高位碼垛機(jī)抓手張開機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

程相文，王 成，周 勇，殷海桐

(華北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山 063200)

0 引言

伴隨著國家工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的快速發(fā)展，市場競爭也越來越激烈，在提高生產(chǎn)效率的同時(shí)盡可能地壓縮產(chǎn)品的開發(fā)周期成為了各行各業(yè)共同追求的目標(biāo)[1]。使用機(jī)器進(jìn)行產(chǎn)品的搬運(yùn)和碼垛已經(jīng)在眾多工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用，極大地提高了工業(yè)生產(chǎn)效率，節(jié)省了大量的人力及財(cái)力，也在一定程度上降低了工作人員在作業(yè)期間遭遇事故的風(fēng)險(xiǎn)[2]。隨著生產(chǎn)步伐的加快和生產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，工業(yè)生產(chǎn)對碼垛機(jī)的工作效率、負(fù)載能力、機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性等性能提出了更高的要求，對碼垛機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和可靠性也提出新的挑戰(zhàn)。在此行業(yè)背景下，本文對負(fù)載50 kg、碼垛的對象為袋裝飼料的GW型自動(dòng)碼垛機(jī)抓手進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。

1 三維模型的建立

首先，運(yùn)用Creo三維建模軟件建立碼垛機(jī)抓手張開機(jī)構(gòu)的三維模型，如圖1所示。

1-機(jī)架；2-平衡連接桿；3-拐臂Ⅱ；4-氣缸；5-拐臂Ⅰ

抓手張開機(jī)構(gòu)動(dòng)作過程中，由張開氣缸提供驅(qū)動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)反轉(zhuǎn)四連桿機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)抓手機(jī)構(gòu)的張開與閉合。其中反轉(zhuǎn)四桿機(jī)構(gòu)由拐臂Ⅰ、拐臂Ⅱ、平衡連接桿和機(jī)架構(gòu)成。

2 抓手張開機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

采用解析法[3]對夾持機(jī)構(gòu)對稱性進(jìn)行較為精確的數(shù)值分析。首先建立抓手張開機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖，如圖2所示，其中拐臂Ⅰ簡化為三副構(gòu)件EAC，拐臂Ⅱ簡化為三副構(gòu)件DBF，平衡連接桿簡化為桿件EF，氣缸套筒簡化為CG，活塞桿簡化為GD，AB為機(jī)架。經(jīng)計(jì)算，機(jī)構(gòu)的自由度為1，在氣缸的驅(qū)動(dòng)下，具有確定的運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖2 抓手張開機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析簡圖

2.1 張開機(jī)構(gòu)的角位移

對抓手張開機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，在機(jī)構(gòu)簡圖的基礎(chǔ)上建立坐標(biāo)系，以A點(diǎn)為原點(diǎn)位置，以AB方向?yàn)閤軸正方向，以豎直向下為y軸正方向，并標(biāo)明各構(gòu)件的位置角。

機(jī)構(gòu)為一個(gè)六桿機(jī)構(gòu)，通過觀察可以看出機(jī)構(gòu)存在兩個(gè)封閉環(huán)，分別為：

封閉矢量環(huán)1：AE—EF—FB—BA；

封閉矢量環(huán)2：AC—CD—DB—BA。

因此，根據(jù)兩封閉矢量環(huán)建立矢量方程組如下：

(1)

將方程組分別在x、y軸投影得到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組：

(2)

其中:l0為桿AE的長度，mm；l1為桿AC的長度，mm；l2為桿BD的長度，mm；l3為桿EF的長度，mm；s4為CD的長度，mm；l5為桿BF的長度，mm；δ為∠DBF的值，(°)；θ0為桿AE與豎直方向夾角，(°)；θ1為桿AC與豎直方向夾角，(°)；θ2為桿BD與水平方向夾角，(°)；θ3為桿EF與水平方向夾角，(°)；θ4為氣缸的水平偏斜角度，(°)；d為AB長度，mm。

式(2)是一個(gè)含三角函數(shù)的非線性超越方程組，在此采用牛頓辛普森迭代法[4, 5]求解。

將式(2)按牛頓辛普森法簡化，并以矩陣形式表達(dá)如下：

(3)

至此，通過MATLAB編寫程序，對式(3)進(jìn)行求解，即可得到機(jī)構(gòu)的角位移，可以繪制出相應(yīng)的位移曲線。計(jì)算得到的抓手張開機(jī)構(gòu)角位移線圖如圖3所示。

圖3 抓手張開機(jī)構(gòu)各桿件角位移

抓手張開機(jī)構(gòu)的一個(gè)重要指標(biāo)就是兩拐臂的開度是否對稱。因此為了分析抓手張開機(jī)構(gòu)的對稱性，將三副構(gòu)件EAC與x軸的夾角∠CAB記為φ1；三副構(gòu)件DBF與x軸的夾角∠DBA記為φ2，繪制出抓手張開過程中φ1、φ2的變化曲線，如圖4所示。

圖4 抓手張開過程中φ1和φ1變化曲線

從圖4中可以看出，兩拐臂與x軸的夾角并不完全一致，因此，兩拐臂的同步性較差，需要進(jìn)一步優(yōu)化。

2.2 張開機(jī)構(gòu)的角速度

為了計(jì)算張開機(jī)構(gòu)各桿件的角速度，需要對位移方程組(2)進(jìn)行求導(dǎo)，為了方便計(jì)算機(jī)編程計(jì)算，將速度方程組寫為如下矩陣形式：

(4)

其中：ω1為三副構(gòu)件EAC角速度；ω2為三副構(gòu)件DBF角速度；ω3為桿EF角速度；ω4為氣缸角速度；v4為氣缸速度。

最后求得的各桿件角速度如圖5所示。

從圖5中可以看出，三副構(gòu)件EAC和三副構(gòu)件DBF的運(yùn)行速度較為平穩(wěn)且角速度反向，大小有小的偏差，符合實(shí)際情況，平衡連接桿的角速度最大，氣缸由于是平動(dòng)，角速度最小。

圖5 抓手張開機(jī)構(gòu)各桿件角速度

2.3 張開機(jī)構(gòu)的角加速度

同理，求解角加速度需要對式(4)兩端分別再求一階導(dǎo)數(shù)，得到角加速度的矩陣方程如下：

(5)

其中：ε1為三副構(gòu)件EAC角加速度；ε2為三副構(gòu)件DBF角加速度；ε3為桿EF角加速度；ε4為氣缸角加速度。

采用MATLAB求解矩陣方程(5)即可得到抓手張開機(jī)構(gòu)各桿件的角加速度，如圖6所示。

圖6 抓手張開機(jī)構(gòu)各桿件角加速度

3 結(jié)論

從抓手張開機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中可以看出張開機(jī)構(gòu)在動(dòng)作過程中存在不對稱現(xiàn)象，這也與反轉(zhuǎn)四桿機(jī)構(gòu)本身的特性有關(guān)，因此，實(shí)際應(yīng)用中要針對抓手張開機(jī)構(gòu)的不對稱現(xiàn)象進(jìn)行桿長的尺寸優(yōu)化，通過合理分配機(jī)構(gòu)的桿長參數(shù)來達(dá)到機(jī)構(gòu)對稱性最優(yōu)的目的。