基于加權L0梯度最小化及偽彩色的圖像增強技術在超跨聲葉柵紋影試驗中的應用

陳 偉，羅曉波，唐 凱，卿科佑，凌代軍

(1.四川大學空天科學與工程學院，成都 610065；2.中國航發四川燃氣渦輪研究院，四川綿陽 621703)

1 引言

葉輪機械研究中，葉柵試驗是最為常規的氣動性能試驗，可用于驗證氣動設計理論，幫助研究人員認識發動機內流本質，為設計葉型的性能校核和優化提供詳實的試驗數據參考[1]。紋影法是一種表征流場結構的非接觸式光學測量手段，已在風洞試驗[2]、噴管試驗[3]以及平面葉柵流場試驗[4]中得到廣泛應用。但其作為一種光學成像測量技術，在實際應用中由于光源強度不均、試驗件光影、污漬沉積等因素，均會影響紋影圖像質量，進而影響對流場結構信息的判讀。

近年來，隨著計算機技術的發展，研究人員開始借助數字圖像技術來提高紋影圖像中流場結構的識別度。如Weinstein 等[5-6]運用數字圖像技術修正了紋影成像系統引入的圖像誤差，增強了風洞流場中激波的輪廓細節，并以此分析了飛行器飛行中激波向地傳播過程中的結構變化。張瀟等[7]提出一種改進的基于Delta方法的矩快速算法，并應用于平面葉柵試驗紋影圖像處理，得到了清晰、準確的葉柵和激波圖像分離結果。張雷等[8]對比了不同圖像分割和特征提取方法，開發了相應的測量系統，提高了激波位置的識別精度。然而，上述處理方法主要關注的是特征較為明顯的激波位置和輪廓識別，在去除噪聲的同時也丟失了較多的流場信息，如葉柵流場中的弱壓縮波/膨脹波，葉柵尾跡，因流動滯止、邊界層流體聚集導致的高密度區等，而這些信息對于研究人員分析流場同樣具有重要作用。此外，紋影圖像多為灰度圖像，對比度低，視覺分辨率差，人眼無法快速、準確地發現隱藏的有效信息，信息識別量損失較大。相比較而言，彩色圖像具有明顯的視覺差異，把灰度圖像轉換為彩色表示能夠大大提高其細節識別率。這種灰度圖像的偽彩色處理在圖像增強中有著重要的價值，并已在醫學診斷[9-10]、零件缺陷檢測[11-12]等領域得到應用，但在超跨聲葉柵紋影圖像處理中的應用還尚未看到公開報道。

基于上述原因，本文針對超跨聲葉柵試驗紋影圖像特點，提出一種基于加權L0梯度最小化及偽彩色的紋影圖像增強方法。其基本思想是，采用L0梯度最小化算法對圖像進行降噪和增強處理，并基于顏色空間的偽彩色處理來增強圖像分辨率，最終達到提高圖像對比度、改善圖像視覺質量的效果，提高超跨聲葉柵紋影圖像中流場結構的識別率和準確度。

2 基于加權L0梯度最小化的圖像平滑

傳統的圖像平滑算法，如均值濾波、中值濾波、頻域低通濾波等，當濾波核較小時可以保留邊緣但濾波效果較差，當濾波核足夠大時邊緣信息又容易丟失。雙邊濾波算法[1]同時考慮了像素的空間距離和與濾波核中心的灰度差，可有效去除噪聲和保留顯著邊緣，但無法在多尺度上提取信息，且隨著高斯核的增大容易出現失真。Farbman 等[14]提出的加權最小二乘法可對圖像進行多尺度分解，使得目標圖像保證與原圖像相似的前提下盡可能的平滑。但圖像噪聲信號通常具有隨機性，使得相鄰像素間不平滑。對此，Rudin等[15]提出全變分TV模型，通過最小化信號L1梯度的絕對值之和(即全變分)，可有效保留邊緣和去除噪聲。Xu 等[16]提出L0梯度最小化的方法，相較于L1梯度最小化的方法，可允許更多的不可導點(即圖像邊緣)存在，從而有更好的稀疏性，能保留更多的圖像細節。然而在超跨聲葉柵紋影圖像(圖1)中，由于流場結構形成的紋影信息與試驗件光影噪聲邊緣信息極為接近，如果采用以上方法，在去除噪聲的同時往往也去除了部分弱流場信息。考慮到這些弱流場信息與光影噪聲有著不同的空間走向，本文提出一種加權的L0梯度最小化方法，分別在水平和豎直方向約束原圖的邊緣以去噪、平滑圖像。

圖1 某跨聲速渦輪葉柵在不同馬赫數條件下的流場紋影圖Fig.1 Schlieren image of a turbine cascade at different Mach numbers

2.1 模型提出

約定I為原圖像，S為待求解的平滑圖像，?xSp、?ySp分別表示求解出的S沿水平和豎直方向的偏導數(此偏導采用前向差分求解)，于是圖像中任意一點p處的導數可以記為?Sp=(?xSp,?ySp)T，T 表示轉置，分別約束水平和豎直方向L0梯度來平滑圖像。

水平、豎直方向L0梯度分別定義為：

式中：#{·}表示對大括號內滿足條件的像素p計數。

建立目標函數：

并將其轉化為非約束形式：

式中：λ和γ為非負參數，分別控制I在水平和豎直方向被平滑的權重。

由于Cx(S)和Cy(S)為非凸非可導函數，直接求解式(4)困難，為此引入輔助變量hp和vp。hp表示原圖沿水平方向的梯度估計值E(?xIp)，vp表示原圖沿豎直方向的梯度估計值E(?yIp)。使用交替最小化法求解，求解目標變換為：

式中：α、β為超參數，分別約束hp和vp與對應原圖像梯度?xSp和?ySp的相似性。

2.2 模型求解

(1) 固定S求hp和vp。

當S固定時，求解的目標函數為：

分別單獨估計hp和vp，進一步等價求解：

對矩陣中的任意位置，基于此模型的最小值為：

(2) 固定hp和vp求S。

當(hp,vp)固定時，求解的目標函數為：

這是關于S的二次函數，用梯度下降法可求得全局最小值。利用傅里葉變換加速求解過程，將式(10)變為：

式中：F(·)表示取傅里葉變換，·*是伴隨運算符。

由式(11)可以得到S的最優解：

(3) 求解算法。

將S初始化為原圖像I，通過迭代法交替求解最小化(hp,vp)和S的過程如表1所示，葉柵紋影原始圖像經處理后如圖2所示。

表1 加權L0梯度最小化圖像平滑求解過程Table 1 The image smoothing process of weighted L0 gradient minimization algorithm

對比圖1 和圖2 可看到，圖像經去噪和平滑后，紋影圖像中的背景噪聲大幅減少。同時，葉柵流場中的尾跡、激波以及弱膨脹波、邊界層流體聚集等流場信息均得到良好保留，顯示出很好的去噪效果。

圖2 經加權L0梯度最小化平滑后的渦輪葉柵流場紋影圖Fig.2 Schlieren image of a turbine cascade after smoothed by weighted L0 gradient minimization

3 基于HSV 空間的偽彩色轉化增強與葉柵位置提取

3.1 偽彩色轉化增強

若將圖像上任意一點p處的像素值記為Xp，則對于彩色圖像而言，Xp是一個三元向量，為此偽彩色處理過程可以描述為Yp=f(Xp)。偽彩色處理算法的核心是f(·)的設計。

灰度分割法是一種經典的偽彩色處理算法，通過將圖像灰度級分為k個等級li(i=1,2,…,k)，為每一個等級指定顏色Ci。本文采用灰度分割法設計f(·)，取灰度級為256級，最大可獲取256種顏色。為此，需借助HSV 顏色模型實現偽彩色處理。HSV 顏色模型使用色調(Hue)、飽和度(Saturation)、亮度(Value)三個分量來表示彩色圖像。其中Hue分量表征顏色的種類，取值范圍是0°～360°；Saturation分量表示顏色鮮艷程度，取值范圍是0 到1；Value分量表示亮暗程度，取值為RGB三個分量中最大者與灰度最大值(255)的比值，取值范圍也在0 到1。由HSV 圖像計算RGB值的公式為：

首先將原始圖像三通道平均轉換為灰度圖，灰度值的計算公式為：

再將灰度值等比例調整至0～255。記I=[R,G,B]T，以max、min分別表示圖像中灰度值的最大值和最小值，則調整后的灰度值計算公式為：

然后將色調設置為255-Scaled數值大小的角度(色譜從藍色到紅色，像素值越大紅色越深)，飽和度和亮度均設置為1，最后按照式(13)～(16)變換回RGB顏色空間即可得到顏色連續漸變的彩色圖像，最大顏色數量256色(即灰度級分為256級)。

3.2 葉柵位置提取

在超跨聲葉柵紋影圖像中，葉柵是識別流場結構的重要參照物。整體偽彩色處理會使葉柵也被著色，影響流場結構判讀，為此需要單獨將葉柵位置提取后置為黑色。本文使用最大類間方差算法(OTSU)尋找閾值進行閾值分割，其尋找閾值的思想描述為：設使用閾值T將圖像I分為前景I0和背景I1兩部分，記I0的平均灰度為u0，像素點數占整張圖像的比例為w0，I1的平均灰度為u1，像素點數占整幅圖的比例為w1，則圖像總平均灰度uI=u0×w0+u1×w1。按照灰度值從小到大的順序測試閾值T，使得類間方差=w0×(u0-uI)2+w1×(u1-uI)2最大的T即為全局最佳閾值。類間方差越大，意味著構成圖像的前景和背景兩部分差別越大，使用此方法選取的閾值具有最小的錯誤概率。

將二值化后的圖像作為掩膜，與偽彩色圖像相與，即可把葉柵位置對應區域恢復成黑色。偽彩色處理過程見表2，處理后的偽彩色圖像見圖3。

表2 偽彩色轉化增強處理過程Table 2 The process for pseudo-color conversion enhancement

對比圖2和圖3可以看到，經過偽彩色轉化增強后，葉柵紋影圖像具有更強的可讀性，且流場結構信息更為突出，局部對比度更高，使得流場結構邊緣清晰完整，圖像分辨更有層次感。從圖3 中可以識別出激波的強弱、尾跡的耗散，以及激波與邊界層流體的相互作用。需要指出的是，葉柵流場中各葉片進氣側的顏色不完全相同，這主要是由于紋影試驗視場內光線略有不同所造成的。

圖3 經偽彩色轉化增強與葉柵位置提取的渦輪葉柵流場紋影圖Fig.3 Schlieren image of turbine cascade enhanced by weighted L0 gradient minimization and pseudo color

4 結論

針對超跨聲葉柵試驗紋影灰度圖像背景噪聲和流場特征信息接近，且灰度圖像視覺識別度低的特點，提出了基于加權L0梯度最小化及偽彩色的紋影圖像增強方法。L0梯度最小化算法能有效去除葉柵紋影圖像中的背景噪聲，并很好地保留了葉柵流場中的弱壓縮波/膨脹波、邊界層流體聚集等流場細節信息，顯示出了很好的去噪效果。進一步經過偽彩色轉化增強后，葉柵流場結構信息更為突出，可識別出激波的強弱、尾跡的耗散，以及激波與邊界層流體的相互作用。上述方法有效提升了紋影圖像的對比度，改善了圖像視覺質量效果，提高了超跨聲葉柵紋影圖像中流場結構的識別率和準確度，為進一步獲取紋影圖像中的流場定量信息提供了基礎。