基于葉尖定時原理的葉尖振幅與葉根動應變關系的試驗研究

肖 瀟，劉美茹，，焦江昆，郜偉強，敖春燕，喬百杰

(1.中國航發四川燃氣渦輪研究院，成都 610500；2.西安交通大學機械工程學院，西安 710049)

1 引言

獲得葉片動應變分布是進行航空發動機轉子葉片設計和高周疲勞壽命預測的前提[1-2]。傳統的葉片振動測量是采用接觸式方法，通過在葉片上粘貼應變片測量動應變來實現[3]。接觸式方法對試驗件結構改裝較大，高溫環境下應變片存活率低，且無法實現葉片服役周期振動的在線監測。

近年來，基于葉尖定時的非接觸振動測試系統已廣泛應用于壓氣機、風扇等轉子葉片的振動測量。德國MTU公司研究人員基于自主研發的BSSM葉尖定時系統，在壓氣機試驗器上通過安裝幾支葉尖定時傳感器，來獲取壓氣機在顫振工況下的一扭模態振動[4]。美國HOOD 公司已研發出商用的非接觸振動測試系統，且已廣泛應用于發動機壓氣機和渦輪轉子葉片振動測試[5-6]。天津大學段發階團隊提出了基于葉尖定時信號處理的葉片同步和異步振動分析方法，研制出了基于葉尖定時的非接觸振動測試硬件系統[7-10]。北京化工大學王維民將葉尖定時技術應用于渦輪機葉片同步振動參數辨識研究，提出一種只需要少量傳感器就可獲得較高測量精度的葉片同步振動參數分析方法，并進行了建模仿真和試驗驗證[11-12]。中國航發四川燃氣渦輪研究院將非接觸振動測試系統應用于航空發動機整機、核心機以及壓氣機轉子葉片的振動測試，監測轉子葉片振動；同時該系統在葉片排故中也取得了較好效果[13-14]。

目前行業內相關研究大多僅涉及到葉片振動頻率的辨識，較少涉及葉片動應力重構且不成熟。然而，高精度動應力的獲取是葉尖定時能否成功取代應變片測量的關鍵。本文以某型發動機轉子葉片為試驗對象，設計了整體葉盤，在模擬轉子試驗器上，使其在一定的工作轉速范圍內運行，葉片發生一階共振現象。同時基于葉尖定時技術和應變片測試方法，采集葉片葉尖振幅和葉根動應變信號，并據此確定葉尖振幅和葉根動應變之間的關系。

2 旋轉葉片非接觸振動測試原理

2.1 旋轉葉片非接觸振動測試基本原理

基于葉尖定時的非接觸振動測試原理如圖1所示。在機匣上安裝多支光纖傳感器，測量葉片的到達時間。葉片無振動時，各葉片旋轉1 周到達傳感器的時間相同，只與轉子轉速和機匣直徑有關。葉片振動時，葉片旋轉1 周到達傳感器的時間會發生變化，與葉片振動幅值和頻率有關。由于葉片通過1支傳感器只采樣記錄1次，傳感器的采集數據不滿足耐奎斯特采樣定律，屬于欠采樣信號，所以不能采用傳統的基于傅里葉(FFT)框架的算法分析，但可以通過特定的算法處理得到相應的振動信息[15-16]。

圖1 基于葉尖定時的非接觸振動測試原理Fig.1 Principle of non-contact vibration measurement based on blade tip timing

2.2 非接觸振動測試系統同步振動分析方法

非接觸振動測試系統的葉片同步振動分析方法，分為單自由度擬合(SDOF)算法和周向傅里葉擬合(CFF)算法[17]。SDOF 算法的原理是采用單支傳感器檢測葉片升降速運行的振動，獲取葉片不同相位下的共振曲線，包含葉片共振的幅值和共振轉速信息。結合葉片坎貝爾圖獲得激勵階次，可計算振動頻率。因此，SDOF 算法適用于轉子葉片升降速測試，但對于葉片共振頻率和幅值的辨識精度較低。CFF 算法將葉片振動假設為簡諧振動，且葉片旋轉一圈轉速不發生改變；對于每個轉速或時間點下，將數據擬合為周向正弦波振動曲線。采用這種方法需要在機匣周向上布置至少3支光纖傳感器。CFF算法的優點在于它可以識別葉片耦合振動下的響應，可輸出每個轉速或時間點下葉片的振動幅值、相位和偏差，與應變片做的階次跟蹤結果非常類似。

2.3 葉尖振幅與葉根動應變的理論關系

根據經典力學分析原理可知，受迫激勵下葉片振動響應的動力學方程[18]為：

式中：M 為質量矩陣；C 為阻尼矩陣；K 為剛度矩陣；F 為激振力幅值向量；y為葉片有限元模型的節點位移矢量。

當葉片發生單模態共振時，頻域內葉片任意點的位移響應和應變響應分別為：

式中：ω為振動頻率，Y(ω)為葉尖位移響應，ε(ω)為葉根動應變，F(ω)=[f1,f2,....,fn]T為葉片激勵矢量，Hd(ω)為葉尖位移頻響應函數矩陣，Hε(ω)為葉根動應變頻響應函數矩陣。

令葉片的自由度為n，將頻響應函數寫作矩陣形式，則位移、應變響應分別為：

式中：H(ω)中第i行和第j列Hij(ω)元素，指僅在葉片第j點上有簡諧激勵而相應于第i點的復頻響應函數，則第i點對在第j點的簡諧力的位移和應變頻響應函數分別為：

其中：?ri為響應點i的第r階模態振型，?rj為激勵點j的第r階模態振型，ψri為響應點i的第r階應變模態振型，Kpr為第r階的主剛度，λr為激勵頻率與系統第r階固有頻之比，ξr為系統第r階阻尼比。

當葉片發生s階共振，即r=s時，此時激勵頻率與系統第s階固有頻率接近，即ω=ωs，第s階主振動起主導作用，其他階的振動可忽略。則葉片發生s階單模態共振時，令葉片最大應變為εi s，葉尖位移為yj s，獲得最大應變點i的應變響應和葉尖位移點j的位移響應的比值為：

式中：k表示葉片的第k個自由度，ψsi為最大應變點i的第s階應變振型，?sj為葉尖位移點j的第s階位移振型，?sk為第k點的第s階位移振型，Kps為第s階的主剛度，λs為激勵頻率與系統第s階固有頻率之比，ξs為系統第s階阻尼比。

由公式可知，當葉片發生單模態共振時，葉片最大應變點處應變與葉尖位移振幅有固定的比例關系，且該比值與葉片的模態振型有關，即比值R與葉片的固有屬性有關而與外載激勵等無關。

3 葉片振動特性有限元分析

圖2示出了模擬轉子整體葉盤的三維模型。葉盤盤緣直徑為68 mm，葉片沿葉高長度為50 mm，葉型為無扭直葉片。采用有限元分析方法對葉片振動特性進行分析。根據葉盤循環對稱的結構特點，取1/5的盤和1個完整的葉片作為計算模型。采用ANSYS 軟件進行有限元網格劃分，劃分單元選用SOLID187 帶中間節點的四面體單元，最終有限元模型如圖2(b)所示。

圖2 整體葉盤三維模型Fig.2 Three dimensional geometry of simulation blisk

分析坐標系為柱坐標系，坐標原點為積疊軸與發動機軸線的交點。X向為徑向，背離發動機軸線為正；Z向為軸向，順氣流方向為正；Y向由右手法則確定，葉背指向葉盆為正。施加的強度計算邊界條件和振動計算邊界條件為：在循環對稱面上施加位移協調一致邊界條件，約束盤中心孔位置1 圈節點的軸向和周向自由度。通過ANSYS 模態分析可知模擬轉子葉片前6階靜頻和對應模態振型，見表1。

表1 單個葉片靜止狀態下的各階固有頻率Table 1 Natural frequencies of a single blade in the static situation

4 試驗驗證

4.1 試驗方案設計

模擬轉子葉尖振幅與葉根動應變標定試驗在中國航發四川燃氣渦輪研究院臨界轉速試驗器上開展，試驗方案如圖3所示。試驗過程中，利用葉尖定時的非接觸振動測試系統對轉子葉片振動進行實時監測，利用動應變測試系統對葉根動應變進行測試。

圖3 試驗方案框圖Fig.3 Block diagram of the testing program

根據葉片坎貝爾圖分析結果及CFF 算法需要，在模擬轉子對應位置安裝了5 支光纖傳感器，安裝角度分別為0°、18.8°、38.0°、55.8°、270.8°。在1～5號每個葉片一彎振動模態下應力最大點粘貼電阻應變片，粘貼位置如圖4(a)所示。結合滑環引電器實現轉子葉片應變信號傳輸，采用動應變測試系統對應變進行測試與分析。非接觸振動測試系統和動應變測試系統的轉速基準實現方法均為：在模擬轉子軸端噴涂1 道黑體漆，利用光纖傳感器感應黑體漆和轉軸其他部分到達時形成的電壓信號獲取1 轉1個脈沖的轉速基準。圖4(b)為試驗現場照片。

圖4 應變片粘貼與模擬轉子安裝圖Fig.4 Picture of the installation of strain gage and rotor blades

4.2 試驗過程及結果

為了對比不同升速速率對試驗結果的影響，試驗驗證過程中共進行了兩次試驗。第一次試驗，試驗件轉速設置為：起動到5 000 r/min 后，以50 r/s 的升速速率上升到15 000 r/min，保持5 s之后，以50 r/s的降速速率下降至3 000 r/min，停留30 s后停車。第二次試驗，調整升速速率及降速速率為30 r/s，重復第一次試驗的步驟。試驗件運轉過程中，利用非接觸振動測試系統實時監測模擬轉子各葉片在不同轉速下的葉尖振幅。離線處理時，利用SDOF和CFF兩種算法可以準確獲取標記葉片共振幅值、共振轉速、共振頻率以及激勵階次。利用動應變測試系統對應變片結果進行監測，對葉根動應變進行頻譜分析。

試驗過程中，上述兩種測試系統監測結果顯示：模擬轉子5 片葉片均在約6 000 r/min、9 400 r/min、13 000 r/min發生6階、4階和3階激勵激起的一彎共振現象，且兩次試驗過程中數據重復性較好。

5 結果分析

5.1 頻率誤差分析

采用CFF 算法處理葉尖振幅數據，采用階次譜分析方法處理葉根動應變數據。表2為各共振轉速下非接觸振動測試系統與動應變測試系統測得的葉片共振頻率。表中，f1為非接觸振動測試系統所得葉片共振頻率；f2為動應變測試系統所得葉片共振頻率；Re1表示評估非接觸振動測試結果精度的相對誤差，根據公式(9)計算。

從表2可看出：試驗件轉速6 000 r/min左右時，5片葉片均發生6階激起的一彎共振，非接觸振動測試系統與應變片測試結果的相對誤差較小，最大為0.55%；轉速9 400 r/min左右時，5片葉片均發生4階激起的一彎共振，非接觸振動測試系統與應變片測試結果的相對誤差最大為0.28%；轉速13 000 r/min左右時，5 片葉片均發生3 階激起的一彎共振，非接觸振動測試系統與應變片測試結果的相對誤差最大為0.42%。總體上看，非接觸振動測試系統與應變片測試結果的相對誤差最大不超過0.55%。此外，升、降速速率30 r/s時的頻率相對誤差相較于升、降速速率50 r/s的小，且轉速上升過程中的頻率相對誤差大于轉速下降過程中的頻率相對誤差。

表2 葉片共振頻率及相對誤差結果Table 2 Blade resonant frequency and frequency error results

5.2 葉尖振幅與葉根動應變之比的誤差分析

5.2.1 所有葉片試驗結果求平均分析

利用公式(10)～(12)對測量的葉尖振幅與葉根動應變之比進行誤差分析。

式中：ri為非接觸振動測試系統測得的第i個葉片(i=1,…,5)葉尖振幅Ai與應變片測得的第i個葉片動應變峰值Ei的比值，ˉri1為ri的平均值，Re2為葉根動應變與葉尖振幅比值和平均值的相對誤差。

根據上述模態分析基本理論可知，葉片發生一彎振動時，葉根最大動應變與葉尖振幅成一定比例關系。試驗件轉速為6 000 r/min、9 400 r/min 和13 000 r/min時，葉片均呈現單模態一彎振動。在各共振轉速下，葉尖振幅、葉根最大動應變及Re2如表3所示。可以看出，試驗件以50 r/s 速率升速至6 000 r/min 和9 400 r/min 時及降速至13 000 r/min 時，各葉片Re2均小于10.00%；升速至13 000 r/min 時，2 號葉片的Re2為14.40%，其余葉片的Re2最大為8.01%。試驗件以30 r/s 速率升速至6 000 r/min 和9 400 r/min時以及降速至13 000 r/min時，各葉片Re2均小于10.00%；升速至13 000 r/min 時，2 號葉片的Re2為10.80%，其余葉片的Re2最大為6.84%。據此可知，模擬轉子葉片在不同轉速下發生一彎共振時，Re2在不同轉速下不同，隨試驗件共振轉速的升高而增大。原因為不同共振轉速下，葉片離心力不同，造成Re2略有差異。升速速率為30 r/s的Re2比升速速率為50 r/s的小，且轉速上升過程中的Re2較轉速下降過程中的大。原因可能為轉速上升過程中，葉片的整體氣動負荷相對較大，對葉片的振動狀態影響較大。

表3 葉尖振幅、葉根動應變及Re2分析結果Table 3 The results of the tip displacement and dynamic strain and Re2

5.2.2 單個葉片試驗結果求平均分析

從表2 可知，由于加工誤差等原因導致5 個葉片的動頻出現差異，進而引起葉片振動特性的差別，不同葉片在同一轉速下的葉尖振幅與葉根動應變之比也有一定區別。對于真實發動機的轉子葉片，這種加工誤差引起的葉片振動特性差異更為明顯。為此，借助公式(13)對每個葉片在不同試驗狀態、同一轉速下的葉尖振幅與葉根動應變的比值進行對比分析，結果見表4。從表中可以看出，在轉速13 000 r/min時，2號葉片的Re3最大，為9.9%。

表4 單個葉片試驗結果對比(13 000 r/min)Table 4 Test results of different signal blade(13 000 r/min)

6 結論

(1) 利用模擬轉子試驗器針對設計的模擬轉子開展試驗，使葉片在轉速6 000 r/min、9 000 r/min以及13 000 r/min下均發生一彎振動，獲得了有效的葉片共振數據。

(2) 各共振轉速一彎共振下，非接觸振動測試系統測得的各葉片頻率與應變片測試的頻率的誤差小于1.00%。

(3) 各共振轉速一彎共振下，各葉片的Re2結果最大為14.4%；在13 000 r/min 時，各葉片的Re3結果小于10.00%。

(4) 升速速率為30 r/s的Re2比升速速率為50 r/s的小，且轉速上升過程中的Re2較轉速下降過程中的大。原因可能為試驗件上升過程中，葉片的整體氣動負荷相對較大，對葉片的振動狀態影響較大。

(5) 基于葉尖定時的非接觸振動測試系統能夠準確監測和分析轉子葉片一彎狀態下的振動信息，能在航空發動機轉子葉片振動監測與分析中發揮重要作用。