基于正交試驗的高海拔寒區隧道溫度場影響因素及防凍措施

王仁遠, 朱永全, 高 焱, 方智淳, 張紅鈺

(1.石家莊鐵道大學, 省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，石家莊 050043；2.高速鐵路軌道技術國家重點實驗室(中國鐵道科學研究院)，北京100081；3.淮陰工學院交通工程學院，淮安 223003；4.河北建設集團天辰建筑工程有限公司，保定 071000)

中國領土的70%為凍土區域，其中又有76.4%的凍土為季節性凍土[1]。在反復凍脹、融沉的作用下，基建工程可能會出現基礎破壞、地面下沉、道路路基變形、隧道襯砌開裂等災害，給交通運輸帶來隱患，如：川西高原隧道受凍害影響，出現保溫板破損，邊墻掛冰開裂等現象[2]；蘭新第二雙線鐵路祁連山隧道內滲水嚴重，冬季時出現路面結冰的現象[3]。隨著中國經濟的快速發展，交通基礎設施的需求逐漸增加，路網系統必然會穿越西部的崇山峻嶺，向著高海拔地區發展，因此掌握高海拔隧道溫度場的變化規律，對于隧道的養護修繕，保證正常的行車安全有著十分重要的意義。

現階段，高海拔寒區隧道的代表性研究主要有：王志杰等[4]以高寒高海拔的珠角拉山隧道為工程背景，研究了隧道保溫層的最佳鋪設方式；鄧剛[5]以雀兒山隧道為工程背景，結合高海拔地區溫度特征，重點研究了高海拔隧道溫度場和隧道的防寒抗凍技術；譚賢君[1]分析了高海拔隧道的凍脹機理，總結出了通風條件下的凍巖隧道的溫度-滲流-應力-損傷模型，并將高性能泡沫混凝土作為保溫措施應用于西藏嘎隆拉隧道；王仁遠等[6]以熱傳導方程為理論基礎，依托崇禮正盤臺隧道，分析了影響隧道溫度場的因素；高焱等[7]通過中國156座寒區隧道的調研數據，以最冷月的平均溫度和圍巖的最大凍結深度，將高海拔寒區隧道分區進行了更為細致的劃分；曹正卯等[8]在高海拔地區實測氣象數據處理和分析的基礎上，對高海拔特長隧道采用 Fluent流體計算軟件對隧道內自然風進行三維數值模擬計算，分析了不同情況下隧道內風流的變化規律；晁峰等[9]通過理論分析探明了自然風壓的主要影響因素，通過理論推導確定了一般隧道的自然風壓的計算方法。

針對高海拔寒區隧道，建立非穩態溫度場的計算模型，結合實際測量數據，通過控制變量法分析高海拔寒區隧道溫度場的一般規律。然后，以隧道洞口襯砌溫度，凍融圈深度和隧道內的平均溫度為指標，選用L18(36)的正交試驗，依次分析環境溫度、進出口壓差、隧道埋深、隧道當量直徑、坡度和圍巖導熱系數等因素對隧道溫度場的全局敏感性。最后通過理論計算和試驗得出了保溫層的最佳厚度與寒區隧道襯砌的壽命預測模型。全面系統地分析了高海拔寒區隧道防寒抗凍問題，為日后的工程設計提供指導和依據。

1 高海拔隧道溫度場理論分析及模型建立

1.1 隧道內自然風形成的原因

當外界冷空氣隨著自然風流進入隧道后，與洞室內的圍巖形成溫度差，產生對流換熱作用，圍巖溫度逐漸降低，在一定時長熱交換的作用下，隧道襯砌背后形成凍融圈，最終產生襯砌掛冰、凍脹開裂等凍害。環境中冷空氣進入隧道內的原因有以下兩點。

1.1.1 超靜壓差

如果隧道進出口的海拔高度相差不大時，氣體密度ρ可認為常量。在靜止的大氣中，低洞口氣壓P1與高洞口氣壓P2的壓差稱為靜壓差，有P1-P2=γH，其中γ=ρg，為空氣容重，N/m3。當隧道外有風流動時，空氣宏觀定向運動也會產生一定的能量，則有P1-P2≠γH，此時引起隧道低洞口流向高洞口的氣流差稱之為超靜壓差ΔP，表達式為

ΔP=P1-P2-γH

(1)

1.1.2 熱位差

隧道洞內和外界的自然環境存在溫差，導致內外空氣密度不同而發生流動。例如在冬季隧道內部空氣溫度高于隧道外部溫度，隧道內部空氣密度低于隧道外空氣密度，所以外界空氣由洞外流入洞內。冷空氣受圍巖傳熱而膨脹，此時空氣所做的功等于圍巖傳遞給空氣的熱量所轉變為機械能的部分。隧道內洞口附近的氣壓與外界氣壓幾乎相等，因此空氣的傳熱可看作為等壓過程，單位質量空氣膨脹做功表達式為

(2)

式(2)中：P1為隧道洞口處的大氣壓強，Pa；V′為洞內空氣的比容，m3/kg；V1洞外空氣的比容，m3/kg；ρ′為洞內空氣的密度，kg/m3；ρ1為洞外空氣的密度，kg/m3。這種由于隧道內外的溫度存在差異以及隧道進出口存在高程差所引起的空氣流動的壓力稱為熱位差。

按圖1所示自然風等效壓差的計算簡圖得兩洞口的氣流能量方程[10]為

圖1 自然風等效壓差計算簡圖

(3)

式(3)中：v1為洞外風速，m/s；P1、P2為隧道洞口截面1、2處的壓強，Pa；H為兩洞口高差，m；λ為隧道沿程阻力系數，可取0.02；ξ為隧道局部阻力系數，可取0.6；l為隧道長度，m；De為隧道當量直徑；v為隧道內形成的風速，m/s。

將式(2)代入式(3)整理得

(4)

式(4)的左邊為等效壓差Pn，可理解為形成隧道洞內自然風的動力，表達式為

(5)

在冬季，埋深小于100 m的寒區隧道因埋深淺，地溫低，隧道內外的熱位差相差較小，隧道內縱向溫度場多呈現對稱分布。而埋深大的隧道，地溫高，隧道內外溫差大，從而熱位差較大，冷空氣由低洞口流向高洞口，從而導致低洞口段負溫距離大于高洞口段，隧道內縱向溫度場呈不對稱分布。圖2所示為青沙山隧道內部的實測溫度曲線[4]，該隧道是青海省最長的公路隧道，全長3 340 m，平均海拔3 000 m以上，由圖2可見隧道內部溫度不對稱分布現象明顯。

圖2 青沙山隧道的溫度實測數據

1.2 高海拔隧道溫度場模型

通過Fluent模擬高海拔寒區隧道溫度場，設置隧道進出口壓差(以隧道入口端0 m為低洞口，出口端3 000 m處為高洞口)、外界環境氣溫以及隧道圍巖的初始地溫，與理論分析進行對比和驗證。

圓形隧道斷面模型與馬蹄形隧道斷面模型的計算差值基本一致[11]，為了網格劃分精密，采用圓形隧道斷面模型進行計算，建立坡度2%，凈空8 m，長3 000 m的隧道模型，隧道模型如圖3(a)所示。

模型的網格劃分如圖3(b)所示。隧道凍害主要集中于初支和二襯中，因此在藍色區域添加4個邊界層，每層高0.2 m，進行網格加密，使計算結果更為準確；圍巖則主要作為數值計算中的恒溫邊界條件，內部溫度變化不大，因此使用較大尺寸的網格劃分形式，可以有效增加計算效率。材料參數如表1所示。

圖3 計算模型

表1 材料計算參數

1.3 高海拔隧道溫度場變化規律

通過以上分析可知，在隧道長度一定的情況下，影響高海拔隧道溫度場的因素主要有：進出口海拔高差、外界環境溫度、隧道斷面大小、圍巖溫度等，本節采取控制變量法對上述影響因素進行模擬分析，總結出高海拔隧道溫度場分布規律。

數值計算中，進出口溫度為-6 ℃，隧道埋深取360 m，圍巖溫度5 ℃，計算時長為30 d等條件保持不變，取進出口壓差ΔP分別為25、50、75、100 Pa。同時在隧道拱頂位置每隔300 m設置一處監測點，便于提取隧道內風速和溫度。

隧道入口截面的溫度云圖如圖4所示，經過30 d凍結，洞壁的最低溫度在-4.91～-5.08 ℃，與外界環境溫度-6 ℃相差不大，徑向凍融圈深度為0.53、1.10、1.46、1.87 m。這是由于海拔高差影響了隧道內的自然風速，隨著自然風速的升高，加速了冷空氣與隧道內襯砌、圍巖的對流換熱，從而導致在相同的凍結時間內，凍融圈深度與海拔高度呈正相關。

圖4 隧道入口溫度

圖5為不同壓差情況下，隧道內溫度和風速的曲線圖。從圖5(a)中可以看出，在海拔高差影響下，低洞口段的溫度相比高洞口段的溫度更低，隧道內的溫度呈不對稱分布，與圖中實際測量的溫度變化規律相同；曲線斜率反映了在洞口段0～300 m的范圍內，隧道最容易產生凍害現象，此區域應作為防寒保溫的重點；壓差ΔP每增加25 Pa，洞壁溫度約降低0.8 ℃。

圖5(b)中，洞內自然風的風向在熱位差的影響下，由低洞口段流向高洞口段，隧道洞口兩端0～300 m處的風速變化較為明顯；若采用式(4)進行計算，取當地環境風速v1=3 m/s；洞內空氣密度ρ′=1.2 kg/m3，洞外空氣密度ρ1=1.3 kg/m3；ΔP取25、50、75、100 Pa；依據海拔高度每上升12 m，氣壓約下降133 Pa的原則，所對應的海拔高差H相應的取2.3、4.5、6.8、9.0 m；隧道長度l=3 000 m；重力加速度g=9.8 m/s2，隧道當量直徑De=8 m；隧道沿程阻力系數λ=0.02，隧道局部阻力系數ξ=0.6，可計算得出隧道洞口處形成的自然風速v理論值分別為2.4、3.3、4.0、4.5 m/s，而數值計算中洞口處的最大風速分別為2.74、3.23、3.82、4.31 m/s，與式(4)計算后的數值比較一致；洞內穩定后的風速值取平均，分別為1.47、1.80、2.12、2.53 m/s，可得壓差ΔP每增加25 Pa，洞內的平均風速增加約為0.4 m/s。

圖5 不同壓差情況下的隧道溫度和風速

2 高海拔隧道正交試驗敏感度分析

2.1 正交試驗參數設計

以寒區隧道重點關注的3個問題——襯砌溫度、徑向凍融圈的深度和隧道內的平均溫度，作為正交試驗的分析指標。根據圖5(a)可知，冬季時高海拔隧道溫度的最低值出現在低洞口段，因此洞口襯砌溫度和徑向凍融圈的深度均取低洞口段數據；隧道內的平均溫度根據圖5(b)取300～2 700 m范圍內的平均溫度。

正交試驗中，以環境溫度T=-6 ℃，壓差ΔP=50 Pa，埋深h=360 m，隧道斷面當量直徑De=8 m，坡度i=2%，圍巖導熱系數λ=2.4 W/(m·K)等6個因素作為參數的初始指標，對于參數T、ΔP、h、i和λ，分別以-50%、0和+50%作為3個水平，對于參數De以-25%、0、+25%作為3水平進行試驗研究。由于進出口端設置的大氣壓強不同，洞內的風向均是從氣壓大的洞口流向氣壓小的洞口，因此隧道整體的坡度和洞內自然風流動的方向不作為分析因素，參數取值如表2所示。

表2 正交試驗參數

在各因素之間無交互作用的前提下，選用6因素3水平正交試驗方案分析，最少進行18次計算，記L18(36)，正交試驗表及計算結果如表3所示。

表3 L18(36)正交試驗表

2.2 試驗結果分析

從表4和表5可以看出，洞口襯砌溫度的敏感性排序為：環境溫度(5.64%)、隧道埋深(0.56%)、壓差(0.48%)、坡度(0.29%)、當量直徑(0.20%)、圍巖導熱系數(0.09%)。洞口凍融圈深度的敏感性排序為：環境溫度(1.36%)、隧道埋深(0.38%)、壓差(0.25%)、當量直徑(0.22%)、坡度(0.18%)、圍巖導熱系數(0.04%)。

表4 洞內襯砌溫度正交試驗極差計算表

表5 洞口凍融圈深度正交試驗極差計算表

隧道洞口直接相通于自然環境，在低溫環境下隨著凍結時間的增長，洞口襯砌表面的溫度將逐漸趨與環境溫度，是最敏感因素。太陽輻射、地殼內部巖漿的侵入，會使埋深較大的隧道周邊產生較高的正溫，通過熱傳導的方式影響洞口襯砌溫度和凍融圈的深度，是次要因素。壓差的大小決定了隧道內自然風流的速度大小，進而決定了自然環境的冷空氣與洞口襯砌的對流換熱系數，風流與換熱系數之間的關系為：hc=3.06v+4.11[12]，將1.3節計算的洞口風速代入式(4)可得對流換熱系數分別為12.49、13.99、15.80，是第三敏感因素。

根據表6可知，隧道內平均溫度的敏感性排序為：隧道埋深(2.92%)、環境溫度(2.3%)、坡度(0.70%)、壓差(0.56%)、當量直徑(0.26%)、圍巖導熱系數(0.08%)。對于隧道內部平均溫度來說，隧道埋深決定了圍巖的初始地熱，是最敏感因素。環境溫度和坡度是第二和第三敏感因素。將表4～表6以柱狀圖形式表現，可以更為直觀地看到各影響因素的敏感度大小，如圖6所示。

表6 隧道內平均溫度正交試驗極差計算表

圖6 不同因素的敏感性對比

3 高海拔隧道防寒保溫措施

3.1 鋪設保溫層法

由前面分析可知，高海拔隧道進出口溫度較低，應作為防寒保溫的重點。保溫層厚度的計算方法可采用當量換算法[13]，對于導熱性能不同的幾種材料，假定在相同時間內的通過的熱流量相同，即可確定每種材料的當量厚度。

(1)若凍結深度小于襯砌厚度時，采用空氣-襯砌，兩介質傳熱模型。

對于處在年平均溫度較高或埋深較大的隧道，冬季時隧道的凍害僅發生在襯砌中，尚未到達圍巖，可選用兩介質傳熱模型，計算簡圖如圖7所示。

圖7 空氣-襯砌傳熱計算簡圖

保溫層厚度一般較薄，可按照平板模型計算熱流量，即

(6)

式(6)中：Q1為保溫層傳熱量，W；T1為襯砌的溫度，℃；T0為隧道洞內空氣溫度；R1為保溫層材料導熱熱阻，R1=δ/λ1；δ為保溫材料厚度，m；λ1為保溫材料的導熱系數[W/(m·℃)]；S為保溫材料材料的傳熱面積，m2。以圓形隧道為例，斷面半徑為r，則S=2πrl，l為圓筒長度，即隧道長度，m。

襯砌可以等效為圓筒，計算其熱流量公式為

(7)

式(7)中：Q2為襯砌傳熱量，W；λ2為襯砌的導熱系數，W/(m·℃)；r1為圓筒的內徑，即隧道的當量半徑，m；r2為圓筒的外徑，即隧道當量半徑與襯砌的凍結深度d之和，m。

襯砌中的凍結深度到達最大時的邊界條件應有：T1=0，r=r1，r2=r+d=r1+d。當Q1=Q2時，即保溫層與襯砌傳熱量相同時，可得空氣-襯砌兩介質傳熱模型，即

(8)

(2)若凍結深度大于襯砌厚度時，采用空氣-襯砌-圍巖，三介質傳熱模型。

長期處于低溫條件下的隧道，凍融圈深度可能會大于襯砌厚度，圍巖經歷多次的凍融循環作用，將破壞隧道中原有的平衡，嚴重時會影響到隧道結構的穩定性，應增加保溫層的厚度，選用空氣-襯砌-圍巖三介質傳熱模型，計算簡圖如圖8所示。

圖8 空氣-襯砌-圍巖傳熱簡圖

此時，襯砌的導熱熱阻為

(9)

式(9)中：R2為襯砌的導熱熱阻，m2·℃/W；r3為隧道的半徑r與襯砌厚度D之和，m。

圍巖的導熱熱阻為

(10)

式(10)中：R3為圍巖的導熱熱阻，m2·℃/W；λ3為圍巖的導熱系數，W/(m·℃)；r4為隧道半徑r、襯砌厚度D和圍巖凍結深度d′之和，m。此時，襯砌與圍巖共同傳熱的熱流量Q3為

(11)

式(11)中：Q3為襯砌與圍巖兩介質總共傳遞的熱流量，W；T2為圍巖溫度，℃。

圍巖中的凍結深度到達最大時的邊界條件應有：T2=0；r3=r+D，r4=r+D+d′。當Q1=Q3時，即保溫層與圍巖和襯砌的傳熱量相同時，可得空氣-襯砌-圍巖三介質傳熱模型，即

(12)

最終化簡得

(13)

以圖4計算的溫度場為例，模型中襯砌厚度為0.8 m，最大凍融圈深度為0.53、1.10、1.46、1.87 m，凍結深度0.53 m選用式(8)空氣-襯砌兩介質模型，其他選用式(13)的空氣-襯砌-圍巖三介質傳熱模型計算。λ1取硬質聚氨酯導熱系數0.022，λ2、λ3取1.74和2.4，l取3000，r取4，S取2πrl，最終保溫層厚度的計算結果如表7所示。

表7為-6 ℃的環境下凍結30 d時，襯砌不發生凍害現象時需要的最薄保溫層厚度。隨著凍結時間的延長，凍融圈深度也將增大，同樣可根據式(6)或式(12)得出保溫層的極限厚度，結果可滿足高海拔寒區隧道的防寒需要。

表7 凍融深度與保溫層厚度

3.2 隧道襯砌的壽命預測模型

為確保隧道在使用年限中滿足耐久性的要求，高海拔寒區隧道的襯砌可采用抗凍等級更高的混凝土。根據JGJ 55—2011《普通混凝土設計規程》配置水灰比為0.55、0.45和0.35的混凝土，配合比與所對應的抗凍等級如表8所示。混凝土養護后的試塊如圖9所示，尺寸為100 mm×100 mm×400 mm。

表8 襯砌混凝土配合比(kg/m3)

圖9 混凝土試塊

按照GB/T 50082—2009《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》中“快凍法”，對3種配合比的混凝土進行凍融循環試驗，以凍融25次為一周期，共進行300次試驗。混凝土相對動彈性模量在凍融試驗中能更好地反映混凝土劣化的性質[14]，因此以混凝土的相對動彈性模量低于60%作為混凝土破壞的標準，NELD-DTV型動彈模量測定儀測定每周期試驗后試件彈性模量，試驗設備如圖10所示。

圖10 試驗裝置

從圖11中可以看出，隧道襯砌在長期的凍融環境中，先以初速度-a開始勻速產生損傷，隨后經過劣化拐點N12，損傷變為以-(2bn+c)為初速度的加速損傷，此后任意時刻的損傷加速度為-2b。從表9的數據中可以計算出，無論是直線段還是曲線段，隨著試驗中水灰比的減少，損傷初速度和損傷加速度都有明顯的降低。混凝土的相對動彈性模量低于60%時，水灰比0.55、0.45、0.35的3種試件分別對應的試驗次數為249、576、965次。根據文獻[15]可知，一次室內的凍融循環試驗相當于自然條件下的10～15次凍融，本文取12次，結合表10中國典型地區的凍融統計數據，高海拔地區的年均凍融循環次數按西北地區取值，可得不同水灰比混凝土襯砌的服役時間，如表11所示，若服役時間不小于50年，則襯砌所需的抗凍混凝土水灰比應在0.45左右。由此可見，根據高海拔隧道所在區域的凍融情況和隧道結構設計的服役時間選擇不同抗凍等級的混凝土作為襯砌材料也是避免隧道凍害的一種有效方法。

表9 計算系數

表10 中國典型地區凍融循環統計

表11 混凝土服役時間

圖11 彈性模量衰減曲線

4 結論

(1)通過有限元軟件Fluent計算得出，高海拔隧道在進出口壓差的影響下，洞內溫度呈不對稱分布，海拔較低的洞口溫度也較低。并且洞口溫度明顯低于洞內溫度，洞口段最易發成凍害現象，此結果與實測規律基本吻合。進出口壓差ΔP每增加25 Pa，洞壁溫度約下降0.8 ℃，洞內穩定后的風速約增加0.4 m/s。

(2)通過洞口襯砌溫度、凍融圈深度和隧道內平均溫度3個指標展開正交試驗，結果表明環境溫度、壓差和埋深是影響高海拔隧道溫度場的主要因素；隧道的當量直徑、坡度和圍巖的導熱系數是次要因素，在工程中可合理選擇各項參數，為隧道設計提供參考。

(3)根據隧道凍融圈深度的不同，用當量換算法得出高海拔寒區隧道的空氣-襯砌兩介質傳熱模型和空氣-襯砌-圍巖三介質傳熱模型，當凍結30 d，凍結深度到達1.87 m時，所需保溫層厚度為1.6 cm。

(4)通過混凝土的凍融循環試驗，模擬不同抗凍等級的隧道襯砌損傷情況，以相對動彈性模量數據為基礎，總結出直線-拋物線型的多段式損傷模型，結合中國典型地區的凍融循環次數，提出預測模型。本文中水灰比0.55、0.45、0.35的混凝土服役壽命約為25、58、98年，為高海拔寒區隧道的保溫方法提供計算依據。