卡氏定理在航空發(fā)動機軸間密封設計中的應用

徐鵬飛，李貴林，趙 鵬

(中國航發(fā)四川燃氣渦輪研究院，成都 610500)

符號表

A斷面面積/m2

b軸向厚度/m

D直徑/m

E楊氏彈性模量/Pa

FD直徑方向作用力/N

FE徑向-端面密封環(huán)圓周方向總徑向彈力/N

Fi載荷/N

FN軸力/N

Fp徑向-端面密封環(huán)兩端頭受氣體壓差作用形成的等效徑向力/N

FS剪力/N

FT切向作用力/N

F0假想的虛力/N

G切變模量/Pa

h徑向高度(半徑寬度)/m

I斷面慣性矩/m4

IP斷面極慣性矩/m4

M彎矩/N·m

q載荷集度/(N/m)

R斷面形心半徑/m

T扭矩/N·m

U應變能/J

α剪切形狀系數(矩形截面為6/5，圓形截面為10/9，薄壁圓環(huán)截面為2)

θ角度/弧度

φ角度/弧度

δi廣義位移(i=1，2，……)/m

σ應力/Pa

1 引言

雙轉子航空發(fā)動機為縮短軸向長度以減小質量，通常設計有中介軸承，即軸承內環(huán)和外環(huán)各自獨立安裝在兩個不同的轉軸上，以不同的轉速轉動。因航空發(fā)動機的主軸轉速較高(超過10 000 r/min)，需要潤滑油對其進行冷卻和潤滑。為阻止中介軸承處的潤滑油泄漏到氣流通道中，需從壓氣機某一部位引來高壓空氣通過密封裝置進行阻擋，同時限制封嚴的高溫、高壓空氣泄漏到低溫、低壓側滑油腔的流量。航空發(fā)動機的軸間密封，通常是指在兩個同心但不同轉速的轉軸處，將空氣與滑油隔離開的密封裝置[1]。目前航空發(fā)動機常用的軸間密封有篦齒密封和徑向-端面密封。

篦齒密封無需滑油冷卻(密封表面不接觸)、工作壽命長、不需要精密磨加工、魯棒性較好——裝配和分解操作過程中不易損壞[2]，但其空氣泄漏量高，導致滑油消耗量也高。徑向-端面密封結構簡單，零件數量少。其徑向-端面密封環(huán)(或稱活塞環(huán))在自由狀態(tài)下的形狀為一帶切口的圓環(huán)，安裝時密封環(huán)的外圓與外軸的襯套孔有輕微過盈，保證工作時在自身彈力作用下與外轉子的襯套貼緊，以實現(xiàn)初始密封，并適應高溫條件下的尺寸和形狀穩(wěn)定性[3]。在軸間條件下使用時，密封環(huán)在自身彈力及離心壓力條件下隨外轉子一起旋轉，滑動摩擦只發(fā)生在密封環(huán)端面。徑向-端面密封環(huán)通常選用碳石墨類材料，其優(yōu)點是空氣泄漏量低，具有低的滑油消耗和輻射、工作壽命長。缺點是密封的摩擦表面需要耐磨涂層，且要進行精密磨加工；碳石墨類材料較脆，裝配和分解操作過程中易損壞；石墨材料需要高溫抗氧化處理[1]。

徑向-端面密封的設計，需要計算密封環(huán)安裝后的自身彈力。美國KOPPERS公司[4]分別給出了英制單位的活塞環(huán)安裝后單位周長彈力載荷與切口處切向載荷和距切口90°位置直徑方向載荷之間的關系，美國新墨西哥大學的Lebeck[5]在專著中引用了KOPPERS公司的結果，并將英制單位改為了國際單位，但兩份文獻均未給出公式的推導方法和推導過程。國內何淦延[6]、邱家塵[7]、金永熙[8]、劉志華[9]均對活塞環(huán)彈力進行了研究，但都只推導了與距切口90°位置直徑方向載荷與切口間隙的關系，并未研究密封環(huán)安裝后的單位周長彈力(載荷集度)與切口間隙的關系。本文從材料力學中的應變能出發(fā)，利用卡氏定理，對航空發(fā)動機的軸間徑向-端面密封環(huán)在不同載荷作用下的撓度進行推導和研究。

2 軸間密封結構

圖1示出了典型的帶中介軸承的雙轉子航空發(fā)動機結構。軸間徑向-端面密封結構如圖2所示。

圖1 帶中介軸承的航空發(fā)動機結構Fig.1 The structure of aero-engine with inter-shaft bearing

圖2 軸間徑向-端面密封Fig.2 Inter-shaft radial-face contact seal

由于石墨材料的線膨脹系數較金屬的低，因此軸間徑向-端面密封環(huán)設計為開口環(huán)結構。徑向-端面密封環(huán)先加工成規(guī)定的橢圓形狀[10]，再通過徑向切割形成一個自由間隙，如圖3所示。徑向-端面密封環(huán)裝配前自由狀態(tài)的橢圓形狀可根據圓弧梁的彎曲理論計算。在軸間條件下使用時，密封環(huán)端面與高速旋轉的金屬環(huán)端面貼緊(靠氣體負荷或彈簧力)達到密封。徑向-端面密封的設計準則是，當主軸高速旋轉時，必須保證密封環(huán)相對于襯套不轉動或只允許輕微浮動。

圖3 軸間徑向-端面密封環(huán)安裝前后的形狀Fig.3 Shape of inter-shaft radial-face contact seal before and after installation

3 卡氏定理

卡斯蒂利亞諾于1873 年推導出了計算彈性結構的力和位移的兩個定理，分別稱為卡氏第一定理和卡氏第二定理[11]。

卡氏第一定理：彈性結構的應變能對結構上某個載荷相對應的位移δi的偏導數，就等于該載荷的數值(式(1))。該定理適用于一切理想約束條件下的線性和非線性彈性結構。具體應用時，應變能必須用各載荷作用點的位移來表示。

卡氏第二定理：線彈性結構的應變能對作用在結構上的某個載荷的偏導數，就等于該載荷作用點沿該載荷作用方向的位移(式(2))。具體應用時，應變能也必須用各載荷作用點的位移來表示。

本文應用卡氏第二定理推導航空發(fā)動機軸間徑向-端面密封環(huán)在不同載荷作用下的撓度。包含剪切應變能的線彈性結構，卡氏第二定理可表達為[7]：

4 軸間密封環(huán)載荷與位移計算

4.1 切口處的端頭切向作用力

航空發(fā)動機軸間徑向-端面密封環(huán)切口處受到切向力作用時，其受力分析如圖4 所示。參照文獻[12]中規(guī)定：使桿件受拉而伸長的軸力為正，受壓而縮短的軸力為負。在截面處取一微梁段，使該微梁段彎曲呈凹形時的彎矩為正(對于圓弧梁，從圓弧梁外側看)；反之為負。梁截面上的剪力對微梁段內任一點的矩為順時針旋轉(對于圓弧梁，從圓弧梁的外側看)時，該剪力為正；反之為負。則任一截面上的彎矩、軸力和剪力分別為：

圖4 徑向-端面密封環(huán)切口處受切向作用力時的受力分析Fig.4 Radial-face contact seal under tangential force at the end

進一步根據式(3)，可得徑向-端面密封環(huán)受到切向作用力時兩端頭的位移為：

文獻[11]中計算表明，幾何參數R/0.5h=5時軸力和剪力對端頭位移的影響只有1.7%，并為此建議R/0.5h＞4時可忽略軸力和剪力對端頭位移的影響。故徑向-端面密封環(huán)兩端頭位移可簡化為：

根據式(4)，當θ=π時，截面彎矩有最大值。據此進一步得到應力最大截面的彎曲應力為：

4.2 距切口90°位置的直徑方向作用力

航空發(fā)動機軸間徑向-端面密封環(huán)在距切口90°位置受到直徑方向力作用時，其受力分析見圖5。

圖5 徑向-端面密封環(huán)距切口90°位置受直徑方向作用力時的受力分析Fig.5 Radial-face contact seal under the diametral direction force in 90°degree from the slot

端頭A 處，增加虛力F0作用。在CKL段，0 ＜θ＜π，任一截面上的彎矩、軸力和剪力分別為：

令F0=0，進一步根據式(3)，可得徑向-端面密封環(huán)受到距切口90°位置的直徑方向作用力時，兩端頭的位移為：

當忽略軸力和剪力時，兩端頭位移簡化為：

4.3 整個圓周弧長上的均布載荷

軸間徑向-端面密封環(huán)外圓受到載荷集度為q的均布載荷作用時，其受力分析見圖6。

圖6 徑向-端面密封環(huán)外圓受均布載荷作用時的受力分析Fig.6 Radial-face contact seal under excircle distributed load and force

在端頭A 處，增加虛力F0作用。在整個圓周弧長上，0 ＜θ＜2π，任一截面上的彎矩、軸力和剪力分別為：

令F0=0，進一步根據式(3)，可得徑向-端面密封環(huán)受到整個圓周方向上的均布載荷作用時，兩端頭的位移為：

當忽略軸力和剪力時，兩端頭位移簡化為：

4.4 各載荷間的關系

根據式(6)，可得到材料彈性模量與切口處端頭切向作用力的關系式為：

根據式(10)，可得到材料彈性模量與距切口90°位置直徑方向作用力的關系式為：

根據材料力學中的互等定理[13]，當密封環(huán)安裝前后的切口間隙相等時，根據式(6)、式(13)可得載荷集度與端頭切向載荷的關系式為：

進一步可得到徑向-端面密封環(huán)在圓周方向上的總徑向彈力為：

根據式(6)、式(16)可得，兩端頭在壓差為Δp的氣體力作用時引起的徑向力增加量為：

根據式(10)、式(13)可得，載荷集度與直徑方向作用力的關系式為：

相比KOPPERS 公司[4]和Lebeck[5]給出的載荷集度與直徑方向作用力的關系式(式(20))，兩者有一定差異。

5 應用實例

某雙轉子發(fā)動機軸間密封由兩級徑向雙端面石墨密封(第一級密封和第二級密封)組成，其結構見圖7。每一級密封均有上游密封環(huán)和下游密封環(huán)，中間由波簧前、后擋板以及波形彈簧構成。上游密封環(huán)和下游密封環(huán)尺寸相同，內徑165.0 mm，外徑175.0 mm，徑向高5.0 mm。上游密封環(huán)軸向厚度5.0 mm，除去卸荷槽后斷面面積91 mm2，斷面形心半徑84.8 mm，過斷面形心平行于零件回轉中心的慣性矩為45.5 mm4。下游密封環(huán)軸向厚度7.5 mm，除去卸荷槽后斷面面積112 mm2，斷面形心半徑85.3 mm，過斷面形心平行于零件回轉中心的慣性矩為58.0 mm4。所用碳石墨材料的彈性模量為12 GPa，抗折強度≥40 MPa。

圖7 軸間密封結構圖Fig.7 Structure of inter-shaft seal

以上游密封環(huán)為例，根據式(7)計算得到端頭處能夠承受的極限載荷為4.9 N。因密封環(huán)幾何參數R/0.5h=34 ＞4，所以可忽略曲梁斷面上的剪力和軸力。進一步根據式(6)計算得到兩端頭在端頭受切向載荷作用時的撓度極限為45.377 mm。超過該撓度，徑向端面密封環(huán)將在距切口180°的位置斷裂損壞。

上述軸間密封環(huán)在裝配前切口自由間隙為1.4 mm，見圖8。在的環(huán)規(guī)中檢查，切口間隙僅0.05 mm。裝配過程中用壓縮空氣吹除密封環(huán)外表面碎屑時，出現(xiàn)密封環(huán)切口端頭彈開，兩端頭間隙約10.0 mm，見圖9。在不考慮密封環(huán)端面摩擦力時，根據式(17)和式(18)，計算得到在軸間徑向-端面密封環(huán)兩端頭施加5.4 kPa 的氣體壓差即可出現(xiàn)端頭彈開約10.0 mm 的情況。進一步計算分析得到，不考慮密封環(huán)端面摩擦力時，上游密封環(huán)強度極限所能承受的端頭氣體壓差為24.5 kPa。為此，在加工、裝配和分解檢查軸間徑向端面密封環(huán)的過程中，應避免使用壓縮空氣吹除密封環(huán)表面的磨損碎屑或其他異物。

圖8 軸間密封環(huán)裝配前形狀Fig.8 Shape of inter-shaft seal ring before installation

圖9 軸間密封環(huán)裝配后端頭彈開形狀Fig.9 Shape of inter-shaft seal ring after installation with deformed end

6 結論

(1) 用卡式定理推導的航空發(fā)動機軸間徑向-端面密封環(huán)安裝前后因切口間隙差形成的單位周長彈力(載荷集度)與直徑方向作用力的關系式為，與KOPPERS 公司[4]和Lebeck[5]給出的計算關系式有差異。

(2) 航空發(fā)動機的軸間徑向-端面密封環(huán)選用碳石墨材料，其彈性模量較低，較小的端頭作用力也可引起較大的端頭位移。為此在加工、裝配和分解檢查軸間徑向端面密封環(huán)的過程中，應避免使用壓縮空氣吹除密封環(huán)表面的磨損碎屑或其他異物。