競爭和對抗背后的秘密——博弈是個啥?

閆升

最近，國內一些城市出現了一些按時間對商品進行打折促銷的生鮮店。以Q店為例，該店從每晚19時開始打九折，并且每隔半小時降一折。湖南株洲的小吳居住的小區旁就有一家Q店。在得知這種打折模式后，他覺得其中有利可圖，因為按照該店規定，晚上11點半店內所有商品都免費贈送。一天晚上，小吳打算去Q店買些打折肉。但讓他沒有想到的是，才到晚上9點（五折時分），店里的蔬菜就已經賣得一干二凈，肉柜臺只剩下幾塊很肥的五花肉。猶豫再三，他還是從中挑了一塊，原價35元，打折后17.5元。

提出“納什均衡”的約翰·納什。

雖然以半價買到一塊五花肉，但它是被挑剩下的，因此小吳并沒有什么成就感。他很疑惑：為什么才到晚上9點，店內商品就幾乎售罄？為什么大家不等到晚上11點半店家免費贈送商品呢？其實，沒有消費者能在晚上11點半免費領到店中剩下的商品，而這是博弈論所預測的一種必然結局。美國數學家約翰·納什將這樣的結局稱為“納什均衡”，他也因提出“納什均衡”模型而獲得1994年的諾貝爾經濟學獎。

博弈：通過競爭達到均衡

什么是博弈論？博弈就是競爭或對抗。小到猜拳、下棋和討價還價，大到金融交易和國際關系，其實在整個人類社會和自然界都充滿各方之間的博弈。博弈論研究的是博弈各方會怎么想和怎么做。博弈思想古已有之，《孫子兵法》就是詮釋博弈思想的古代著作之一。進入現代，數學家開始系統研究博弈論。1928年，被譽為“計算機之父”的馮·諾依曼證明了博弈論的基本數學原理，也宣告博弈論成為一門正式學科。博弈論的核心在于：人或動物只有在考慮自己的同時預測其他參與者的行為，才能選出對自己最有利的方案。

納什均衡又是什么呢？不妨以小區居民去Q店買菜來舉例說明。在打折時段前，總有人會進店買菜。而Q店每天上架的蔬菜和肉類是有固定量的，賣完后不會補貨，這意味著早去的消費者能挑選到品質最好的菜或肉，而越晚進店選擇越少，甚至可能無菜可選。因此，在涉及生鮮品價格和品質的競爭中，永遠不會出現消費者0元拿好菜的結局，而只會出現一些人原價買好菜、另一些人低價買劣菜的均衡結局，這就是一種納什均衡。

納什均衡的另一個例子是價格戰。價格戰雖違背了生意人的基本邏輯（以最小投入換取最大利潤），卻是一種最穩妥的生存之道。假設有甲和乙這兩家超市。如果它們同時高價售賣商品，那么它們都能躺著賺大錢。但只要一方開始降價促銷，另一方為了爭奪消費者，就必須立刻跟上。作為博弈中的任何一方，是否降價會導致四種結局（這里只說明簡化情況）：一，雙方都不降價，都會大賺;二，自己不降價而對方降價，自己會倒閉;三，自己降價而對方不降價，對方會倒閉;四，自己和對方都降價，雙方都會小賺。可見，通過降價能保證自己100%生存下來，而不降價則有一定的倒閉風險，因此，任何一個理性的經營者都會選擇降價。這樣一來，同行之間的價格戰在所難免。

價格戰雙方的選擇和收益表格

因為博弈中的各方無法控制其他所有參與者的行為，所以要保證自己收益最大化，各方必須采取折中但穩妥的方案，并且對所有人都最有利的結局是不可能達到的，這就是納什均衡的核心思想。

智豬博弈：強者和弱者如何共存？

根據不同的博弈情景，納什均衡的具體形式也分好幾種，其中的“智豬博弈”尤為特殊。什么是智豬博弈？在一個狹長的豬圈中，生活著一頭大豬和一頭小豬。豬圈的一頭是投食口，如果按下位于豬圈另一頭的開關，投食口就會放出一定量的食物。這兩頭豬都有兩種選擇：要么在按按鈕后跑到投食口，要么慢慢走到投食口并等待對方按按鈕。大豬吃豬食的速度遠遠超過小豬，因此無論小豬是否主動按按鈕，最后大豬都會吃掉大部分豬食。而如果小豬選擇等待，那么大豬為了不被餓死，就只能選擇主動去按按鈕。在這種情況下，納什均衡就是大豬按按鈕，小豬守在投食口等待豬食。

智豬博弈可以說是現實生活中應用場景最廣泛的博弈模型。在商業競爭中，開拓市場和創新的任務往往由資金雄厚的大企業承擔，小企業則更愿意選擇跟隨和模仿大企業。這種納什均衡能保證付出更多的大企業獲得更多收益，而付出較少的小企業也能以最小的投入換回不錯的收益。在企業中，會思考且努力的員工就像智豬博弈中的大豬，而懶惰且不愿思考的員工就像小豬。一般而言，雖然企業主會想方設法讓員工更努力工作，但只要有大豬存在，就會有小豬的生存空間。

槍手博弈：勝負不光看實力

在水上樂園的平臺上，有甲、乙、丙三人玩斗雞游戲。他們單腳站立，用另一條腿撞擊對方，落水就算失敗。其中，甲玩得最好，每次撞擊有80%的概率讓對方落水;乙稍次，有60%;丙最差，只有40%。游戲規則是：每輪三人同時開始行動，且每人每輪只能撞一次。那么，最終誰贏得比賽？從命中率來看應該是甲，但結果不一定如此。

例如，甲可能會決定優先撞乙，理由是乙對自己威脅更大。如果乙和丙也這么想，那么他們會優先撞甲。必須乙和丙同時撞偏，甲才不會被撞下水，這種情況發生的概率為24%（60%×40%）。乙不被撞下水的概率為20%（1-80%）。而因為第一輪沒有人會去撞丙，所以丙不會被撞下水。

如果改變規則，三人輪流撞擊，為了照顧水平最差的丙，由丙先開始，那么結局會如何？在這種情況下，丙如果想讓自己不被撞下水，最佳策略是既不撞甲，也不撞乙，而是假裝撞偏。下一輪，乙可能會優先撞對自己威脅更大的甲。這樣會導致兩種可能情況：乙將甲撞下水，輪到丙撞乙;乙沒能將甲撞下水，下一輪甲會撞乙……當第三輪結束后，甲繼續站在平臺上的概率為55.6%，乙為66.7%，丙為83.3%（推導過程從略）。

這樣一來，水平最差的丙反而最可能贏得游戲，這就是著名的“槍手博弈”。它告訴我們，在博弈中能否獲勝并不完全取決于參與各方的實力，而更取決于各方實力造成的彼此間的制約關系。

三人斗雞示意圖

競爭，淘汰物種也保護物種

為了生存，自然界的生物同樣在進行著激烈的博弈。在博弈過程中，物種與物種之間會形成一種“剪刀石頭布”型納什均衡。

科學家一直想知道，為什么同一片棲息地中能夠容納許多物種？為什么沒有一種超級物種能夠完全排擠掉其他所有物種？以珊瑚為例，同一海域的珊瑚彼此之間的競爭十分激烈。有的珊瑚長得十分巨大，從而盡可能獲得更多光照，并遮擋其他珊瑚的光照;也有珊瑚會通過觸手中帶毒的刺細胞，或噴出含有刺細胞的黏液，從而殺傷競爭對手。然而，就算某些珊瑚的競爭手段十分狠毒，也沒有哪個品種的珊瑚能擊敗所有其他珊瑚。更有趣的是，珊瑚之間的競爭不但沒有限制它們的生長，反而讓珊瑚占據了其他不少物種的生態位——作為珊瑚的主要競爭物種，巨藻一般只出現在珊瑚多樣性低的區域。

珊瑚之間的競爭就好像一場“剪刀石頭布”游戲，沒有絕對的強者，不同的珊瑚物種會輪流占據優勢地位。隨著珊瑚物種越來越豐富，它們采取的生存策略越來越復雜，整個大珊瑚礁生態系統的穩定性也越來越高。珊瑚礁越穩定，單一珊瑚物種完全死亡的可能性也會隨之降低。因此。競爭和相互制約是珊瑚繁盛的秘密之一。

面對有限的空間和資源，競爭和對抗在所難免，這就是研究博弈論為何如此重要的原因。通過了解種種納什均衡，我們可以知道有時候會追求不到最優結果：有時我們需要允許別人搭便車，有時我們要看清自己和別人的關系。同時，博弈思想又是復雜、變化的。例如，槍手博弈的大前提是所有人都已掌握關于自己和對方水平的信息，但如果某個高手故意隱藏實力，結果又會如何呢？