淺談新高考下數(shù)學(xué)多項(xiàng)選擇題的解題策略

陸肖鳳

【摘要】新高考數(shù)學(xué)試卷里多項(xiàng)選擇題的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有2個(gè)正確選項(xiàng)，所選答案中有錯(cuò)誤選項(xiàng)，得零分;全選對(duì)得5分;沒有錯(cuò)誤選項(xiàng)，但正確選項(xiàng)未全部選出，則得2分。相比單選題，多選題更能全面考查學(xué)生的知識(shí)、能力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，更能對(duì)學(xué)生進(jìn)行多層次區(qū)分，要求學(xué)生具備完整、細(xì)致、全面的思維品質(zhì)，真正體現(xiàn)了“破定勢(shì)，考真功”的命題理念。為了使廣大學(xué)生更快、更好地解決多項(xiàng)選擇題，很有必要談?wù)劧噙x題的一些解題策略。

【關(guān)鍵詞】新高考;多項(xiàng)選擇題;解題策略

2021年，廣東省進(jìn)入新高考模式，數(shù)學(xué)試題繼續(xù)由教育部考試中心擬制，但文理科合卷，原來的12道單項(xiàng)選擇題分成8道單項(xiàng)選擇題和4道多項(xiàng)選擇題，但總分值不變。多項(xiàng)選擇題由1個(gè)題干和4個(gè)備選項(xiàng)組成，至少有2個(gè)正確選項(xiàng)。所選答案中有錯(cuò)誤選項(xiàng)得零分;全選對(duì)得5分;沒有錯(cuò)誤選項(xiàng)，但正確選項(xiàng)未全部選出，則得2分。多選題的構(gòu)成要素較復(fù)雜，突出了數(shù)學(xué)的核心概念，強(qiáng)化了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的有效落實(shí);關(guān)注學(xué)生推理和演繹推理的有機(jī)結(jié)合;依托數(shù)學(xué)模型，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查。破解的難度較大，需要的能力點(diǎn)也較多，運(yùn)算、推理、應(yīng)用能力都可能觸及到，增加了學(xué)生的思維的復(fù)雜性，要求學(xué)生更加細(xì)心。為了使廣大學(xué)生更快、更好地適應(yīng)新高考的這種變化，筆者結(jié)合一年來的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談一談數(shù)學(xué)多選題的一些常見解答策略：

一、健全知識(shí)體系是解答多選題的基礎(chǔ)

縱觀數(shù)學(xué)高考的多選題，每一個(gè)選項(xiàng)都有可能符合題意，因此，需要逐一地計(jì)算審核。這無疑會(huì)增加學(xué)生的答題時(shí)間。因此，對(duì)于基礎(chǔ)薄弱且平時(shí)做題馬虎、判斷不果斷、計(jì)算拖沓的學(xué)生來說更有挑戰(zhàn)性。而且高考的每道題均為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或一章節(jié)的內(nèi)容，要完全正確解答，就必須側(cè)重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和做題速度的提升，全面掌握教材的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)和章節(jié)的內(nèi)容，以及常用的解題思想方法。

例1：已知a>0，b>0，且a+b=1，則（ ? ?）

A. ? ? ? ? ? ? ? ? ?B.

C. ? ? ?D.

點(diǎn)評(píng)：看題干可知道本題重在考查學(xué)生不等式的相關(guān)知識(shí)，因?yàn)槭嵌噙x題，所以，我們需要針對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷。最簡(jiǎn)單便捷的解答策略是利用特殊值逐一帶入檢驗(yàn)，這樣就可以很快解答出來;也可以從理論上來逐一驗(yàn)證：選項(xiàng)A，看到a+b和a2+b2，馬上會(huì)聯(lián)想到，從而，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，故選項(xiàng)A正確。選項(xiàng)B，直接代入消元有2a-b=22a-1，由a>0，可知2a-b=22a-1=，故選項(xiàng)B正確。選項(xiàng)C，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，有l(wèi)og2a+log2b=log2ab，由基本不等式易知ab，從而當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。選項(xiàng)D，我們?nèi)菀紫氲剑桑字闪ⅲ?dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，故選項(xiàng)D正確。故答案是ABD。

例2：關(guān)于函數(shù)的下列結(jié)論，正確的是（ ?）

A. f（x）是偶函數(shù).

B. f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增.

C. f（x）在[-π，π]有4個(gè)零點(diǎn).

D. f（x）的最大值為2.

點(diǎn)評(píng)：本題利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，將單調(diào)性、奇偶性和最值綜合，并與函

數(shù)的零點(diǎn)、圖象交匯，全面考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，提高試題的選拔功能。

二、發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是解答多選題的保障

新修訂的課程目標(biāo)響亮地提出了核心素養(yǎng)，而高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含以下六個(gè)方面：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。2020年高考數(shù)學(xué)試題體現(xiàn)了“落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，貫徹德智體美勞全面發(fā)展教育方針，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則，體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人導(dǎo)向作用。”緊密聯(lián)系社會(huì)實(shí)際，設(shè)計(jì)真實(shí)的問題情境，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求。所以，要解答好多選題，學(xué)生僅僅停留在知識(shí)點(diǎn)層面是不夠的，還必須加強(qiáng)提高閱讀、觀察、運(yùn)算、想象、推理等方面的能力，這才是全面正確解答多選題的有力保障。

例3：為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某學(xué)校組織了《誦經(jīng)典，獲新知》的演講比賽，本次比賽的冠軍獎(jiǎng)杯由一個(gè)銅球和一個(gè)托盤組成，如圖①，已知球的體積為，托盤由邊長(zhǎng)為4的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線垂直向上折疊而成，如圖②。則下列結(jié)論正確的是（ ? ?）

A.經(jīng)過三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的球的截面圓的面積為.

B.異面直線AD與CF所成的角的余弦值為.

C.直線AD與平面DEF所成的角為.

D.球離球托底面DEF的最小距離為.

點(diǎn)評(píng)：新情境信息題主要考察學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和信息遷移能力，很好地考察了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在高考中具有很好的區(qū)分效果。

三、解答多項(xiàng)選擇題的一些常見策略

多選題和單選題的解答過程是一樣的，可用直接法、排除法、特殊值法、比較法等常用的解答方法。但在一些題目中，若能注意題支中的信息，解答就能事半功倍。

例4：設(shè)向量→a=（2，0），→b=（1，1），則（）

A.|→a|=|→b|. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B.（→a-→b）∥→b.

C.（→a-→b）⊥→b. ? ? D.→a與→b的夾角為.

點(diǎn)評(píng)：選CD。因?yàn)椤鷄=（2，0），→b=（1，1），所以|→a|=2，|→b|=，選項(xiàng)A不正確;→a-→b=（1，-1），與→b不平行，選項(xiàng)B不正確;很肯定地否定了A和B選項(xiàng)，由此便可選CD項(xiàng)了，沒有必要再對(duì)CD選項(xiàng)做判斷了。