基于MATLAB的磁流變阻尼器雙曲正切模型建立

回學(xué)文，王志濤，龍海洋，李耀剛

(華北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

0 引言

磁流變阻尼器(Magnetorheological Damper，MRD)是一種性能優(yōu)良的半主動(dòng)控制元件，具有主動(dòng)控制和高可靠性的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于建筑行業(yè)及車(chē)輛工程上。通過(guò)改變其控制電流，進(jìn)而改變其內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度，改變磁流變液的黏度，達(dá)到調(diào)節(jié)阻尼力的目的[1]。磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，響應(yīng)迅速，調(diào)節(jié)范圍大，控制系統(tǒng)失效時(shí)也可作為減振器，具有較高的可靠性。MRD雖然具有良好的阻尼特性，但特性試驗(yàn)證明其具有較高的非線性滯回特性，且動(dòng)力學(xué)模型較為復(fù)雜。

為了使MRD充分發(fā)揮其力學(xué)性能，必須建立準(zhǔn)確而有效的力學(xué)模型。目前應(yīng)用較為廣泛的是Bouc-Wen模型、Bingham模型[2]、雙曲正切模型等[3]。Bouc-Wen模型描述的精度較高，但是識(shí)別過(guò)程復(fù)雜，識(shí)別起來(lái)較為困難。Soltane等[4]對(duì)Bingham模型進(jìn)行了改進(jìn)，將正則化方法引入到模型中，使本來(lái)的模型表達(dá)式變?yōu)檫B續(xù)方程，可以更好地逼近模型的真實(shí)值。胡國(guó)良等[5]利用最小二乘法對(duì)雙曲正切模型進(jìn)行識(shí)別，擬合精度較為良好，但在進(jìn)行程序編寫(xiě)時(shí)較為復(fù)雜。劉永強(qiáng)等[6]選擇對(duì)阻尼力影響較大的參數(shù)作為調(diào)控參數(shù)，進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，彌補(bǔ)了參數(shù)識(shí)別精度不夠的問(wèn)題。本文利用MATLAB中的Simulink Design Optimization對(duì)雙曲正切模型進(jìn)行識(shí)別，確定阻尼器模型關(guān)于電流的函數(shù)關(guān)系。

1 力學(xué)特性試驗(yàn)研究

本文選用的磁流變阻尼器的型號(hào)為L(zhǎng)ORD-8041-1，使用杭州億恒科技有限公司生產(chǎn)的阻尼器試驗(yàn)系統(tǒng)，系統(tǒng)包括PC機(jī)、電液伺服控制器、阻尼器試驗(yàn)臺(tái)、液壓系統(tǒng)及溫度控制系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)設(shè)備

激勵(lì)選取正弦波激勵(lì)，試驗(yàn)條件如表1所示。由位移傳感器及力傳感器對(duì)每一次的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集、記錄并保存。

表1 試驗(yàn)條件

圖2和圖3分別為振幅A=10 mm、頻率2 Hz不同電流激勵(lì)條件下的位移—阻尼力、速度—阻尼力曲線。

圖2 不同激勵(lì)電流下的位移—阻尼力曲線

圖3 不同激勵(lì)電流下的速度—阻尼力曲線

2 雙曲正切模型

雙曲正切模型是由N.M.Kwork等[7]提出的，其利用雙曲正切函數(shù)來(lái)描述阻尼器的滯回特性，模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 雙曲正切模型示意圖

阻尼力F的表達(dá)式為：

(1)

其中：α為滯回曲線的比例系數(shù)；β為滯回曲線斜率的比例系數(shù)；δ為滯回曲線的半寬度；c為阻尼系數(shù)；k為剛度系數(shù)；f0為偏置力;x為位移。

3 雙曲正切模型的識(shí)別

雙曲正切模型共有6個(gè)未知參數(shù)，利用代碼識(shí)別，既復(fù)雜又困難。本文通過(guò)在上一節(jié)中實(shí)驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)，利用Simulink中的參數(shù)識(shí)別工具Simulink Design Optimization進(jìn)行識(shí)別。

為了能夠真實(shí)可靠地描述阻尼器的工作特性，利用工具箱自動(dòng)調(diào)用優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行識(shí)別，對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最終使模型達(dá)到準(zhǔn)確。在MATLAB/Simulink中建立雙曲正切模型，如圖5所示。

圖5 雙曲正切模型

在對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別時(shí)，首先要對(duì)參數(shù)進(jìn)行初始設(shè)定，參數(shù)的設(shè)定也會(huì)影響識(shí)別精度，通過(guò)查閱文獻(xiàn)并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，如表2所示。

表2 參數(shù)的初始值

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入到系統(tǒng)中，對(duì)其進(jìn)行識(shí)別，輸入值設(shè)定為阻尼器的位移以及速度，輸出值設(shè)為阻尼力，通過(guò)對(duì)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的識(shí)別得到各參數(shù)的識(shí)別結(jié)果，如表3所示。

表3 參數(shù)識(shí)別結(jié)果

通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的查閱，為了表現(xiàn)出電流對(duì)阻尼力的影響，需將一些參數(shù)表示為電流的響應(yīng)函數(shù)，這些參數(shù)被稱(chēng)為阻尼力調(diào)控參數(shù)。模型中共存在6個(gè)位置參數(shù)，若要將其均表示為電流的函數(shù)，精度必然會(huì)大大提高，但優(yōu)化過(guò)程會(huì)十分復(fù)雜繁瑣。觀察分析表3中數(shù)據(jù)并查閱相關(guān)文獻(xiàn)，可得出β、δ、f0三個(gè)參數(shù)對(duì)電流變化的影響較小，因此，對(duì)這三個(gè)參數(shù)取平均值，β=0.449、δ=0.460 7、f0=-30.89。

為了研究電流對(duì)阻尼力的影響，將其他三個(gè)參數(shù)與電流進(jìn)行參數(shù)擬合，得到三個(gè)參數(shù)關(guān)于電流的線性擬合關(guān)系如圖6所示。

圖6 參數(shù)擬合結(jié)果

對(duì)三個(gè)參數(shù)進(jìn)行線性擬合，得到擬合關(guān)系式為：

(2)

4 模型有效性檢驗(yàn)

將擬合后的參數(shù)代入到雙曲正切表達(dá)式中，在Simulink中建立雙曲正切模型，如圖7所示，模型施加與試驗(yàn)條件下相同的電流及位移激勵(lì)，將試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

圖7 識(shí)別參數(shù)后的雙曲正切模型

從圖8中可看到，仿真值與試驗(yàn)值存在一定的位移偏差。偏差產(chǎn)生的原因是：在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，對(duì)阻尼器進(jìn)行位移壓縮所產(chǎn)生的誤差約為2 mm，該誤差在正常誤差范圍內(nèi)，在最大位移時(shí)進(jìn)行逆向速度轉(zhuǎn)變，會(huì)產(chǎn)生較大沖擊振動(dòng)，因此也會(huì)造成影響。通過(guò)觀察可知，雙曲正切模型可以較好地描述出磁流變阻尼器的非線性-滯回特性，可以比較準(zhǔn)確地得出不同電流下的阻尼力，證明了模型的準(zhǔn)確性。

圖8 雙曲正切模型與試驗(yàn)對(duì)比曲線

5 結(jié)論

采用MATLAB中的參數(shù)識(shí)別工具Simulink Design Optimization，利用阻尼特性試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，對(duì)雙曲正切模型進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。通過(guò)分析電流對(duì)每個(gè)參數(shù)的影響，從而得到影響阻尼力的具體參數(shù)，利用MATLAB對(duì)其進(jìn)行線性擬合，得出其與電流的函數(shù)關(guān)系，最后對(duì)雙曲正切模型進(jìn)行搭建，通過(guò)給定與試驗(yàn)條件下相同的激勵(lì)進(jìn)行仿真，對(duì)模型準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明得到的雙曲正切模型可以較為準(zhǔn)確地描述磁流變阻尼器的工作特性。