問題驅(qū)動，讓思維向深處行進(jìn)

高春霞

【摘 要】好的數(shù)學(xué)問題不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能夠引發(fā)學(xué)生積極思考，從而將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向深度思考中。在課堂上，教師要創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生的思維放飛，逐漸形成數(shù)學(xué)思考，發(fā)揮學(xué)生自主參與、積極探究的主體意識，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)問題 數(shù)學(xué)活動 數(shù)學(xué)思維

“用字母表示數(shù)”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第八單元的教學(xué)內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過用字母表示運算律及簡單的計算公式，但僅僅是簡單的認(rèn)識，對含有字母的式子并不熟悉，這部分內(nèi)容對學(xué)生來說非常抽象，不容易理解。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷用字母和含有字母的式子來表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系的過程非常重要。為此，筆者精心設(shè)計了每個教學(xué)環(huán)節(jié)的問題情境，以問題帶動活動，用活動驅(qū)動思維。

片段一：問題情境引入，引燃思維

出示一個盒子，里面標(biāo)注有200個棋子，然后教師取出一個棋子放入另一個空盒子里。

師：第二個盒子里的棋子用哪個數(shù)表示？

生：1。

師（接著從第一個盒子里取出3個棋子）：現(xiàn)在用哪個數(shù)表示呢？

生：3。

師：取出5個棋子呢？

師：仔細(xì)觀察，老師從第一個盒子里將一部分棋子導(dǎo)入第二個盒子里，現(xiàn)在第二個盒子里的棋子數(shù)是多少？你怎樣表示呢？

生：（搖頭）不知道。20個，也可能是50個。我們不知道里面到底有多少個，這是個未知的數(shù)。

師：的確是個未知數(shù)，那怎樣表示這個未知數(shù)呢？

生1：用？表示。

生2：用x表示，還可以用n表示。

師：大家都想到了字母，字母可以表示數(shù)，這節(jié)課就來學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)。這里的x可以是哪個數(shù)？

生1：任意數(shù)。

生2：不對，是從1到200的任意一個自然數(shù)。

師：他倆誰說得有道理，為什么？

生：第二個同學(xué)說得有道理，因為老師說這個盒子里一共有200個棋子，所以最大是200。

師：看來用字母表示數(shù)在具體的問題中還有范圍。

【思考】用字母表示數(shù)是一個非常抽象的過程，這個過程不能簡單地告訴學(xué)生，要讓學(xué)生在生動有趣的問題情境中，激發(fā)興趣、引燃思維，為接下來的學(xué)習(xí)做好鋪墊。在本教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)問題、激活思維，經(jīng)歷了一個發(fā)現(xiàn)用字母表示數(shù)的必要性的過程。學(xué)生主動思考，而不是被動接受，遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

片段二：問題驅(qū)動操作，發(fā)展思維

師：下面我們來做一個摸棋子的游戲——同學(xué)摸出棋子的個數(shù)要比老師摸出的多3個。（一個學(xué)生來到講臺前與教師一起做摸棋子游戲）

師：我摸2個。

生：我摸5個。

師：能用一個算式表示嗎？

生：2+3。

師：我抓一把。

生：我不知道幾個了。

師：為什么？

生1：因為我不知道老師摸到幾個，所以我也不知道自己摸幾個。

（這時課堂一片安靜）

生2：老師我知道，他應(yīng)該摸n+3。

師：你是怎么想的？

生：因為老師摸到的棋子是未知的數(shù)，未知數(shù)可以用字母表示，剛才說同學(xué)摸到的要比老師多3個，因此n+3就能表示同學(xué)摸到的棋子個數(shù)。

師：如果n表示學(xué)生摸到的棋子個數(shù)，老師摸到棋子的個數(shù)應(yīng)怎樣表示呢？

生：n-3。

師：用含有字母的式子可以表示數(shù)量。

【思考】“做”數(shù)學(xué)的效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過“說”數(shù)學(xué)。學(xué)生喜歡做游戲，通過游戲帶來的思考，這是我們在設(shè)計教學(xué)活動時所要思考的問題。在本環(huán)節(jié)中，通過問題驅(qū)動，使學(xué)生對老師摸到的棋子數(shù)產(chǎn)生疑問，從而陷入思考，有了用字母的式子表示數(shù)量的需求。很自然地使學(xué)生體會到用含有字母的式子可以用來表示具體數(shù)量。

片段三：問題導(dǎo)引應(yīng)用，深化思維

師：同學(xué)們都聽過這樣一首兒歌嗎？1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，2只青蛙2張嘴……你能說下去嗎？這樣說下去，能說得完嗎？

生：不能。

師：能不能用今天我們學(xué)習(xí)的知識來用一句話概括這首兒歌呢？大家試一試，在練習(xí)本上寫一下。

（生在練習(xí)本上寫）

師：誰來說一說你是怎么表示的？

生1：c只青蛙c張嘴，c只眼睛c條腿。

生2：a只青蛙b張嘴，c只眼睛d 條腿。

生3：m只青蛙m張嘴，2m只眼睛 4m條腿。

師：請這幾個同學(xué)解釋一下自己的想法。

生1：c可以代表任意一個數(shù)。

生2：為了區(qū)分開，我就用不同字母表示。

生3：我認(rèn)為青蛙的只數(shù)跟嘴巴的張數(shù)是一樣的，我用m來表示，但是眼睛跟腿的數(shù)量也跟只數(shù)有關(guān)，而且是倍數(shù)關(guān)系，因此我就用2m只眼睛 4m條腿來表示。

師：同學(xué)們，聽了大家的分享，你們有話要說嗎？

生：第三種好，因為第三種不但用字母表示數(shù)，而且還表示出了它們之間的關(guān)系。

師：同學(xué)們，可真了不起！你們主動思考后發(fā)現(xiàn)了字母式不僅可以表示數(shù)量，還可以表示數(shù)量之間的關(guān)系。

【思考】實踐應(yīng)用，是兒童思維能力得以提升的具體表現(xiàn)。本環(huán)節(jié)運用兒歌這一素材，巧妙引出實際問題——讓學(xué)生自行探究用字母或含有字母的式子表示出青蛙的只數(shù)、嘴巴、眼睛及腿的數(shù)量。經(jīng)過思維的碰撞，又進(jìn)一步明確了用含有字母的式子表示數(shù)量時，還能體現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，真正促進(jìn)了學(xué)生思維的深刻化。

片段四：問題拓展延伸，升華思維

1.出示課件

......

師：一個三角形用3根小棒，a個三角形用多少根小棒呢？你能用含有字母的式子表示嗎？

生：a×3。

師：說一說你是怎樣想的？

生： 一個三角形用3根小棒，a個三角形就用a個3根 ，因此就用a×3來表示。

師：a×3除了可以表示小棒的根數(shù)，你還想到了什么場景也可以用a×3表示？

生1：一張桌子3條腿，a 張桌子一共a×3條腿。

生2：一個小組有3人，a 個小組一共a×3人。

生3：汽車1個小時行駛a 千米，3個小時一共行駛a×3千米。

師：同學(xué)們說得太好了！不僅能將具體的問題用含有字母的式子表示出來，而且還能把同一個含有字母的式子賦予它不同的問題情境。

2.出示教材內(nèi)容

師：怎樣求剩下的路程？（總路程-已經(jīng)行駛的路程=剩下的路程）現(xiàn)在已知已經(jīng)行駛了50千米，剩下多少千米？誰來列式？

師：怎樣用一個式子表示所有的可能？（用字母b表示，出示線段圖）

生：280-b。

師：誰來解釋一下他的想法？

生：b可以是0～280之間的所有的任意數(shù)。

師：可以是哪些數(shù)？

生：自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都可以。

師：看來用含有字母的式子表示數(shù)量時，字母的取值范圍要根據(jù)具體的情境而確定范圍。

【思考】學(xué)生理解字母表示數(shù)及含有字母的式子表示的數(shù)量關(guān)系需要一個長期的過程。在教學(xué)中，筆者提供給學(xué)生實際問題和具體事例，讓他們在解決問題的過程中反復(fù)感知、充分內(nèi)化。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生有意識地應(yīng)用字母解決實際生活中的問題，加深了學(xué)生對新知的有效理解。本環(huán)節(jié)運用教材中的例題，其中第一個例題，筆者把重點放在解決“a×3還可以用來表示什么？”這個問題上，并賦予其不同的問題情境。第二個例題主要是讓學(xué)生明白用含有字母的式子表示數(shù)量時，字母的取值范圍要根據(jù)具體的情境而定。在運用中加強理解與認(rèn)知，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和反思中，深化對字母表示數(shù)的方法的理解。通過解決實際問題，強化了學(xué)生對用字母表示數(shù)的深刻認(rèn)識，切實延展了學(xué)生思維，讓思維逐步升華。