基于卡爾曼濾波法的福建沿海風電場風速訂正*

林智琛 蔡嘉儀 李 玲

(福建省氣象服務中心，福建 福州 350001)

1 概述

為了使風電有效并入電網中使用，許多學者針對如何提高風功率預測水平展開了研究[1-4]，其中風速預報是風功率預測的基礎，準確的風速預報是有效提高風電功率預測水平和風電消納能力的重要措施之一。對于風電場電能質量控制和功率平衡、調度起到直接影響的是短期(0～72h)風速預報[5]。由于風速的瞬時性、脈動性等特點以及預報技術局限性的影響，風電場風速的數值預報結果仍存有較大誤差，因此需要在數值預報結果的基礎上加以訂正，從而提高風速預報的準確率。

近年來國內外諸多學者運用了許多方法對預報風速進行了訂正研究，常用的風速訂正方法主要分為三個大類：物理法、統計法和學習法[6-7]。國內已有一些學者使用了如BP神經網絡等機器學習方法對風電場的預報風速進行了訂正，提高了風速預報的能力[8-10]。機器學習方法需要在大量歷史資料的基礎上建立預測模型，存在收斂慢、建模復雜等缺點[6]。而卡爾曼濾波法作為一種統計方法，對歷史資料要求不高并能適應模式的變化，適用于資料年限較短的情況，因此卡爾曼濾波法被廣泛運用于數值預報產品，如溫度[11]、降水[12]、空氣質量[13-14]的預報中。也有一些學者使用卡爾曼濾波法對海面風[15]、飛機外部風場[16]和復雜地形下風電場[17-18]的預報風速進行訂正，修正后的結果與實測風速更為接近。

受臺灣海峽的狹管效應影響，福建沿海風力資源豐富，風電場也多數分布于沿海地區[19]。為進一步提高福建沿海風電場的風速預報水平，本文將在ECWRF模式的模擬風速結果基礎上利用卡爾曼濾波法對福建沿海某風電場進行不同預報時效和不同高度層的預報風速進行訂正。

2 資料選取和方法介紹

2.1 資料選取

本文所選用的資料包括實況資料和數值預報資料。其中實況資料是來自福建中部沿海某測風塔2017年9月至2018年4月10m、50m、70m、80m、90m和100m高度層附近的實測風速，時間分辨率為1h。數值預報資料是來自于2017年9月至2018年4月ECMWF數值預報產品的格點資料，包括地面風速和海平面氣壓，在分析時將測風塔四周的格點資料通過雙線性插值法插值至測風塔位置。格點資料的時間分辨率為3h，空間分辨率為0.125°×0.125°。

風電場實測風速數據采用《風電場風能資源評估方法》(GB/T 18710-2002)和《風電場風能資源測量方法》(GB/T 18709-2002)對數據的完整性、范圍、趨勢和相關性檢驗進行質量檢驗。檢驗結果為：數據的完整性較好，無缺測數據，具體檢驗內容及結果見表1。

表1 質量檢驗具體內容及參考指標

對于不合理風速數據采用風切變指數計算方法(式1)進行處理。

V2=V1×(H2/H1)α

(1)

其中，V1、V2分別是H1、H2兩個高度的風速，α是風切變指數，可通過不同高度的平均風速建立回歸方程求得，回歸方程的斜率即為風切變指數。

對檢驗后的各層風速進行相關性分析，各層之間的相關系數都在0.97以上。

2.2 訂正方法介紹

卡爾曼濾波是一種遞推式的濾波方法，其中用來描述濾波器核心的主要是狀態方程(式2)和量測方程(式3)。在遞推過程中以線性無偏最小均方差估計準則，對濾波器的狀態變量做出最佳估計，從而求得濾掉噪聲的有用信號的最佳估計[17]。

βt=Φt-1βt-1+wt-1

(2)

Yt=Xtβt+vt

(3)

基于狀態方程和量測方程，應用最小二乘法可得到卡爾曼濾波的遞推方程組，詳見式(4)～式(9)。

Rt=Ct-1+W

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

2.3 評價指標

對訂正風速準確率的評判方法有很多[21]，本文將采用平均絕對誤差(Mean-Absolute-Error，MAE)和均方根誤差(Root-Mean-Square-Error，RMSE)來進行評判訂正結果，同時在訂正前后誤差差值的基礎上建立評分模型來進一步比較。具體評分模型見式(10)～式(12)。

(10)

(11)

(12)

3 預報因子及初值的選擇

卡爾曼濾波法主要是在量測方程的基礎上通過前一時次的預報誤差來修正方程系數，從而推算下一時次的預報量，因此量測方程的建立是卡爾曼濾波的關鍵。比較2017年9月至2018年4月測風塔輪轂的3h平均觀測風速與地面各預報要素的相關性(表2)，可以看到其中地面風速與觀測風速的相關系數最大，其次是海平面氣壓，地面氣溫和地面濕度與輪轂風速相關性較小且呈負相關。

表2 輪轂觀測風速(70m)與各預報要素的相關系數

本文將剔除溫度和相對濕度等相關性較小的因素，以地面風速和海平面氣壓建立量測方程(式13)。

yt=β0,t+β1,tx1,t+β2,tx2,t

(13)

式中，yt為t時刻訂正后的預報風速，狀態向量βt=[β0,t，β1,t，β2,t]T，觀測矩陣Xt=[1x1,tx2,t]，其中x1,t和x2,t為t時刻的預報地面風速和預報海平面氣壓。

為了實現式(4)～式(9)的卡爾曼遞推方程組，首先要確定方程組的初始參數β0、C0、W和V的值。這里以2017年10月70m輪轂高度為例，求解卡爾曼遞推方程組的初始參數。

選擇2017年9月共238個時次的觀測數據和地面風速、海平面氣壓的模式預報數據分別建立回歸方程(式14)，方程通過95%顯著性檢驗，說明回歸方程是顯著的。

y=70.0503+1.1041WS-0.0685P

(14)

上式中y為訂正風速，WS和P分別代表預報風速和氣壓。由式(13)的系數可得。

(15)

(16)

W是對角矩陣同時也是噪聲w的方差陣，可由式(17)～式(18)得到[22]：

(17)

(18)

由于W可通過β的變化來估算，因此需建立另一個回歸方程，選取2017年9月至10月第一個星期共294個時次的觀測數據和模式預報數據建立回歸方程，方程通過95%顯著性檢驗。

y=47.7834+1.1493WS-0.0467P

(19)

由式(18)的系數可得β1=[47.7834 1.1494 -0.0467]T。式(17)中，ΔT為兩個回歸方程所用資料長度的時間間隔，得到的W近似值如下：

對于卡爾曼遞推方程組而言，作為隨機誤差的方差W和V在遞推起始確定后不隨遞推過程改變。而β0、C0則是遞推過程中需要更新的參數，隨著觀測值和預報因子的更新，前一時次計算出的βt、Ct可作為下一時次的β0、C0，如此循環從而使遞推運行。

4 風速訂正和效果分析

對2017年9月至2018年4月測風塔各高度風速進行卡爾曼濾波訂正，表明卡爾曼濾波法對預報風速的修正有一定效果，經過卡爾曼濾波訂正后總體而言預報風速的平均絕對誤差和均方根誤差均比訂正前顯著降低，以當前時次的誤差降幅為最大。在評分模型的基礎上對訂正效果進行比較，分數隨著時效的增加而減小，說明卡爾曼濾波法對于當前時次風速訂正的效果最好，隨著預報時效的增加，風速的誤差越大，訂正效果也越差。

由于福建省沿海地區秋冬季節風速日變化較小，而春夏季節變化較大[23]，為了更好地研究卡爾曼濾波法對沿海風電場風速的訂正應用，本文選取2017年10月和2018年3月分別作為秋冬季節(10月～次年2月)和春夏季節(3月～9月)的代表月進一步分析。比較兩月各高度層平均風速和極大風速，發現2017年10月測風塔各高度的平均風速在12.27～13.27m/s，極大風速在24.24～26.70m/s，而2018年3月測風塔各高度的風速均比10月要小，平均風速在7.35～8.65m/s，極大風速在17.05～19.20m/s，并且在測風塔各高度中以90m處風速為最大。從風速變化程度來看，以3m/s的風速差作為突變閾值，從圖1可以看到，10月測風塔各高度風速突變時次的占比在6.05%～6.85%，且比例隨著高度的增加而減小。而3月風速突變時次要遠高于10月份，占比在11.69%～14.53%，說明3月的風速變化更為頻繁，同時3月的突變比例變化曲線是隨高度的增加呈現V型，突變時次占比最少是在70m處。

(a)2017年10月 (b)2018年3月

表3為2017年10月和2018年3月訂正前后測風塔各高度和預報時次下平均絕對誤差值和均方根誤差值。可以看到訂正前預報風速的平均絕對誤差和均方根誤差隨著預報時效的增加而增加，同時誤差還與風速大小相關，總體而言10月份的誤差大于3月份。同時比較各高度的誤差值發現，在風速最大的90m處誤差最大。訂正后10月份各高度預報風速在當前時次下的平均絕對誤差、均方根誤差分別減小到了0.004～0.134m/s、0.010～0.246m/s，降幅在90.7%～99.9%。3月份訂正后當前時次下預報風速誤差減小到了0.006～0.054m/s、0.027～0.255m/s，降幅在87.9%～99.7%，而隨著預報時次的增加誤差也逐漸增大。在未來3～9h，10月份預報風速經過訂正后誤差降幅分別在62.4%～74.8%、47.8%～63.3%、42.8%～56.5%。3月份預報風速經過訂正后誤差降幅較小，且在低高度區部分預報時效下訂正后的誤差甚至大于訂正前，在未來3～9h誤差降幅分別在8.1%～40.6%、2.5%～31.0%、-11.0%～24.9%。這是因為量測方程是基于前一時次的預報誤差建立的，其系數是對當前時次各預報因子的最佳估值，而隨著時間推移方程系數對預報因子的詮釋能力也逐漸減弱，從而導致了誤差的增加。

比較10月和3月的風速訂正結果可以發現，在同一高度同一預報時效下訂正后3月份的誤差值要大于10月份，這是由于3月份風速突變的頻次較10月份更為頻繁，而模式對風速突變的預報有著一定局限性，當預報的突變時刻與實測產生時差，同時量測方程系數已不是預報因子的最佳估值，誤差也將通過方程得到放大。結合圖1可以發現，當突變比例越低時，訂正后當前時次下的平均絕對誤差和均方根誤差也越小，風速越大時，誤差的降幅也越大。從70m高度下未來3h預報風速訂正前后絕對誤差對比圖中也可以看到在風速較大區域(圖2a紅色矩形)中誤差的降幅也高于風速較小區域(圖2a綠色矩形)，而對于風速突變時刻而言訂正后的絕對誤差均比較大(圖2b紅色矩形)。

表3 風速訂正前后的平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE) 單位:m/s

(a)月份:10月 高度:70m 預報時次:+3H (b)月份:3月 高度:70m 預報時次:+3H

表4為2017年10月和2018年3月風速訂正的具體評分結果。結合表3和表4可以看到，卡爾曼濾波法對沿海風電場風速訂正的效果還是十分顯著的。10月的訂正評分總體要高于3月，同時高度越高，訂正評分也越高，說明卡爾曼濾波在風速較大、變化較緩時的訂正效果會更好。從預報時效上看，當前時次的綜合評分最高，對于未來時次的風速預報以未來3h的訂正效果最好，同時隨著預報時效的增加綜合評分則在逐漸降低，這也說明了通過卡爾曼濾波遞推方程組得到的實時更新的量測方程系數是對當前時次的最優解，對于當前時次下的訂正效果最好。

表4 各預報時效和高度下的綜合評分結果

圖3為經卡爾曼濾波訂正后2017年10月和2018年3月不同高度和預報時效下實測風速、預報風速和訂正后風速的比較圖。從圖中可以發現，卡爾曼濾波雖然對預報風速的整體修正效果顯著，但從形態上看卡爾曼濾波法對風速趨勢的描述有一定的局限性。訂正風速曲線在部分時次存在著趨勢提前的現象(圖3a紅色矩形框)，尤其是當預報風速的突變比實測風速產生時差時，誤差也將通過方程得到放大，易出現相反的位相的訂正結果(圖3c紅色矩形框)。

圖3 不同預報時效和觀測高度下實測風速、預報風速和訂正后風速比較

5 結論

本文利用福建省沿海某風電場2017年9月-2018年4月ECMWF數值預報格點數據和測風塔不同高度的實測風速，運用卡爾曼濾波遞推訂正方法對預報風速進行訂正。經過訂正可以看到，風速預報精度顯著提高，誤差有效減小。

①卡爾曼濾波法對于預報風速修正有一定的效果，尤其是在大風速區和風速變化較緩時，其訂正效果更為顯著，風速變化越平緩，訂正后的誤差也越小。總體而言，對秋冬季節的風速訂正效果要好于春夏季節，同時訂正效果隨著訂正高度的增加而變好。

②卡爾曼濾波法對于當前時次風速訂正的效果最好，隨著預報時效的增加風速的誤差越大訂正效果也越差。在未來時效的風速訂正結果中，未來3h的訂正效果相對較好。因此，未來0～3h是以卡爾曼濾波法為訂正基礎的沿海風電場風速預報中相對較好的預報時效。后續若有時間分辨率更高的數據可進行更進一步的分析研究。

③卡爾曼濾波法對風速的訂正仍存有一定局限性，部分時次存在趨勢提前現象，當預報的較大風速突變與實際有時差時，易產生反相位訂正結果，造成較大誤差。

④本文僅對ECMWF數值的地面預報風速進行訂正，后續可為其他模式預報風速的訂正分析提供參考，也可為沿海風電場的風功率預測提供前期數據支持，這也是今后進一步研究的重點方向之一。