基于改進(jìn)遺傳算法的FAST促動(dòng)器油缸裝配機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

何啟嘉，王啟明，雷 政

(1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)，北京 100101；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院，北京 101408；3.中國(guó)科學(xué)院FAST重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101)

500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(five-hundred-meter aperture spherical radio telescope, FAST)被譽(yù)為“中國(guó)天眼”，是世界上口徑最大、靈敏度最高的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡[1]。在望遠(yuǎn)鏡主動(dòng)反射面系統(tǒng)中，2 225臺(tái)液壓促動(dòng)器(簡(jiǎn)稱“促動(dòng)器”)通過(guò)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)4 450塊望遠(yuǎn)鏡反射面變形，是世界罕見的在野外臺(tái)站大規(guī)模應(yīng)用的設(shè)備群[2]。FAST促動(dòng)器液壓缸合計(jì)重70.1 kg，其中，缸體重34.6 kg，活塞桿重12.2 kg，傳統(tǒng)人力轉(zhuǎn)運(yùn)裝配較為困難。針對(duì)FAST促動(dòng)器油缸裝配時(shí)間慢、效率低的問(wèn)題，提出研究一種FAST促動(dòng)器油缸裝配機(jī)器人。FAST促動(dòng)器缸體裝配機(jī)器人的設(shè)計(jì)目的是為了將之前拆解下來(lái)清洗的耳環(huán)、壓蓋、導(dǎo)向套、活塞桿(含活塞)、缸筒(含法蘭)、缸底、鑄造缸底、位移傳感器進(jìn)行重新裝配。

裝配順序如下：缸筒(含法蘭)—活塞桿(含活塞)—導(dǎo)向套—壓蓋—缸底—位移傳感器—鑄造缸底—耳環(huán)。為了更加方便地研究油缸裝配機(jī)器人的軌跡規(guī)劃問(wèn)題，必須先進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)研究。由于機(jī)器人的笛卡爾空間和關(guān)節(jié)空間的映射并非一對(duì)一，其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解往往不能得到封閉解，因此運(yùn)動(dòng)學(xué)，尤其是逆運(yùn)動(dòng)學(xué)也成為了研究機(jī)器人的重點(diǎn)問(wèn)題之一。傳統(tǒng)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法主要有幾何法、解析法、數(shù)值法等[3]。

傳統(tǒng)方法在應(yīng)用過(guò)程中仍存在不足：幾何法是一種基本的平面機(jī)械臂求解方法，是解析法在二維空間的特例，很難有實(shí)用價(jià)值；解析法必須滿足Pieper準(zhǔn)則(實(shí)際中因?yàn)榇嬖谡`差常不能滿足準(zhǔn)則)才能有封閉解，且不能在算法中處理奇異情況、避障約束和動(dòng)態(tài)環(huán)境下的機(jī)械臂問(wèn)題；數(shù)值法則聚焦迭代求解機(jī)器人雅克比矩陣來(lái)間接求解機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，存在不能保證100%的求解率、在奇異點(diǎn)附近算法穩(wěn)定性不高等問(wèn)題。

基于解析法和數(shù)值法的缺點(diǎn)，研究人員嘗試采用智能算法求解特定機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。常見的智能算法有遺傳算法、粒子群算法等。例如，文獻(xiàn)[4]采用實(shí)數(shù)編碼方式的遺傳算法以較小的誤差產(chǎn)生最優(yōu)角位移，實(shí)現(xiàn)了一種快速的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解過(guò)程；文獻(xiàn)[5]研究了一種雙向粒子群算法改進(jìn)了移動(dòng)機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解方法；文獻(xiàn)[6]采用全局、局部遺傳算法改善了機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)奇異點(diǎn)的情況，有效減少了奇異點(diǎn)個(gè)數(shù)和誤差。

由于不同問(wèn)題下的算法各有其優(yōu)劣性，算法比較也成為研究熱點(diǎn)。Mustafa等[7]采用多種啟發(fā)式算法求解了同一個(gè)取放問(wèn)題的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，為研究某特定問(wèn)題找到了最優(yōu)算法；Issa等[8]分別采取類電磁算法和遺傳算法求解四連桿平面機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，從收斂速度和計(jì)算精度方面進(jìn)行比較，剖析了兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn)。

取長(zhǎng)補(bǔ)短，融會(huì)貫通的混合算法則是研究者新的方向。例如Khaleel[9]采用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，用遺傳算法混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法解決了一種冗余機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，Huang等[10]采用混合Taguchi DNA 的群體智能算法研究了六自由度機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，并將其與遺傳算法、蟻群算法進(jìn)行了對(duì)比。

標(biāo)準(zhǔn)傳統(tǒng)算法也存在著一些缺陷，算法的革新也一直是研究的重點(diǎn)。Saleh等[11]通過(guò)設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)小生境的遺傳算法解決了多解模塊化機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。Zhou等[12]在不影響末端執(zhí)行器精度的情況下，利用序列變異遺傳算法訓(xùn)練極值學(xué)習(xí)機(jī)，減少了機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算時(shí)間。

以FAST促動(dòng)器油缸裝配機(jī)器人為研究對(duì)象，在分析機(jī)器人運(yùn)動(dòng)特性的基礎(chǔ)上，采用Denavit-Hartenberg(D-H)法建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；采用矩陣逆乘的解析法和基于自適應(yīng)的多種群遺傳算法求解運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解問(wèn)題，并據(jù)此評(píng)估改進(jìn)遺傳算法在收斂、精度和穩(wěn)定性等方面的特性。

1 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 確定D-H參數(shù)

促動(dòng)器自動(dòng)化裝配操作機(jī)器人是一個(gè)具有5個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、1個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)的機(jī)器人。定義機(jī)器人的初始位姿，建立基坐標(biāo)系和各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)坐標(biāo)系。令x0、y0、z0分別為基坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸，依次建立關(guān)節(jié)1～6的關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，x6、y6、z6代表末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系，如圖1所示。

d表示相鄰關(guān)節(jié)之間的連桿長(zhǎng)度；a表示相鄰關(guān)節(jié)的連桿偏移量

建立關(guān)節(jié)坐標(biāo)系之后,根據(jù)相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系確定關(guān)節(jié)的D-H參數(shù)，機(jī)器人的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)約束與參數(shù)如表1所示。

表1 D-H參數(shù)表

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)是一種已知末端執(zhí)行器位姿來(lái)求出各關(guān)節(jié)角的研究。雖然實(shí)際中機(jī)器人因?yàn)榇嬖谡`差基本不能滿足Pieper準(zhǔn)則，但研究者仍然會(huì)運(yùn)用解析法來(lái)取得各關(guān)節(jié)的理想封閉解應(yīng)用在后續(xù)研究中。

下面采用矩陣求逆的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解析法求得部分關(guān)節(jié)的封閉解。將正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的兩邊分別乘以(0T1)-1，可得

(1)

式(1)中：1T2表示機(jī)器人關(guān)節(jié)2相對(duì)于關(guān)節(jié)1的坐標(biāo)變換矩陣；px、py、px表示末端執(zhí)行器位移矢量的x、y、z軸分量，以此類推。

展開式(1)左邊，可得

(2)

式(2)中：θ7=θ2+θ3-θ5；C7代表cosθ7；S7代表sinθ7，以此類推。

展開式(1)右邊，可得

(3)

1.2 求θ1、θ7

觀察式(2)與式(3)，對(duì)比第2行第4列的元素，得出含有θ1的一元一次方程組為

pyC1-pxS1=0

(4)

在實(shí)際應(yīng)用中，機(jī)器人在抓取物體運(yùn)送的過(guò)程中不會(huì)經(jīng)過(guò)基坐標(biāo)系z(mì)軸所在的直線上，因此px、py不會(huì)同時(shí)為0，式(4)不可能為恒等式，因此可得

θ1=atan2(py,px)

(5)

沒有采用arcsin或者arccos函數(shù)作為最終結(jié)果，因?yàn)閍rcsin∈(-π/2,π/2)，arccos∈(0,π)，既不能遍歷所有區(qū)間也不能確定方向，還需要再添加一步幾何建模來(lái)確定。

因此求關(guān)節(jié)角的解析法將不會(huì)使用arcsin或arccos函數(shù)，而是使用四象限反正切函數(shù)atan2。四象限反正切函數(shù)無(wú)需確定方向以及正負(fù)號(hào)，目前已被納入各運(yùn)動(dòng)控制底層函數(shù)并廣泛運(yùn)用于編程軟件中。

觀察式(2)與式(3)，對(duì)比第1行第3列和第3行第3列的元素，得出含有θ1和θ7的二元一次方程組為

(6)

則有

θ7=atan2(r13C1+r23S1,r33)

(7)

1.3 求θ6

觀察式(2)與式(3)，對(duì)比第2行第1列和第2行第2列的元素，得出含有θ6的二元一次方程組為

(8)

解得

θ6=atan2(r11S1-r21C1,r12S1-r22C1)

(9)

1.4 求θ2

觀察式(2)與式(3)，對(duì)比第1行第4列和第3行第4列的元素，得出含有θ2,θ3,d4的二元一次方程組

(10)

2個(gè)方程無(wú)法求解3個(gè)未知數(shù)，證明了本課題研究的機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程不存在有限個(gè)解析解。下面將θ3、d4用θ2表示。

1.5 求θ3,d4,θ5

由式(10)可得

θ3=atan2(pxC1+pyS1-a2C2+d6S7-a1,

pz+a2S2+d6C7)-θ2

(11)

(12)

θ5=θ2+θ3-θ7

(13)

至此，解析法證明了該類型的機(jī)器人沒有有限個(gè)封閉解，因此考慮通過(guò)遺傳算法求出剩余關(guān)節(jié)的數(shù)值解。解析法幫助摸透了機(jī)器人的構(gòu)型特征，也減少了之后遺傳算法的自變量個(gè)數(shù)，提高了遺傳算法的計(jì)算速度。

值得注意的是，以θ2為單變量的目標(biāo)函數(shù)去設(shè)計(jì)遺傳算法并不可行，因?yàn)闊o(wú)法考慮其余θ3、d4、θ5的取值范圍，導(dǎo)致算出的θ3、d4、θ5數(shù)值大概率超出實(shí)際可取范圍。因此，選擇將實(shí)際逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解問(wèn)題轉(zhuǎn)換成一種多元多峰函數(shù)求最小值問(wèn)題。

2 多種群自適應(yīng)遺傳算法的建立

遺傳算法在設(shè)計(jì)時(shí)主要有五個(gè)步驟：構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)、構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)、選擇編碼和解碼方式、選擇遺傳算子、初始參數(shù)配置[13]。針對(duì)實(shí)際工況設(shè)計(jì)自適應(yīng)的交叉、變異算子改進(jìn)遺傳過(guò)程中的交叉、變異過(guò)程；設(shè)計(jì)多種群并聯(lián)型的種群結(jié)構(gòu)，改善了遺傳算法初期過(guò)早收斂、后期最優(yōu)解附近擺動(dòng)的問(wèn)題，提高了算法精度。

2.1 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)研究中常常需要根據(jù)障礙物位置、路徑規(guī)劃要求，能耗最低原則和關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度范圍來(lái)選取最合適的那一組逆解。

重點(diǎn)關(guān)注機(jī)器人作業(yè)過(guò)程中的能耗問(wèn)題和精度問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)倪z傳算法目標(biāo)函數(shù)，使得機(jī)器人末端的實(shí)際位姿與期望值差距減小的同時(shí)，六個(gè)關(guān)節(jié)相對(duì)于基狀態(tài)所運(yùn)動(dòng)的幅度也盡量小。

目標(biāo)函數(shù)的第一部分遵循能耗最低原則，要求θ3、θ5的實(shí)際轉(zhuǎn)角和d4的實(shí)際位移相對(duì)于初始狀態(tài)最小。同時(shí)，大臂的運(yùn)動(dòng)角度尤其要少。因此建立目標(biāo)函數(shù)

(14)

由于θ、d的單位不同，在疊加兩者時(shí)還需要進(jìn)行歸一化，ωr、ωp表示歸一化系數(shù)，其值為

(15)

(16)

式中：θmax、θmin表示角度范圍的上限和下限；pmax表示移動(dòng)關(guān)節(jié)的最大工作距離。

目標(biāo)函數(shù)的第二部分遵循精度最高原則，要求實(shí)際機(jī)器人末端位姿和期望位姿的誤差最小。位置誤差用歐式空間距離來(lái)表示，即

(17)

式(17)中：px、py、pz表示通過(guò)遺傳算法逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算出的笛卡爾坐標(biāo)，px0、py0、pz0表示期望笛卡爾坐標(biāo)，ΔP表示位置誤差。

姿態(tài)誤差用關(guān)節(jié)空間的俯仰、翻滾、偏航三角度差的絕對(duì)值來(lái)表示

ΔR=|rx-rx0|+|ry-ry0|+|rz-rz0|

(18)

式(18)中：rx、ry、rz表示遺傳算法下的姿態(tài)；rx0、ry0、rz0表示期望姿態(tài)；ΔR表示姿態(tài)誤差。

由于姿態(tài)和位置方程單位不同，精度函數(shù)也需要進(jìn)行歸一化操作，歸一化系數(shù)同上，形成了精度最高思想下的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即

f(p,r)=min(ωpΔP+ωrΔR)

(19)

在分別建立能量與精度函數(shù)后，設(shè)定一種衡量二者權(quán)重的參數(shù)α，其表達(dá)式為

α=1/2e-f(p,r)+β， 0≤β≤0.5

(20)

式(20)中：β為一需要具體實(shí)驗(yàn)后決定的常數(shù)。在算法設(shè)計(jì)完成后分別取β=1/4,2/5,1/2進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果表明當(dāng)取β=2/5時(shí)，算法精度可達(dá)10-7～10-8，最符合要求。

因此，總目標(biāo)函數(shù)得以確定，即

f(p,r,θ,d)=αf(p,r)+(1-α)f(θ,d)

(21)

顯然，當(dāng)遺傳算法進(jìn)入迭代初期，f(p,r)較大，α接近2/5，(1-α)接近3/5，此時(shí)遺傳算法會(huì)優(yōu)先考慮能耗問(wèn)題；當(dāng)算法進(jìn)入迭代后期，f(p,r)減小，α接近3/5，(1-α)接近2/5，遺傳算法會(huì)著重考慮精度問(wèn)題。

2.2 自適應(yīng)多種群的遺傳算法的改進(jìn)

傳統(tǒng)遺傳算法(simple genetic algorithm，SGA)存在初期過(guò)早收斂、后期最優(yōu)解附近擺動(dòng)、容易陷入極值求不出最值等問(wèn)題[14]。針對(duì)實(shí)際工況，提出自適應(yīng)多種群的改進(jìn)遺傳算法(adaptive multiple population genetic algorithm，AMPGA)。AMPGA具有如下優(yōu)點(diǎn)。

(1)AMPGA 在保持初始種群獨(dú)立化、多樣化的同時(shí)，也保留了移民算子這條交換少數(shù)優(yōu)質(zhì)個(gè)體的橋梁，實(shí)現(xiàn)各種群間的定期信息交換。同時(shí)在每一代設(shè)置人工選擇算子，擇優(yōu)放入獨(dú)立精華種群加以保存利用。這項(xiàng)改進(jìn)使得算法陷入極值而非最值區(qū)域時(shí)更易跳出。

(2)AMPGA摒棄傳統(tǒng)遺傳算法設(shè)定固定最大遺傳代數(shù)的方法，選擇設(shè)定一個(gè)個(gè)體可連續(xù)保持最優(yōu)的最大遺傳代數(shù)的參數(shù)。若某個(gè)體連續(xù)多代已保持最優(yōu)，則結(jié)束遺傳算法。這種根據(jù)遺傳算法搜索情況自適應(yīng)改變算法結(jié)束代數(shù)的方式在保持搜索精度的同時(shí)靈活地提高了搜索效率。

(3)AMPGA通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉算子(Pc)和變異算子(Pm)的值可自適應(yīng)的平衡搜索和隨機(jī)、效率和精度之間的關(guān)系，在每一代、每一個(gè)子種群、每一個(gè)個(gè)體中都實(shí)時(shí)評(píng)估其適應(yīng)度。出于保護(hù)高適應(yīng)度個(gè)體的考慮，給予其較低的Pc、Pm值；出于亟需改變低適應(yīng)度值個(gè)體的考慮，給予其較高的Pc、Pm。其具體實(shí)現(xiàn)方式為

(22)

(23)

式中：k1、k2、k3、k4為給定常數(shù)；fmax為種群適應(yīng)度最大值；fm為需要交叉的兩個(gè)個(gè)體中適應(yīng)度更大的值；f為需要變異的個(gè)體適應(yīng)度值；favg為種群適應(yīng)度平均值。

選用k1=k3=1，k2=k4=0.5，當(dāng)個(gè)體的適應(yīng)度值小于均值時(shí)，直接選擇較大的固定交叉概率1和固定變異概率0.5；當(dāng)個(gè)體的適應(yīng)度高于均值時(shí)，其交叉和變異概率由進(jìn)化代數(shù)和個(gè)體優(yōu)劣程度決定。算法處于進(jìn)化前期，fmax、favg相差較大，種群多樣性較好，此時(shí)pc、pm較小。隨著種群總體向最優(yōu)值靠攏，種群個(gè)體趨同時(shí)，fmax-favg變小，pc、pm隨之變大。同時(shí)，個(gè)體越優(yōu)秀，其適應(yīng)度值與最大適應(yīng)度值的間距越小，fmax-f越小，pc、pm越小，反之同理。

顯然，采用多種群并行進(jìn)化和自適應(yīng)的改進(jìn)交叉、變異算子可以兼顧算法的收斂能力和尋優(yōu)能力，提高了算法的效率。AMPGA的結(jié)構(gòu)流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法結(jié)構(gòu)流程

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證

具體研究的機(jī)器人D-H參數(shù)為：連桿長(zhǎng)a1=0.55 m,a2=1.35 m，連桿偏距d6=0.22 m。給定5個(gè)關(guān)節(jié)具體值為θ1=π/4、θ2=π/6、θ3=3π/4、θ5=2π/3、θ6=π/3，d4=1.2 m。求出末端執(zhí)行器位姿矩陣為

(24)

在MATLAB機(jī)器人工具箱中輸入機(jī)器人關(guān)節(jié)空間矩陣，利用函數(shù)T=fkine(r,q)求出操作空間位姿陣。將三軸建立笛卡爾坐標(biāo)系，得出的正運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)器人仿真模型如圖3所示。

圖3 正運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)器人仿真模型

再將矩陣[式(24)]代入AMPGA中，求得一組逆解θ2=0.891 94 rad，θ3=1.570 8 rad，d4=1.006 6 m，θ5=1.677 3 rad。再將其代入已驗(yàn)證的正運(yùn)動(dòng)模型中，得出其末端執(zhí)行器位姿矩陣與式(24)完全相同。測(cè)其位置精度與姿態(tài)精度，可得數(shù)量級(jí)均處于10-7～10-8。這驗(yàn)證了兼顧解析法和自適應(yīng)多種群遺傳算法的機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性。

3.2 AMPGA求解精度分析

衡量一個(gè)算法性能是否優(yōu)越的重要指標(biāo)是其求解精度和求解速度。圖4為SGA和AMPGA的進(jìn)化過(guò)程對(duì)比圖。多次進(jìn)行進(jìn)化對(duì)比實(shí)驗(yàn)可得，AMPGA進(jìn)化速度總更快，所求得的目標(biāo)函數(shù)值更小且總能求得最值而不陷入極值。顯然，AMPGA算法性能更優(yōu)越。

圖4 進(jìn)化曲線對(duì)比

表2給出使用AMPGA所得到的歐拉角、期望歐拉角及其誤差。表3給出使用AMPGA所得到的笛卡爾坐標(biāo)值、期望笛卡爾坐標(biāo)值及其誤差。

由表2、表3可得，10-7的誤差數(shù)量級(jí)已經(jīng)溢出定位精度的極限，因?yàn)椴捎昧遂`活的算法截止條件，AMPGA 的通用性很好，可以稍加改進(jìn)以適用于定位要求不太高的工況。

表2 AMPGA所得末端姿態(tài)與期望姿態(tài)比較

表3 AMPGA所得末端位置與期望位置比較

圖5給出了進(jìn)化過(guò)程中三個(gè)方向的位置誤差變化規(guī)律。在迭代至100次左右時(shí)，位置誤差的數(shù)值已在10-2數(shù)量級(jí)。遇到精度需求比較粗糙的工況時(shí)，可靈活變更算法截止條件，適當(dāng)縮小迭代次數(shù)，提高迭代速度。

圖5 位置誤差變化規(guī)律圖

3.3 基于MATLAB的運(yùn)動(dòng)軌跡仿真驗(yàn)證

算法的穩(wěn)定性也是衡量一個(gè)算法是否優(yōu)異的重要因素。為驗(yàn)證機(jī)器人作業(yè)軌跡的穩(wěn)定性，將機(jī)器人作業(yè)起點(diǎn)和終點(diǎn)的期望位姿矩陣代入AMPGA中，求得兩組機(jī)器人關(guān)節(jié)空間。

分別將兩組值作為起點(diǎn)和終點(diǎn)進(jìn)行油缸裝配機(jī)器人末端執(zhí)行器軌跡規(guī)劃，得出六關(guān)節(jié)的角度(位移)、速度、加速度變化曲線，如圖6所示。觀察曲線可知，運(yùn)用AMPGA方法的機(jī)器人關(guān)節(jié)速度與加速度無(wú)突變且過(guò)渡平滑，機(jī)器人運(yùn)行平穩(wěn)、連續(xù)，這再次證明了AMPGA可以有效處理機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。

圖6 AMPGA六關(guān)節(jié)位移、速度、加速度變化曲線

4 結(jié)論

研究了一種FAST促動(dòng)器油缸裝配機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，主要成果如下。

(1)創(chuàng)造性地采用解析法和數(shù)值法相結(jié)合的方式建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，用解析法求解出有限關(guān)節(jié)的解析解，減少了遺傳算法自變量的個(gè)數(shù)，從源頭提高逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法的求解速度。

(2)將剩余關(guān)節(jié)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一種多元多峰函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，在充分考慮機(jī)器人能量最低、精度最高原則的基礎(chǔ)上構(gòu)造適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)，設(shè)定動(dòng)態(tài)權(quán)重在算法全周期過(guò)程中平衡能量與精度的關(guān)系。

(3)針對(duì)一般遺傳算法在求解機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)過(guò)程中的缺陷，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的自適應(yīng)多種群遺傳算法并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果證明，AMPGA可有效在加快收斂速度的同時(shí)避免局部收斂，且運(yùn)算精度非常高。