基于修正SSTk-ω湍流模型的建筑群風環(huán)境數(shù)值分析

汪 闊,沈 煉,韓 艷,胡 朋,楊 瑛

(1.長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410076；2.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；3.長沙學院 土木工程學院，湖南 長沙 410022；4.湖南省建筑設計院有限公司，湖南 長沙 410012)

良好的室外風環(huán)境是城市居民正常生活生產(chǎn)的前提保障.目前主要研究手段有現(xiàn)場實測，風洞實驗和數(shù)值模擬，數(shù)值模擬由于具有經(jīng)濟、可獲取流場的詳細分布等優(yōu)點，近年來得到了廣泛應用.如Du等[1]利用RANS方法對香港理工大學風環(huán)境進行了分析；Blocken等[2]利用RNGk-ε方法對埃因霍溫理工大學的校園行人舒適風環(huán)境進行了分析，為城市行人風舒適性評估提出了大量建議；Ricci等[3]對意大利的一老街區(qū)進行了分析，得到了不同入口來流對城市冠層流場的影響，取得了較好的研究結論.但不足的是實際小區(qū)建筑形態(tài)復雜多樣，很難獲取小區(qū)內(nèi)部風環(huán)境分布的普適性規(guī)律.也有許多學者采用標準模型對建筑風環(huán)境進行研究，以獲取冠層內(nèi)風環(huán)境分布的一般規(guī)律.如Coceal等[4-5]以4個均勻交錯的建筑立方體為計算模型，得到了建筑物周邊平均速度、剪切力和湍動能的詳細分布；胡一東等[6]使用標準k-ε模型對9種典型建筑小區(qū)進行了分析，得到了平均風速與阻塞率的相對關系；Kono等[7]利用大渦模擬對6種不同密度建筑模型進行了分析；馬建等[8]采用RNGk-ε湍流模型分別對單幢方形截面建筑和多幢矩形截面建筑組成的建筑群周圍的風速進行了數(shù)值模擬和風洞試驗，并對數(shù)值模擬提出了合理建議；于麗波等[9]利用了四種不同的湍流模型對某超高層三塔連體建筑進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)RNGk-ε與SSTk-ω湍流模型模擬結果與風洞試驗吻合最好；Azli等[10]通過大渦模擬對五種均勻交錯塊陣列和一種非均勻交錯塊陣列建筑群進行了數(shù)值模擬，得到陣列模型平均風的空間特征；Zhang等[11]采用RNGk-ε湍流模型研究了三種不同建筑布局對垂直風速影響，發(fā)現(xiàn)45°風攻角對結構周圍的風場有顯著影響；Kubota等[12]則對不同建筑密度下行人高度風環(huán)境進行了風洞試驗研究，指出了建筑覆蓋率與平均風速之間存在較強的相關性，為住宅區(qū)的風環(huán)境評估提供了相關準則.

上述研究對建筑物的布局與形態(tài)進行了廣泛分析，得出了大量有用結論，但不足的是研究對象相對單一，沒有考慮不同形態(tài)下建筑冠層的風場分布，且當前數(shù)值研究對湍流的考慮相對缺乏，已有考慮湍流效應的研究由于沒有考慮數(shù)值流場中的湍流耗散問題，使得模擬精度相對較低.因此，本文基于上述研究的不足，采用SSTk-ω自平衡湍流模型，對建筑密度、不同高度和錯落度3種建筑形態(tài)下的城市冠層流場進行了深入分析[13-14]，獲取了不同建筑形態(tài)下平均風速與湍動能的詳細分布，揭示了不同建筑形態(tài)下流場的分布規(guī)律，相關研究可供綠色城市建設與規(guī)劃參考.

1 數(shù)值理論

1.1 控制方程

SSTk-ω湍流模型比k-ε湍流模型更適用于具有逆壓梯度流動或分離流動的計算，因而前者更廣泛地應用于大氣邊界層鈍體繞流的計算中，基于該模型下的湍流控制方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

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1.2 自保持SSTk-ω修正模型

采用SSTk-ω模型時，需要滿足：(1)壓強為常數(shù)；(2)剪切應力為常數(shù)；(3)湍動能與比耗散率滿足各自的輸送方程[15].

湍動能k與比耗散率ω表達式為

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(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

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其中：α∞、β*及βi為湍流模型中的系數(shù)，F(xiàn)1為混合函數(shù)，σω,2為湍流模型常數(shù)，Cu1、Cu2為湍流邊界條件參數(shù)，可由試驗數(shù)據(jù)擬合得到，C1k、C2k、C1ω、C2ω、C3ω及C4ω是考慮相關系數(shù)引入?yún)?shù)，采用上述理論對源項進行添加，從而實現(xiàn)模擬過程中k、ω的自保持.

本文采用對數(shù)律的風剖面表達式為

(14)

2 數(shù)值模擬驗證

2.1 模型介紹與網(wǎng)格劃分

為了驗證自保持修正模型的準確性，利用Fluent對二維流場進行數(shù)值模擬，其中入口邊界條件由風洞試驗數(shù)據(jù)擬合而成[16-17]，計算域尺寸設定為9 m×3 m，區(qū)域沒有放置任何物體，計算域劃分設置如圖1所示，采用結構化網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分，并對底部網(wǎng)格進行加密，網(wǎng)格尺寸延伸率為1.15，最小網(wǎng)格尺寸為0.001 m.

圖1 計算域示意圖Fig.1 Computational domain

2.2 邊界條件與計算方法

計算域入口采用速度入口，出口采用壓力出口，上頂面采用自由滑移邊界，下底面采用無滑移邊界.計算過程中，設置不考慮源項和考慮源項兩種情況，考慮源項時，各項參數(shù)設置見公式(15)～(17).壓力與速度耦合采用SIMPLEC算法，動能方程、湍動能及比耗散率輸送方程均采用二階離散格式，殘差收斂精度均設置為1×10-6，詳細的入口計算參數(shù)為

(15)

(16)

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2.3 模擬結果分析

對傳統(tǒng)SSTk-ω和修正的SSTk-ω兩種模型進行分析，無量綱高度采用1 m.如圖2所示，由圖2可知，其速度及比耗散率大體上能保持一致，但入口湍動能與其它位置的湍動能差異明顯，說明不考慮源項時，該流場的k、ω未平衡.對于修正的SSTk-ω模型，從圖3中可以發(fā)現(xiàn)各變量在不同位置均有較高程度的一致性，說明采用修正的方法能很好地實現(xiàn)大氣邊界層的平衡，本文將采用修正方法模擬所有工況.

圖2 傳統(tǒng)SSTk-ω模擬結果Fig.2 Simulation results by traditional SSTk-ω model

圖3 修正SSTk-ω模擬結果Fig.3 Simulation results by modified SSTk-ω model

3 不同建筑形態(tài)下小區(qū)流場分析

3.1 模擬工況介紹

為研究不同建筑形態(tài)下的城市小區(qū)風環(huán)境，對不同建筑密度、平均高度和錯落度三種形態(tài)作用下小區(qū)流場進行了詳細分析，模擬工況如表1所示，數(shù)值模擬過程中，每種建筑形態(tài)均考慮建筑物與來流正交工況，不同建筑形態(tài)示意圖如圖4所示.

表1 模擬工況匯總Tab.1 Simulation cases

圖4 不同建筑形態(tài)示意圖Fig.4 Different building morphology

3.2 數(shù)值模擬參數(shù)設置

采用修正SSTk-ω自保持湍流模型，其計算方法和參數(shù)設置與2.2節(jié)一致，采用結構化網(wǎng)格，工況計算域如圖5所示，網(wǎng)格劃分過程中對建筑物附近以及尾流區(qū)域進行局部加密，模型表面網(wǎng)格尺寸最小0.001 m，網(wǎng)格尺寸延伸率為1.1，不同密度網(wǎng)格平面圖如圖6所示.

圖5 計算域Fig.5 Computational domain

圖6 小區(qū)模型局部網(wǎng)格Fig.6 Grid for different cases

模擬過程中，為保證計算精度，模擬前進行了網(wǎng)格無關性測試，建立了5萬、44萬和81萬3種單體建筑網(wǎng)格，在建筑物周圍區(qū)域，布置60個監(jiān)測點監(jiān)測其速度，將5萬、44萬和81萬分別于風洞試驗進行比較，最終選擇44萬網(wǎng)格模型的設置參數(shù)作為最終模型的網(wǎng)格劃分依據(jù)參數(shù).計算過程中，時間步采用0.001 s，所有計算均在處理器為Intelcore i9-7980 XE，12核24線程，內(nèi)存32 G的工作站上展開.為驗證數(shù)值模擬的正確性，對單體建筑模型進行的風洞試驗，風洞試驗在長沙理工大學風工程與風環(huán)境研究中心進行，試驗過程中，對建筑物前后側風剖面進行監(jiān)測，與數(shù)值模擬結果對比如圖7所示.從圖中發(fā)現(xiàn)，模擬值與實測值吻合較好，因此驗證了數(shù)值方法的正確性.

圖7 風洞試驗與數(shù)值模擬比較圖Fig.7 Comparison of wind tunnel tests and numerical simulations

3.3 模擬結果與討論

3.3.1 平均風速

對小區(qū)模型順風向中心軸線進行速度監(jiān)測，監(jiān)測點布置如圖8(a)所示，監(jiān)測高度為兩倍建筑高度，不同位置沿高度方向的速度分布如圖8(b)所示.從圖中可以發(fā)現(xiàn)風速在高于1.3倍建筑以后，其剖面與入口一致，但在1.3倍高度以下風速要明顯低于入口來流，再次說明建筑物對風場產(chǎn)生了較大拖曳作用.

對圖8(b)中6點(A1-A6)風速取平均，可得到該密度下的風剖面分布.同樣，將9%，16%，25%和36%4種建筑密度工況進行匯總，得到的平均風剖面如圖9(a)所示.對建筑高度為0.1 m，0.16 m，0.24 m，0.32 m和0.4 m 5種平均高度工況的平均風剖面進行匯總，其結果如圖9(b)所示，5種錯落度影響下的風剖面如圖9(c)所示.從圖9可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)無量綱風速大小可將風速依次劃分為：紊亂區(qū)、增長區(qū)和穩(wěn)定區(qū).其中紊亂區(qū)風速雜亂無章，無明顯規(guī)律，相對入口來流整體偏低，平均值為0.178uref，紊亂區(qū)影響高度與建筑物自身高度一致，對不同密度與高度而言，紊亂區(qū)的無量綱風速分布在0到0.2uref之間.對不同錯落度而言，紊亂區(qū)無量綱風速落于0到0.44uref之間，說明錯落度提升了紊亂區(qū)的風速上限值，增大了小區(qū)內(nèi)風場的紊亂程度.

圖8 不同風速監(jiān)測點Fig.8 Wind velocity monitoring points

增長區(qū)指風場穩(wěn)定增長區(qū)域，其所在高度一般為建筑平均高度的1～1.3倍區(qū)域，通過對比圖9，增長區(qū)風速分布規(guī)律發(fā)現(xiàn)，增長區(qū)在高度方向占比較小，但速度具有急劇增加特征.從圖9(b)中可以明顯發(fā)現(xiàn)，五條曲線相互“平行”.對不同密度而言，無量綱風速增長區(qū)末端在0.9uref，而不同高度與錯落度的無量綱增長區(qū)末端風速為1.5uref，說明增長區(qū)的風速影響上限值受建筑高度影響.

圖9 正交平均風速Fig.9 AWV for orthogonal cases

3.3.2 湍動能

同時，對上述建筑形態(tài)下城市冠層內(nèi)的湍動能進行統(tǒng)計分析，如圖10所示.其中，圖10(a)為不同建筑密度時的正交平均湍動能圖，通過分析發(fā)現(xiàn)在紊亂區(qū)，隨著建筑物高度的增加湍動能整體呈減小趨勢，且隨著建筑密度增大，建筑內(nèi)部湍動能依次遞減，但在0.8倍建筑高度，湍動能出現(xiàn)極最小值.從圖中還可發(fā)現(xiàn)，當建筑密度小于16%時，增長區(qū)湍動能隨著建筑高度增加而減少，而當建筑密度大于16%時，湍動能隨著建筑高度增加而增加，體現(xiàn)了湍動能在建筑密度為16%時波動較大.圖10(b)給出了在建筑密度16%下的不同建筑高度作用下的平均湍動能分布圖.圖中可以發(fā)現(xiàn)，在紊亂區(qū)，湍動能隨著建筑高度的增加而減少；而在增長區(qū)，湍動能在建筑物屋頂附近區(qū)域最大，而后隨著高度增加而減少，直到穩(wěn)定區(qū).

圖10 正交平均湍動能Fig.10 Average TKE for orthogonal cases

4 結論

本文采用修正SST自平衡數(shù)值模型，對建筑密度、不同高度和錯落度3種建筑形態(tài)下的城市冠層流場進行了深入分析，探究了不同建筑形態(tài)下流場的分布規(guī)律，結果表明：

(1)根據(jù)建筑物高度，城市冠層風場可分為紊亂區(qū)，增長區(qū)和穩(wěn)定區(qū)，三者對應的無量綱高度分別為：h1.3href；

(2)冠層內(nèi)風場在紊亂區(qū)風速雜亂無章，平均風速小于規(guī)范給定的風剖面風速，錯落度和建筑高度可分別提升紊亂區(qū)和增長區(qū)的上限臨界風速；

(3)湍動能在建筑內(nèi)部大致呈遞減趨勢，最大值一般出現(xiàn)在建筑物高度位置，對同一建筑密度而言，最大湍動能隨著高度有著先減小后增大的規(guī)律，對不同錯落度而言，湍動能最大值與錯落度大小呈正比關系.