含分布式電源的大規模配電網快速潮流計算

韓 源,劉 健,陳亮亮,孫 靜,張 堃

(1.中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，西安 710065；2.國網陜西省電力公司電力科學研究院，西安 710100)

0 引 言

實現區域大電網互聯的實時、超實時安全控制和潮流跟蹤迫切需要大規模電力系統潮流方程的快速全局求解[1]，這意味著在潮流計算中需要處理大量非線性方程組。包含分布式電源的大配網被公認為是節省投資、降低能耗、提高電力系統可靠性和靈活性的主要方式，是21世紀電力工業的發展方向[2]。隨著電網規模擴大和分布式電源并入，傳統潮流算法逐漸開始出現不適應性。如牛頓法因雅克比矩陣規模龐大而出現計算速度慢、降低收斂差等問題，此外任意支路或負荷的變化都需重新計算整個非線性方程組，大大降低計算的靈活性；回路阻抗法需形成回路阻抗矩陣，內存占用率會隨電網規模增大而變大[3]；直接法和前推回代法[4]則不能很好地處理PV節點等分布式電源。因此不少學者在尋找高效算法方面做了大量工作。

目前提高大規模配電網計算效率的方法有3種：分解大配網法、根據相應特點改進潮流算法，以及簡化大配網法。分解大配網法在簡化潮流計算、暫態穩定計算所涉及的聯立求解微分方程和代數方程等方面有明顯效果，分解大配網也適合分層調度的要求。常見的分解大配網法分為利用張量分析的網絡分析算法，和利用分段開關、聯絡開關規劃的電網分區算法[5]兩類。根據相應特點改進潮流算法主要是從線性方程組求解本身尋找算法的稀疏性和并行性，包括多重因子法、稀疏矢量法，逆矩陣法[6]等，夏沛等[7]提出了一種GMRES-MA混合潮流計算方法，該算法隨著電網規模的增長，其內迭代次數較少，計算時間降低，但該算法選取PQ分解法為雅克比矩陣做預處理和求逆時，會隨著規模增大而降低效率；Kratzer等[8]介紹了利用稀疏LU分解處理矩陣的多波前算法，Khaitan等[9]將其應用在電力系統的大型稀疏矩陣中，該方法對比高斯消去法有很大的效率提升，但沒有介紹在電網結構和參數發生改變后的通用性。簡化大配網法是通過等效饋線模型，減少負荷和支路數來達到目標。常見的簡化大配網法由對饋線的等效線損模型、等效電壓降落模型和二者的混合模型進行簡化[10]。但以上方法均未涉及到分布式電源。

考慮到分布式電源并網后給電力系統帶來不容忽視的影響[11]，本文以降規模法為前提，在傳統牛頓法的基礎上提出1種等效母線分解饋線的快速潮流計算方法，這種方法將大配網的負荷和與配網并列運行[12]的PQ型DG等效到母線上，通過修正母線將連接母線的所有饋線分割后單獨計算。該方法繼承牛頓法直接處理PV節點的優勢，具有分散配網規模的優點，在保持減少饋線節點數和支路數優勢的前提下，消除潮流計算時各條饋線之間的相互影響，更可以與平行算法結合，大大提升計算效率[13]。

1 等效母線分解饋線的快速潮流計算

1.1 算法意義

傳統潮流算法需要花費大量時間在解決大規模配電網自身龐大的體量計算問題上，如牛頓法中80%的時間用以求解方程組[14]，前推回代法也需對每條支路的功率損耗和電壓損耗進行逐個遞推計算[15]，加入分布式電源后此問題變得更嚴重。因此減輕大規模配電網計算應從降維、消元的角度入手。

本文分解計算各饋線潮流的方法，本質上是對大配網進行降維的過程，既消除了潮流計算中花費在不同饋線間的相互影響上的時間，又為并行計算提供了前提，同時為解決病態潮流創造了環境。

對大規模配電網降規模處理本質上是對其方程組進行消元的過程。如圖1和2，當N個負荷節點和1個母線節點被等效為2個節點(B為末梢節點)，其方程組也就從N+1元降為二元，并且這一優勢會體現在每一次迭代中直至收斂，最后通過還原降規模，使配電網恢復原來的拓撲結構，明顯減少計算量，提升了計算效率。

圖1 降規模前饋線圖

圖2 降規模后的饋線圖

1.2 算法內容

以圖3所示的網絡為例，橢圓代表接入了DG。本文對DG的處理方法為：將容量不大的PQ型DG視為負負荷，當做PQ節點，PV型DG當做PV節點直接處理。

圖3 等效前的非典型配電網圖

對此類配電網的快速分析步驟如下：

第一步：簡化模型，等效母線。圖3為原始配電網絡，母線編號為3，將母線右側各饋線所有PQ節點功率均疊加在母線上，得到母線等效功率∑(1)，將各饋線上的PV節點等效在母線下端。此網絡稱作等效母線網絡，如圖4：

圖4 等效后的非典型配電網圖

第二步：用牛頓法計算此等效母線網絡，得出等效母線電壓U(1)，也就是圖4中的節點3的電壓。

第三步：對原始網絡做降規模處理，得到降規模網絡，求出降規模后的等效阻抗和等效功率。降規模處理方法如下：

(1)

(2)

(3)

第四步：拆分母線及其右側的降規模網絡，得到線路如圖5所示：

圖5 拆分母線及降規模網絡圖

第五步：將第二步求得的U(1)賦給圖5所示的降規模處理后的各條饋線的首端節點(圖示編號1,9,13)，同時將這些節點定義為平衡節點，其他節點不變。分別求出各饋線上所有節點電壓。

第六步：還原各條饋線至降規模之前的網絡結構(如圖6)，求出各原始節點電壓、饋線線損。

圖6 拆分母線及原始網絡圖

求各節點電壓和饋線線損的方法可以采用末梢節點向上游遞推的方法(末梢節點功率為0)。具體方法如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

若該饋線有N個節點，N-1條支路，則整條饋線的線損：

(8)

(9)

重復第二步，得出等效母線電壓U(2)。

第八步：重復第四步到第七步，直到母線電壓U(k)滿足精度要求，退出循環，并輸出第k次所求節點電壓和支路線損。

圖7是本文方法的程序流程圖，該方法的核心是通過不斷修正母線功率，將各條饋線的相互影響轉換為各饋線對母線的影響，使各饋線可以單獨進行潮流計算。該方法的實質是將大規模配網的潮流計算，分解為若干小規模配網的潮流計算，從而降低了潮流計算中非線性方程組的維數和元數，達到提升計算速度的目的。

2 算例分析

算例為IEEE標準33節點改編而來，所作改變是將19-22，23-25，26-33三條饋線從原位改為連接節點2，其余均不變(如圖8)。該系統支路參數和負荷參數取值王守相等[16]，系統總有功負荷為3 715.0 kW，總無功負荷為2 300.0 kvar。基準功率為100 MW，基準電壓為12.66 kV，母線收斂和負荷收斂的計算精度都為10-4，PV節點指定電壓幅值標幺值均為1.0。計算饋線潮流所用方法為牛頓拉夫遜法。考慮到Matlab在求解復雜矩陣的優越性，本文采用該軟件進行編程計算[17]。

2.1 不含DG的算例

表1是傳統牛頓拉夫遜法和本文方法所求母線電壓的對比，其中相角為角度值。

表1 傳統方法和本文方法所求母線電壓對比表

該算例進行了2次母線迭代，得出的母線電壓值和傳統牛拉法所計算出的母線電壓值對比,如表2所示，母線電壓偏差為0.00752%。

表2 傳統方法和本文方法所求各節點電壓對比表

本文將各自程序分別運行10次，取平均值作為各自程序的用時。見表3～4。

表3 本文方法與傳統方法誤差對比表

表4 傳統方法與本文方法用時對比表

由上表可見，與傳統嚴格法相比，本文方法誤差較小，計算速度提升近7倍。具體分析流程見圖7。

圖7 快速潮流分析流程圖

2.2 含DG的算例

同樣以圖8為算例，分析引入DG后本文方法的精度和計算速度變化情況。在節點9處并入P=500 kW，標幺值V=1的PV型分布式電源；在節點31處并入P=500 kW，Q=300 kvar的PQ型分布式電源，所有分布式電源的總出力占有功需求的27%。經計算，本文方法電壓平均偏差為0.55%，本文方法電壓最大誤差為1.24%，同時計算速度如表5所示。

表5 傳統方法與本文方法用時對比表

圖8 33節點配電系統圖

加入分布式電源后本文方法的誤差依舊較小，速度提升的優勢也未改變。

3 結 論

對大規模配電網進行分區、分解，符合電力系統分區分層的特點以及分層調度的要求。若與近些年快速發展的并行計算相結合，更可提高計算速度。本文提出的含DG的快速潮流算法，物理意義明確，計算簡單，收斂性好，可自由與傳統潮流計算方法相結合，同時完整地反映了大規模配網中拓撲結構和參數信息，有著較高的實用性。算例驗證了該方法的有效性。