基于小樣本人工凍土凍脹率智能預測方法

姚兆明 左維亞 高亞飛

摘 要：土體在低溫下的凍脹將會對工程設施建設和運營等方面造成不利的影響，由于土體凍脹率受制于眾多因素，因此土的凍脹率計算一直是研究的熱點、難點。為了解決凍脹率計算難、繁等問題，以69組已知凍脹率樣本為研究對象，采用支持向量機回歸模型計算方法，隨機選取59組樣本對建立的徑向基核函數(shù)和多項式核函數(shù)兩種預測模型進行訓練，再利用訓練后的兩種預測模型對10組樣本進行預測。通過試驗值和兩種模型訓練值、預測值進行對比，結果表明徑向基核函數(shù)預測模型的預測效果更好。建立的凍脹率預測模型將支持向量機回歸模型在人工凍土方面應用進行了拓展，為凍脹率預測提供了一種新的智能方法。

關鍵詞：凍脹率;支持向量機回歸模型;核函數(shù)

中圖分類號： TU443? 文獻標志碼：A

文章編號：1672-1098（2021）01-0013-05

收稿日期：2020-08-26

基金項目：陜西省煤田地質集團有限公司科研項目（SMDZ-2019CX-7）

作者簡介：姚兆明（1975- ），男，安徽黃山人，教授，博士，研究方向：土體本構理論和巖土數(shù)值分析研究。

Intelligent? Calculation? Method? for? Frost? Heave? Rate of? Artificial Frozen Soil? Based on Small Samples

YAO Zhaoming1，ZUO Weiya1，GAO Yafei2

（1.School? of Civil Engineering， Anhui University of Science and Technology， Huainan Anhui 232001，China; 2. Shaanxi 185 Coalfield Geology Co.，Ltd.，Yulin Shaanxi 719000， China）

Abstract：Frost heaving of soil under low temperatures will impose negative impact on engineering facilities， construction and operation. As the frost heaving rate of soil is subject to many factors， its calculation has always been an important and challenging research topic for scholars. For this reason，69 groups of samples with the known frost heaving rates were selected in this paper as the research objects and the support vector machine? regression model was applied in the calculation of frost heaving rate. 59 groups of samples were used to train two prediction models， which were then used for the prediction of 10 groups of samples. The comparison between experimental value and the training value and prediction value of the two models shows that the radial basis function prediction model is able to give a better prediction result. The established frost heaving rate prediction model， as an expanded application of support vector? machine? regression model in artificial ground freezing， provides a new intelligent method for the prediction of frost heaving rate.

Key words：frost heaving ratio; support vector? machine? regression model; kernel function

凍脹是寒區(qū)工程面臨的主要工程病害，因此凍土凍脹變形的研究對工程建設和維護具有深遠意義[1]。國內外學者對此進行了深入研究。文獻[2]考慮產(chǎn)生凍脹的各種因素，提出了一維條件下計算土體凍脹量的方法。文獻[3]采用灰色關聯(lián)理論分析了含水量、有機質、含鹽量、土質和干密度對天山達板喬爾瑪至那拉提公路延線凍土凍脹率的影響。文獻[4]233分析了含水量、初始干重、凍透率、地下水位、可塑性指數(shù)對凍脹率的影響，建立了預測凍脹率的統(tǒng)計模型。文獻[5]對蘭新高鐵沿線四個斷面進行了凍脹預測，測得其最大凍脹率，為了解高速鐵路路基提供凍脹機理。文獻[6]研制了1種測井測斜儀的簡易斜臂儀，為研究凍融土壤的傳熱傳質過程提供依據(jù)。

目前在巖土工程應用的智能方法有神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機、遺傳算法、魚群算法、粒子群算法等。支持向量機（SupportVectorMachine，SVM）是由Vapnik等人在統(tǒng)計學習理論的基礎上提出的，是在統(tǒng)計學習理論發(fā)展起來的基于結構風險最小化原則的機器學習理論，其具有較高的泛化能力[7]。SVM可以較好逼近非線性復雜系統(tǒng)，能夠有效解決過學習、維數(shù)災難以及局部最小等問題[8]。

目前支持向量機廣泛應用于巖土工程領域尤其是凍土領域。如文獻[9]基于多類支持向量機對土壤紋理進行分類。文獻[10]利用機器學習模型SVM等分類器的預測，提出了1種新混合分類器集成，為巖土工程的其它分類問題提供了新方法。文獻[11]采用主要成分分析法結合粒子群算法優(yōu)化的支持向量機建立凍融土壤蒸發(fā)量的預報模型。本文采用支持向量機計算模型對凍脹率進行訓練預測，對試驗值和模型訓練值、預測值進行對比、擬合、分析，以期為工程計算提供新的智能方法。

1 凍脹率試驗

1.1 試驗方案

文獻[4]233進行了不同土質參數(shù)的凍脹率試驗。主要儀器設備包括試樣盒、恒溫箱、溫度控制系統(tǒng)、溫度監(jiān)測系統(tǒng)、補水系統(tǒng)、變形監(jiān)測系統(tǒng)和加壓系統(tǒng)。土樣為黏土、砂土、粉質黏土。三種土的粒徑分級、極限含水量和總離子含量見文獻。三種土樣品直徑均為11cm，紅外光譜長度為130～150cm，在給定一定邊界溫度、初始干容重、含水量、地下水位條件下進行了69組土樣凍脹率試驗，得出試驗結果。

1.2 凍脹率模型改進

文獻[4]234根據(jù)上述試驗方案測得的凍脹率建立考慮了含水率、初始干重、地下水位、可塑性指數(shù)、凍透率對凍脹率的影響模型。該模型是基于最小二乘法擬合得到模型參數(shù)，參數(shù)缺少相應的物理意義，而且數(shù)學關系式很難控制多個變量，因此建立參數(shù)較少的數(shù)學模型很難解決此類問題，且試驗方法求取凍脹率時會出現(xiàn)難度大、耗時、不經(jīng)濟的現(xiàn)象。因此可嘗試一些機器學習方法，通過計算機來建立模型算法，本文將采用支持向量回歸模型進行人工凍土凍脹率預測模型的構建。

2 凍脹率支持向量機回歸模型

2.1 支持向量回歸原理

支持向量機回歸原理的基本思想就是尋找一個最優(yōu)分類超平面，不僅將兩類樣本盡量正確分開，在保持較高分類精度的同時最大化分類間隔，而且使得樣本的類內離散度盡可能的小[12]。SVM將求解的問題最終歸結為一個線性約束的凸二次規(guī)劃問題，求出的解是全局最優(yōu)的唯一解[13]。

2.2 訓練樣本和測試樣本

在支持向量機回歸模型預測中，將已知數(shù)據(jù)看作一個大集合且分成兩部分，其中一部分作為訓練集，用來評價分類算法從而求出決策函數(shù)，剩余的部分作為測試集，測試所得決策函數(shù)的準確率，最后用得到的準確率作為評價算法優(yōu)劣的標準。根據(jù)上述各個集合的目的及作用，將上述實驗數(shù)據(jù)作為樣本，由這些數(shù)據(jù)的學習訓練建立映射關系。采取隨機選取的方式從1～69組試驗數(shù)據(jù)中選取10組試驗數(shù)據(jù)作為測試樣本，剩下的59組試驗數(shù)據(jù)作為訓練樣本。試驗數(shù)據(jù)來源于文獻[4]235， 采用的支持向量機回歸模型預測過程為： 輸入?yún)?shù)為含水量ω、干重度γd、凍透率Vf、水頭Hw、塑性指數(shù)Ip;輸出參數(shù)為凍脹率η。 在訓練及驗證支持向量機回歸模型時， 對影響因素凍脹率因素采用公式（1）進行歸一化處理， 同時對凍脹率采用相同方法歸一化處理。

x^i=xji-xji，minxji，max-xji，min（1）

式中：x^ji為第j個樣本第i個影響因素歸一化值;xji為第j個樣本第i個影響因素實際值;xji，min為第j個樣本第i個影響因素最小值;xji，max為第j個樣本第i個影響因素最大值。

2.3 核函數(shù)的確定

1）核函數(shù)的選取

核函數(shù)的選擇不僅對支持向量機模型推廣性能有很重要的影響，也對支持向量機模型精度有影響[14]。現(xiàn)在常用的核函數(shù)包括線性核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)、多項式核函數(shù)、sigmoid核函數(shù)及自定義核函數(shù)等[15]。

在以上幾種常見的核函數(shù)中，線性核函數(shù)形式簡單且誤差比較容易估計，適用于低維且影響因素單一的小樣本下的訓練。多項式核函常用于一些經(jīng)過正交歸一化處理后的數(shù)據(jù)中。徑向基核函數(shù)的收斂域相對較寬，無論是低維、小樣本的訓練樣本還是高維、大樣本的訓練樣本，徑向基核函數(shù)都適用，是一種比較理想的分類、回歸函數(shù)。根據(jù)各種核函數(shù)的形式、適用范圍及本文的應用領域，選取多項式核函數(shù)（見公式（2）），和徑向基核函數(shù)（見公式（3））對凍脹率進行模擬及預測。

多項式核函數(shù)

k（x，y）=（x·y+1）d（2）

式中：d是整數(shù)，是自定義的參數(shù)。

徑向基核函數(shù)

k（x，y）=exp-‖x-y‖2/2σ2（3）

式中：x為空間中任意一點;y為核函數(shù)中心;σ為函數(shù)的寬度參數(shù)。

2）兩種核函數(shù)驗證和對比

徑向基核函數(shù)的懲罰系數(shù)c取21 000，多項式核函數(shù)的c取109。分別進行模型訓練、預測。采用誤差、均方誤差以及平方相關系數(shù)對實驗結果進行評價，其中均方誤差計算如下

σ=1N∑ni=1（Xi-μ）2（4）

式中：Xi為變量，μ為總體均值，N為測試樣本數(shù)。當支持向量回歸模型的誤差、均方誤差越小，平方相關系數(shù)越接近1時，則模型的預測效果越好[16]。徑向基核函數(shù)和多項式核函數(shù)訓練數(shù)據(jù)預測值和試驗值如表1所示，預測數(shù)據(jù)預測值和試驗值如表2所示。

圖1為徑向基核函數(shù)10組預測值的數(shù)值及試驗值對比柱狀圖。通過對比柱狀圖中兩數(shù)值可以看出兩數(shù)值相差較小，擬合度也相對較高。

圖2為多項式核函數(shù)模型預測值與試驗值對比柱狀圖，從中可以看出多項式核函數(shù)預測值與試驗值相差較大，只有第1組和第8組數(shù)據(jù)較吻合。

圖3為兩種核函數(shù)模型訓練值與試驗值對比散點圖，其中兩種核函數(shù)預測的訓練值與試驗值走向均一致，兩種核函數(shù)模型預測值均與試驗值有差距，但和多項式核函數(shù)模型的差距更大。

圖4為兩種核函數(shù)模型預測值與試驗值對比散點圖，圖中表明徑向基核函數(shù)預測值與試驗值擬合度相對較高，而多項式核函數(shù)模型的預測值與試驗值差別較大。

圖5為兩種核函數(shù)模型訓練值誤差對比散點圖，從中可以看出兩核函數(shù)的誤差相對較小，只有個別誤差稍大。從圖中可以看出，多項式核函數(shù)的訓練誤差與徑向基核函數(shù)的訓練誤差相比，前者稍大一點且相差較小。

圖6為兩種核函數(shù)模型預測值誤差對比散點圖，圖中表明徑向基核函數(shù)模型預測值誤差相對較小，但多項式核函數(shù)模型預測誤差值誤差相對較大，且明顯比徑向基核函數(shù)誤差大的多，尤其是第4個樣本、第5個樣本、第9個樣本相的較多。

通過對比多項式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)的支持向量機模型訓練、預測的誤差對比表、點狀圖及柱狀圖，可以看出兩核函數(shù)的平均誤差較小。根據(jù)表1、表2可算得徑向基核函數(shù)的預測的平均誤差為0.31%，訓練的平均誤差為0.20%，均方誤差為0.15，平方相關系數(shù)為0.998 6。多項式核函數(shù)的預測的平均誤差為1.03%，訓練的平均誤差為0.84%，均方誤差為7.55，平方相關系數(shù)為0.939 2。對比兩核函數(shù)的訓練平均誤差、預測平均誤差、平方相關性系數(shù)，可得采用徑向基核函數(shù)的支持向量機模型的預測效果更好。

3 結論

研究發(fā)現(xiàn)徑向基核函數(shù)支持向量機回歸模型的預測效果更好。建立的凍脹率計算模型將支持向量機在人工凍土方面應用進行了拓展，模型提供了凍脹率計算一種新的智能方法。但支持向量機回歸模型結果的準確性和可靠性取決于所選用訓練樣本的數(shù)量和質量。要做到對人工凍土凍脹率精準預測，需要進一步開展人工凍土凍脹率試驗研究。

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（責任編輯：丁 寒）