中考數學函數綜合復習策略

朱利芳

【摘要】近幾年廣東省中考數學題題型相對穩定，尤其是今年，函數題非常明顯。函數綜合，作為中考數學的壓軸題之一有一定的難度，體現出知識的綜合性和對數學思維能力的考查?？v觀幾年的考試結果，中等或中下生對于此題的掌握仍然不理想，失分較多。是否有某種專題復習模式能有效地提高學生解答此類問題，提升學生解決問題的能力和提高學生的數學成績，成為從教者普遍關注的問題。下面結合2019年廣東中考數學真題第23題和筆者對函數綜合專題復習案例，談談筆者對此類專題復習的策略。

【關鍵詞】專題復習;復習模式;知識生長;知識點整合;知識融合

專題復習就是立足教材，總結歸納數學知識點，引導學生厘清知識體系，幫助他們建立初中數學基礎知識的網絡，讓學生將三年分散的知識點連成線、織成網、組成塊，揭示知識間的內在聯系，形成新的知識結構，連成一個有機整體。一般是教師引領學生通過恰當的訓練，加深對概念的理解、結論的掌握、注意到知識的縱橫聯系，將各部分知識串在一起，弄清它們之間的共同性和區別，提高課堂教學效率，提升學生數學的解題能力與應用能力。

以前常用的傳統復習模式：為了幫助學生節省時間，課前的工作全由教師完成，教師認真研讀《數學課程標準》，查閱歷年中考或者中考模擬題，搜集有針對性的訓練題，而學生只需在課堂上按照教師的思路去做就可以了。課堂實施過程一般是：1.教師結合考情說說本專題的考試題型;2.布置典型例題（一般是歷年中考真題或者模擬題），由學生先做，再師生共評;3.適當的變式;4.再次布置典型例題給學生訓練，上面的步驟循環做。復習課堂中，學生較易模仿，所以達成度較高。曾經的筆者為此非常滿意，但往往中考的結果不如人意，基礎題大家都會，但學生對稍有變換的函數題顯得束手無策，考試得分并不理想。學生普遍反映課堂上所講的內容他們都聽懂了，但在中考碰到這類題目時卻是似曾相識，一做就錯，要不就是有思路但不嚴謹，過程易錯或者做不全面。這說明，這種課堂模式已經對能力較強的學生幫助不大了。

其實，解決此類問題只要能分析和清楚題目所牽涉的知識點和思考方法，經過專題復習后就能較好地掌握解題思路和解決這類問題。學生的堵點不外乎如下幾點：①函數綜合中涉及到的知識點多，畏難情緒，導致不敢動筆，沒有基本思路;②如何求出點與線;③幾種函數如何融合，有無解決此類綜合題的一般思路？課堂中，學生更多的是模仿了教師的解題思路，對不同函數無法融合而形成自己的思維。

某天，筆者聽了某名師《圓》的專題復習課。這位名師從圓的一個簡單的圖出發，引發學生的思考，再進行不斷的延伸，然后把圓的零散知識進行整合，最后將各種思維和常見題型融合在一起，提升學生的思維能力。這讓筆者深受啟發。所以，筆者嘗試在不同的班級進行不同的專題復習模式。下面是筆者在實驗班結合2019年廣東中考真題第23題進行的函數綜合專題的課例。

真題：2019年廣東省數學第23題：

如圖，一次函數y=k1x+b與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（-1，4），點B的坐標為（4，n）。

（1）根據圖象，直接寫出滿足k1x+b>的x的取值范圍;

（2）求這個函數的表達式;

（3）點P在線段AB上，且S△AOP：S△BOP=

1：2，求點P的坐標。

函數綜合第二輪專題復習課例：

一、課標要求：綜合運用三種函數解決有關綜合題。

二、考情分析：

三、近幾年考試主要題型有：

1.求點坐標（包括：圖像交點坐標，對稱點坐標，坐標軸上點的坐標）;

2.求函數表達式;

3.函數與不等式的關系（利用函數圖象求不等式的解集）;

4.求線段的長度和圖形的面積;

5.函數與代數式的綜合。

筆者帶領學生閱讀課標對章節的要求和進行考情分析，再簡單了解考試的主要題型。最后一起走入本節課的典型例題。

四、典型例題

（一）例1：如圖，在平面直角坐標系中，點A（-1，4），點B（4，-1）。

請問：你能讀到哪些信息？

本題師生信息有：

生1：當x=-1時，y=4; 當x=4時，y=-1。

生2：點A到x軸的距離等于4，到y軸的距離等于1。

點B到x軸的距離等于1，到y軸的距離等于4。

生3：線段AB的距離=。

師：你是怎么求出來的？

生3：過A點作平行于y軸的直線與過B點作平行于x軸的直線交于點C，連接AB，根據勾股定理得：AB兩點的距離=。

師：構造直角三角形利用勾股定理，可以求得A、B兩點之間的距離。那么，如果有A（x1， y1）， B（x2， y2），你能否表示出AB兩點間的距離？

生3：AB=。

師：這就是兩點之間的距離公式。也就是說，我們可以通過“點求線”。當x1=x2或者y1=y2時，線段AB就是橫平或者豎直的線。此時，AB的距離就分別可以簡化為∣y1-y2∣或∣x1-x2∣。

生4：AB所在的直線是一次函數，能用待定系數法確定此一次函數的解析式。

師：你能否確定過A、B點的反比例函數的解析式？

生4：能，。

師：你能否確定過A、B點的二次函數的解析式？

生4：不能。只有兩個點。

生5：可以。當有一個點是頂點時。

師：那如果都不是頂點呢？

生5：那就不能。需要3個點。

師：那你能否歸納下確定反比例函數、一次函數、二次函數分別需要幾個點？都可以用什么方法確定函數表達式？