基于VMD多尺度散布熵和VPMCD的滾動軸承故障診斷方法

關曉艷 李 亞 肖 楊 王椿晶

（昆明理工大學信息工程與自動化學院）

滾動軸承是旋轉機械中最常用的部件之一，其操作狀態與機械的性能和安全存在著緊密的關聯性［1］。因此，從傳感器采集得到的軸承振動信號入手，通過信號分析與處理方法來提取更為全面的故障特征在故障診斷中顯得尤為重要［2］。

常見的信號處理方法有魏格納-維爾分布（WVD）［3］、小 波 包 變 換（WPT）［4］、經 驗 模 態 分 解（EMD）［5］及局部均值分解（LMD）［6］等，但這些方法在故障特征提取中出現了一定的局限性。 唐貴基和王曉龍引入了一種自適應信號分解的新方法——變分模態分解（VMD），相對于EMD，該方法摒棄了在信號分解過程中的遞歸篩分剝離，采用非遞歸策略，結果表明通過此方法能夠從信號中有效分離出包含豐富特征信息的信號分量，彌補了早期軸承故障診斷中的不足［7］。 王新和閆文源針對在實際情況中難以獲得大量故障樣本的問題，提出了基于VMD和支持向量機（SVM）相結合的滾動軸承故障診斷方法，且證明將該方法用于軸承故障診斷的性能要高于EMD與SVM相結合的方法［8］。 而實際參與VMD分解的信號中還夾雜了背景噪聲，在故障特征提取過程中降低了準確率。 袁燕紅等提出了一種基于小波包降噪與VMD的滾動軸承故障特征提取方法，在VMD分解前對信號進行小波包降噪［9］。但由于硬、軟閾值函數的形式固定不變，無法根據信號變化而自適應調整，具有很大的局限性［10］。 最大相關峭度解卷積（MCKD）算法是一種通過不斷迭代計算尋求最大峭度的降噪方法， 在早期故障特征比較微弱時，可以在排除噪聲干擾的同時有效增強信號的沖擊成分，使故障特征信息得到加強［11］。 為了更好地刻畫信號的特征，信息熵作為一種非線性特征提取方法被廣泛用于機械設備故障診斷中。 由于單應用一尺度難以全面量化軸承的故障特征，因此引入多尺度散布熵。 李梅紅提出了基于LCD多尺度散布熵（MDE）的數控機床故障診斷方法，通過將獲得的原始信號多個尺度下的復雜度特征作為特征參數進行故障診斷，實驗表明該方法提升了故障診斷效果［12］。

筆者將VMD多尺度散布熵同變量預測模型分類識別（VPMCD）方法相融合應用于滾動軸承故障診斷。 首先采用MCKD算法對信號進行去噪處理，然后利用VMD方法分解信號，得到若干個本征模態函數（IMF）分量，計算每個IMF的多尺度散布熵值，并將其作為故障特征向量輸入VPMCD模型進行分類識別。將VPMCD方法與PSO-SVM方法進行對比，結果顯示，該方法可以有效地應用于軸承故障診斷。

1 變分模態分解

為了解決經驗模態分解中的端點效應和模態混疊問題，Dragomiretskiy K和Zosso D于2014年提出了VMD方法［13］。 該方法主要通過分離固有模態分量、 劃分信號頻域來有效地分解給定的信號，其分解的關鍵點在于構造變分模型，求解變分問題。

變分模型為：

其中，?t表示Tikhonov矩陣；δ（t）表示脈沖函數；*表示卷積；{uk}={u1，u2，…，uK}表示K個IMF分量；{ωk}={ω1，ω2，…，ωK}表示各IMF分量的中心頻率；f（t）表示原信號。

求解式（1），引入拉格朗日因子λ，獲得增廣拉格朗日函數的表達式：

式中 α——二次懲罰因子。

其中，∧為利用Parseval/Plancherel傅里葉等距變換的頻域表示。

VMD算法步驟如下：

2 多尺度散布熵

散布熵是基于衡量時間序列復雜度和不規則程度的算法［14］，將多尺度散布熵的粗粒度與散布熵相結合，相比多尺度樣本熵，在進行信號的特征提取方面具有一定優勢。 下面說明多尺度散布熵的算法原理。

首先，初始信號的時間序列為{u（i），i=1，2，…，L}，對該序列進行復合粗粒化處理，并設置尺度因子τ下的第k個粗粒化序列為， 序列的計算式如下：

式中 c——類別；

d——時間延遲；

m——嵌入維數；

X——初始時間序列信號。

3 變量預測模型

3.1 建立模型

在VPMCD中，對于任何特征值Xi（i=1，2，…，p） 相應的模型可以是線性回歸模型或非線性回歸模型［15］。 從以下4類模型中選擇一種。

線性模型（L）：

線性交互模型（LI）：

二次交互模型（QI）：

二次模型（Q）：

其中，模型階數r≤p-1，p為特征值Xi的個數。

假設特征值有p個，從上述4類模型中選取一個合適的模型，利用特征值Xj（j≠i）預測Xi，得到：

式（12）為特征值Xi的變量預測模型VPMi。 其中，參數Xi為被預測變量；Xj（j≠i）為預測變量；e為預測誤差；b0，bj，bjj，bjk為模型參數。

3.2 訓練和測試模型

訓練和測試模型的過程如下：

a. 針對g類的故障分類問題，共收集N個訓練樣本，每一類樣本數分別為n1，n2，…，ng。

b. 提取N個訓練樣本的特征值，得到X=［X1，X2，…，Xp］。

c. 對任意一個被預測變量Xi， 選擇預測模型和模型階數，設置k=1，對于nk個k類樣本中的任何某一訓練樣本，建立各特征值Xi的預測模型，得到各特征值nk個方程。用最小二乘法估計所得方程中的參數b0，bj，bjj，bjk，通過最小預測誤差平方和值來衡量，得到式（12）特征值Xi的預測模型。

d. 令k=k+1，循環步驟c，至k=g結束。

4 診斷流程

由于滾動軸承不同故障信號的復雜程度不同，且包含了背景噪聲，僅單一尺度的散布熵不能很好地表征滾動軸承的故障，因此，筆者融合MCKD和VMD方法， 再通過計算多尺度散布熵值進行特征提取， 提出基于VPMCD的故障診斷方法。 診斷流程如圖1所示。

圖1 故障診斷流程

具體步驟如下：

a. 信號預處理。利用加速度傳感器采集滾動軸承在不同狀態下的振動信號， 使用MCKD方法對采集到的振動信號進行去噪處理，突出信號的沖擊特征。

b. 信號分解。 去噪后，對每種狀態下的信號進行VMD分解，得到K個模態分量IMF1，IMF2，…，IMFK，確定K值，選擇前K個含有故障信息的分量為分析對象。

c. 非線性特征提取。 計算前K個模態分量的散布熵值，提取其特征，構建故障特征向量集T=［M1，M2，…，MK］。

d. 分類和識別。 將T輸入VPMCD中進行訓練， 使軸承4種類型下的所有特征值都分別建立預測模型。 再次根據步驟b、c得到測試樣本的故障特征向量，輸入已建立的預測模型，通過判斷其輸出確定診斷結果。

5 實驗分析

該實驗借助凱斯西儲大學（CWRU）發布的滾動軸承數據集， 用于驗證筆者提出方法的效果，選取SKF6205-2RS深溝球軸承。 軸承狀態的類型有正常狀態、內圈故障、外圈故障和滾動體故障，數據采集于不同程度損傷的樣本，每種滾動軸承狀態采集50組數據， 其中30組作為訓練樣本，其余20組作為測試樣本。每個數據采樣長度為2 048點，信號的采樣頻率為12kHz，軸承轉速為1 797r/min，載荷為0。 圖2為4種不同狀態類型下樣本的時域波形。

圖2 4種不同狀態類型下樣本的時域波形

由于受背景噪聲的限制，很難從原始振動信號中分辨出滾動軸承的故障類型和特征。 原始信號仿真結果如圖3所示， 信號具有非線性和非平穩特性，給故障特征提取帶來很大困難。 因此運用MCKD 算法先去除原始信號的背景噪聲。MCKD去噪后的信號仿真結果如圖4所示，與原始信號相比，去噪處理后的信號充分顯示出了其中的沖擊成分。

圖3 原始信號仿真結果

圖4 MCKD去噪后的仿真信號結果

進一步采用VMD方法對MCKD增強后的信號進行分解，在分解之前需要選取分解層數K值，筆者通過觀察中心頻率的方法給定K值，α的默認值為2 000， 以深溝球軸承的內圈故障為例，當分解層數K不同時， 中心頻率也不同 （表1）。當K為5時，出現中心頻率相近的模式，即出現過分解現象。 因此當內圈故障時選定分解層數K為4較合適。運用VMD分解振動信號后，得到4個模態分量，如圖5所示。 利用VMD分解得到的4 個模態分量來計算每個分量的散布熵值，計算結果見表2。

表1 內圈故障時不同分解層數下的中心頻率

圖5 VMD分解圖

表2 軸承4種狀態各分量的散布熵值

計算軸承4種狀態下的MDE值后， 根據文獻［14］闡述的方法選取參數m，c，d，τ的值，即嵌入維數m=2，類別c=4，時間延遲d=1，最大尺度因子τmax=20，4種狀態的多尺度散布熵值變化曲線如圖6所示。 可以看出，當尺度因子τ＜5時，多尺度散布熵值呈增大趨勢；當尺度因子τ＞5時，多尺度散布熵值隨尺度因子的增大呈遞減趨勢，當尺度因子τ在［7，20］之間時，出現曲線交叉情況，說明特征向量繁雜冗余，在此區間內的多尺度散布熵值不能很好地表征故障特性。 基于以上分析，為了使故障診斷達到較好的結果，選擇區間［0，8］內的多尺度散布熵值作為故障特征向量，輸入VPMCD模型進行訓練和識別。

圖6 軸承4種狀態下的多尺度散布熵值曲線

VPMCD方法通過最小二乘回歸對訓練樣本估計模型參數，構建出相應的變量預測模型（k=1，2，3，4時，與正常、內圈故障、外圈故障和滾動體故障相對應），選取模型階數為3的二次交互模型（QI） 建立4種狀態下變量的預測模型（表3）（因篇幅限制，僅以內圈故障模型參數為例列出）。 然后將其余的測試樣本用上述所提方法提取特征向量，通過之前建立的預測模型進行預測，計算預測誤差平方和值，以最小值為評定標準，判斷它的故障類別，其故障診斷結果列于表4（紅色數據為最小值），顯示識別結果全部正確。

表3 內圈故障下VPMCD的模型參數

表4 基于VPMCD的滾動軸承故障診斷結果

為驗證VPMCD的有效性，采用PSO-SVM模式識別方法與VPMCD進行對比，對比結果見表5。顯然，VPMCD的準確率高于PSO-SVM分類器， 且耗時明顯少于PSO-SVM分類器， 具有較大優勢，表明VPMCD分類識別方法更適用于滾動軸承故障診斷。

表5 VPMCD與PSO-SVM識別結果對比

6 結論

6.1 對信號進行預處理時，先采用MCKD算法對原始振動信號進行降噪處理， 可過濾背景噪聲，減少特征提取過程中的干擾成分。

6.2 變分模態分解能夠有效地分離出不同頻帶的模態分量，且減弱了處理非平穩信號時的模態混疊問題。

6.3 利用多尺度散布熵值進一步量化特征向量，從多個角度衡量時間復雜度，提高了特征提取的準確率。

6.4 變量預測模型用于VMD多尺度散布熵特征的分類識別，相比于PSO-SVM分類器具有更好的優勢，提高了滾動軸承故障準確率，且耗時較短。