基于XCT掃描圖像的混凝土粗骨料二維細觀形態

魏漢林，任文淵，張愛軍*，李俊生，劉宏泰

(1.西北農林科技大學水利與建筑工程學院，楊凌 712100；2.機械工業勘察設計研究院有限公司，西安 710000)

混凝土因具有抗壓強度高、成本相對低廉等諸多優點，使得其成為當今世界上使用量最大、應用范圍最廣的一種建筑工程材料[1-2]。在細觀水平上，混凝土通常被視為由粗骨料、砂漿基質以及粗骨料-砂漿界面過渡區三部分組成[3]，其中粗骨料通常占據混凝土組成的60%～70%[4]，對混凝土的力學性能和耐久性能具有重要影響。因此，中外學者對混凝土中粗骨料進行了大量研究，指出粗骨料的級配、種類、形態等因素對混凝土宏觀性能具有重要影響[5]，如喬宏霞等[6]研究了4種不同粗骨料級配的透水混凝土性能，發現單一級配粗骨料配制的透水混凝土隨著骨料粒徑的增大，強度降低，連續級配粗骨料配制的透水混凝土強度最高；石妍等[7]研究了不同骨料種類(包括玄武巖、砂巖和灰巖)對混凝土孔結構及微觀界面過渡區的影響，發現砂巖混凝土氣泡數量最少，界面過渡區性能最薄弱。

在研究混凝土中粗骨料形態對其宏觀性能的影響時，學者多采用基于隨機骨料模型的數值模擬方法[8]。在二維研究中，許文祥等[9]將隨機骨料假設為橢圓形來研究混凝土的邊界效應；Wang等[10]基于橢圓形和多邊形隨機骨料模型，研究了不同形狀骨料及孔隙率對混凝土抗拉強度的影響。在三維研究中，劉光廷等[11]進行了混凝土三維隨機骨料生成算法與投入方式的研究，生成了凸型多面體隨機骨料來更大限度地模擬混凝土實際結構；王元戰等[12]在考慮骨料粒徑大小和空間位置分布的基礎上，提出了基于三維球形隨機骨料模型的氯離子擴散細觀數值模擬方法。然而，利用橢圓形、多邊形、球體、多面體等標準幾何形狀的顆粒并不能完全真實地反映混凝土中骨料的二維或三維真實形態特征，使數值模擬的結果和實際情況存在偏差。因此，有必要對混凝土粗骨料的真實形態特征表征進行研究，以期為混凝土粗骨料的數值生成提供理論依據，使生成的隨機骨料更接近骨料真實形態。

X射線計算斷層掃描技術(X-ray computed tomography, XCT)具有分辨率高、無損測試、三維可視化等優點，可用來無損捕捉混凝土試件中粗骨料的真實空間分布狀態和形態特征[13]，為其形態表征研究提供基礎。基于混凝土試件XCT掃描圖像，從規則程度指標、凹凸程度指標兩方面對CT切片中粗骨料二維投影進行形態特征分析，為骨料三維形態表征研究以及更接近骨料真實形態的隨機骨料數值生成提供參考和依據。

1 材料與方法

1.1 混凝土XCT掃描圖像

XCT掃描試驗所用的混凝土試件尺寸為20 mm×20 mm×20 mm，粗骨料平均粒徑為5 mm，無細骨料。XCT掃描試驗在英國曼徹斯特大學X射線影像中心完成，采用225/320 kV Nikon Metris Custom Bay掃描儀[14]。通過圖像處理軟件對獲得的切片圖像進行三維重構、降噪、閾值分割等操作后，最終得到具有真實內部幾何特征的混凝土圖像模型，裁剪后的圖像模型尺寸為19.5 mm×19.1 mm×20 mm，分辨率為0.1 mm，如圖1所示。圖2為此三維圖像模型沿水平方向19.5 mm×19.1 mm的某一切片。

藍色、灰色、紫色部分分別為骨料、水泥漿、初始缺陷。

圖2 水平切片

1.2 骨料形態指標

基于處理后的XCT掃描圖像，先計算出骨料二維基本尺寸參數，如形心坐標、面積、周長、弗雷特直徑等；再組合基本尺寸參數形成合適的骨料形態指標參數，達到以較少參數來更全面地表征骨料復雜二維形態特征的目的。

1.2.1 基本尺寸參數

由于不同文獻資料中對一些顆粒基本尺寸參數的名稱和含義的定義不太一致，為了便于理解，本文先列表概述常用的顆粒基本尺寸參數，如表1所示。

表1 顆粒基本尺寸參數

1.2.2 骨料形態指標構建

現有研究一般將顆粒形態分為3個層次[15-16]：第一層次為整體形態情況，主要表征顆粒的大致輪廓形狀，如用球狀、塊狀、針狀等名詞來描述顆粒整體形態；第二層次為棱角情況，較第一層次更加細化，是用來描述顆粒輪廓的凹陷程度和棱角凸出程度；第三層次為粗糙度情況，為表現顆粒表面更為細致的紋理情況。考慮到在對骨料形態進行二維分析時，對骨料粗糙度情況的研究意義不大，本文主要通過構建規則程度指標和凹凸程度指標對粗骨料整體形態情況和棱角情況進行研究。

1)規則程度指標

長寬比S1：指顆粒最大弗雷特直徑與最小弗雷特直徑之比，用以描述顆粒形態的伸長特性，即顆粒越狹長，長寬比越大。

(1)

形態因子S2：指顆粒等效圓周長與顆粒周長的比值，用來表征顆粒形態與標準圓的接近程度。

(2)

橢圓相似度S3：指顆粒等效橢圓周長與顆粒周長的比值，是以等效橢圓為基準來評價顆粒輪廓形狀。

(3)

2)凹凸程度指標

凹凸度S4：指顆粒面積與顆粒最小外接多邊形面積的比值，用來反映顆粒輪廓的凹陷程度。

(4)

棱角度S5：指顆粒最小外接多邊形周長與顆粒等效橢圓周長的比值，用來反映顆粒輪廓棱角凸出程度。

(5)

2 骨料二維形態分析

2.1 單一骨料二維形態分析

2.1.1 形態指標分析

1)規則程度指標分析

選取試件四張不同高度XCT切片所含的100個骨料二維投影，對其進行規則程度指標計算與統計分析。

圖3所示為所選100個骨料二維投影的長寬比S1散點分布圖，長寬比恒大于等于1，且所選100個骨料的長寬比主要集中在區間(1，3)內。根據文獻[17]所述，塊狀、紡錘狀顆粒的長寬比在1～3之間，片狀和枝狀顆粒的長寬比值均大于3。經統計所研究的100個骨料二維投影，塊狀和紡錘狀骨料占比約為76%，這與混凝土試件所選用的5 mm平均粒徑骨料形態特征較為相符；另有24%的骨料是片狀和枝狀骨料，這可能是由于混凝土骨料過篩時，片狀和枝狀骨料的空間位置狀態為垂直于篩孔，導致其通過篩孔。

圖3 骨料長寬比(S1)散點分布圖

圖4和圖5分別為所選骨料二維投影的形態因子S2和橢圓相似度S3的散點分布圖，S2的值主要集中在區間(0.6，0.8)內，S3的值主要集中在區間(0.8，1)內，S3的值整體上要比S2的值偏大，說明同一顆粒等效橢圓的周長一般要比等效圓的周長大。對于一組面積相等的顆粒，其邊界越不規則，實測周長值越大，則S2、S3值越小；而所選100個骨料二維投影的S2、S3值均主要接近于1，說明混凝土試件中骨料的二維輪廓形態較規則，與標準圓或者標準橢圓的偏離程度不大。由圖4和圖5還可以看出，雖然S2和S3的定義本質類似，但S2的離散程度比S3的離散程度稍大，表明S2對骨料輪廓形態變化更加敏感。

圖4 骨料形態因子(S2)散點分布

圖5 骨料橢圓相似度(S3)散點分布

2)凹凸程度指標分析

本文中構建的凹凸程度指標包括凹凸度S4和棱角度S5，用以表征骨料二維輪廓的凹凸起伏程度。圖6和圖7分別為所選100個骨料二維投影的凹凸度和棱角度散點分布圖。如圖6所示，凹凸度82%的數值在區間(0.9，1)內，說明顆粒面積與顆粒外接多邊形面積相差不大，大多數骨料的輪廓沒有大幅地凹陷；如圖7所示，棱角度68%的數值在區間(1，1.1)內，表明顆粒外接多邊形周長與顆粒等效橢圓周長數值接近，接近70%的骨料二維輪廓沒有起伏劇烈的棱角，這和試件所含粗骨料的整體形態特征相符。

圖6 骨料凹凸度(S4)散點分布

圖7 骨料棱角度(S5)散點分布

在概率論和統計學中，定義一組數據的標準差和平均值之比為離散系數，其可以用來分析比較參數值的離散程度，從而可以說明參數對于顆粒形態變化的敏感性；若參數值的離散系數越大，說明此參數對顆粒形態變化更加敏感。經計算得所選100個骨料二維投影參數值S4、S5的離散系數分別為0.05、0.12，說明棱角度S5的離散程度更大，對骨料二維輪廓形態變化更加敏感，這從S5的散點分布圖中也可以看出。

2.1.2 相關性分析

針對所選取的100個骨料二維投影，利用Excel函數計算形態指標S1、S2、S3、S4、S5兩兩間的相關系數，相關系數的具體數值如表2所示，規則程度指標中S1與S2、S3的相關系數均較小；而參數S2、S3間的相關系數較大，為0.969 3，說明兩者相關性強(通常認為相關系數大于0.6，即可認為二者相關性強)。原因是S1為最大弗雷特直徑與最小弗雷特直徑之比，而S2、S3均為擬合曲線周長與顆粒輪廓周長的比值，只是擬合曲線分別為等效圓輪廓和等效橢圓輪廓。凹凸程度指標中S4和S5之間的相關系數為-0.251 4，兩者之間呈負相關關系。

表2 形態指標間相關系數

為了更簡便地描述骨料二維形態特征，對骨料形態指標數量進行簡化。對于規則程度指標，S1和S2、S3之間的相關性小；S2、S3間的相關性強，且考慮到自然狀態下的骨料二維輪廓形態大多更接近橢圓，所以選取S1(長寬比)和S3(橢圓相似度)作為第一層次的描述指標。針對凹凸程度指標，參數S4、S5所表達的意義類似，但由S4、S5的散點圖和離散系數計算值可知棱角度S5對骨料形態變化更加敏感，因此選取S5(棱角度)作為第二層次的描述指標，用以描述骨料二維輪廓的棱角突出程度。

2.1.3 擬合分析

為研究形態指標S1、S3、S5間的數值關系，對所選100個骨料二維投影的S1、S3、S5數值進行擬合分析，得到擬合公式為二次多項式[式(6)]，其中擬合曲面方程的相關系數R2=0.9，表明形態指標S1、S3、S5間的擬合方程精度高。

(6)

將多項式擬合曲面與數據點同時繪制于圖8中，如圖8所示，S1、S3、S5的數值分別主要集中于區間(1，3)(0.8，1)(1，1.1)內，且S1、S3、S5數值在三維空間內也具有明顯聚類特征，數據點離散程度較小。針對這一結論，可以在已知某兩個形態指標的情況下，估算另一個形態指標的數值，減少圖像分析計算的步驟；另一方面，可以在隨機骨料數值生成時，用較少的參數來生成更符合真實情況的骨料。

圖8 形態指標擬合曲面圖

2.2 等間距切片分析

從試件垂直方向的207張切片中，每隔10張取一張，總計得到22張等間距切片，切片編號及每張切片所含骨料二維投影的個數見表3。

表3 等間距切片編號與骨料二維投影個數

對22張等間距切片分別進行分析，各切片所含骨料二維投影的形態指標S1、S3、S5統計結果如圖9所示。各切片所含骨料二維投影的S1數值分布特征相似，均主要集中于區間(1，3)內；各切片所含骨料二維投影的S3、S5數值統計規律同上，主要集中的區間分別為(0.8，1)(1，1.1)，這和前文單一骨料二維投影的形態指標分析結果一致。

圖9 各等間距切片骨料二維投影形態指標分布圖

2.3 連續切片分析

從207張試件XCT掃描切片中，在試件高度方向的中間位置處取出21張連續切片進行分析，切片編號及每張切片所含骨料二維投影的個數見表4。

表4 連續切片編號與骨料二維投影個數

在21張連續切片中，選擇橫截面連續變化的A、B、C、D4個三維骨料進行分析，4個骨料在編號為94、99、105、110切片中的位置如圖10所示。分別繪制4個三維骨料隨著連續切片編號變化，不同切片內二維投影的面積與各形態指標的變化規律圖，如圖11所示。

圖10 骨料位置示意圖

圖11 投影面積與形態指標在連續切片中的變化規律

由圖11可知，A骨料在編號為93的掃描切片中才出現，然后一直存在于所選連續切片中，骨料B、C、D一直存在于所選連續切片中。由某一三維骨料在連續切片中形態指標變化趨勢可知該骨料的大致三維形態變化，此處分析以A骨料為例。

A骨料的面積隨著切片編號的增加，即掃描高度的變化，呈逐漸上升的趨勢；S1的值整體上隨著切片編號的增加基本保持不變，平均值為2.725，這是因為雖然面積在不斷增加，但骨料A各橫截面的輪廓形狀仍然保持相似；隨著切片編號的增加，S3的值逐漸下降，S5的值逐漸上升，原因是隨著切片編號增加，骨料A各橫截面的輪廓形態逐漸變得不規則，并出現了明顯的凹凸棱角。值得注意的是，骨料A的形態指標S1、S3、S5數值在93號切片至95號切片之間有明顯的突變，這可能是由于在對此骨料的端部進行掃描時，切片與切片之間的變化太大，而CT掃描的切片數有限，沒有捕捉到相鄰切片間的劇烈形態變化，導致形態指標數值出現明顯的突變，這一現象在骨料的端部掃描時最容易出現。B、C、D骨料的分析同上。

根據以上分析，說明某一三維骨料在不同橫截面間的真實形態變化與形態指標數值變化具有良好的對應關系，表明通過本文構建的形態指標S1、S3、S5可以有效全面地表征混凝土中粗骨料的二維形態特征，也可為粗骨料三維形態表征研究提供基礎與參考。

3 結論

(1)利用顆粒基本尺寸參數構建了規則程度指標和凹凸程度指標，具體為長寬比S1、形態因子S2、橢圓相似度S3、凹凸度S4、棱角度S5。根據形態指標離散系數比較、相關性分析等，選擇S1、S3、S5作為骨料二維形態描述指標。

(2)基于對100個單一骨料二維投影形態分析的結果，發現形態指標S1、S3、S5的數值均主要集中于某一區間，分別為(1，3)、(0.8，1)、(1，1.1)，且三者之間符合二次多項式分布；對各等間距切片的分析結果與單一骨料二維形態分析結果一致。

(3)對連續切片中某一三維骨料進行分析，發現其在不同橫截面間的真實形態變化與形態指標數值變化具有良好的對應關系，表明形態指標S1、S3、S5的提出可為骨料三維形態表征研究提供基礎與參考。