電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化

陶國彬 侯文碩 蘇 頌 孫鈞太

（1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院；2.黑龍江大學(xué)電子工程學(xué)院）

天然氣應(yīng)用廣泛，且無風(fēng)能、太陽能等新能源的不確定性的缺點。 隨著電轉(zhuǎn)氣技術(shù)日漸成熟，電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)互聯(lián)成為了可能。 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)是一種更智能統(tǒng)一的能源系統(tǒng)，根據(jù)《電力發(fā)展“十三五”規(guī)劃》，全國天然氣發(fā)電量于2020年達(dá)到1.1×105MW。 文獻(xiàn)［1］探討了電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的基本概念和研究框架， 指出電-氣互聯(lián)系統(tǒng)是以電力系統(tǒng)為核心，以可再生能源為一次能源，與天然氣網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)等其他系統(tǒng)緊密耦合而成的復(fù)雜多網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。 文獻(xiàn)［2］提出了一個多區(qū)域、多階段的電力天然氣一體化網(wǎng)絡(luò)長期投資規(guī)劃模型，旨在最大限度地保證電力供應(yīng)的安全性并減少溫室氣體排放；還提出考慮電力和天然氣基礎(chǔ)設(shè)施相互依賴的最優(yōu)發(fā)電和輸電投資規(guī)劃的協(xié)同優(yōu)化模型，建立了綜合能源系統(tǒng)雙向能量轉(zhuǎn)換的多級模型。

目前，關(guān)于電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的研究方向有很多，但是關(guān)于電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的多目標(biāo)（包括電力系統(tǒng)成本、 天然氣系統(tǒng)成本以及計及火力發(fā)電機組的二氧化碳和二氧化硫排放成本） 優(yōu)化的研究尚不深入，在實際工程背景下，優(yōu)化問題是多個約束共同作用的結(jié)果， 屬于多目標(biāo)優(yōu)化求解，不同于單目標(biāo)優(yōu)化的是，多目標(biāo)優(yōu)化是優(yōu)化多個目標(biāo)，使之同時滿足約束條件，但是多個目標(biāo)之間相互制約相互影響， 難以求得一個統(tǒng)一的最優(yōu)解來滿足多個目標(biāo)約束， 因此多目標(biāo)問題的求解方法與單目標(biāo)問題不同。 為此，筆者針對電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行求解，將粒子群優(yōu)化算法與Pareto理論相結(jié)合來求解多目標(biāo)優(yōu)化問題， 形成的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法具有簡單易實現(xiàn)、求解效率高、精度高的優(yōu)點，并且在多數(shù)情況下都能找到問題的最優(yōu)解， 具有較強的實用性。

1 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)模型

如圖1所示，電-氣互聯(lián)系統(tǒng)通過燃?xì)廨啓C和電轉(zhuǎn)氣（Power to Gas，P2G）裝置相互耦合，電網(wǎng)中多余的電能可以通過P2G裝置電解水產(chǎn)生氫氣，再利用氫氣和二氧化碳反應(yīng)制成甲烷，然后轉(zhuǎn)化為天然氣送入天然氣管道存儲。 燃?xì)廨啓C可以利用天然氣發(fā)電輸入電力網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)能量的雙向流動。

圖1 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1.1.1 優(yōu)化目標(biāo)1

電力系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)是運行網(wǎng)損最小，其發(fā)電總成本Felec計算如下：

式中 ai、bi——發(fā)電機i的成本系數(shù)；

ai+biPg，i——發(fā)電機i的電力成本，S/MW；

ng——電網(wǎng)中的發(fā)電機數(shù)；

Pg，i——發(fā)電機i發(fā)出的有功，MW。

天然氣系統(tǒng)成本分為運行成本和氣源成本，在天然氣管道中，由于天然氣在輸送過程中存在摩擦力，管內(nèi)壓力會下降，需要壓縮機將其壓力升高， 在運行成本中只考慮壓縮機消耗成本，其他成本暫不考慮。 天然氣系統(tǒng)的成本Fgas計算如下：

式中 Cc，i——壓縮機i（i=1，2）消耗的單位功率成本，S/（MW·h）；

Cs，j——氣源j消耗的單位成本，S/m3；

fs，j——氣源j處的天然氣流量，m3/h；

HPi——壓縮機i消耗的功率，MW。

綜上，優(yōu)化目標(biāo)1電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的總運行成本F1包括了天然氣壓縮機消耗成本和電力系統(tǒng)網(wǎng)損，即：

1.1.2 優(yōu)化目標(biāo)2

優(yōu)化目標(biāo)2是電-氣互聯(lián)系統(tǒng)二氧化碳和二氧化硫總排放成本F2最小，即：

因此， 系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的求解要綜合兩個方面，既要滿足目標(biāo)1最優(yōu)又不能劣化目標(biāo)2。

1.2 約束條件

對于電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化， 在保證系統(tǒng)正常運行的前提下，系統(tǒng)各參數(shù)在允許范圍內(nèi)達(dá)到綜合成本最優(yōu)， 因此對于電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的約束可以分為電網(wǎng)側(cè)的約束和天然氣管網(wǎng)側(cè)的約束。

電網(wǎng)側(cè)約束條件如下：

天然氣管網(wǎng)側(cè)約束條件如下：的有效運行域。

2 組成元件模型

2.1 天然氣系統(tǒng)管道元件

管道元件建模主要是對管道中的穩(wěn)態(tài)流量方程建模，可以用可壓縮流動方程表達(dá)。 通常，天然氣輸送管網(wǎng)的壓力比較高， 主要用Panhandle‘A’公式和Weymouth公式來描述穩(wěn)態(tài)流量方程。

Panhandle‘A’公式為：

式中 A——無方向的摩擦系數(shù)；

Dij——節(jié)點i、j間管道的直徑，mm；

fij——管道節(jié)點i、j間流過的流量，m3/h；

G——天然氣比重；

lij——節(jié)點i、j間管道的長度，m；

pi——節(jié)點i的壓力，bar（1bar=100kPa）；

pj——節(jié)點j的壓力，bar；

pn——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的壓力，MPa；

Ta——天然氣平均溫度，K；

Tn——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的溫度，288K；

Za——平均可壓縮系數(shù)。

Weymouth公式為：

式中 K——管道流量系數(shù)。

2.2 壓縮機元件

在管網(wǎng)仿真中，假設(shè)已知量：通過壓縮機的入口流量fin、通過壓縮機的出口壓力po、通過壓縮機的入口壓力pin，則壓縮機原動機所需功率HP的計算式為：

式中 fin——壓縮機的入口流量，m3/h；

HP——壓縮機原動機所需功率，W；

po、pin——壓縮機的出口壓力和入口壓力，bar；

η——整個壓縮機的效率；

α——多變指數(shù)。

2.3 燃?xì)廨啓C

燃?xì)廨啓C是電-氣互聯(lián)系統(tǒng)耦合的關(guān)鍵設(shè)備。假設(shè)燃?xì)廨啓C兩端連接電力系統(tǒng)中的節(jié)點i與天然氣系統(tǒng)中的節(jié)點j，這兩個節(jié)點之間天然氣與電功率的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

其中，Hg，i為燃?xì)廨啓C消耗的熱量；P′g，i為燃?xì)廨啓C發(fā)出的有功；GHV為燃料的高熱值；Mg，j為天然氣系統(tǒng)節(jié)點j的負(fù)荷消耗；αg，i、βg，i、γg，i為耗熱系數(shù)。

2.4 電力系統(tǒng)模型

節(jié)點功率平衡：

3 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO） 是在對動物集群活動行為觀察的基礎(chǔ)上，利用群體中的個體對信息的共享使整個群體的運動在問題求解空間中產(chǎn)生從無序到有序的演化過程，從而獲得最優(yōu)解。 即有：

文獻(xiàn)［3］提出了時變慣性權(quán)重的概念并給出ω的表達(dá)式：

其中，iter是迭代次數(shù)。

基于Pareto最優(yōu)（po）的概念，即找到一組最優(yōu)解而不是一個最優(yōu)解。 許多解具有最優(yōu)性的原因是在所有目標(biāo)函數(shù)中沒有一個比其他任何一個都好， 與傳統(tǒng)算法相比，po更適合于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題。 為此，筆者將Pareto優(yōu)勢原理與粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合， 求取多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，其流程如圖2所示。

圖2 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法流程

4 算例仿真

本算例是對10節(jié)點天然氣系統(tǒng)和5節(jié)點電力系統(tǒng)進(jìn)行修改，形成綜合電-氣互聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)構(gòu)成如圖3所示。 電力系統(tǒng)包括5個電節(jié)點、2個負(fù)荷和2個變壓器， 電源側(cè)有2個火力機組和1個燃?xì)鈾C組。 天然氣系統(tǒng)有2個壓縮機和2個氣源節(jié)點。電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)見表1～4。

圖3 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)構(gòu)成示意圖

表1 電網(wǎng)的支路數(shù)據(jù)

表2 電網(wǎng)的節(jié)點數(shù)據(jù)

表3 天然氣網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)據(jù)

表4 天然氣網(wǎng)絡(luò)的管道數(shù)據(jù)

變壓器的變比、火力發(fā)電機的有功和壓縮機的壓力皆可調(diào)。 約束界限和假設(shè)成本見表5、6。

表5 約束界限

表6 假設(shè)成本

設(shè)置迭代次數(shù)為150次，計算時間約40s，最終求解的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。

圖4 多目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的分布

從優(yōu)化得到的Pareto前沿解（圖4）可以看出，電-氣互聯(lián)系統(tǒng)在經(jīng)濟性和環(huán)保性方面存在沖突，當(dāng)運行成本較低時，污染排放成本較高；當(dāng)運行成本較高時，污染排放成本才能最低。 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)綜合優(yōu)化后的系統(tǒng)運行最優(yōu)成本為76 039美元， 對應(yīng)的污染排放成本最小為14 130美元（圖5）。

圖5 多目標(biāo)最優(yōu)解對應(yīng)的粒子

通過多目標(biāo)函數(shù)的非劣解在目標(biāo)空間的分布，找到多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，確定對應(yīng)的是8號（圖6），再通過該粒子找到設(shè)備調(diào)節(jié)參數(shù)。

圖6 粒子對應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)

其中可變的變量取值為： 變壓器K1、K2的變比 為0.965 7、0.950 0， 壓 縮 機P1、P2 的 壓 力 為46.565 3、45.000 0bar，火力發(fā)電機M1、M2的有功為0.700 0、0.200 0pu。

5 結(jié)束語

電-氣互聯(lián)系統(tǒng)能夠有效消納冗余電能，并將它儲存到天然氣系統(tǒng)中， 減少了能源浪費，用天然氣發(fā)電減少了污染氣體的排放，符合國家節(jié)能減排的方針政策，同時也是組成能源互聯(lián)網(wǎng)的重要一環(huán)，推動了能源互聯(lián)網(wǎng)走向智能化、系統(tǒng)化和人性化。 筆者針對電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化運行將Pareto優(yōu)勢原理與粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合，對電壓、功率及節(jié)點壓力等在一定范圍的情況，以兩系統(tǒng)的運行成本和污染排放成本為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計算，仿真結(jié)果表明所提多目標(biāo)優(yōu)化方法有較好的綜合性能。