倡導“自主、合作、探究”的學習方式，使學生在一個個神奇的數學魔術中掌握學習的方法，充分激發自己內在的潛能。

如在學習了四年級下冊《運算定律》后，教師再次出示二年級玩過的“魔術正方形”，引導學生思考“為什么無論怎么選四個自然數的和總是不變的？”學生通過觀察發現表格中的規律（如圖4），那這樣的發現，對于破解“魔術正方形”的奧秘有怎樣的作用呢？學生通過小組討論和自主探究會發現：如果把第一行的數看成基礎數，那么表格中每行的數字都可以看成行基礎數加上一定的數，就是行基礎數+列基礎數=表中數（如圖5）。

我們每次挑選的4個數，無非就是把8個基礎數利用加法交換律和加法結合律重新組合而成的4個數。只要按照規則，無論怎么選都是8個基礎數的總和（如圖6、圖7）。

破解了“魔術正方形”的奧秘后，教師可以引導學生繼續思考：加法運算定律可以設計“魔術正方形”，那么乘法、除法、減法可以嗎？

以乘法為例，取6個不同的數：1，2，3，4，15，25。如果把它們全部相乘，我們會得到1×2×3×4×15×25=9000。把這些數字每組3個分成兩組。一組放在第一行里，另一組放到第一列里，然后把這9個數兩兩相乘的積填到表格中，最后去掉最上面一行和最左邊一列，就可以得到一個“魔術正方形”。教師可以在一張紙上寫下預言：9000，再把紙疊好，就可以表演我們的“魔術正方形”了（如圖8）。

當然，如果我們這種“魔術正方形”推廣到除法和減法中，同樣可以實現。

利用數學魔術，溝通了運算定律之間的聯系，把數學知識真正用到了生活中，拓寬了學生的視野，提升了學生的思維品質，培養了學生的創新精神，讓思維更具廣度。

三、強化符號意識，發展代數思維，讓計算有“深度”

“符號意識”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的核心詞之一，它主要是指：能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。算式能發現數學魔術的“美麗”，但代數更能看清數學魔術背后的奧秘。如在學習了五年級上冊“簡易方程”后，教師可以設計這樣一節數學魔術課。

【教學片段】

師：老師是一個預言家，能準確預測你最終的計算結果。

（學生疑惑，表示不信）

師：老師這里有個魔術正方形，它擁有神奇的魔力。你在九宮格數表上（除5以外）任意挑一個數字，然后從該數字開始，無論是逆時針或順時針方向都可以，以3位數為一組，如以2為起點，挑出236、698、874、412這4個3位數，把這4個三位數進行相加，然后再加300，減2000。老師就能準確預測你的計算結果。

（生動手操作，師寫出預測數，學生詫異）

師：那如何得到520呢？

生：我們發現這4個三位數它們百位上的數字相加為20，十位數上的數字相加為20，個位上的數字相加也為20，所以它們就是20個百加20個十加20個一，組成了2220。

師：為什么無論怎么選其百位、十位、個位相加的結果都是二十呢？

（學生討論后匯報）

生：若把5當成x，依照這個數學魔術的玩法，利用代數式做計算，數字繞一圈相加后，百位數、十位數、個位數都是4x，所以得到的數都是100×（4x）+10×（4x）+1×（4x）=444x，也就是444x=444×5=2220，再+300-2000就會得到520這個數字了。

教師利用數學魔術成功激發學生自主探索、深入探究的欲望，不僅知其然還知其所以然。每個學生都急切想知道為什么最后結果會是520，繼而發現每個數位上的數字之和都是20，進而發現其中的原理。這樣的數學魔術就成功激發了學生的探究欲，讓學生的學習有了深度。

然而符號意識的培養不是一朝一夕完成的，而是貫穿于學生數學學習的全過程，應該從小開始培養，讓學生的抽象思維提前發展，并養成用代數思維解決數學問題的習慣，看清變化的本質。在小學階段還有很多這樣的數學魔術，可以利用代數的思維，看清背后的本質，如讀心術。

【教學片段】

師：老師有一個讀心術，能讀出你心里想什么。這里有0～100個數，每個數后面都對應一個圖形，只要你按照老師的規則完成，老師可以準確地知道，你心里想的那個圖形。①請你在心里想一個兩位數，然后把它寫下來。②請你用這個兩位數減去它十位數上的數，再減去個位上的數，得到一個新的兩位數。③然后找到這個兩位數后面所對應的圖形，并畫下來。

（生動手操作，師讀心，學生詫異）

師：老師是如何準確預測你們所畫的圖形呢？

生：我們最后算出的數都是9的倍數。

師：那為什么無論你選什么，最后的結果都會是9的倍數呢？

生：如果用xy表示兩位數，x在十位上表示10x，y在個位上就是y，兩位數還可以表示成10x+y。根據上面的運算，10x+y-y -x =10x-x+y-y=9x。那一定就是9的倍數。

通過這樣的魔術表演和相關的揭秘活動，學生不僅能夠初步了解用含有字母的式子表示兩位數的方法，而且能夠更好地感受借助字母進行推算所得到的結果更加具有意義。

總而言之，縱觀目前的計算教學，教師既要繼承傳統計算的扎實有效，又要發揚新課改的理念，冷靜思考計算教學對學生后續發展的重要作用。教師可以利用數學魔術，激發學生的好奇心，引起學生的探究欲，精心設計數學魔術內容，“魔術”因為“計算”而發生無窮的神奇變化，“計算”又因為“魔術”變得有滋有味，計算與數學魔術的完美結合成為拓展學生計算能力的有效途徑。通過數學魔術的學習，使得學生在算理、算法、技能等三方面得到和諧的發展和提高。讓學生在探究數學魔術的過程中，充分發揮主觀能動性，多動口、動手、動腦，積極參與到數學學習中來，從而提高數學學習興趣，激發課堂的活力，優化課堂的教學。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]祁奇.魔術讓數學更好玩——“數學魔術”融入小學數學課堂的途徑與研究策略[D].杭州：浙江師范大學，2018.

[3]楊璐.新課程標準下小學計算教學的策略[D].成都：四川大學，2007.